Equilibrio statico
Quello che segue, è un esempio guidato, ma io non sto riuscendo a capire in modo chiaro i concetti:
Vorrei capirlo insieme a voi,
Iniziando dal fatto che nella prima immagine dice che per la similitudine dei triangoli si ha:
$ F_(yw) /F_w = (3.0m)/(5.0m) $
ossia
$ F_(yw) = (3.0m)/(5.0m)F_w $
Ho compreso il fatto che con questi passaggi ha ricavato due incognite, ok!
Poi parla di equilibrio traslatorio e imposta due equazioni!
Ecco quì, oltre questo non ho capito un granchè
Vorrei capirlo insieme a voi,
Iniziando dal fatto che nella prima immagine dice che per la similitudine dei triangoli si ha:
$ F_(yw) /F_w = (3.0m)/(5.0m) $
ossia
$ F_(yw) = (3.0m)/(5.0m)F_w $
Ho compreso il fatto che con questi passaggi ha ricavato due incognite, ok!
Poi parla di equilibrio traslatorio e imposta due equazioni!
Ecco quì, oltre questo non ho capito un granchè
Risposte
Bad, la tensione $vecT$ ha due componenti, dov'è quella orizzontale? E le due componenti sono legate dalla stessa condizione geometrica dell'altro esercizio.
E la cerniera superiore, ha una sola componente, come dice il testo. Dov'è?
Per proseguire, te l'ho già detto: prendi la cerniera inferiore come polo, e scrivi che la somma algebrica dei momenti rispetto a tale polo è zero. Questo ti consente di determinare subito la $T$.
E la cerniera superiore, ha una sola componente, come dice il testo. Dov'è?
Per proseguire, te l'ho già detto: prendi la cerniera inferiore come polo, e scrivi che la somma algebrica dei momenti rispetto a tale polo è zero. Questo ti consente di determinare subito la $T$.
"navigatore":
Bad, la tensione $vecT$ ha due componenti, dov'è quella orizzontale? E le due componenti sono legate dalla stessa condizione geometrica dell'altro esercizio.
E la cerniera superiore, ha una sola componente, come dice il testo. Dov'è?
Per proseguire, te l'ho già detto: prendi la cerniera inferiore come polo, e scrivi che la somma algebrica dei momenti rispetto a tale polo è zero. Questo ti consente di determinare subito la $T$.
Un attimo che adesso imposto le equazioni....
Va bene il seguente diagramma delle forze?
E il problema è che non sto riuscendo ad impostare la somma dei momenti!
Correggetemi se sbaglio:
$ F_(2y) + F_(1y) + T_y -F_t =0 $
$ F_(1x) - T_x = 0 $
Va bene
Allora mi sembra ovvio che le componenti verticali dei cardini e del tirante equilibria il peso della porta
E il problema è che non sto riuscendo ad impostare la somma dei momenti!
Correggetemi se sbaglio:
$ F_(2y) + F_(1y) + T_y -F_t =0 $
$ F_(1x) - T_x = 0 $
Va bene
Allora mi sembra ovvio che le componenti verticali dei cardini e del tirante equilibria il peso della porta
LA $T_x$ mettila diretta verso sinistra, non verso destra!
Come devo dirtelo....Prendi il polo dei momenti nella cerniera inferiore, e scrivi che i la somma algebrica dei momenti rispetto a questo polo è ZERO!
Quali forze hanno momento diverso da zero rispetto a questo polo? Solo $T_x$ ( che è uguale a $Tcos\alpha$ , guarda l'altro esercizio, santa pazienza! l'angolo $\alpha$ è quello tra il tirante e l'orizzontale) , $ T_y = Tsen\alpha$ , e il peso del telaio!
PErciò, ti puoi trovare il valore di $T$ da questa sola equazione.
E poi, puoi dire subito che la componente orizzontale della reazione della cerniera inferiore è uguale in valore a $Tcos\apha$, e ha segno opposto, visto che la reazione della cerniera superiore non ha componente orizzontale!
Come devo dirtelo....Prendi il polo dei momenti nella cerniera inferiore, e scrivi che i la somma algebrica dei momenti rispetto a questo polo è ZERO!
Quali forze hanno momento diverso da zero rispetto a questo polo? Solo $T_x$ ( che è uguale a $Tcos\alpha$ , guarda l'altro esercizio, santa pazienza! l'angolo $\alpha$ è quello tra il tirante e l'orizzontale) , $ T_y = Tsen\alpha$ , e il peso del telaio!
PErciò, ti puoi trovare il valore di $T$ da questa sola equazione.
E poi, puoi dire subito che la componente orizzontale della reazione della cerniera inferiore è uguale in valore a $Tcos\apha$, e ha segno opposto, visto che la reazione della cerniera superiore non ha componente orizzontale!
Bad, mi fai perdere la pazienza... mentre scrivo tu modifichi la precedente risposta, e mi fai scrivere inutilmente.
Scusami, non succedera' piu' 
Ho corretto il disegno:
Ho corretto il disegno:
Oh finalmente!
E ora, lo vedi l'angolo inferiore sinistro del rettangolo? Prendilo come polo dei momenti. Le due reazioni delle due cerniere hanno momento nullo rispetto a questo polo.
Rimangono la $T_x$, la $T_y$ e il peso, che hanno momento diverso da zero rispetto a questo polo.
Ti ripeto per la millesima volta che le componenti di $vecT$ dipendono dalla geometria, cioè dall'angolo. Ti ho pure scritto le formulate.
Fa la somma di questi di momenti, e scrivi che deve essere zero. Questo ti consente di ricavare $T$.
Percio puoi calcolare $T_x$ e $T_y$.
E perciò , puoi scrivere l' equilibrio alla traslazione verticale, e quello alla traslazione orizzontale.
E trovare quello che chiede il problema.
E ora, lo vedi l'angolo inferiore sinistro del rettangolo? Prendilo come polo dei momenti. Le due reazioni delle due cerniere hanno momento nullo rispetto a questo polo.
Rimangono la $T_x$, la $T_y$ e il peso, che hanno momento diverso da zero rispetto a questo polo.
Ti ripeto per la millesima volta che le componenti di $vecT$ dipendono dalla geometria, cioè dall'angolo. Ti ho pure scritto le formulate.
Fa la somma di questi di momenti, e scrivi che deve essere zero. Questo ti consente di ricavare $T$.
Percio puoi calcolare $T_x$ e $T_y$.
E perciò , puoi scrivere l' equilibrio alla traslazione verticale, e quello alla traslazione orizzontale.
E trovare quello che chiede il problema.
"navigatore":
Oh finalmente!
E ora, lo vedi l'angolo inferiore sinistro del rettangolo? Prendilo come polo dei momenti. Le due reazioni delle due cerniere hanno momento nullo rispetto a questo polo.
Rimangono la $T_x$, la $T_y$ e il peso, che hanno momento diverso da zero rispetto a questo polo.
Ti ripeto per la millesima volta che le componenti di $vecT$ dipendono dalla geometria, cioè dall'angolo. Ti ho pure scritto le formulate.
Allora, le due reazioni delle cerniere, hanno momento nullo perchè si tratta di avere un fulcro e una forza lungo lo stesso asse, giusto?
Poi le componenti della $ T $ sono:
$ T_x = 480N*(-cos(25^o)) = -435N $
$ T_y = 480N*sen(25^o) = 202N $
Va bene fin quì?????
Adesso voglio impostare i due momenti ma non ci sto riuscendo!
Bad, posa questo esercizio, e riprendilo stasera o domani. Non ci sei, per niente.
LA $T$ è incognita, i $480N$ sono il peso del cancello.
