Base ortonormale di un piano
Si trovi una base ortonormale del piano $\pi: 2x-2y-3z=0$. Successivamente si aggiunga un vettore per estendere la base trovata a una base di tutto $RR^3$.
Ho fatto così: ho risolto il sistema lineare $2x-2y-3z=0$ e ho trovato la base composta dai vettori $v_1=(1,1,0)^T, v_2=(3/2,0,1)^T$. Successivamente ho applicato l'algoritmo di Gram-Schmidt su questi vettori e infine li ho normalizzati. Per completare ad una base di tutto $RR^3$ ho aggiunto il vettore £(0,0,1)^T$ della base canonica.
Secondo voi il procedimento è corretto?
Ho fatto così: ho risolto il sistema lineare $2x-2y-3z=0$ e ho trovato la base composta dai vettori $v_1=(1,1,0)^T, v_2=(3/2,0,1)^T$. Successivamente ho applicato l'algoritmo di Gram-Schmidt su questi vettori e infine li ho normalizzati. Per completare ad una base di tutto $RR^3$ ho aggiunto il vettore £(0,0,1)^T$ della base canonica.
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