Lavoro ed Energia
Ho cominciato oggi a studiare il capitolo che parla del Lavoro e Energia! Vorrei capire bene i passaggi della seguente formula:
$ W= int_(x_f)^(x_i)F_ (x) dx = int_(x_f)^(x_i)Fdx = F int_(x_f)^(x_i)dx = F(x_f - x_i ) $
Ho capito che in sostanza il lavoro e' uguale alla forza per lo spostamente, quindi e' facile capire come effettuare i calcoli per risolvere un esercizio, ma il mio problema e' capire tutti quegli step di calcolo integrale che portano alla formula del lavoro!!!??
Se si volessero commentare quegli step, cosa si puo' dire?
P.S. Premetto che ancora devo arrivare al calcolo integrale in analisi, ma adesso vorrei capire questi step solo per cio' che mi serve in Fisica!
Vi ringrazio anticipatamente!
$ W= int_(x_f)^(x_i)F_ (x) dx = int_(x_f)^(x_i)Fdx = F int_(x_f)^(x_i)dx = F(x_f - x_i ) $
Ho capito che in sostanza il lavoro e' uguale alla forza per lo spostamente, quindi e' facile capire come effettuare i calcoli per risolvere un esercizio, ma il mio problema e' capire tutti quegli step di calcolo integrale che portano alla formula del lavoro!!!??
Se si volessero commentare quegli step, cosa si puo' dire?
P.S. Premetto che ancora devo arrivare al calcolo integrale in analisi, ma adesso vorrei capire questi step solo per cio' che mi serve in Fisica!
Vi ringrazio anticipatamente!
Risposte
"Bad90":
Ma cosa vuole questo quesito????
Non credo sia un quesito. Mi sembra solo una spiegazione e anche di dubbia utilità!
"minomic":
[quote="Bad90"]Ma cosa vuole questo quesito????
Non credo sia un quesito. Mi sembra solo una spiegazione e anche di dubbia utilità!
[/quote] Ma non capisco il perchè di questi quesiti
Per fortuna era l'ultimo quesito, domani comincio con gli esercizi!
"minomic":
[quote="Bad90"]Quesito 9
Risposta
In base al testo non posso quantificare in quanto non ho dati numerici, posso solo dire che nel caso di una molla, si ha sempre un lavoro con segno negativo perchè la forza è sempre opposta allo spostamento! Concludo con il dire che il lavoro della molla è proporzionale allo spostamento!
Non vorrei sbagliare ma credo che la forza esercitata da una molla sia conservativa.[/quote]
Potendo definire un'energia potenziale elastica, lo è.
"minomic":
Se è così il lavoro dipende solo dal punto iniziale e da quello finale ma se il testo dice che il blocco torna alla posizione di partenza significa che il lavoro è nullo, poichè punto iniziale e finale coincidono.
Esatto. Il problema è che Bad90 non ha ancora trattato la conservatività delle forze, dunque deve calcolare separatamente il lavoro nella compressione e nell'estensione e far vedere che la loro somma è $0$.
Per quanto riguarda il "quesito" 10... Quella è una spiegazione su unità di misura non SI, un po' inutile dato che non ti fornisce alcun dato quantitativo vero... Utile come curiosità, forse...
"giuliofis":
Per quanto riguarda il "quesito" 10... Quella è una spiegazione su unità di misura non SI, un po' inutile dato che non ti fornisce alcun dato quantitativo vero... Utile come curiosità, forse...
A me viene da pensare a un uomo che tira un carretto...
Ok! 
Esercizio 1
Risoluzione
$ F= 4kg * 9.81m/s^2 = 39.24 N $
$ W = 39.24 Nm * 3m = 117.72Nm $
Mi sembra banale!
Risoluzione
$ F= 4kg * 9.81m/s^2 = 39.24 N $
$ W = 39.24 Nm * 3m = 117.72Nm $
Mi sembra banale!
"Bad90":
Mi sembra banale!
A me no!
Dice che il libro viene spostato al medesimo livello mentre tu hai calcolato il lavoro della forza peso che, essendo perpendicolare allo spostamento, è nullo!
Inoltre dice che la velocità deve essere costante, quindi $a=0$ ma $F=ma$ e se l'accelerazione è nulla significa che $F=0$ (risultato plausibile dato che non c'è attrito).
PS. Spero di aver interpretato bene il testo...
"minomic":
[quote="Bad90"]Mi sembra banale!
A me no!
Dice che il libro viene spostato al medesimo livello mentre tu hai calcolato il lavoro della forza peso che, essendo perpendicolare allo spostamento, è nullo!
Inoltre dice che la velocità deve essere costante, quindi $a=0$ ma $F=ma$ e se l'accelerazione è nulla significa che $F=0$ (risultato plausibile dato che non c'è attrito).
PS. Spero di aver interpretato bene il testo...[/quote]
Accipicchia, quindi la forza e' nulla perche non c'e' accelerazione, hai ragione, la seconda legge di Newton parla chiaro, quindi la soluzione e' che $ F= 0 $ !
Allora era un traboccheto e io ci sono cascato!
Inoltre si ha un caso di forza perpendicolare allo spostamento e questo ti fa capire che e' nulla la forza, in aggiunta ancora si ha un moto rettilineo uniforme!
Spero di aver detto bene!!!
"Bad90":
Accipicchia, quindi la forza e' nulla perche non c'e' accelerazione, hai ragione, la seconda legge di Newton parla chiaro, quindi la soluzione e' che $ F= 0 $ !
Allora era un traboccheto e io ci sono cascato!
Attento, non hai fatto abbastanza caso ad un dettaglio importante della risposta che ti è stata data da minomic. La legge di Newton parla della risultante (vettoriale) delle forze, in questo caso puoi dire che $F=0$ perché non c'è attrito, sennò avrebbe dovuto essere \(F+F_{attrito}=0\).
