Esercizio Funzione Derivata
Data la applicazione lineare $ h : D(R;R)->F(R;R) $ definita per $h(f)=f' $ derivata di $f$
determinare se è iniettiva suriettiva e se è un isomorfismo.
Quale è una base del dominio? come calcolo la matrice associata!?
determinare se è iniettiva suriettiva e se è un isomorfismo.
Quale è una base del dominio? come calcolo la matrice associata!?
Risposte
Significato dei simboli \( D(R;R) \) e \( F(R;R) \)? Ma soprattutto, idee tue?
Direi che si legge tipo data l'applicazione lineare h definita da Dominio =$ D (R R) $ insieme delle funzioni da $R$ in $R$ a Codominio $ F(R R)$ Insieme delle funzioni da SRS in $ R$...
l'esercizio chiede di determinare se l'app è lineare (lo ho gia fatto) e guardare se è iniettiva e/o suriettiva...
A questo punto le mie idee sono: Per risolvere questo tipo di esercizi credo sia conveniente ragionare sulle dimensioni del nucleo e dell'immagine: ma purtroppo non riesco a partire, non so quale sia una base del dominio, ne come trovarla per scrivere la matrice associata. Inoltre non capisco nemmeno quale sia la dimensionde del codominio!!
l'esercizio chiede di determinare se l'app è lineare (lo ho gia fatto) e guardare se è iniettiva e/o suriettiva...
A questo punto le mie idee sono: Per risolvere questo tipo di esercizi credo sia conveniente ragionare sulle dimensioni del nucleo e dell'immagine: ma purtroppo non riesco a partire, non so quale sia una base del dominio, ne come trovarla per scrivere la matrice associata. Inoltre non capisco nemmeno quale sia la dimensionde del codominio!!
Secondo me non ha molto senso usare due simboli diversi per denotare lo stesso spazio, è evidente che c'è qualcosa sotto.
Forse potrei aiutarti meglio se tu mi dicessi che tipo di corso stai frequentando, ma soprattutto qual è la fonte di questo esercizio.
Forse potrei aiutarti meglio se tu mi dicessi che tipo di corso stai frequentando, ma soprattutto qual è la fonte di questo esercizio.
Mi associo alle perplessità di Riccardo. Sono abbastanza certo che non stai interpretando bene quei simboli, per almeno due motivi: in primis, non tutte le funzioni $\RR \to \RR$ sono derivabili (e quindi dovresti spiegare come interpretare il simbolo $f^{\prime}$); in secondo luogo, parli di "matrice associata" e hai postato in Geometria, cose che mi fanno pensare che sia più un esercizio di Algebra lineare che non di Analisi funzionale (dunque sei in dimensione finita e non in spazi infinito dimensionali).
Di conseguenza, se non ci spieghi che cosa vogliono dire quei simboli non possiamo aiutarti.
Di conseguenza, se non ci spieghi che cosa vogliono dire quei simboli non possiamo aiutarti.
Immagino che il primo sia il sottospazio delle funzione derivabili e l'altro sia lo spazio delle funzioni. Sinceramente non mi sembra che l'esercizio richieda di conoscere ben gli spazi infinito dimensionale; trovo possa essere posta anche in geometria 1. La linearità dell'operatore è un semplice esercizio di analisi.
La parte sull'iniettivita è immediata (pensa alle costanti), la suriettivita meno.
Detto questo non si fa con le matrici, devi ragionarci come se fosse n esercizio di analisi I. L'operazione "inversa" è l'integrazione in fondo...
La parte sull'iniettivita è immediata (pensa alle costanti), la suriettivita meno.
Detto questo non si fa con le matrici, devi ragionarci come se fosse n esercizio di analisi I. L'operazione "inversa" è l'integrazione in fondo...
Posso allegarvi un immagine, vi faccio lo screen, sto frequentanto GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE in erasmus in Portogallo, e si l'univerisità qua è un pochino differente anche io non avevo mai visto un esercizio del genere:
http://img802.imageshack.us/img802/2053/4apg.png
Questo chiede di determiare se è una aplicazione lineare, nell'esercizio 8 stessa pagina dice: GUARDA ESERCIZIO 3 E VERIFICA SE QUESTE SONO INIETTIVE e /o SURIETTIVE, QUALCUNO DI QUESTE è UN ISOMORFISFO?
Fine
http://img802.imageshack.us/img802/2053/4apg.png
Questo chiede di determiare se è una aplicazione lineare, nell'esercizio 8 stessa pagina dice: GUARDA ESERCIZIO 3 E VERIFICA SE QUESTE SONO INIETTIVE e /o SURIETTIVE, QUALCUNO DI QUESTE è UN ISOMORFISFO?
Fine
Come dico non è affatto difficile, si tratta solo di pensare alle definizioni e non ai metodi puramente finiti. Il portoghese non è un problema.
La determinazione di una base non è qualcosa di fattibile, né tanto meno utile. Per quanto riguarda la linearità la si trova in qualsiasi libro di analisi.
L’iniettività è equivalente alla condizione \(\ker\psi = \{ 0 \}\). Questa condizione è banalmente falsa in quanto \(\displaystyle \ker\psi \cong \mathbb{R} \) (la derivata è zero se la funzione è costante).
La funzione non è neanche suriettiva, infatti la funzione:
\[ g(x) = \begin{cases} 0 &\text{se } x\in\mathbb{Q} \\ 1 &\text{altrimenti} \end{cases} \]
non è la derivata di alcuna funzione.
La determinazione di una base non è qualcosa di fattibile, né tanto meno utile. Per quanto riguarda la linearità la si trova in qualsiasi libro di analisi.
L’iniettività è equivalente alla condizione \(\ker\psi = \{ 0 \}\). Questa condizione è banalmente falsa in quanto \(\displaystyle \ker\psi \cong \mathbb{R} \) (la derivata è zero se la funzione è costante).
La funzione non è neanche suriettiva, infatti la funzione:
\[ g(x) = \begin{cases} 0 &\text{se } x\in\mathbb{Q} \\ 1 &\text{altrimenti} \end{cases} \]
non è la derivata di alcuna funzione.
Perfetto, grazie mille!
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