Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
ciao a tutti,
il mio problema è, credo, semplice, ma non riesco a capire comunque come fare. Come posso, data l'equazione di un piano con relativi parametri a,b,c,d, individuare il verso della normale uscente dal piano stesso?
Come capire se ho a che fare con n1 o con n2? Grazie
Salve,
ho una situazione in cui devo capire per quali valori del parametro $k$ il seguente sistema di equazioni lineari ammette una unica soluzione:
$ { ( kx + 5y = 4 ),( 4x + (k+1)y = -1 ):} $
E' possibile trovare la soluzione senza ricorrere al teorema di Rouchè-Capelli? Se si come si può fare?
Ho provato a ridurre in scala con Gauss la matrice associata completa e mi viene (salvo errori di calcolo):
$ { ( x = - k/4 ),( y = (16 + k) / (20 - k^2 - k) ):} $
però a questo punto non so che fare.
Grazie
Devo trovare l'equazione della retta incidente l'asse $z$ e la retta $r:{(x+y-z+2=0),(2x-3z+1=0)}$ e passante per il punto $A(1,-2,3)$
Ciao ragazzi,mi sono imbattuto in due esercizi e non so se la procedura che ho adottato è corretta...Qualcuno mi aiuta?
1) Dati 3 vettori determinare la dimensione copertura lineare.
Io ho pensato di agire in questo modo: ho i tre vettori li dispongo per riga o per colonna e successivamente calcolo il rango. Il risultato è la mia dimensione ?
2) Data una base di B e di uno spazio vettoriale V determinare le coordinate di un particolare vettore o del generico vettori di V rispetto alla base ...
Ciao a tutti, volevo chiedere un aiuto per risolvere questo esercizio.
Data la forma quadratica g:$RR$ $rarr$ $RR^3$ definita da g($x_1$ , $x_2$ , $x_3$)=3$x_1^2$ +2$x_1$ $x_2$ -10$x_1$ $x_3$ -4$x_2$ $x_3$+ 8$x_3^2$ :
1. Si scriva la matrice simmetrica A che rappresenta g rispetto alla base canonica di $RR^3$ .
2. Si ...
Ciao
Ho un dubbio sulla dimostrazione di due enunciati, in particolare sul secondo:
(i) Siano $u1$ e $W$ rispettivamente un vettore e un sottospazio di uno spazio vettoriale $V$. Se il vettore nullo è contenuto nella varietà lineare $u+W$, allora $u+W$ è un sottospazio.
(ii) Siano $u1$ e $u2$ vettori di $V$ e $W$ un sottospazio di $V$. Se $u1+W=u2+W$, ...
Buongiorno a tutti.
Vorrei una mano con il seguente esercizio, per capire se ho ragionato in modo corretto oppure no.
Discutere, al variare del parametro k, il seguente sistema lineare di 4 equazioni in 3 incognite, determinandone le soluzione nei casi in cui è compatibile.
$ { ( a-4b+(2k-1)c=2k-1 ),( a+b-c=1 ),( 2a-3b+2c=0 ),( 3a-2b+(2k-1)c=2k-1 ):} $
$ A=( ( 1 , -4 , 2k-1 ),( 1 , 1 , -1 ),( 2 , -3 , 2 ),( 3 , -2 , 2k-1 ) ) $
Allora, per prima cosa devo capire quando è compatibile. La matrice incompleta A associata ha, al più, rango uguale a 3, dunque, per qualsiasi valore di k, il sistema è non ...
Ci sono un paio di esercizi che non mi riescono, uno di algebra lineare e uno di geometria. Quello di algebra è:
Sia V lo spazio dei vettori liberi e siano v1, v2, v3 appartenenti a V linearmente indipendenti; sia f appartenente a End(V) definito da:
$f(v1)= v2 + v3 ; f(v2)= v3 + 2v1 ; f(v3)= f(v1) - f(v2) $ Descrivere ker f e Im f determinandone una dimensione e una base. Determinare inoltre autovalori e autovettori di f e discuterne la diagonalizzabilità.
Allora il ker f penso di averlo fatto giusto (se mi dite quanto vi torna mi ...
Salve a tutti ragazzi non riesco a capire come svolgere la seguente tipologia di esercizio..
Sia S lo spazio delle soluzioni dell'equazione : x-y-z=0 e T lo spazio delle soluzioni dell'equazione :
2x+y-2z=0 Determinare la dimensone e una base di S, di S intersecato T , e di S+T, stabilire se S e T sono supplementari e/o complementari
Ragazzi il concetto di sommma e di intersezione di sottospazi praticamente come avviene?
E poi ancora non riesco a trovare niente su internet che mi aiuti ...
Salve
Non ho ben afferrato questa frase:
" Un qualunque operatore lineare,rappresentabile attraverso un opportuna matrice dopo aver scelto una base, può essere rappresentato nella notazione di Dirac come:
$ A=sum_(i,j)|e_i>A_(ij)<e_j| $
Cioè come può un operatore e quindi una matrice essere equivalente alla precedente espressione??
Alla destra ho uno scalare $ A_(ij) $ e due vettori base....ora come può la somma per tutti gli $ i,j $ di tali membri darmi una matrice? a me pare ...
Ciao
Spesso mi capita un esercizio dove mi viene data una matrice $A$ reale simmetrica e mi viene detto di trovare una matrice ortogonale tale che $H^TAH$ sia diagonale. La risoluzione di quest'esercizio (semplice e meccanica) fa riferimento al teorema spettrale ("Sia $A$ una matrice reale e simmetrica d'ordine n, allora esiste una base ortogonale di $V$, $dimV=n$, di autovettori di $A$"). Nel caso non venga data da ...
