Equilibrio statico
Quello che segue, è un esempio guidato, ma io non sto riuscendo a capire in modo chiaro i concetti:
Vorrei capirlo insieme a voi,
Iniziando dal fatto che nella prima immagine dice che per la similitudine dei triangoli si ha:
$ F_(yw) /F_w = (3.0m)/(5.0m) $
ossia
$ F_(yw) = (3.0m)/(5.0m)F_w $
Ho compreso il fatto che con questi passaggi ha ricavato due incognite, ok!
Poi parla di equilibrio traslatorio e imposta due equazioni!
Ecco quì, oltre questo non ho capito un granchè
Vorrei capirlo insieme a voi,
Iniziando dal fatto che nella prima immagine dice che per la similitudine dei triangoli si ha:
$ F_(yw) /F_w = (3.0m)/(5.0m) $
ossia
$ F_(yw) = (3.0m)/(5.0m)F_w $
Ho compreso il fatto che con questi passaggi ha ricavato due incognite, ok!
Poi parla di equilibrio traslatorio e imposta due equazioni!
Ecco quì, oltre questo non ho capito un granchè
Risposte
"Equilibrio all traslazione verticale" significa che le componenti verticali delle forze devono avere somma algebrica uguale a zero, perché il corpo verticalmente non trasla.
Analogamente "equilibrio alla traslazione orizzontale" significa che le componenti orizzontali delle forze devono avere somma algebrica nulla, perchè il corpo non trasla neanche orizzontalmente.
E poi si parla anche di "equilibrio alla rotazione" attorno ad un conveniente punto del piano.
Nel tuo caso, basta che scrivi le somme algebriche delle componenti verticali, e metti la somma uguale a zero. Altrettanto devi fare per quelle orizzontali. Naturalmente devi prima considerare il "corpo libero" costituito dall'asta con le forze (vettori!) applicate, e assumere due opportuni assi cartesiani.
Analogamente "equilibrio alla traslazione orizzontale" significa che le componenti orizzontali delle forze devono avere somma algebrica nulla, perchè il corpo non trasla neanche orizzontalmente.
E poi si parla anche di "equilibrio alla rotazione" attorno ad un conveniente punto del piano.
Nel tuo caso, basta che scrivi le somme algebriche delle componenti verticali, e metti la somma uguale a zero. Altrettanto devi fare per quelle orizzontali. Naturalmente devi prima considerare il "corpo libero" costituito dall'asta con le forze (vettori!) applicate, e assumere due opportuni assi cartesiani.
I diagrammi del corpo libero delle forze in questo capitolo, mi stanno facendo impallare, in quanto si devono immaginare i momenti che creano le forze 
Che stressssssssssssss!](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Che stressssssssssssss!
Il "diagramma di corpo libero" è una cosa semplice.
Immagina l'asta "liberata" dai vincoli, ma caricata però dalle forze direttamente applicate e dalle "reazioni vincolari" incognite, che nella struttura originale la mantengono in equilibrio, altrimenti per effetto delle sole forze applicate l'asta traslerebbe e ruoterebbe, no? I vincoli lo impediscono,chiaro.
Nel tuo caso, i vincoli sono: il tirante che parte da $O$, di direzione nota, che esercita una tensione $T$ di valore non noto; e il perno $P$ che vincola l'asta al muro. La reazione $vecF_P$del perno P sull'asta non è nota nè in direzione nè in intensità. Perciò, se assumi due assi cartesiani con origine in $P$, asse $x$ verso destra e asse $y$ verso l'alto, puoi supporre che la reazione del perno abbia due componenti, per ora incognite, una orizzontale e una verticale.
Quindi, quante incognite hai?
Tre: l'intensità della tensione del filo, e le due componenti della reazione del perno. Allora ti servono tre equazioni.
Una la scrivi facendo, come ti ho detto, l'equilibrio del corpo libero alla traslazione orizzontale (somma algebrica delle componenti delle forze lungo $x$ uguale a zero.)
La seconda la scrivi analogamente: equilibrio alla traslazione verticale (stessa musica)
La terza la scrivi tenendo presente che il corpo libero non deve neanche ruotare nel piano $xy$. Perciò se assumi il polo dei momenti coincidente col punto $P$ (il perno) , puoi scrivere che la somma algebrica dei momenti rispetto a P deve essere zero.