L'equazione di equilibrio dei momenti che devi scrivere è : $T_x*y + T_y*x - P*d = 0 $ -----(1)
Ho indicato con $y$ l'ordinata del punto in cui il tirante si attacca al cancello, e con $x$ l'ascissa dello stesso punto, ripsetto al polo che ti ho detto. I due primi termini sono momenti antiorari, il terzo $P*d$ è orario ( P = peso del cavolo di cancello, d = ascissa rispetto al cavolo di polo).
E non ti incasinare coi segni. Le distanze sono valori assoluti. I moduli delle forze pure. I segni li metti in base al verso del momento, positivo se antiorario, negativo se orario.
Dalla (1) , siccome conosci l'angolo e le distanze, ti ricavi il valore di $T$.
Le reazioni delle cerniere hanno momento nullo rispetto al polo perché le loro rette di azione passano per il polo.
LA $T$ è incognita, i $480N$ sono il peso del cancello.
L'equazione di equilibrio dei momenti che devi scrivere è : $T_x*y + T_y*x - P*d = 0 $ -----(1)
Ho indicato con $y$ l'ordinata del punto in cui il tirante si attacca al cancello, e con $x$ l'ascissa dello stesso punto, ripsetto al polo che ti ho detto. I due primi termini sono momenti antiorari, il terzo $P*d$ è orario ( P = peso del cavolo di cancello, d = ascissa rispetto al cavolo di polo).
E non ti incasinare coi segni. Le distanze sono valori assoluti. I moduli delle forze pure. I segni li metti in base al verso del momento, positivo se antiorario, negativo se orario.
Dalla (1) , siccome conosci l'angolo e le distanze, ti ricavi il valore di $T$.
Le reazioni delle cerniere hanno momento nullo rispetto al polo perché le loro rette di azione passano per il polo.
"navigatore":
Bad, posa questo esercizio, e riprendilo stasera o domani. Non ci sei, per niente.
Non voglio arrendermi......
"navigatore":
L'equazione di equilibrio dei momenti che devi scrivere è : $T_x*y + T_y*x - P*d = 0 $ -----(1)
$T_x*y + T_y*x - P*d = 0 $
Con i valori numerici sarà:
$435N*1m + 202N*1.5m - 480N*1m =0 $
Ma qual'è la seconda equazione che mi serve per ricavare il peso??
Mi sa proprio che deve essere scritta in questo modo:
$T_x*y + T_y*x - P*d -T = 0 $
$435N*1m + 202N*1.5m - 480N*1m =T $
"navigatore":
Bad, posa questo esercizio, e riprendilo stasera o domani. Non ci sei, per niente.
LA $T$ è incognita, i $480N$ sono il peso del cancello.
L'equazione di equilibrio dei momenti che devi scrivere è : $T_x*y + T_y*x - P*d = 0 $ -----(1)
Dalla (1) , siccome conosci l'angolo e le distanze, ti ricavi il valore di $T$.
Scusami, ma mi manca una equazione per ricavare T, non posso mica sognarmi di ricavarla da quella
Si devono avere due equazioni altrimenti non si va a nessuna parte 
Ma da quale equazione
Questa:
$|vecT| = sqrt(T_x^2 + T_x^2) $
$|vecT| = sqrt((435N)^2 + (202N)^2) = 480N$
"navigatore":
Solo $T_x$ ( che è uguale a $Tcos\alpha$ , guarda l'altro esercizio, santa pazienza! l'angolo $\alpha$ è quello tra il tirante e l'orizzontale) , $ T_y = Tsen\alpha$ , e il peso del telaio!
PErciò, ti puoi trovare il valore di $T$ da questa sola equazione.
Ma da quale equazione
Questa:
$|vecT| = sqrt(T_x^2 + T_x^2) $
$|vecT| = sqrt((435N)^2 + (202N)^2) = 480N$
Non sto riuscendo a risolverlo e non sto trovando nulla nel Web che parli di questi esercizi, il mio testo fa qualche esempio che non si assomiglia a questo dell'esercizio , non so più come fare per capire il metodo risolutivo di questo esercizio!
HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
$T_x = T*cos25º = 0.9063*T$
$T_y = T*sen25º = 0.4226*T$
Equilibrio dei momenti rispetto alla cerniera inferiore :
$ 0.9063*T* 1 + 0.4226*T*1.5 - 480*1 = 0 $
da cui: $ (0.9063 + 0.6339)*T = 480$
da cui : $T = 480/1.5402 = 311.647 N $
$T_x = 282.446 N$
$T_y = 131.702 N$
La reazione orizzontale della cerniera $1$ in basso vale : $R1_x = 282.446N$ ed è diretta in verso opposto al verso di $vecT_x$
Equilibrio alla traslazione verticale : $R1_y + R2_y + T_y - P = 0 $
da cui : $R1_y + R2_y =(480 - 131.702) N = 348.3 N $
$T_y = T*sen25º = 0.4226*T$
Equilibrio dei momenti rispetto alla cerniera inferiore :
$ 0.9063*T* 1 + 0.4226*T*1.5 - 480*1 = 0 $
da cui: $ (0.9063 + 0.6339)*T = 480$
da cui : $T = 480/1.5402 = 311.647 N $
$T_x = 282.446 N$
$T_y = 131.702 N$
La reazione orizzontale della cerniera $1$ in basso vale : $R1_x = 282.446N$ ed è diretta in verso opposto al verso di $vecT_x$
Equilibrio alla traslazione verticale : $R1_y + R2_y + T_y - P = 0 $
da cui : $R1_y + R2_y =(480 - 131.702) N = 348.3 N $
Ricapitolando, si hanno le seguenti condizioni:
Ehi Nav. non finiro' mai di dirti grazie, e' da ieri sera che cercavo di venirne fuori, era semplice ma se non lo avessi visto grazie a te, avrei impiegato altri due giorni!
Ehi Nav. non finiro' mai di dirti grazie, e' da ieri sera che cercavo di venirne fuori, era semplice ma se non lo avessi visto grazie a te, avrei impiegato altri due giorni!
Bad, ricapitolando...
Mi hai fatto sudare settantasette camicie...e alla fine te ne vieni con le tre equazioncelle che dovevi scrivere all'inizio, se non volevi farmi sudare.
Giuro che se vengo in provincia di Brindisi ti ammazzo.
....Oppure mi offri una cena a base di pesce.
Mi hai fatto sudare settantasette camicie...e alla fine te ne vieni con le tre equazioncelle che dovevi scrivere all'inizio, se non volevi farmi sudare.
Giuro che se vengo in provincia di Brindisi ti ammazzo.
....Oppure mi offri una cena a base di pesce.
"navigatore":
Bad, ricapitolando...
Mi hai fatto sudare settantasette camicie...e alla fine te ne vieni con le tre equazioncelle che dovevi scrivere all'inizio, se non volevi farmi sudare.
Giuro che se vengo in provincia di Brindisi ti ammazzo.
....Oppure mi offri una cena a base di pesce.
Ma e' grazie alle tue dritte che sono riuscito a impostare le tre equazioni!
Comunque ti offro tutte le cene a base di pesce he vuoi,
, sarebbe un gran piacere per me! Spero che qualche camicia non sudata ti sia rimasta!
Esercizio 9
Comincio con il disegnare il diagramma delle forze, correggetemi se sbaglio, ecco:
Ho inpostato le tre equazioni all'equilibrio, dite che va bene fin qui'?????
Il fulcro O e' in corrispondenza del punto di contatto dello spigolo con la sfera!
Anche di questo ho il risultato che è:
a) $ 0.81F_t $
b) $ 0.33 F_t $ orizzontale verso sinistra, $ 0.19F_t $ verticale verso l'alto.
c) Verso il centro del disco.
