Esercizio di topologia

[serway2]

Sia $ß={ Uin τ_0 : Usub(0,+oo)}uu{{x}: x<=0 }$ dove $τ_0$ è la topologia euclidea di $RR$

Il mio professore a lezione ha calcolato la chiusura di (0,a) con a>0 è gli è gli è venuta (0,a]. Questo risultato gli è uscito utilizzando il significato di punto aderente.
Io invece ho provato a calcolarmi la chiusura in un altro modo cioè con la formula $RR-Int((-oo, 0]uu[a,+oo))$ e così mi è uscito che la chiusura viene (0,+oo) perchè $Int((-oo, 0]uu[a,+oo))=(-oo, 0]$
Qualcuno di voi saprebbe dirmi cosa c'è che non va e se sbaglio in cosa sbaglio? Grazie a tutti

[Studente Anonimo]

"serway2":$Int((-oo;0] uu [a;+oo))=(-oo;0]$

Non sono d'accordo.
Per esempio $(a;+oo)$ è un aperto contenuto in $(-oo;0] uu [a;+oo)$ e quindi contenuto nel suo interno.
In realtà l'interno che cerchi è proprio $(-oo;0] uu (a;+oo)$.

[serway2]

"Martino":[quote="serway2"]$Int((-oo;0] uu [a;+oo))=(-oo;0]$

Non sono d'accordo.
Per esempio $(a;+oo)$ è un aperto contenuto in $(-oo;0] uu [a;+oo)$ e quindi contenuto nel suo interno.
In realtà l'interno che cerchi è proprio $(-oo;0] uu (a;+oo)$.[/quote]

credo di aver capito l'errore ìnfatti (0,a] si può esprimere come unione di elementi della basa, l'errore che ho fatto è stato questo ho usato la seguente proposizione:
U in τ se e solo se per ogni x in U esiste B in ß tale che x in B⊂U io erroneamente ho voluto negare la proposizione scrivendo
U non appartiene a τ se e solo seesiste x in U tale che per ogni Binß : x in B ma B non è contenuto in U
quindi usavo (0,+oo) che apparteneva alla base e (0,+oo) non era contenuto in (a,+oo) ma adesso ho capito grazie tante.