Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Aiuto con questo esercizio??
Una persona entra in una banca per cambiare un assegno ma trova i due sportelli disponibili occupati da un cliente ciascuno. Allora si mette in fila (unica per entrambi gli sportelli) e aspetta che uno dei due si liberi.
Sapendo che non ci sono altre persone in fila e che i tempi residui di servizio sono v.a. iid esponenziali date da
$f_T(tau)=lambdae^(-lambda tau)u(tau)$
con media pari a 4.
Calcolare il tempo medio di attesa del cliente in fila.
Ho modellato il problema come ...
Mi aiutate??
Determinare la matrice di mutuacovarianza $C_(ZV)$ dei vettori seguenti:
$\vecZ=\vecA \vec X+\vec a$
$\vecV=\vecB \vecX+\vecb$
in funzione di quella $C_(XY)$ di $\vecX$ e $\vecY$
Io ho risolto come segue con i seguenti accorgimenti:
- non metto il simbolo di vettore per semplicità di scrittura;
- indico con $E(*)=mu(*)$ la media
$C_(ZV)=E[(Z-mu_(Z))(V-mu_(V))]$
Dunque risulta:
$E(Z)=mu_(Z)=E(AX+a)=A*E(X)+a=Amu_(X)+a$
$E(V)=mu_(Z)=E(BX+b)=B*E(X)+b=Bmu_(X)+b$
Allora ...
Carissimi,
ho un problema in un calcolo in cui mi trovo una combinazione non lineare di v.c.
Stabilita essa pari a :
$Z = 2⋅X - X⋅Y -3$,
supposte $X,Y$ indipendenti,
assegnati poi :
$\langle X \rangle =2$,
$\langle Y \rangle =3$,
$\sigma(X) = 1$,
$\sigma(Y) = 2$.
Calcolare la deviazione standard di $Z$
Sappiamo che:
$Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2⋅Cov (X,Y)$
e che
$Var(X⋅Y) = Var(X)⋅Var(Y) + (E(Y))^2⋅Var(X) + (E(X))^2⋅Var(Y)$.
Fissata $T=X⋅Y$
si tratterebbe di mettere insieme le due informazioni, di ...
Chi mi aiuta con questo esercizio??
Un segnale può essere inviato su due canali differenti, $C_1$ e $C_2$, con probabilità $p_1=0.3$ e $p_2=0.7$ rispettivamente.
Il ritardo con cui viene ricevuto è una variabile aleatoria uniforme in $(0, T)$ con $T=0.5 "secondi"$ sul canale $C_1$ e $T=1 "secondo"$ sul canale $C_2$.
1)Valutare il ritardo medio del segnale ricevuto
2)Calcolare la probabilità che il ritardo sia ...
Ciao a tutti, mi potreste aiutare con il seguente esercizio??
Grazie in anticipo
Date due v.a. $X$ e $Y$ con pdf congiunta data da
$f_(X|Y)(x|y)=ye^(-xy)u(x)u(y)$
dove la funzione $u(*)$ denota in gradino unitario e sia $Y ~U(1,2)$:
1) Calcolare la media e la varianza della v.a. $X$
2) Calcolare il coefficiente di correlazione tra $X$ ed $Y$
PRIMO PUNTO
[Denoto con $E(*)-=mu(*)$ la media, per semplicità di ...
Una colonia di batteri è costituita per il 73% da individui che mostrano resistenza ad un antibiotico(R) e per il restante da batteri che non mostrano resistenza(NR).
La probabilità di essere distrutto(D) è del 10% tra i batteri NR.
La probabilità che un batterio sia R sapendo che è stato distrutto (D) è del 83%.
Calcolare la probabilità che un batterio sia distrutto (D) sapendo che è resistente (R).
Ragazzi la mia teoria è che P(R|D) = P(D|R), quindi il risultato è 83%.
Secondo voi è ...
Ciao a tutti, mi dite se questo esercizio è fatto bene??
Un sacchetto contiene tre dadi, $D_1$, $D_2$ e $D_3$.
$D_1$ è un dado non truccato, $D_2$ ha solo i numeri pari (due facce con il 2, due con il 4 e due con il 6) e $D_3$ ha tre facce con il 2 e tre facce con il 6. Si estrae a caso uno dei dadi, lo si lancia ed esce il 6.
