Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buongiorno ragazzi, ho un problema sulla comprensione dei vettori direttori. Non riesco a capire quando un vettore associato al piano o alla retta risulta essere perpendicolare o parallelo rispetto ad essi.
Es Retta:
abbiamo la retta di equazione $ r){ ( x=3+t ),( y=1-t ),( z=1+2t ):} $
il vettore $ vec(v)(1;-1; 2) $ è parallelo alla retta r. Perché? Come faccio a capire se un $vec(c)(a;b;c)$ è ortogonale alla retta r?
Lo stesso problema sovviene anche con il piano.
Spero di essere stato chiaro, e grazie mille ...
Salve, dopo aver studiato la geometria razionale alle superiori e successivamente quella analitica ho sempre visto le coordinate come conseguenza dell'inserimento di un sistema di ASSI CARTESIANI... Con la "scoperta" della teoria sugli spazi affini le coordinate le ho iniziate a vedere come coefficienti dei vettori della base e il sistema di riferimento è costituito da un punto e una base dello spazio vettoriale...
Sono due modi di studiare la geometria? Come posso essere certo che portano alle ...
Ciao, amici! Dato un omomorfismo di gruppi topologici $f:G_C\to U_n$, dove \(G_C=\text{Gal}(K(C^{1/n})/K)\) è il gruppo di Galois, dotato di topologia di Krull, dell'estensione \(K(C^{1/n})/K\) dove \(K(C^{1/n})\) è il campo ottenuto aggiungendo a $K$ tutte le radici $n$-esime di ogni $c$ di un sottogruppo (moltiplicativo) \(C\subset K^{\ast}\), e dove $U_n$ è il gruppo delle radici $n$-esime di 1 dotato di topologia ...
Ciao a tutti,
Ho un esame di Geometria e Algebra Lineare a breve, non capisco bene come svolgere una parte di questo esercizio:
fondamentalmente ti da una funzione e e un sottospazio,(dopo aver dimostrato che è è una trasf lineare e che il sottospazio esiste) chiede di determinare $ f(S) $ e fin qui ci sono tranquillamente. Dopodichè chiede di trovare $f^-1(<(1;-2)>)$ e di indicare una base e la dimensione di questo
Innanzi tutto non capisco: Devo trovare la funzione ...
Ciao a tutti, vi espongo un esercizio che non riesco a risolvere.
Sia data la seguente matrice A.
$$ A= \begin{bmatrix}
3-t & 0 & 2t-4 \\
3-2t & t & 2t-4 \\
1-t & 1 & 2t-3
\end{bmatrix} $$
Determinare la diagonalizzabilità di A al variare del parametro t, sapendo che ammette un autovalore 1.
Ho pensato quindi di cercare le soluzioni del polinomio caratteristico $P(\lambda) = det|A-\lambdaI|$ solo che non riesco a venirne a capo, qualsiasi riga, colonna scelga per ...
Data una matrice simmetrica A nxn definita positiva dimostrare che CAC^T (C^T=C trasposto) è ancora una matrice quadrata simmetrica e semidefinita positiva. C è una matrice mxn.
Sono riuscito a dimostrare i primi due punti in particolare per il secondo ho prima dimostrato che CDC^T è simmetrica dove D è una matrice diagonale. Poi Ho riscritto A che è simmetrica come (U^T)DU da cui
CAC^T = C(U^T)DUC^T = ((UC^T)^T)DUC^T che per quanto detto sopra è simmetrica.
Ora se m=n C è quadrata e ...
Data la applicazione lineare $ h : D(R;R)->F(R;R) $ definita per $h(f)=f' $ derivata di $f$
determinare se è iniettiva suriettiva e se è un isomorfismo.
Quale è una base del dominio? come calcolo la matrice associata!?
Salve a tutti,
leggevo con molta curiosità le seguenti pagine:
da quello che mi è sembrato di capire (non essendo matematico), posso definire (con molta semplicità e per quelli che sono gli scopi della geometria e dell'algebra lineare) un angolo come un qualsiasi \( a \in \mathbb{R} \) tale che \( a \in [0,\pi] \)? Ringrazio anticipatamente!
Saluti
P.S.=Non so perchè ma avrei detto che \( a \in \mathbb{R} \) è angolo se \( a \in \{a+2k\pi|k \in \mathbb{Z}\}\), è corretto anche così? ...
Salve ragazzi, ho un problema per quanto riguarda la determinazione di un piano dati un punto e una retta, questo è il testo dell'esercizio:
Determinare il piano passante per $P = (2; 3; 1)$ e $r) { ( 2x - 3y + z = 1 ),( x + 2y - z = 3 ):} $
come si dovrebbe svolgere? Grazie 1000
E' data l'applicazione lineare $ f:RR^3->RR^3 $ definita da
$ f(x,y,z)=((h-2)x+2y-z,2x+hy+2z,2hx+2(h+1)y+(h+1)z). $
Determinare il nucleo e l'immagine di $ f $ al variare del parametro h.
Ho provato a risolvere l'esercizio considerando la matrice associata rispetto alla base canonica e a calcolarne il rango per vedere un pò i vari casi, facendo cosi però non torna. C'è qualche altro modo di procedere ?
