Equazione della sfera
Trovare l'equazione della sfera passante per i punti $A=(1,1,2), B=(2,1,1), C=(0,1,1)$ e tangente in $C$ alla retta
$r:{\(3x-2z+2=0),(3y+z-4=0):}$
Mi potete aiutare con questo problema? Ve ne sarei grato.
$r:{\(3x-2z+2=0),(3y+z-4=0):}$
Mi potete aiutare con questo problema? Ve ne sarei grato.
Risposte
Vi prego datemi una mano!!
Idee tue ?
Dovrei trovare il centro ma non so che uguaglianza imporre!
Ci sono varie strade. Una elementare consiste nel porre $E \equiv (a,b,c)$, dove E rappresenta il centro della sfera.
A questo punto hai 3 condizioni :
\(\displaystyle \begin{cases}\bar{EA}^2=\bar{EB}^2\\ \bar{EB}^2=\bar{EC}^2\\EC \perp r \end{cases} \)
Fai i calcoli ( lascio a te i particolari) e troverai la soluzione:
$E\equiv (1,3,1), \bar{EA}=\bar{EB}=\bar{EC}=sqrt 5$
e dunque l'equazione della sfera è:
$(x-1)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=5$
A questo punto hai 3 condizioni :
\(\displaystyle \begin{cases}\bar{EA}^2=\bar{EB}^2\\ \bar{EB}^2=\bar{EC}^2\\EC \perp r \end{cases} \)
Fai i calcoli ( lascio a te i particolari) e troverai la soluzione:
$E\equiv (1,3,1), \bar{EA}=\bar{EB}=\bar{EC}=sqrt 5$
e dunque l'equazione della sfera è:
$(x-1)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=5$
Grazie! e se avessi invece le coordinate del centro, un punto e il fatto che la sfera sia tangente ad una retta? che sistema dovrei imporre?
Se hai il centro ed un punto calcoli la distanza tra di essi ed hai il raggio della sfera. Avendo centro e raggio puoi tranquillamente scrivere l'equazione della sfera. In questo caso la condizione di tangenza ad una data retta diventa superflua...
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