E cosi risolvi il problema.
Linee guida stringate, ma sufficienti....
Immagina l'asta "liberata" dai vincoli, ma caricata però dalle forze direttamente applicate e dalle "reazioni vincolari" incognite, che nella struttura originale la mantengono in equilibrio, altrimenti per effetto delle sole forze applicate l'asta traslerebbe e ruoterebbe, no? I vincoli lo impediscono,chiaro.
Nel tuo caso, i vincoli sono: il tirante che parte da $O$, di direzione nota, che esercita una tensione $T$ di valore non noto; e il perno $P$ che vincola l'asta al muro. La reazione $vecF_P$del perno P sull'asta non è nota nè in direzione nè in intensità. Perciò, se assumi due assi cartesiani con origine in $P$, asse $x$ verso destra e asse $y$ verso l'alto, puoi supporre che la reazione del perno abbia due componenti, per ora incognite, una orizzontale e una verticale.
Quindi, quante incognite hai?
Tre: l'intensità della tensione del filo, e le due componenti della reazione del perno. Allora ti servono tre equazioni.
Una la scrivi facendo, come ti ho detto, l'equilibrio del corpo libero alla traslazione orizzontale (somma algebrica delle componenti delle forze lungo $x$ uguale a zero.)
La seconda la scrivi analogamente: equilibrio alla traslazione verticale (stessa musica)
La terza la scrivi tenendo presente che il corpo libero non deve neanche ruotare nel piano $xy$. Perciò se assumi il polo dei momenti coincidente col punto $P$ (il perno) , puoi scrivere che la somma algebrica dei momenti rispetto a P deve essere zero.
E cosi risolvi il problema.
Linee guida stringate, ma sufficienti....
Ok, sei stato chiarissimo, 
Ti ringrazio!
Ti ringrazio!
Questo e' il paragrafo che parla del Prodotto vettoriale, ecco qui':
Perche' il vettore $ C $ e' dato dal prodotto dei vettori per il $ sen alpha $ ???
Perche' peoprio il seno? E' percaso per il fatto che si trova sull'asse della $ y $
Qui sotto c'e' un'altro esempio che non sto capendo:
Insomma, perche'anche qui viene utilizzato il $ sen alpha $ ??????
Ma percaso usa gli archi associati?
Insomma, come posiziona gli assi $ x, y $ per poter utilizzare il seno dell'angolo
Perche' il vettore $ C $ e' dato dal prodotto dei vettori per il $ sen alpha $ ???
Perche' peoprio il seno? E' percaso per il fatto che si trova sull'asse della $ y $
Qui sotto c'e' un'altro esempio che non sto capendo:
Insomma, perche'anche qui viene utilizzato il $ sen alpha $ ??????
Ma percaso usa gli archi associati?
Insomma, come posiziona gli assi $ x, y $ per poter utilizzare il seno dell'angolo
Il prodotto vettoriale è definito a quella maniera, e stavolta devo dire che il tuo libro è chiarissimo.
C'è il $sen\alpha$, per una ragione fisica molto semplice, la più importante, e una ragione geometrica.
Il modulo di $vecC = vecA\timesvecB$ rappresenta l'area del parallelogramma che si può disegnare, nel piano contenente $vecA$ e $vecB$, tracciando prima i due vettori da uno stesso punto, e poi completando il parallelogramma coi lati rispettivamente paralleli. Il parallelogramma, se la base è lunga $A$ (modulo di $vecA$), ha come altezza un segmento di valore $Bsen\alpha$. Perciò l'area del parallelogramma è data da : $A*Bsen\alpha$.
La ragione fisica è questa : data una forza $vecF$ applicata in un punto $P$, ed un polo $O$, il momento di $vecF$ rispetto al polo $O$ è un vettore, dato dal prodotto vettoriale di $vecr$ (che è il vettore posizione di $P$ rispetto ad $O$ : $vecr = (P-O)$; ne avevamo già parlato) per $vecF$ :
$ vecM = vecr\timesvecF = (P-O)\timesvecF$, presi in quest'ordine.
