Lavoro ed Energia
Ho cominciato oggi a studiare il capitolo che parla del Lavoro e Energia! Vorrei capire bene i passaggi della seguente formula:
$ W= int_(x_f)^(x_i)F_ (x) dx = int_(x_f)^(x_i)Fdx = F int_(x_f)^(x_i)dx = F(x_f - x_i ) $
Ho capito che in sostanza il lavoro e' uguale alla forza per lo spostamente, quindi e' facile capire come effettuare i calcoli per risolvere un esercizio, ma il mio problema e' capire tutti quegli step di calcolo integrale che portano alla formula del lavoro!!!??
Se si volessero commentare quegli step, cosa si puo' dire?
P.S. Premetto che ancora devo arrivare al calcolo integrale in analisi, ma adesso vorrei capire questi step solo per cio' che mi serve in Fisica!
Vi ringrazio anticipatamente!
$ W= int_(x_f)^(x_i)F_ (x) dx = int_(x_f)^(x_i)Fdx = F int_(x_f)^(x_i)dx = F(x_f - x_i ) $
Ho capito che in sostanza il lavoro e' uguale alla forza per lo spostamente, quindi e' facile capire come effettuare i calcoli per risolvere un esercizio, ma il mio problema e' capire tutti quegli step di calcolo integrale che portano alla formula del lavoro!!!??
Se si volessero commentare quegli step, cosa si puo' dire?
P.S. Premetto che ancora devo arrivare al calcolo integrale in analisi, ma adesso vorrei capire questi step solo per cio' che mi serve in Fisica!
Vi ringrazio anticipatamente!
Risposte
Esercizio 10
Usando la seguente equazione $ W =int_(i)^(f) vecF *dvecr $ si verifichi che:
a) Se la forza $ vecF $ è costante, l'integrale di linea fornisce le equazioni $ W = F*d $ e $ W = F*d*cosalpha $.
b) Se il moto è lungo l'asse $ x $ , si ottiene la seguente equazione $ W =int_(x_i)^(x_f) F_x(x) *dx $
Io ho capito il significato di quelle formule, ma in sostanza cosa vuole che devo dire???
Usando la seguente equazione $ W =int_(i)^(f) vecF *dvecr $ si verifichi che:
a) Se la forza $ vecF $ è costante, l'integrale di linea fornisce le equazioni $ W = F*d $ e $ W = F*d*cosalpha $.
b) Se il moto è lungo l'asse $ x $ , si ottiene la seguente equazione $ W =int_(x_i)^(x_f) F_x(x) *dx $
Io ho capito il significato di quelle formule, ma in sostanza cosa vuole che devo dire???
"Bad90":
Esercizio 10
Usando la seguente equazione $ W =int_(i)^(f) vecF *dvecr $ si verifichi che:
a) Se la forza $ vecF $ è costante, l'integrale di linea fornisce le equazioni $ W = F*d $ e $ W = F*d*cosalpha $.
b) Se il moto è lungo l'asse $ x $ , si ottiene la seguente equazione $ W =int_(x_i)^(x_f) F_x(x) *dx $
Io ho capito il significato di quelle formule, ma in sostanza cosa vuole che devo dire???
Per il momento saltalo, tornaci su quando hai fatto gli integrali.
"giuliofis":
[quote="Bad90"]Esercizio 10
Usando la seguente equazione $ W =int_(i)^(f) vecF *dvecr $ si verifichi che:
a) Se la forza $ vecF $ è costante, l'integrale di linea fornisce le equazioni $ W = F*d $ e $ W = F*d*cosalpha $.
b) Se il moto è lungo l'asse $ x $ , si ottiene la seguente equazione $ W =int_(x_i)^(x_f) F_x(x) *dx $
Io ho capito il significato di quelle formule, ma in sostanza cosa vuole che devo dire???
Per il momento saltalo, tornaci su quando hai fatto gli integrali.[/quote]
Accipicchia, lo salto e vado avanti
Esercizio 11
Risposta
a) La forza gravitazionale non compie nessun lavoro in quanto si ha una condizione di perpendicolarità tra lo spostamento e la forza.
b) La tensione del filo, non è una forza costante perché cambia continuamente di direzione anche se il suo modulo resta magari costante. Tuttavia immaginando il percorso circolare come suddiviso in una serie di spostamenti infinitesimi, possiamo considerare T costante anche in direzione, limitatamente a ogni segmento infinitesimo tangente alla circonferenza, e osservare che questa forza è sempre perpendicolare alla direzione del moto. Di conseguenza il lavoro svolto dalla tensione è nullo.
Risposta
a) La forza gravitazionale non compie nessun lavoro in quanto si ha una condizione di perpendicolarità tra lo spostamento e la forza.
b) La tensione del filo, non è una forza costante perché cambia continuamente di direzione anche se il suo modulo resta magari costante. Tuttavia immaginando il percorso circolare come suddiviso in una serie di spostamenti infinitesimi, possiamo considerare T costante anche in direzione, limitatamente a ogni segmento infinitesimo tangente alla circonferenza, e osservare che questa forza è sempre perpendicolare alla direzione del moto. Di conseguenza il lavoro svolto dalla tensione è nullo.