Qual è la probabilità che sia stato estratto il dado $D_1$?
Io ho ragionato nel ...
Salve, studiando mi sono imbattuto nel seguente esercizio
Sia X una variabile casuale con densità $f(x)=xe^(-1/2x^2)*I_{[0,+infty)}(x)$.
Trovare la densità di $Y=X^2$.
Come tommik ci ha insegnato, calcoliamo la cdf e poi deriviamo.
$F(y)=P(Y<=y)=P(X^2<=y)=P(-sqrt(y)<=X<=sqrt(y))$ ma il dominio di $x$ è $[0,+infty)$
$=P(0<=X<=sqrt(y))=I_{[0,+infty)}(y) * \int_{0}^{sqrt(y)} ze^(-1/2z^2) dz$
$=[-e^(-1/2z^2)]_{0}^{sqrt(y)}*I_{[0,+infty)}(x)=(1-e^(-1/2y))*I_{[0,+infty)}(y)$.
Nei punti di continuità esiste la derivata di $F$ allora $F'=f$. Deriviamo.
$F'(y)=f(y)=1/2e^(-1/2y)*I_{[0,+infty)}(y)$
Non sono sicuro ...
il caso e che dobbiamo usare il test chi-quadro per fare il goodness of fit test sulla ruota del lotto per esempio. in quel caso abbiamo la n molto grande..ovvero il grado di liberta tanto grande..in questo caso di preciso la n è 90 che nel chi quadro diventa 89...
la mia tabella del chi quadro arriva solo a n = 30..ma ricordo che se n è grande il chi quadro converge alla guassiana..
quindi ora devo leggere dalla tabella della guassiana il valore del chi-quadro grado di liberta 89 e con ...
Ciao! Il programma d'esame di probabilità che dovrò affrontare, per quanto riguarda la parte sul discreto, comprende le seguenti distribuzioni:
- discreta uniforme
- bernoulli
- binomiale
- geometrica
- poisson
Ora, nel testo d'esame con probabilità 1 sarà presente un quesito di questo genere:
"trova il tipo di distribuzione della variabile casuale ..."
dove al posto dei ... potrebbe esserci $X+Y$ come pure $1/n \sum X_i$ ecc. quindi sto cercando di prepararmi studiando come si ...
Aiuto per questo problema??
Si hanno due monete: la moneta $M_1$ non truccata e la moneta $M_2$ che ha due teste. Scelta, con uguale probabilità, una delle due monete, la si lancia tre volte.
Calcolare la probabilità di ottenere tre teste.
$P(M_1)=P(M_2)=1/2$
Indico con $T={"ottengo testa"})$
$P(T|M_1)=P(C|M_1)=1/2$
$P(T|M_2)=1$
$P(C|M_2)=0$
In conclusione ottengo
$P(X=T)=P({"ottengo tre teste in tre lanci"})=(0.75)^3=0.41$
CIAO, avrei bisogno di un aiuto con questo problema
Un'industria produce microprocessori caratterizzati da un tempo di vista esponenziale con parametro $lambda_B=0.33 xx 10^(-8)s^(-1)$. Tuttavia, a causa di difetti intrinseci negli impianti di produzione, con probabilità $p=1/100=0.01$, vengono realizzati microprocessori difettosi il cui tempo di vita è ancora un'esponenziale ma con parametro $lambda_D=0.33 xx 10^(-6)s^(-1)$.
L'industria prova tutti i microprocessori facendoli funzionare per $0.30 xx 10^(7)s$ e mette in ...
Un gruppo di studenti sostiene un test scritto per il superamento di un esame, che consta anche di altre parti. Per ogni domanda, è possibile rispondere in modo corretto o non corretto. La probabilità di superare l'intero esame (S) per tutti gli studenti è del 24%. La probabilità di rispondere in modo corretto alla quarta domanda del test (D), sapendo che lo studente non ha superato l'esame è del 3%, la probabilità di superare l'intero esame(S) rispondendo in modo corretto alla quarta domanda ...
