Lavoro ed Energia
Ho cominciato oggi a studiare il capitolo che parla del Lavoro e Energia! Vorrei capire bene i passaggi della seguente formula:
$ W= int_(x_f)^(x_i)F_ (x) dx = int_(x_f)^(x_i)Fdx = F int_(x_f)^(x_i)dx = F(x_f - x_i ) $
Ho capito che in sostanza il lavoro e' uguale alla forza per lo spostamente, quindi e' facile capire come effettuare i calcoli per risolvere un esercizio, ma il mio problema e' capire tutti quegli step di calcolo integrale che portano alla formula del lavoro!!!??
Se si volessero commentare quegli step, cosa si puo' dire?
P.S. Premetto che ancora devo arrivare al calcolo integrale in analisi, ma adesso vorrei capire questi step solo per cio' che mi serve in Fisica!
Vi ringrazio anticipatamente!
$ W= int_(x_f)^(x_i)F_ (x) dx = int_(x_f)^(x_i)Fdx = F int_(x_f)^(x_i)dx = F(x_f - x_i ) $
Ho capito che in sostanza il lavoro e' uguale alla forza per lo spostamente, quindi e' facile capire come effettuare i calcoli per risolvere un esercizio, ma il mio problema e' capire tutti quegli step di calcolo integrale che portano alla formula del lavoro!!!??
Se si volessero commentare quegli step, cosa si puo' dire?
P.S. Premetto che ancora devo arrivare al calcolo integrale in analisi, ma adesso vorrei capire questi step solo per cio' che mi serve in Fisica!
Vi ringrazio anticipatamente!
Risposte
"giuliofis":
Devi fare i disegnini!
Dato che non so come fare il disegno, avete qualche link su cui posso illustrarmi
Helpppppppppp!!!!!!
Ho fatto un sacco di ricerche in rete, ma nulla, non sono riuscito a trovare nulla nemmeno sul mio testo
Come si deve fare il disegno per dimostrare questa proprietà distributiva??????
L'unica immagine che ho trovato e' quella su Wikipedia:
Ma non so quanto possa centrare con il mio esercizio!
Per ora ti rispondo solo al punto B, quando ho tempo rispondo all'altro. Spero di ricordare bene la geometria sintetica, sono quattro anno che non ci metto mano...
Per fare questo disegnino ho considerato $|A|=1$ per semplicità di disegno, ma altrimenti non sarebbe cambiato nulla perché sempre triangoli simili ti sarebbero venuti.
Per fare questo disegnino ho considerato $|A|=1$ per semplicità di disegno, ma altrimenti non sarebbe cambiato nulla perché sempre triangoli simili ti sarebbero venuti.
"giuliofis":
Per ora ti rispondo solo al punto B, quando ho tempo rispondo all'altro. Spero di ricordare bene la geometria sintetica, sono quattro anno che non ci metto mano...
Per fare questo disegnino ho considerato $|A|=1$ per semplicità di disegno, ma altrimenti non sarebbe cambiato nulla perché sempre triangoli simili ti sarebbero venuti.
Ok, ti ringrazio!
In attesa del punto a), continuo a cercare nel web, magari trovo qualcosa
Esercizio 7
Risoluzione
Per il punto a), l'unica cosa che mi vienE in mente e fare in questo modo:
$ 450N : 0.015m = 2250N : x $
$ x = 0.075m $
Per il punto b):
$ F = -kx $
$ k = -(2250N)/(0.075m) = -30000N/m $
Per il punto c):
$ W = -1/2(30000N/m)(0.015m)^2 = -3.375J $
Per il punto d):
$ W = -1/2(30000N/m)(0.06m)^2 = -54J $
Quindi:
$ DeltaW = (-54J ) - (-3.375J) = -50.625J $
Per il punto e):
Mi sembra ovvio che compirà lavoro sul corpo che avrà uno spostamento e quindi sull'automobile!