In $E^3$ mi vengono assegnati un piano $\pi:x-2y-2z+3=0$ e una retta $r:\{(2x-y+z-1=0),(y+z+1=0)}$ devo determinare:
1) le equazioni della proiezione ortogonale della retta $r$ sul piano $\pi$
2)le equazioni delle sfere di raggio $R=3$ tangenti il piano $\pi$ aventi il centro sulla retta $r$
é da un po che non guardo queste cose quindi non saprei come fare.
Ciao a tutti!
Mi sapreste aiutare con un esercizio del genere? Il problema è che l'esercizio è troppo generico e non capisco proprio da dove prendere..
Sia c ∈ R e sia Vc l'insieme definito come
Vc= {[x1,x2,x3,x4] in R4 | x1-x2-x4= c }
(a) Si determino i valori di c per i quali Vc è sottospazio vettoriale di R4
(b) Per c = 0 si trovi una base di V0
(c) Per c = 0 si trovi una base ortogonale di V0
Grazie infinite.
Richiesta:
Determinare una matrice ortogonale M tale che il cambio di coordinate
$X = MX'$ porta Q a forma canonica.
Ho calcolato gli autovalori di $A$, che sono
$lambda_0=2$
$lambda_1=-2$
entrambi con molteplicità algebrica 1.
Dopo aver calcolato gli autospazi, ho determinato le loro basi.
$B_(V_2)={( ( sqrt(3) ),( 1 ),( 0 ) ),( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) }$ base dell'autospazio $V_2={X in mathbb(R) | x-sqrt(3)y=0}$
$B_(V_-2)={( ( -sqrt(3)/3 ),( 1 ),( 0 ) ) }$ base dell'autospazio $V_(-2)={X in mathbb(R) |x+sqrt(3)/3 y=0, z=0}$
La matrice $M$ richiesta, è ...
Salve
La mia domanda riguarda la diagonalizzazione di una matrice, in particolare il punto dove si ha $ P^-1 A P = B $
Non capisco quale è l' ordine in cui devo mettere gli autovettori nella matrice $ P $. Ho infatti provato con un esercizio e mettendo gli autovettori invertiti il risultato non è corretto.
Per esempio considerando
$ [ ( 10 , -6 ),( -6 , 10 ) ] $
ha autovalori $ lambda1=4 $ e $ lambda2=16 $
Gli autovettori sono per $ Vlambda1 $ $ (1,1) $ e per ...
Salve,
svolgendo un esercizio ho dovuto trovare il vettore parallelo alla retta $ r: { ( x - y + z ),( y + 2z = 3 ):} $.
Per trovarlo so che ci sono due modi:
1) Fare il prodotto vettoriale dei due vettori ortogonali ai due piani formanti la retta $r$ quindi: $ { ( vec ( m ) = (1, -1, 1 ) ), (vec ( n ) = (0, 1, 2 )):} $ e da $ vec m x vec n $ ottengo $ (-3, -2, 1) $
2) Portare la retta $r$ in forma parametrica: $ r: { ( x = y -t ),( y = 2t + 3 ),( z = t ):} $ così trovo subito il vettore parallelo: $ (-1, 2, 1) $
Ora è normale che questi due siano ...
salve ragazzi mi aiutate a svolgere questo quesito, non so come iniziare
Siano assegnati i seguenti sottospazi dello
spazio vettoriale $ RR^4 $ :
$ W_1 =L((0,0,1,0);(-1,1,0,0);(-1,0,01)) $
$ W_2 =L((1,1,0,0);(-1,0,1,0);(0,0,0,1)) $
$ W_h =L((h,1,-h+1,-h-1);(h,0,2,2)) $
Il quesito chiede " Determinare i valori del parametro reale h tali che $W_1∩ W_2 =W_h $ "
Se volete saperlo, il primo quesito chiede la dimensione e una base di $ W_1 ∩ W_2 $ che viene (ed è corretto) $ [(1,0,-1,-1);(0,1,1,-1)]$
Grazie mille ragazzi, qualsiasi forma d'aiuto è sempre bene ...
Ciao a tutti ho un dubbio su come procedere per questo esercizio:
data l'equazione:
(a + 2)x²+ 2y² + 4x + ay = 0 con a in R
Studiare il carattere delle curve al variare del parametro reale a.
Per quali valori di a dovrei studiare la curva? A naso -2 e 0 ma non so se è corretto e in che modo essere sicuro di studiare tutti i casi richiesti.
grazie mille per qualsiasi aiuto
Salve a tutti.
Posto il testo dell'esercizio:
Sia $A\in GL_n(\mathbb{R})$. Discutere se la seguente condizione (*) è necessaria o rispettivamente sufficiente affinchè $A$ ed $A^-1$ siano simili:
(*) Esiste $r$ con $0\le r \le n$ tale che il polinomio caratteristico di $A$ è:
$$p_A(t)=(-1)^n(t-1)^r(t+1)^{n-r}$$.
Mio tentativo:
Condizione necessaria e sufficiente per la similitudine tra $A$ ed ...
Ciao a tutti
Qualcuno ha a disposizione link o riferimenti a esercizi teorici di Algebra Lineare e Geometria? Ecco un'esempio:
"Sia $L$ un endomor smo di $R^2$. Decidere se le seguenti implicazioni sono vere
o false.
a) $v$ è un autovettore di $L^2 -> v$ è un autovettore di $L$.
b) $0$ è un autovalore di $L^2 -> 0$ è un autovalore di $L$."
Insomma esercizi risolvibili mediante conoscenze di ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo