Lavoro ed Energia
Ho cominciato oggi a studiare il capitolo che parla del Lavoro e Energia! Vorrei capire bene i passaggi della seguente formula:
$ W= int_(x_f)^(x_i)F_ (x) dx = int_(x_f)^(x_i)Fdx = F int_(x_f)^(x_i)dx = F(x_f - x_i ) $
Ho capito che in sostanza il lavoro e' uguale alla forza per lo spostamente, quindi e' facile capire come effettuare i calcoli per risolvere un esercizio, ma il mio problema e' capire tutti quegli step di calcolo integrale che portano alla formula del lavoro!!!??
Se si volessero commentare quegli step, cosa si puo' dire?
P.S. Premetto che ancora devo arrivare al calcolo integrale in analisi, ma adesso vorrei capire questi step solo per cio' che mi serve in Fisica!
Vi ringrazio anticipatamente!
$ W= int_(x_f)^(x_i)F_ (x) dx = int_(x_f)^(x_i)Fdx = F int_(x_f)^(x_i)dx = F(x_f - x_i ) $
Ho capito che in sostanza il lavoro e' uguale alla forza per lo spostamente, quindi e' facile capire come effettuare i calcoli per risolvere un esercizio, ma il mio problema e' capire tutti quegli step di calcolo integrale che portano alla formula del lavoro!!!??
Se si volessero commentare quegli step, cosa si puo' dire?
P.S. Premetto che ancora devo arrivare al calcolo integrale in analisi, ma adesso vorrei capire questi step solo per cio' che mi serve in Fisica!
Vi ringrazio anticipatamente!
Risposte
"Bad90":
Mi è nuovo il fatto che la forza di attrito cinetica vale in modulo, quindi è sempre positiva!
Non ho capito. È negativa perché "in direzione opposta" (non preciso ma comprensibile) alla forza $F$ applicata, positiva, che determina il moto. Ti è chiaro che i vettori sono caratterizzati da modulo, direzione e verso, no?
"Bad90":
La $ F_N = m*g $
Sbagliato, ti avevo scritto un Nota Bene proprio perché volevo che ci pensassi su!
La forza $F$ applicata alla slitta (o quel che era...) ha anche una componente perpendicolare al suolo... Direi che incide sulla forza perpendicolare totale, non trovi?
"giuliofis":
[quote="Bad90"]Mi è nuovo il fatto che la forza di attrito cinetica vale in modulo, quindi è sempre positiva!
Non ho capito. È negativa perché "in direzione opposta" (non preciso ma comprensibile) alla forza $F$ applicata, positiva, che determina il moto. Ti è chiaro che i vettori sono caratterizzati da modulo, direzione e verso, no?
"Bad90":
La $ F_N = m*g $
Sbagliato, ti avevo scritto un Nota Bene proprio perché volevo che ci pensassi su!
La forza $F$ applicata alla slitta (o quel che era...) ha anche una componente perpendicolare al suolo... Direi che incide sulla forza perpendicolare totale, non trovi?[/quote]
Scusami, la forza perpendicolare è:
$ T_y = 5.8 N *sen37^o = 3.49N $
"Bad90":
Scusami, la forza perpendicolare è:
$ T_y = 5.8 N *sen37^o $
Quella è la componente perpendicolare di $F$. Quella totale quanto vale?
"giuliofis":
[quote="Bad90"]Scusami, la forza perpendicolare è:
$ T_y = 5.8 N *sen37^o $
Quella è la componente perpendicolare di $F$. Quella totale quanto vale?[/quote]
$ F_(perp) = 156.96N-3.49N = 153.47N $
Quindi:
$ (4.63N)/(153.47N) = 0.030 $
Giusto!!
"minomic":
Giusto!!
Solo una piccola nota. Generalmente, la forza peso viene considerata negativa perché diretta in verso opposto all'asse perpendicolare al suolo, sul quale si fissa il verso positivo come quello uscente dal suolo stesso.
Ovviamente, però, il modulo della risultante considerata non dipende da questa scelta.
Quindi io avrei scritto che \(|F_{perpendicolare}|=|P-F_N|=|-156.96N+3.49N|=153.47N\). Ma è solo una quisquilla per dirti che, qualora incontrassi la forza peso $P$ negativa, non ti devi scandalizzare (deriva dal fatto che l'accelerazione di gravita vale $-g$ e, quindi $P=m(-g)=-mg$)!!!
Ovviamente, però, il modulo della risultante considerata non dipende da questa scelta.
Quindi io avrei scritto che \(|F_{perpendicolare}|=|P-F_N|=|-156.96N+3.49N|=153.47N\). Ma è solo una quisquilla per dirti che, qualora incontrassi la forza peso $P$ negativa, non ti devi scandalizzare (deriva dal fatto che l'accelerazione di gravita vale $-g$ e, quindi $P=m(-g)=-mg$)!!!
Sì giusto. In queste cose ammetto di essere poco rigoroso: di solito calcolo i moduli e poi fisso i versi ragionando. Comunque è giusto essere precisi!
"minomic":
Sì giusto. In queste cose ammetto di essere poco rigoroso: di solito calcolo i moduli e poi fisso i versi ragionando. Comunque è giusto essere precisi!
Più che altro perché magari si spaventa se vede un $P=-mg$!
"giuliofis":
Più che altro perché magari si spaventa se vede un $P=-mg$!