Risoluzione
Per il punto a), l'unica cosa che mi vienE in mente e fare in questo modo:
$ 450N : 0.015m = 2250N : x $
$ x = 0.075m $
Per il punto b):
$ F = -kx $
$ k = -(2250N)/(0.075m) = -30000N/m $
Per il punto c):
$ W = -1/2(30000N/m)(0.015m)^2 = -3.375J $
Per il punto d):
$ W = -1/2(30000N/m)(0.06m)^2 = -54J $
Quindi:
$ DeltaW = (-54J ) - (-3.375J) = -50.625J $
Per il punto e):
Mi sembra ovvio che compirà lavoro sul corpo che avrà uno spostamento e quindi sull'automobile!
"Bad90":
Per il punto a), l'unica cosa che mi vienE in mente e fare in questo modo:
$ 450N : 0.015m = 2250N : x $
$ x = 0.075m $
È giusto, ma non deve essere "l'unica che ti viene in mente", devi esserne sicuro.
Perché è giusto?"Bad90":
Per il punto b):
$ F = -kx $
$ k = -(2250N)/(0.075m) = -30000N/m $
La costante negativa? Non credo proprio. Considera i moduli!
Riguarda il resto se cambia oppure no. Aggiungo, però, questo: attento... Se si sposta di altri $60mm$, quanto è lo spostamento totale?
"Bad90":
Per il punto e):
Mi sembra ovvio che compirà lavoro sul corpo che avrà uno spostamento e quindi sull'automobile!
Credo di sì, ma sinceramente non so se c'è qualche trabocchetto dovuto a come son fatte le sospensioni...
Ok,
Esercizio 8
Ma cosa vuole questo esercizio?
Di questo ho il risultato ma non sto capendo:
$ C(1z_f -1/(z_i)) $
Ma cosa vuole questo esercizio?
Di questo ho il risultato ma non sto capendo:
$ C(1z_f -1/(z_i)) $
"Bad90":
Esercizio 8
Ma cosa vuole questo esercizio?
Di questo ho il risultato ma non sto capendo:
$ C((z_f -1)/(z_i)) $
Ci vorrebbe un integrale, ma con un po' di matemagica ce la puoi fare anche senza!
La forza di attrazione gravitazionale è $F=-G(mM)/(r^2)$, dove $G$, $m$ ed $M$ sono costanti (ad esempio massa della Terra e del Sole, che di certo non variano! $G$ è costante per definizione), dunque possiamo dare un nome un nome al loro prodotto (a sua volta costante, ovviamente), facciamo $GMm=C$. Si ha quindi $F=-C/r^2$ e, a patto di rinominare $r$ come $z$, si ottiene la stessa espressione datati dal problema: $F=-C/z^2$. Quel che ti voglio dire è questa forza che ti è stata data è dello stesso tipo di quella gravitazionale, sono parenti.
Dunque direi che può esistere una energia potenziale dello stesso tipo. Vuoi provare ad andare avanti da solo? Ti spoilerizzo la soluzione.
La tua spiegazione è stata chiarissima, ma non sto riuscendo ad arrivare al risultato del testo.... 
Insomma, se il lavoro è:
$ W = F(x_f - x_i) $
Allora dovrà essere :
$ W = -C/(z^2)(z_f - z_i) $
Insomma, se il lavoro è:
$ W = F(x_f - x_i) $
Allora dovrà essere :
$ W = -C/(z^2)(z_f - z_i) $
"Bad90":
La tua spiegazione è stata chiarissima, ma non sto riuscendo ad arrivare al risultato del testo....
Insomma, se il lavoro è:
$ W = F(x_f - x_i) $
Allora dovrà essere :
$ W = -C/(z^2)(z_f - z_i) $
No, purtroppo quella definizione di lavoro è un caso particolare non valido in questo caso. Fai il paragone con l'energia potenziale gravitazionale per poter scrivere $\Delta U=W$!t
Ho visto cosa hai fatto nel testo spoilerizzato, ma credimi, non riesco ad arrivare alla conclusione 
"Bad90":
Ho visto cosa hai fatto nel testo spoilerizzato, ma credimi, non riesco ad arrivare alla conclusione
Non puoi usare quella definizione di lavoro perché è un caso particolare non valido qui... In verità questo esercizio andrebbe risolto calcolando un integrale, ma ho cercato di fartelo fare con un paragone a cose che conosci.
Passa attraverso $W=\Delta U$. Come si definisce $U$ in questo caso? Partendo dalla $U$ gravitazionale facendo esattamente le stesse considerazioni che ho fatto io per la forza!