Un gruppo di studenti sostiene un test scritto per il superamento di un esame. Per il corso, è possibile tenere un comportamento $ C $ o non c $ bar(C) $ . La probabilità che uno studente tenga il comportamento C è del 64%, la probabilità che uno studente non superi il test sapendo che ha comportamento non C è dell'89%; la probabilità che uno studente abbia comportamento C sapendo che non ha superato il test è del 24%.
Calcolare:
$ rho(bar(S)) $ , $ rho(bar(S)|C) $ , ...
Salve, studiando mi sono imbattuto nel seguente esercizio
Sia $f_n : RR rarr RR$ data da $f_n(x)= (alpha*n)/(pi*(1+n^2*x^2))$ con $1 <= n in NN$ e $alpha in RR$.
Dopo aver trovato il valore di $alpha$ per cui $f_n$ risulti una densità di proabilità di una v.c. $X_n$, dimostrare che $X_n$ converge a $0$ in probabilità.
Si trova che $f_n$ è una densità per $alpha=1$.
Si ha che $X_n$ converge ...
Salve, studiando mi sono imbattuto nel seguente esercizio (con $chi$ si indica la funzione indicatrice)
Siano $X$ e $Y$ due v.c. indipendenti con densità $f_X(x)=1/x^2*chi_{[1,+infty)}(x)$ e $f_Y(y)=1/y^2*chi_{[1,+infty)}(y)$.
Trovare le densità di $X*Y$ e $X/Y$.
Essendo le variabili indipendenti allora la densità di $(X,Y)$ è data dal prodotto di quella di $X$ con quella di $Y$.
Troviamo ...
Mi aiutate con questo esercizio?
Determinare la pdf (funzione densità di probabilità) di $Z=Y/X$ nell'ipotesi che $X~Ex(lambda_x)$ e $Y ~ Ex(lambda_Y)$, indipendenti.
Svolgimento
La pdf di questa particolare trasformazione è la seguente:
$f_Z(z)=\int_(-oo)^(+oo) |y|f_(XY)(zy,y)dy$
da questa, pochè le v.a. $X$ ed $Y$ sono indipendenti ottengo:
$f_Z(z)=\int_(-oo)^(+oo) |y|f_(X)(zy)f_Y(y)dy$
Utlizzo ora la distribuzione (esponenziale) delle due v.a.
$f_Z(z)=\int_(-oo)^(+oo) |y|*[lambda_x*e^(-lambda_x x)]_(x=(zy))*[lambda_y*e^(-lambda_y y)]dy=$
$=\int_(-oo)^(+oo) |y|*[lambda_x*e^(-lambda_x zy)]*[lambda_y*e^(-lambda_y y)]dy=$
$=lambda_x lambda_y e^(z) * \int_(-oo)^(+oo) |y|*[e^(-lambda_x y)]*[e^(-lambda_y y)]dy=$
E' ...
Mi aiutate con questo problema?
Caratterizzare la v.a. $Z=X+Y$ quando $X$ ed $Y$ sono due v.a. discrete indipendenti che assumono i valori $+-1$ con uguale probabilità.
Io ho ragionato osservando che sia $X$ che $Y$ sono v.a. binomiali con probabilità di successo ($p$) e di insuccesso ($q$) date da $p=q=1/2$. Poichè le v.a. sono discrete, devo calcolare la funzione masse di ...
Ho bisogno di aiuto in questo problema
Una classe di 20 studenti deve risolvere un esercizio; i tempi $T_i$ con cui gli studenti riescono a risolvere il problema sono variabili iid esponenziali $Ex(lambda)$ con $1/lambda=20$ minuti.
- Calcolare la probabilita' che uno studente scelto a caso impieghi 1ora per risolvere il problema
- Calcolare la probabilita' che nella classe vi siano al massimo 2 studenti che impiegano piu' di un ora per risolvere ...
Ciao a tutti,
avrei bisogno del vostro saggio consiglio per risolvere un mio semplice dubbio..
Ho un gruppo di soggetti (50) che viene sottoposto ad un test fisico al tempo 0 e ad ognuno di loro viene dato un punteggio (da 0 a 5, dove 0 = non affaticato e 5 = molto affaticato).
Lo stesso gruppo di pazienti viene poi trattato con un certo farmaco per tre mesi, al termine dei quali viene risottoposto allo stesso test e a tutti viene riassegnato un punteggio (sempre da 0 a 5).
Lo scopo è sapere ...
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