Lavoro ed Energia
Ho cominciato oggi a studiare il capitolo che parla del Lavoro e Energia! Vorrei capire bene i passaggi della seguente formula:
$ W= int_(x_f)^(x_i)F_ (x) dx = int_(x_f)^(x_i)Fdx = F int_(x_f)^(x_i)dx = F(x_f - x_i ) $
Ho capito che in sostanza il lavoro e' uguale alla forza per lo spostamente, quindi e' facile capire come effettuare i calcoli per risolvere un esercizio, ma il mio problema e' capire tutti quegli step di calcolo integrale che portano alla formula del lavoro!!!??
Se si volessero commentare quegli step, cosa si puo' dire?
P.S. Premetto che ancora devo arrivare al calcolo integrale in analisi, ma adesso vorrei capire questi step solo per cio' che mi serve in Fisica!
Vi ringrazio anticipatamente!
$ W= int_(x_f)^(x_i)F_ (x) dx = int_(x_f)^(x_i)Fdx = F int_(x_f)^(x_i)dx = F(x_f - x_i ) $
Ho capito che in sostanza il lavoro e' uguale alla forza per lo spostamente, quindi e' facile capire come effettuare i calcoli per risolvere un esercizio, ma il mio problema e' capire tutti quegli step di calcolo integrale che portano alla formula del lavoro!!!??
Se si volessero commentare quegli step, cosa si puo' dire?
P.S. Premetto che ancora devo arrivare al calcolo integrale in analisi, ma adesso vorrei capire questi step solo per cio' che mi serve in Fisica!
Vi ringrazio anticipatamente!
Risposte
"Bad90":
Ragazzi, non sto riuscendo a ricavare la velocita' dopo un giro!
Se dopo un giro ha percorso 4.71m, e aveva una velocita' iniziale, come faccio a ricavare la velocita' che mi serve???
Dopo un giro l'attrito avrà dissipato una certa quantità di energia del punto materiale.
\(E_{\text{cinetica finale}}=E_{\text{cinetica iniziale}}+W_{\text{di un giro}}^{\text{attrito}}\)
dove il simbolo $+$ è da intendersi, ovviamente, in senso algebrico (i matematici che leggono mi perdonino).
EDIT. Scusa il doppio, lo vedo solo ora.
Ole! Finalmente e' venuto fuori il risultato corretto!
Grazieeeeeee!
Grazieeeeeee!
"Bad90":
Ole! Finalmente e' venuto fuori il risultato corretto!
Grazieeeeeee!
Ottimo!
Punto c)
$2.9J : 11.75m = x : 4.71m$
$x = 1.16J$ (lavoro dissipato per un giro completo)
Il lavoro che resta è:
$Delta_k = 2.9 - 1.16 = 1.74J $ (differenza tra energia cinetica iniziale e quella dopo un giro, quindi è l'energia che ci interessa)
Sapendo che:
$K = 1/2mv^2$
e che
$1.74J = 1/2mv^2$
ricavo la velocità:
$v = 2.63m/s$
Quindi la tensione del filo sarà:
$T = (mv^2)/(r) = 4.6 N$
Punto d)
La tensione del filo non creera lavoro.
$2.9J : 11.75m = x : 4.71m$
$x = 1.16J$ (lavoro dissipato per un giro completo)
Il lavoro che resta è:
$Delta_k = 2.9 - 1.16 = 1.74J $ (differenza tra energia cinetica iniziale e quella dopo un giro, quindi è l'energia che ci interessa)
Sapendo che:
$K = 1/2mv^2$
e che
$1.74J = 1/2mv^2$
ricavo la velocità:
$v = 2.63m/s$
Quindi la tensione del filo sarà:
$T = (mv^2)/(r) = 4.6 N$
Punto d)
La tensione del filo non creera lavoro.
"Bad90":
Punto c)
$2.9J : 11.75m = x : 4.71m$
$x = 1.16J$ (lavoro dissipato per un giro completo)
Potevi trovarlo anche senza proporzione ma usando la definizione?
"Bad90":
Punto d)
La tensione del filo non creera lavoro.
Si dice "compiere lavoro". Ma così non basta, devi giustificare la risposta.
"giuliofis":
Si dice "compiere lavoro". Ma così non basta, devi giustificare la risposta.
Scusate ma se mi viene detto che $1 kW *h = 3.6MJ$, a cosa sta questo $MJ$, insomma, cosa è??
"Bad90":
Scusate ma se mi viene detto che $1 kW *h = 3.6MJ$, a cosa sta questo $MJ$, insomma, cosa è??
I kilowattora sono un'unità di misura di energia non SI (e non lo sono i watt, come erroneamente alcuni pensano). Quel MJ sta a significare, quindi, megajoule.
Stai sempre attento che i nomi delle unità di misura e i loro prefissi si scrivono sempre in minuscolo, mentre i rispettivi simboli si scrivono in maiuscolo se e solo se derivano dal nome di una persona (ad esempio, Joule fu un grandissimo fisico dell'Ottocento); fa eccezione il simbolo M di mega, che potrebbe confondersi con altri.
Esempi.
kW, kilowatt: l'ingegner Watt fu un signore importante.
kg, kilogrammo: conosci per il caso il signor Kilo e il signor Grammo?
mA, milliampere: conosci il signor Milli? Io no, mentre conosco il signor Ampere.
MN, meganewton: credo che ormai il professor Newton tu lo conosca bene.
"giuliofis":
MN, meganewton: credo che ormai il professor Newton tu lo conosca bene.