Sono andato a rivedere i concetti nella teoria e in effetti ho chiarito le idee! Comunque, senza pensare ad un valore come modulo, si può pensare a questa:
$ mu = (-4.63N)/(-153.47N) = 0.030 $
Effettivamente si ha una forza di attrito che è sempre negativa e una forza peso che è negativa!
Esercizio 3
Risoluzione
$ 1h : 60min = x : 24min $
$ x = 0.4h $
$ 280km : 1 h = x : 0.4h $
$ x = 112km = 0.112m$
$ W = 1400N *0.112m = 156.8N*m $
Risoluzione
$ 1h : 60min = x : 24min $
$ x = 0.4h $
$ 280km : 1 h = x : 0.4h $
$ x = 112km = 0.112m$
$ W = 1400N *0.112m = 156.8N*m $
"Bad90":
Esercizio 3
..................................
$ 1h : 60min = x : 24min $
$ x = 0.4h $
$ 280km : 1 h = x : 0.4h $
$ x = 112km = 0.112m$
$ W = 1400N *0.112m = 156.8N*m $
$112 km $ sono uguali a $11.2 cm$ ???
Scusami, e' stato un errore di distrazione:
$ W= 1400N * 112000m = 156800000N*m $
$ W= 1400N * 112000m = 156800000N*m $
Esercizio 4
Io giustifico quel compreso...., perchè un prodotto vettoriale può essere positivo perchè i vettori saranno concordi, o negativi perchè saranno discordi!
Io giustifico quel compreso...., perchè un prodotto vettoriale può essere positivo perchè i vettori saranno concordi, o negativi perchè saranno discordi!
"Bad90":
Esercizio 4
Io giustifico quel compreso...., perchè un prodotto vettoriale può essere positivo perchè i vettori saranno concordi, o negativi perchè saranno discordi!
Parti da \(\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B}=AB\cos{\alpha}\) con $\alpha$ angolo (acuto) trai i due vettori, che è semplicemente la definizione di prodotto scalare che già conosci come un vecchio amico!
"giuliofis":
[quote="Bad90"]Esercizio 4
Io giustifico quel compreso...., perchè un prodotto vettoriale può essere positivo perchè i vettori saranno concordi, o negativi perchè saranno discordi!
Parti da \(\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B}=AB\cos{\alpha}\) con $\alpha$ angolo (acuto) trai i due vettori.[/quote]
Mi sembra chiaro che se si tratta di un angolo acuto avrò:
$ vecA * vecB = AB*cos(90^o-alpha) $
In questo caso si ha un prodotto vettoriale positivo!
Con angolo ottuso:
$ vecA * vecB = AB*cos(180^o-alpha) $
In questo caso si ha un prodotto vettoriale negativo!
Cosa ne dici
Esercizio 5
Risoluzione
$ W = F*Deltax*cosalpha $
$ -31J = (9.8N)*(4.2m)*cos(180^o - alpha) $
$ -(31J)/((9.8N)*(4.2m)) =-cosalpha $
$ (31J)/((9.8N)*(4.2m)) =cosalpha $
$ cosalpha = 0.7531 $
$ alpha = 41.13^o $
Penso sia giusto!
Risoluzione
$ W = F*Deltax*cosalpha $
$ -31J = (9.8N)*(4.2m)*cos(180^o - alpha) $
$ -(31J)/((9.8N)*(4.2m)) =-cosalpha $
$ (31J)/((9.8N)*(4.2m)) =cosalpha $
$ cosalpha = 0.7531 $
$ alpha = 41.13^o $
Penso sia giusto!
"Bad90":
[quote="giuliofis"][quote="Bad90"]Esercizio 4
Io giustifico quel compreso...., perchè un prodotto vettoriale può essere positivo perchè i vettori saranno concordi, o negativi perchè saranno discordi!
Parti da \(\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B}=AB\cos{\alpha}\) con $\alpha$ angolo (acuto) trai i due vettori.[/quote]
Mi sembra chiaro che se si tratta di un angolo acuto avrò:
$ vecA * vecB = AB*cos(90^o-alpha) $
In questo caso si ha un prodotto vettoriale positivo!
Con angolo ottuso:
$ vecA * vecB = AB*cos(180^o-alpha) $
In questo caso si ha un prodotto vettoriale negativo!
Cosa ne dici
[/quote]Calmo. Intanto ho sbagliato io, $\alpha$ è qualsiasi, scusami... Oggi sono di fuori, sono caduto e mi fa male una mano in maniera terribile.
Poi, il simbolo $*$ indica il prodotto scalare, non vettoriale! Stai molto attento, $A*B$ e \(A \times B\) (dove ho omesso le freccette per far prima) sono due quantità completamente diverse distinte, non solo per numero, non solo per significato geometrico, non solo per eventuale significato fisico, ma anche perché danno risultanti di tipo diverso (scalare e vettore rispettivamente).
Il prodotto scalare, tu sai, è definito come $A*B=ABcos(\alpha)$; ma cosa puoi dirmi di $cos(\alpha)$? Può assumere tutti i valori che vuole oppure no?
Tutti i valori tranne 90 e 270
"Bad90":
Tutti i valori tranne 90 e 270
Mi sa che hai letto male la mia domanda... Tu sai che $A * B= AB cos(\alpha)$, cosa puoi dirmi di $cos(\alpha)$? Del coseno di alpha?
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