Ora, se guardi le figure del libro, vedi che il modulo di $vecM$ è il prodotto del modulo di $vecF$ per la distanza (sempre in modulo! Quando si studia Geomtria analitica, si parla pure di "distanza orientata", ma qui non è il caso) di $O$ dalla retta di azione di $vecF$, distanza che vale appunto $rsen\alpha$.
E non tirare ogni tanto in ballo gli archi associati! Hai presente che $sen\alpha$ è positivo, per angoli da $0º$ a $180º$ ?
Queste cose le devi imparare come il tuo nome e cognome, Bad.
C'è il $sen\alpha$, per una ragione fisica molto semplice, la più importante, e una ragione geometrica.
Il modulo di $vecC = vecA\timesvecB$ rappresenta l'area del parallelogramma che si può disegnare, nel piano contenente $vecA$ e $vecB$, tracciando prima i due vettori da uno stesso punto, e poi completando il parallelogramma coi lati rispettivamente paralleli. Il parallelogramma, se la base è lunga $A$ (modulo di $vecA$), ha come altezza un segmento di valore $Bsen\alpha$. Perciò l'area del parallelogramma è data da : $A*Bsen\alpha$.
La ragione fisica è questa : data una forza $vecF$ applicata in un punto $P$, ed un polo $O$, il momento di $vecF$ rispetto al polo $O$ è un vettore, dato dal prodotto vettoriale di $vecr$ (che è il vettore posizione di $P$ rispetto ad $O$ : $vecr = (P-O)$; ne avevamo già parlato) per $vecF$ :
$ vecM = vecr\timesvecF = (P-O)\timesvecF$, presi in quest'ordine.
Ora, se guardi le figure del libro, vedi che il modulo di $vecM$ è il prodotto del modulo di $vecF$ per la distanza (sempre in modulo! Quando si studia Geomtria analitica, si parla pure di "distanza orientata", ma qui non è il caso) di $O$ dalla retta di azione di $vecF$, distanza che vale appunto $rsen\alpha$.
E non tirare ogni tanto in ballo gli archi associati! Hai presente che $sen\alpha$ è positivo, per angoli da $0º$ a $180º$ ?
Queste cose le devi imparare come il tuo nome e cognome, Bad.
Quindi il motivo per cui si moltiplica per il seno e' dovuto a quanto segue:
Il motivo e' perche' prendono in considerazione l'area del parallelogramma!
Il motivo e' perche' prendono in considerazione l'area del parallelogramma!
Adesso non sto capendo il perche' $ hat i * hat j = k = -hat j * hat i $ , insomma, perche' si utilizza moltiplicare in quel modo?
Ecco qui' la figura:
Ecco qui' la figura:
Il fatto che il modulo del vettore $vecC$, prodotto vettoriale di $vecA$ per $vecB$ ( $vecC = vecA\timesvecB$ ) sia uguale all'area del parallelogramma costruito sui vettori dati è una conseguenza geometrica della definizione di prodotto vettoriale.
La ragione più importante è quella fisica, come ti ho detto, e cioè l'espressione del momento di una forza: non la ripeto.
Perchè $veck = veci\timesvecj$ ? ( prodotto vettoriale, non scalare come hai scritto!!)
È sempre conseguenza della definizione. Metti i tre assi cartesiani $x,y,z,$ coi tre versori $veci,veci,veck$ e renditi conto del perché sussiste quell'uguaglianza. L'angolo tra $veci$ e $vecj$ è $pi/2$ , i versori hanno modulo $1$, perciò l'area vale $1$ . E il verso è proprio quello di $veck$.
Se inverti di posto i due versori, il loro prodotto vettoriale cambia segno : il prodotto vettoriale non è commutativo.
La ragione più importante è quella fisica, come ti ho detto, e cioè l'espressione del momento di una forza: non la ripeto.
Perchè $veck = veci\timesvecj$ ? ( prodotto vettoriale, non scalare come hai scritto!!)
È sempre conseguenza della definizione. Metti i tre assi cartesiani $x,y,z,$ coi tre versori $veci,veci,veck$ e renditi conto del perché sussiste quell'uguaglianza. L'angolo tra $veci$ e $vecj$ è $pi/2$ , i versori hanno modulo $1$, perciò l'area vale $1$ . E il verso è proprio quello di $veck$.
Se inverti di posto i due versori, il loro prodotto vettoriale cambia segno : il prodotto vettoriale non è commutativo.