Salve devo scrivere uno script per matlab che mi consenta il calcolo del prodotto di due matrici. Lo script da me formulato è il seguente:
[m,n]=size(A);
[j,k]=size(B);
if n~=j
error('Matrici di dimensioni inadeguate')
else
P=zeros(m,k);
for m=1:size(A);
for k=1:size(B);
for n=1:size(B);
P(m,k)=P(m,k)+A(m,n)*B(n,k);
end
end
end
end
ma l'ultima colonna non è calcolata correttamente. Dove sbaglio?
Buona sera a tutti, potete spiegarmi come come risolvere un equazione omogenea con la formula risolutiva?
Cioè mi spiego meglio, io ho la conica in forma omogenea $ 6X^2 + 9Y^2 + 4XY -4XZ +7YZ -16Z^2= 0 $
e per trovare i suoi punti impropri l’interseco con la retta all’infinito Z = 0;
ottenendo così il sistema $\{(6X^2 + 9Y^2 + 4XY = 0),(Z = 0):}$
A questo punto dovrei trovare le soluzioni della prima equazione....ma mi sono incartato.
Ho visto da un altro esercizio simile che viene utilizzata la classica formula risolutiva delle ...
Ciao Ragazzi,
vi scrivo perché studiando per la prima volta vettori e spazi vettoriali mi é sorto un dubbio:
Posso considerare un vettore di coordinate [1,1,0] (con uno zero all'ultimo valore) come sottospazio di R2?
O analogamente [1,1,1,0] come sottospazio di R3...eccetera
Inoltre, volevo chiedervi qual era lo span generato da due vettori appartenenti a Rn differenti e linearmente indipendenti come
[1,3,5] e [7,4]
In attesa di un aiuto, Matteo.
Salve,
ci sono varie cose che non ho capito di questo esercizio
In $R^4$, considerati i sottospazi
$V = {(x; y; z; t) : y + 3t = 0}$ e $W = {(x; y; z; t) : x - 2z = 0; y + t = 0}$;
i) studiare i sottospazi $V$ , $W$, $V nn W$ e $V +W$ determinandone la dimensione ed una base;
ii) scrivere le equazioni parametriche e cartesiane di $V$ , $W$, $V$ $uu$ $W$ e $V +W$ nel riferimento ...
Buongiorno, il problema è in realtà di fisica e analisi, ma possiamo anche far finta di niente e pensare solo alla geometria.
Il problema è questo:
voglio passare da coordinate X=(x,y,z) a coordinate q= (a,b,c). Localmente questa cosa è definita da 3 funzioni regolari
x=x(a,b,c)
y=y(a,b,c)
z=z(a,b,c)
il cui Jacobiano sia non nullo, cioè $ Det[{partial(x,y,z) }/ {partial(a,b,c)}] !=0 $ . Da questo concludiamo che il rango sia tre e che i vettori della matrice costituiscano una base di R³.
Ora, detto questo,
cosa rende la ...
Qualcuno potrebbe spiegarmi come si può risolvere l'esercizio 2 del compitino?
http://www.di.unipi.it/~bevilacq/Chi1a2014.pdf
Grazie
Ciao a tutti,
avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo esercizio:
- Date r:{ x-3=y+2=z+1 } e s:{ x=-y=-z/3 } sghembe, trovare la retta t perpendicolare contemporaneamente a r e ad s. Infine trovare i due punti di intersezione tra t ed s e t ed r.
Ho provato a risolverlo seguendo un esempio sul libro, ma niente da fare...sono 2 giorni che ci provo .
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Ciao
Dymios
$f(x ^^ v + u)$ ho provato a dimostrarlo cosi: $(a(x_1,y_1)+b(x_2,y_2))=(ax_1+bx_2, ax_1+by_2) \Rightarrow ((ax_1+bx_2) ^^ v , ay_1+by_2) \Rightarrow (ax_1 ^^ v , ay_1) + (bx_2 ^^ v , by_2) \Rightarrow a(x_1 ^^ v , y) + b (x_2 ^^ v + y) != a f( x_1 ^^ v + u) + b ( x ^^ v + u)$
quindi non è lineare
Sia $M_(2xx2)(RR)$ lo spazio vettoriale delle matrici 2x2 a elementi in R. Mostrare che $\beta:M_(2xx2)RRxxM_(2xx2)RR->RR$ tale che $\beta(X,Y)=tr(XY)$, è una forma bilineare simmetrica non degenere. Determinare la segnatura.
Allora per quanto riguarda il dimostrare che la forma bilineare sia simmetrica, ho sfruttata la proprietà commutativa della traccia ovvero $tr(XY)=tr(YX)$. Mentre alcuni problemi e dubbi sono sorti nel secondo punto, ovvero dimostrare che la forma bilineare fosse non degenere. Ho ...
Salve ragazzi, ho bisogno di un aiuto per quanto riguarda lo svolgimento di 2 esercizi che riguardano il calcolo della distanza, ecco il testo:
1. Si trovino, se esistono, i punti della retta $r) 4x ¡ 3y = 2$ che distano $4$ dall'origine delle coordinate.
2. Si trovi la distanza di P da r nel seguente caso:
$ P-= (-3,1)$
$r){ ( x = 2t + 1 ),( y = -3t + 4 ):} $
nel punto due come si gestiscono le due equazioni? Grazie 1000 anticipatamente
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