Equilibrio statico
Quello che segue, è un esempio guidato, ma io non sto riuscendo a capire in modo chiaro i concetti:
Vorrei capirlo insieme a voi,
Iniziando dal fatto che nella prima immagine dice che per la similitudine dei triangoli si ha:
$ F_(yw) /F_w = (3.0m)/(5.0m) $
ossia
$ F_(yw) = (3.0m)/(5.0m)F_w $
Ho compreso il fatto che con questi passaggi ha ricavato due incognite, ok!
Poi parla di equilibrio traslatorio e imposta due equazioni!
Ecco quì, oltre questo non ho capito un granchè
Vorrei capirlo insieme a voi,
Iniziando dal fatto che nella prima immagine dice che per la similitudine dei triangoli si ha:
$ F_(yw) /F_w = (3.0m)/(5.0m) $
ossia
$ F_(yw) = (3.0m)/(5.0m)F_w $
Ho compreso il fatto che con questi passaggi ha ricavato due incognite, ok!
Poi parla di equilibrio traslatorio e imposta due equazioni!
Ecco quì, oltre questo non ho capito un granchè
Risposte
Bad, adesso cominci a scantonare e a farmi impazzire. E non ne ho voglia, francamente non mi sento bene e non posso starti sempre dietro ad ogni passettino che fai, sbagliato.
Ti ho detto che i bracci sono determinati dalla geometria del sistema! Le forze non c'entrano, nella determinazione dei bracci!
Ma guarda la figura, diamine! Devi determinare due bracci solamente! Per esempio, si vede a occhio che il braccio della forza orizzontale applicata nel centro è metà del raggio. Chiamalo $R$ il raggio, tanto poi si semplifica!
L'altro braccio, quello delle due forze verticali, lo trovi con un semplice teorema di Piagora!
Ora io chiudo, e tu ci ragioni sopra.
Ti ho detto che i bracci sono determinati dalla geometria del sistema! Le forze non c'entrano, nella determinazione dei bracci!
Ma guarda la figura, diamine! Devi determinare due bracci solamente! Per esempio, si vede a occhio che il braccio della forza orizzontale applicata nel centro è metà del raggio. Chiamalo $R$ il raggio, tanto poi si semplifica!
L'altro braccio, quello delle due forze verticali, lo trovi con un semplice teorema di Piagora!
Ora io chiudo, e tu ci ragioni sopra.
Il braccio della $ F_o $ è dato dalla seguente:
$ b_o = 1/2R $
Il braccio della $ F_t $ è dato dalla seguente:
$ b_t =sqrt(R^2 - (1/2R)^2 ) => Rsqrt(3)$
Il braccio della $ F_n $ è dato dalla seguente:
$ b_n =sqrt(R^2 - (1/2R)^2 ) => Rsqrt(3)$
Il braccio della $ F_(sy) $ è lo stesso del braccio precedente:
$ b_(sy) =sqrt(R^2 - (1/2R)^2 ) => Rsqrt(3)$
Il braccio della $ F_(sx) $ è lo stesso del braccio precedente:
$ b_(sx) =sqrt(R^2 - (1/2R)^2 ) => Rsqrt(3)$
Va bene fin quì??
$ b_o = 1/2R $
Il braccio della $ F_t $ è dato dalla seguente:
$ b_t =sqrt(R^2 - (1/2R)^2 ) => Rsqrt(3)$
Il braccio della $ F_n $ è dato dalla seguente:
$ b_n =sqrt(R^2 - (1/2R)^2 ) => Rsqrt(3)$
Il braccio della $ F_(sy) $ è lo stesso del braccio precedente:
$ b_(sy) =sqrt(R^2 - (1/2R)^2 ) => Rsqrt(3)$
Il braccio della $ F_(sx) $ è lo stesso del braccio precedente:
$ b_(sx) =sqrt(R^2 - (1/2R)^2 ) => Rsqrt(3)$
Va bene fin quì??
No.Solo il primo è giusto.
E la reazione dello spigolo, rispetto allo spigolo, ha braccio NULLO.
Questa è geometria , non fisica.
E la reazione dello spigolo, rispetto allo spigolo, ha braccio NULLO.