Ok, per il prodotto dei versori e il segno negativo, ma adesso non sto capendo il perche' fa i calcoli dei moduli utilizzando le componenti in questo modo:
Esempio, perche' tra parentesi fa $ (A_y B_z - A_z B_y ) $ ?????
Esempio, perche' tra parentesi fa $ (A_y B_z - A_z B_y ) $ ?????
Quesito 1
Adesso mi sto confondendo in quanto un corpo rigido è un corpo all'interno del quale, presi due dei suoi punti, la loro distanza non varia al variare delle condizioni a cui è sottoposto, solo che a me una barra di acciaio mi sembra che sia un corpo rigido!
Cosa si può dire
Adesso mi sto confondendo in quanto un corpo rigido è un corpo all'interno del quale, presi due dei suoi punti, la loro distanza non varia al variare delle condizioni a cui è sottoposto, solo che a me una barra di acciaio mi sembra che sia un corpo rigido!
Cosa si può dire
_____
"Bad90":
Quesito 1
Adesso mi sto confondendo in quanto un corpo rigido è un corpo all'interno del quale, presi due dei suoi punti, la loro distanza non varia al variare delle condizioni a cui è sottoposto, solo che a me una barra di acciaio mi sembra che sia un corpo rigido!
Cosa si può dire
Ciò che a te sembra non è rilevante.
Il corpo rigido è un'idealizzazione, non esiste in realtà. Se ti dice che la distanza tra due punti può variare, stando alla definizione di corpo rigido da te suesposta, 'sta barra è un corpo rigido?PS. Hai sbagliato a caricare l'immagine del quesito 2, hai messo quella del quesito 1.
"giuliofis":
Se ti dice che la distanza tra due punti può variare, stando alla definizione di corpo rigido da te suesposta, 'sta barra è un corpo rigido?
PS. Hai sbagliato a caricare l'immagine del quesito 2, hai messo quella del quesito 1.
Allora vuol dire che non è un corpo rigido! Giusto?
P.S. Ho corretto l'immagine, ti ringrazio
____
"Bad90":
[quote="giuliofis"]Se ti dice che la distanza tra due punti può variare, stando alla definizione di corpo rigido da te suesposta, 'sta barra è un corpo rigido?
PS. Hai sbagliato a caricare l'immagine del quesito 2, hai messo quella del quesito 1.
Allora vuol dire che non è un corpo rigido! Giusto?
P.S. Ho corretto l'immagine, ti ringrazio
[/quote]Esatto.
"giuliofis":
[quote="Bad90"][quote="giuliofis"]Se ti dice che la distanza tra due punti può variare, stando alla definizione di corpo rigido da te suesposta, 'sta barra è un corpo rigido?
PS. Hai sbagliato a caricare l'immagine del quesito 2, hai messo quella del quesito 1.
Allora vuol dire che non è un corpo rigido! Giusto?
P.S. Ho corretto l'immagine, ti ringrazio
[/quote]Esatto.[/quote]
Allora non esistono corpi rigidi
"Bad90":
Allora non esistono corpi rigidi
In alcune condizioni, molti corpi lo sono con ottima approssimazione. Son modelli matematici, Bad, ma se si inventano evidentemente è perché funzionano!
"giuliofis":
[quote="Bad90"]
Allora non esistono corpi rigidi
In alcune condizioni, molti corpi lo sono con ottima approssimazione. Son modelli matematici, Bad, ma se si inventano evidentemente è perché funzionano!
[/quote]Ok!
Quesito 2
Risposta
La bilancia a bracci uguali, nasce proprio per confrontare le masse di due corpi, in sostanza noi parliamo di peso perché si tratta di avere una forza peso e sapendo che una forza è data dalla massa per l’accelerazione, sulla Terra l’accelerazione è di $ 9.81m/s^2 $ . Quindi si può esprimere un confronto in entrambi i modi, sia di masse che di peso!
Risposta
La bilancia a bracci uguali, nasce proprio per confrontare le masse di due corpi, in sostanza noi parliamo di peso perché si tratta di avere una forza peso e sapendo che una forza è data dalla massa per l’accelerazione, sulla Terra l’accelerazione è di $ 9.81m/s^2 $ . Quindi si può esprimere un confronto in entrambi i modi, sia di masse che di peso!
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