"Bad90":
Esercizio 11
Risposta
a) La forza gravitazionale non compie nessun lavoro in quanto si ha una condizione di perpendicolarità tra lo spostamento e la forza.
b) La tensione del filo, non è una forza costante perché cambia continuamente di direzione anche se il suo modulo resta magari costante. Tuttavia immaginando il percorso circolare come suddiviso in una serie di spostamenti infinitesimi, possiamo considerare T costante anche in direzione, limitatamente a ogni segmento infinitesimo tangente alla circonferenza, e osservare che questa forza è sempre perpendicolare alla direzione del moto. Di conseguenza il lavoro svolto dalla tensione è nullo.
Sì, sono d'accordo. Ti faccio una domanda: mi sai giustificare geometricamente la perpendicolarità del punto \((b)\)?
Velocita' tangenziale e accelerazione centripeta! L'unica forza e' quella centripeta e quindi si ha una condizione di perpendicolarita'!
"Bad90":
Velocita' tangenziale e accelerazione centripeta! L'unica forza e' quella centripeta e quindi si ha una condizione di perpendicolarita'!
Sì, questo è giusto, ma intendevo una giustificazione geometrica, puramente matematica: matematica di seconda liceo scientifico.
Insomma, era un pretesto per farti rispolverare le proprietà della circonferenza.
"giuliofis":
Sì, questo è giusto, ma intendevo una giustificazione geometrica, puramente matematica: matematica di seconda liceo scientifico.
Mi fa piacere se mi sproni con queste domande, in questo modo riesco a verificare se ho capito bene i concetti!
"Bad90":
[quote="giuliofis"]
Sì, questo è giusto, ma intendevo una giustificazione geometrica, puramente matematica: matematica di seconda liceo scientifico.
Mi fa piacere se mi sproni con queste domande, in questo modo riesco a verificare se ho capito bene i concetti![/quote]
Sto aspettando la risposta!
Fisicamente hai capito come stanno le cose, ora cerca di capirlo anche da un punto di vista squisitamente matematico.
"giuliofis":
Mi fa piacere se mi sproni con queste domande, in questo modo riesco a verificare se ho capito bene i concetti!
Sto aspettando la risposta!
Fisicamente hai capito come stanno le cose, ora cerca di capirlo anche da un punto di vista squisitamente matematico.
Si tratta di pensare a:
$ W = F *Deltas* cosalpha $
$ W = F *Deltas* cos 90^o = 0 $
giuliofis ti chiedeva perchè sono perpendicolari e ti diceva di pensare alle proprietà della circonferenza. Avevi detto che punto per punto la direzione è tangente alla circonferenza, no? La corda tesa rappresenta il... Quindi... 
"minomic":
La corda tesa rappresenta .....
La forza centripeta!
Più semplice... la corda tesa è il raggio della circonferenza!
"minomic":
Più semplice... la corda tesa è il raggio della circonferenza!
"Bad90":
[quote="minomic"]Più semplice... la corda tesa è il raggio della circonferenza!
[/quote]Quindi ora ti è chiaro come mai la corda (sulla quale agisce la tensione) è perpendicolare alla direzione ad ogni istante?
Si, e' chiarissimo!
"Bad90":
Si, e' chiarissimo!
Perfetto!
Mi ero perso le ultime risposte, non comparivano. Ero tornato proprio per ricordare la proprietà di perpendicolarità tra raggio e tangente, ma vedo che è già stato fatto!
"giuliofis":
Mi ero perso le ultime risposte, non comparivano. Ero tornato proprio per ricordare la proprietà di perpendicolarità tra raggio e tangente, ma vedo che è già stato fatto!
Ok
Esercizio 11
Una cassa di massa $ m = 95kg $, cui viene impressa una velocità iniziale di $ v_i = 3.5m/s $, scivola sul pavimento di un magazzino e si arresta dopo aver percorso $ 2.3m $ .
a) Si determini il lavoro compiuto dalla forza di attrito. Si ammetta che tale forza sia costante e si determinino.
b) La sua intensità.
c) Il coefficiente di attrito cinetico.
Risoluzione
Punto a)
$ a_x = ( v_f^2- v_i^2)/(2*2.3m) => -(3.5m/s)^2 / (4.6m) = -2.66m/s^2 $
$ |F| = m*a => |95kg * (-2.66m/s^2)| = 252.7N $
Quindi la forza di attrito sarà :
$ F_a= -252.7N $
Come faccio a ricavare l'intensità??
Una cassa di massa $ m = 95kg $, cui viene impressa una velocità iniziale di $ v_i = 3.5m/s $, scivola sul pavimento di un magazzino e si arresta dopo aver percorso $ 2.3m $ .
a) Si determini il lavoro compiuto dalla forza di attrito. Si ammetta che tale forza sia costante e si determinino.
b) La sua intensità.
c) Il coefficiente di attrito cinetico.
Risoluzione
Punto a)
$ a_x = ( v_f^2- v_i^2)/(2*2.3m) => -(3.5m/s)^2 / (4.6m) = -2.66m/s^2 $
$ |F| = m*a => |95kg * (-2.66m/s^2)| = 252.7N $
Quindi la forza di attrito sarà :
$ F_a= -252.7N $
Come faccio a ricavare l'intensità??
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