E si, è un grande
Esercizio 15
Risoluzione
Punto a)
Sapendo che 1 mese equivale a $30d$ o meglio $3600s * 30 = 108000s$, allora imposto la seguente proporzione:
$1kW = 1J/s$
$1.5*10^3 J : 1 s = x : 2592000s$
$x = 3888*10^6J$ (lavoro compiuto in 30 giorni)
Risoluzione
Punto a)
Sapendo che 1 mese equivale a $30d$ o meglio $3600s * 30 = 108000s$, allora imposto la seguente proporzione:
$1kW = 1J/s$
$1.5*10^3 J : 1 s = x : 2592000s$
$x = 3888*10^6J$ (lavoro compiuto in 30 giorni)
Bad, ti sei scordato che in un giorno ci sono $24h$, quindi $1d = 3600*24 = 86400 s $ , e in un mese ci sono $86400*30 s =2.592*10^6s$
Poichè $1.5 kW = 1500 W = 1500 J/s$ , basta moltiplicare questa quantità per i secondi sopra calcolati, e ottieni....
Poichè $1.5 kW = 1500 W = 1500 J/s$ , basta moltiplicare questa quantità per i secondi sopra calcolati, e ottieni....
"navigatore":
Bad, ti sei scordato che in un giorno ci sono $24h$, quindi $1d = 3600*24 = 86400 s $ , e in un mese ci sono $86400*30 s =2.592*10^6s$
Poichè $1.5 kW = 1500 W = 1500 J/s$ , basta moltiplicare questa quantità per i secondi sopra calcolati, e ottieni....
Scusami, avevo sbagliato a digitare e poi ho corretto mentre tu avevi risposto!
Accipicchia quanto costa questo motore elettrico 
$1000W : 3600s = x : 2592000s $
$x = 720000W$
Quindi $0.1 Eu. * 720000W = 72000 Eu.$
$1000W : 3600s = x : 2592000s $
$x = 720000W$
Quindi $0.1 Eu. * 720000W = 72000 Eu.$
Va bene, il lavoro totale è $3888 *10^6 J$.
NO, il costo non va bene. Rifletti, costa molto meno. Il $kWh$ che cosa è ? È l'unità di energia ( o lavoro) che usa l'Enel ( ma non solo l"Enel !) per fatturare. È uguale al prodotto della potenza di $1kW$ per $1h$ di funzionamento.
NO, il costo non va bene. Rifletti, costa molto meno. Il $kWh$ che cosa è ? È l'unità di energia ( o lavoro) che usa l'Enel ( ma non solo l"Enel !) per fatturare. È uguale al prodotto della potenza di $1kW$ per $1h$ di funzionamento.
"navigatore":
Va bene, il lavoro totale è $3888 *10^6 J$.
NO, il costo non va bene. Rifletti, costa molto meno. Il $kWh$ che cosa è ? È l'unità di energia ( o lavoro) che usa l'Enel ( ma non solo l"Enel !) per fatturare. È uguale al prodotto della potenza di $1kW$ per $1h$ di funzionamento.
Accipicchia mi sto impallando con una proporzione....
Dunque.....
$(1000W*3600s) : 1Eu. = 3888*10^6J : x $
$(1000J/s*3600s) : 1Eu. = 3888*10^6J : x $
$3600000 J : 1Eu. = 3888*10^6J : x $
$x= 1080 Eu. $ (Euro per un mese)
È ancora troppo. Il testo dice : $0.1 (Euro)/(kWh)$ . Perciò il costo è solo $108 Euro$
Per ottenerlo più rapidamente : Hai una potenza di $1.5 kW$ , e il compressore funziona per $30d = 30*24h = 720h$
PErcio l'energia consumata è : $ 1.5 kW*720h = 1080 kWh$
E perciò il costo sarà : $0.1 (Euro)/(kWh)*1080kWh = 108 Euro$ .
Per ottenerlo più rapidamente : Hai una potenza di $1.5 kW$ , e il compressore funziona per $30d = 30*24h = 720h$
PErcio l'energia consumata è : $ 1.5 kW*720h = 1080 kWh$
E perciò il costo sarà : $0.1 (Euro)/(kWh)*1080kWh = 108 Euro$ .
"Bad90":
Accipicchia mi sto impallando con una proporzione....
Piccola nota: ho notato che te sei un "maniaco" (passami il termine, dai!
) delle proporzioni, che tendi ad usarle anche quando non ce ne sarebbe bisogno. Insomma, a volte quando pensi: "Ecco, proporzione!" aggiungici, successivamente a questo pensiero: "No, aspetta! Fammi vedere se si può fare senza!".A volte la strada è più utile, a volte no; ma fa sempre bene considerare percorsi alternativi che, se corretti, portano comunque alla stessa soluzione.
Giulio ha ragione Bad. Anch'io ho notato che fai ricorso spesso alle proporzioni, il che in realtà non è scorretto ma ti allunga il brodo anche quando non serve...e poi c'è rischio di sbagliare più facilmente con le proporzioni.
Insomma, se le mele costano $2.5 Eu$ al kilo, e ne compro 3 kili, fai prima così : $ 2.5 (Eu)/(kg) *3kg = 7.5Eu$ (semplificando i kg sopra e sotto, come ti avevo spiegato tanti mesi fa) anziché impostare una proporzione.
Insomma, se le mele costano $2.5 Eu$ al kilo, e ne compro 3 kili, fai prima così : $ 2.5 (Eu)/(kg) *3kg = 7.5Eu$ (semplificando i kg sopra e sotto, come ti avevo spiegato tanti mesi fa) anziché impostare una proporzione.
Perfetto, da adesso in poi mi concentro ad evitare l'utilizzo delle proporzioni!
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