Assumo che la circonferenza abbia raggio unitario, quindi $ r = 1 $ non identifico le unità di misura, perchè a me interessa che valga 1.
Penso di aver impostato bene le equazioni, solo che adesso dovrei riuscire a capire cosa succede e questo mi sta dando problemi!
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
AIUTOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
Comincio con il disegnare il diagramma delle forze, correggetemi se sbaglio, ecco:
Ho inpostato le tre equazioni all'equilibrio, dite che va bene fin qui'?????
Il fulcro O e' in corrispondenza del punto di contatto dello spigolo con la sfera!
Anche di questo ho il risultato che è:
a) $ 0.81F_t $
b) $ 0.33 F_t $ orizzontale verso sinistra, $ 0.19F_t $ verticale verso l'alto.
c) Verso il centro del disco.
Assumo che la circonferenza abbia raggio unitario, quindi $ r = 1 $ non identifico le unità di misura, perchè a me interessa che valga 1.
Penso di aver impostato bene le equazioni, solo che adesso dovrei riuscire a capire cosa succede e questo mi sta dando problemi!
AIUTOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
Hai scritto le equazioni, e va bene. Il polo dei momenti è il punto di contatto tra disco e spigolo, e va bene.
Le incognite sono tre : le due componenti della reazione dello spigolo e la reazione normale del pavimento (che non è uguale e contraria al peso, perché c'è pure la componente verticale della reazione dello spigolo)
Hai a disposizione tre equazioni, dunque il sistema lineare d itre equazioni in tre incognite è determinato, ha una sola terna di valori come soluzione.
Ma per trovarla, devi determinare prima i bracci delle forze che vanno nella equazione dei momenti, la terza che hai scritto. E i bracci dipendono dalla geometria del sistema. Si possono facilmente determinare.
Le incognite sono tre : le due componenti della reazione dello spigolo e la reazione normale del pavimento (che non è uguale e contraria al peso, perché c'è pure la componente verticale della reazione dello spigolo)
Hai a disposizione tre equazioni, dunque il sistema lineare d itre equazioni in tre incognite è determinato, ha una sola terna di valori come soluzione.
Ma per trovarla, devi determinare prima i bracci delle forze che vanno nella equazione dei momenti, la terza che hai scritto. E i bracci dipendono dalla geometria del sistema. Si possono facilmente determinare.
Che valore posso dare al raggio? Ho pensato di dare il valore unitario, in quanto la traccia non mi dice nulla come valore numerico!
Ricavo il braccio $ b_1 $
Il primo braccio che posso calcolare è:
$ F_t * R = b_1 $ ( il peso mi darà un momento positivo)
Sapendo che $ F_o = F_t /3$ ricavo $ F_t = 3 * F_o$ e allora:
$ b_1 = 3 * F_o * R $
$ b_1 = 3 * F_o * 1m $
$ b_1 = F_o * 3m $
Ricavo il braccio $ b_2 $
$ F_o * R = b_2 $ ( il $ F_o $ mi darà un momento negativo)
$b_2 = F_o * 1m $
Sempre se ho fatto bene fin quì, come faccio a ricavare il braccio della $ F_n $
Ricavo il braccio $ b_1 $
Il primo braccio che posso calcolare è:
$ F_t * R = b_1 $ ( il peso mi darà un momento positivo)
Sapendo che $ F_o = F_t /3$ ricavo $ F_t = 3 * F_o$ e allora:
$ b_1 = 3 * F_o * R $
$ b_1 = 3 * F_o * 1m $
$ b_1 = F_o * 3m $
Ricavo il braccio $ b_2 $
$ F_o * R = b_2 $ ( il $ F_o $ mi darà un momento negativo)
$b_2 = F_o * 1m $
Sempre se ho fatto bene fin quì, come faccio a ricavare il braccio della $ F_n $
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