"Bad90":
Ho visto cosa hai fatto nel testo spoilerizzato, ma credimi, non riesco ad arrivare alla conclusione
Non puoi dire che il lavoro è uguale alla forza per lo spostamento in questo caso perchè la forza dipende dall'inverso del quadrato della distanza, quindi non è costante.
Il procedimento cui accennava giulio è questo:
$W=int_(z_i)^(z_f) -C/z^2 dz = [C/z]_(z_i)^(z_f) = C(1/(z_f) - 1/z_i)$
ma non credo che abbiate ancora fatto queste cose!
Quindi devi per forza rendere questo lavoro sotto forma di variazione di energia potenziale gravitazionale come scriveva giulio nel testo sotto spoiler.
@giuliofis: tra l'altro grande idea!
Io so calcolare il seguente integrale:
$ L = int_(x_i)^(x_f) F_r dx = int_(x_i)^(x_f) (-kx) dx=-kint_(x_i)^(x_f) (1/2*2x) dx =>$
$ =>[-1/2kx^2]_(x_i)^(x_f) =-1/2k(x_f ^2 - x_i^2) $
Vedo che è simile al tuo, solo che con quella frazione non sto riuscendo a replicarlo!
$ L = int_(x_i)^(x_f) F_r dx = int_(x_i)^(x_f) (-kx) dx=-kint_(x_i)^(x_f) (1/2*2x) dx =>$
$ =>[-1/2kx^2]_(x_i)^(x_f) =-1/2k(x_f ^2 - x_i^2) $
Vedo che è simile al tuo, solo che con quella frazione non sto riuscendo a replicarlo!
_______
"Bad90":
Io so calcolare il seguente integrale:
$ L = int_(x_i)^(x_f) F_r dx = int_(x_i)^(x_f) (-kx) dx=-kint_(x_i)^(x_f) (1/2*2x) dx =>$
$ =>[-1/2kx^2]_(x_i)^(x_f) =-1/2k(x_f ^2 - x_i^2) $
Vedo che è simile al tuo, solo che con quella frazione non sto riuscendo a replicarlo!
Ok, infatti in questo caso si tratterebbe di calcolare questo: $int 1/z^2 dz$ ma se non hai ancora fatto le regole di integrazione è meglio lasciar stare e non fare troppa confusione. L'approccio di giuliofis è molto intelligente!
"minomic":
Ok, infatti in questo caso si tratterebbe di calcolare questo: $int 1/z^2 dz$ ma se non hai ancora fatto le regole di integrazione è meglio lasciar stare e non fare troppa confusione. L'approccio di giuliofis è molto intelligente!
Ok, ma solo che non sto riuscendo ancora ad arrivare alla conclusione!
Accipicchia, sto cercando ancora di risolvere il punto a) del seguente Esercizio 6
Come posso fare
Come posso fare
"Bad90":
[quote="minomic"]
Ok, infatti in questo caso si tratterebbe di calcolare questo: $int 1/z^2 dz$ ma se non hai ancora fatto le regole di integrazione è meglio lasciar stare e non fare troppa confusione. L'approccio di giuliofis è molto intelligente!
Ok, ma solo che non sto riuscendo ancora ad arrivare alla conclusione![/quote]
Dai, Bad, che ce la fai!
In analogia al caso della forza si ha\[U_{gravitazionale}=\frac{GMm}{r}\]
te lo ricordi, no? L'hai studiata quando facevi la gravitazione.
Adesso poni $GMm=C$ e $r=z$, ottenendo la $U$ della tua forza
\[U(z)=\frac{C}{z}\]
Adesso calcoli $W=U(z_f)-U(z_i)$, dove $U(z_f)=C/(z_f)$ e $U(z_i)=C/(z_i)$!
Per quell'altro sui vettori io potrò aiutarti quando potrò mettermi a scrivere. Finché si tratta di fare esercizi semplici da fare a mente ti posso stare molto dietro, ma se devo mettermi a scrivere anche io allora potrò farlo un po' meno. Per il punto B ho fatto, per l'altro abbi pazienza.
Ok, ma come fa il testo ad arrivare a questa?
$ C(1z_f -1/(z_i)) $
$ C(1z_f -1/(z_i)) $
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