Dubbio basilare sui vettori negli spazi vettoriali

[Tizi3]

Salve a tutti. Mi è venuto un dubbio fondamentale. Nella teoria degli spazi vettoriali i vettori sono rappresentati come ennuple di numeri che sono appunto le componenti del vettore stesso nella base di riferimento utilizzata. Ma sempre parlando di spazi vettoriali, i vettori vanno riferiti solamente come "oggetti" oppure possono essere rappresentati e "visualizzati" in un sistema di riferimento?? Mi spiego meglio: se sono in R3 ed ho un sottospazio vettoriale di dimensione 2, è lecito immaginarsi tale sottospazio come un piano passante per l'origine(visto che il vettore nullo è incluso), e quindi tutti i vettori di tale sottospazio sono quelli contenuti in tale piano??? Se sono in base canonica in uno spazio euclideo posso pensare al vettore (2,0,0) come ad un vettore parallelo all'asse x e con la "coda" nell'origine(perchè non sono in uno spazio affine) oppure tale notazione ha senso solo parlando di geometria?? Ma allora, tali concetti geometrici vengono introdotti solamente con gli spazi affini??
Grazie mille a chi mi vorrà aiutare.

[gordnbrn]

"Tizi":
...se sono in R3 ed ho un sottospazio vettoriale di dimensione 2, è lecito immaginarsi tale sottospazio come un piano passante per l'origine (visto che il vettore nullo è incluso), e quindi tutti i vettori di tale sottospazio sono quelli contenuti in tale piano?

Certo, a patto che abbiano l'origine come punto di applicazione.

"Tizi":
Se sono in base canonica in uno spazio euclideo posso pensare al vettore (2,0,0) come ad un vettore parallelo all'asse x e con la "coda" nell'origine (perchè non sono in uno spazio affine)...

Certo.

P.S.
Immagino che per "spazio euclideo" tu intenda lo spazio a tre dimensioni.