PS. Spero di aver interpretato bene il testo...
Sinceramente, a me questo libro sembra che a volte proponga esercizi strani...
"giuliofis":
Sinceramente, a me questo libro sembra che a volte proponga esercizi strani...
Ti confermo che spesso incontro esercizi di questo tipo! Non so che dire!
Esercizio 2
Risoluzione
Il lavoro sarà:
$ W = 5.8N * 3.2m * cos37^o = 14.82 N*m $
Mentre la forza $ F_N $ non penso che bisogna considerarla!
Risoluzione
Il lavoro sarà:
$ W = 5.8N * 3.2m * cos37^o = 14.82 N*m $
Mentre la forza $ F_N $ non penso che bisogna considerarla!
"Bad90":
Mentre la forza $ F_N $ non penso che bisogna considerarla!
Giusto, perchè forma un angolo di $pi/2$ con lo spostamento e $cos (pi/2)=0$.
"minomic":
[quote="Bad90"]Mentre la forza $ F_N $ non penso che bisogna considerarla!
Giusto, perchè forma un angolo di $pi/2$ con lo spostamento e $cos (pi/2)=0$.[/quote]
Perfetto!
"giuliofis":
Attento, non hai fatto abbastanza caso ad un dettaglio importante della risposta che ti è stata data da minomic. La legge di Newton parla della risultante (vettoriale) delle forze, in questo caso puoi dire che $F=0$ perché non c'è attrito, sennò avrebbe dovuto essere \(F+F_{attrito}=0\).
Proprio questo esercizio è un caso tipo:
Infatti penso che sia giusto dire che $ F_a = F_x $ , giusto
Quindi posso dire che il lavoro della forza di attrito è:
$ L_x + L_a = 0 $
$ L_a = -14.82N * m $
Solo che adesso non sto capendo come ricavare la forza di attrito!
L'unica cosa che mi viene da dire è che dovrebbe essere così:
$ F_a = mu_k * F_N $
$ (F_a)/ F_N = mu_k $
$ mu_k = (-3.03N)/(156.96N) = -0.02 $
Ma so che è sbagliato e non sto riuscendo a ragionare correttamente!
"Bad90":
Infatti penso che sia giusto dire che $ F_a = F_x $ , giusto
Sì, manca un segno $-$ ma il concetto è giusto: se la velocità è costante significa che la somma vettoriale delle forze è nulla.
Come non riesci a ricavare la forza di attrito! Hai appena detto che è uguale a $-F_x$
Se mai dovrai ricavare il coefficiente... e per fare questo dovrai tenere conto anche della componente verticale della forza che produce un effetto di "alleggerimento" del corpo (parola brutta ma credo che renda l'idea).
"minomic":
[quote="Bad90"]
Infatti penso che sia giusto dire che $ F_a = F_x $ , giusto
Sì, manca un segno $-$ ma il concetto è giusto: se la velocità è costante significa che la somma vettoriale delle forze è nulla.
Come non riesci a ricavare la forza di attrito! Hai appena detto che è uguale a $-F_x$
Se mai dovrai ricavare il coefficiente... e per fare questo dovrai tenere conto anche della componente verticale della forza che produce un effetto di "alleggerimento" del corpo (parola brutta ma credo che renda l'idea).[/quote]
Scusami, mi riferivo al coefficiente di attrito, mi sono espresso male!
"Bad90":
[quote="giuliofis"]
Attento, non hai fatto abbastanza caso ad un dettaglio importante della risposta che ti è stata data da minomic. La legge di Newton parla della risultante (vettoriale) delle forze, in questo caso puoi dire che $F=0$ perché non c'è attrito, sennò avrebbe dovuto essere \(F+F_{attrito}=0\).
Proprio questo esercizio è un caso tipo:
Infatti penso che sia giusto dire che $ F_a = F_x $ , giusto
[/quote]Ci manca il segno. Devono essere opposte affinché la loro somma sia nulla.
Ok per il calcolo del lavoro.
"Bad90":
Solo che adesso non sto capendo come ricavare la forza di attrito!
Credo tu intendessi il coefficiente di attrito $\mu$... Beh, la forza di attrito cinetico vale, in modulo, \(F_{attrito} = \mu F_{perpendicolare}\) da cui ricavi $\mu$.
NB. Chi è \(F_{perpendicolare}\)?
EDIT. Vedo solo ora la tua risposta, minomic, scusami il doppione.
"giuliofis":
EDIT. Vedo solo ora la tua risposta, minomic, scusami il doppione.
Non ti preoccupare, fino a quando uno non contraddice l'altro va tutto bene!
"giuliofis":
Credo tu intendessi il coefficiente di attrito $\mu$... Beh, la forza di attrito cinetico vale, in modulo, \(F_{attrito} = \mu F_{perpendicolare}\) da cui ricavi $\mu$.
NB. Chi è \(F_{perpendicolare}\)?
Mi è nuovo il fatto che la forza di attrito cinetica vale in modulo, quindi è sempre positiva!
La $ F_N = m*g =>16kg * 9.81m/s^2 = 157 N $
Allora deve essere:
$ mu_k = (-3.03N)/(157 N) = 0.02 $
Il testo mi dice che deve essere $ 0.030 $ e non so se si tratta di arrotondamenti....
Solo che adesso non sto accettando il discorso che devo trattarla come modulo!?!?!?!?
Un'attimo, che come mi dice minomic, devo sottrarre la componente verticale.....
"Bad90":
Mi è nuovo il fatto che la forza di attrito cinetica vale in modulo, quindi è sempre positiva!
No intendeva dire che il modulo della forza di attrito vale $mu F_"perpendicolare"$. Il verso è sempre opposto al moto!
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