Questa è geometria , non fisica.
"navigatore":
No.Solo il primo è giusto.
Però sono arrivato lo stesso al risultato, come mai
Ho fatto così:
$ { ( F_o = F_t / 3),( F_t *2Rsqrt3 - F_oRsqrt3 -F_n2Rsqrt3 =0):} $
Risolvendo questo sistema di due equazioni, sono arrivato alla giusta conclusione del testo che deve essere :
$ F_n = 0.83F_t $
Eppure io ho utilizzato Pitagora ma non capisco dove ho sbagliato
Hai ragione, la reazione degli spigoli e' nulla, mi sono sbagliato, quindi le ultime due non ci sono.
Scusami, ma per quanto riguarda il $ b_t $ e il $ b_n $ , perche' ho sbagliato Pitagora?????
"Bad90":
[quote="navigatore"]No.Solo il primo è giusto.
Però sono arrivato lo stesso al risultato, come mai
Ho fatto così:
$ { ( F_o = F_t / 3),( F_t *2Rsqrt3 - F_oRsqrt3 -F_n2Rsqrt3 =0):} $
Risolvendo questo sistema di due equazioni, sono arrivato alla giusta conclusione del testo che deve essere :
$ F_n = 0.83F_t $
Eppure io ho utilizzato Pitagora ma non capisco dove ho sbagliato
Hai ragione, la reazione degli spigoli e' nulla, mi sono sbagliato, quindi le ultime due non ci sono.
Scusami, ma per quanto riguarda il $ b_t $ e il $ b_n $ , perche' ho sbagliato Pitagora?????[/quote]
Non so che cosa hai fatto, ma ti dico che : $ b_t = b_n = sqrt3/2*R$ , perciò hai sbagliato Pitagora.
Se non lo vedi, non ci posso fare nulla: il braccio deve essere minore del raggio, non maggiore! Ma non te ne rendi conto?
L'equazione di equilibrio dei momenti è : $F_0*R/2 + F_n*sqrt3/2 R - F_t*sqrt3/2R = 0 $
SEmplificando $R/2$ , si ha : $F_0+ (F_n - F_t) sqrt3 = 0 $
Sono uno sbadato, mi devi scusare se non mi sono reso conto dell'errore! Adesso provvedo a continuare! 
Comunque ho impostato il sistema delle due equazioni e sono arrivato giustamente al risultato di $ F_n = 0.8075 F_t $ che arrotondato e' $ F_n = 0.81 F_t $
Adesso proseguo con il punto b)
Ho risolto anche i restanti punti,
Adesso ho capito come muovermi con questi esercizi!
E grazie a TE Nav.,
Comunque ho impostato il sistema delle due equazioni e sono arrivato giustamente al risultato di $ F_n = 0.8075 F_t $ che arrotondato e' $ F_n = 0.81 F_t $
Adesso proseguo con il punto b)
Ho risolto anche i restanti punti,
Adesso ho capito come muovermi con questi esercizi!
E grazie a TE Nav.,
Dopo tutti questi esercizi ho compreso che il metodo risolutivo è nell'impostazione delle tre equazioni, ovviamente ragionandoci su in base al diagramma delle forze
Si, nei problemi di Statica "nel piano" sono sufficienti le tre equazioni di equilibrio, due alla traslazione e una alla rotazione. Nello spazio ci vuole qualcosa in più.
"navigatore":
Si, nei problemi di Statica "nel piano" sono sufficienti le tre equazioni di equilibrio, due alla traslazione e una alla rotazione. Nello spazio ci vuole qualcosa in più.
Ancora grazie alle tue dritte sono riuscito a venirne fuori, mi sa proprio che mi tocca offrirti più di una cena a base di pesce!
Ti porterò ad un ristorante di lusso, che penso tu conosci bene in quanto è sul Porto di Brindisi.
Hotel INTERNAZIONAELE!
Mi preparerò con una carta di credito!
Quesito 35
A una pesa pubblica gli autocarri vengono pesati sommando l'indicazione della bilancia quando la metà anteriore dell'autocarro è su di essa con l'indicazione che si ottiene quando sulla bilancia c'è la metà posteriore. questo procedimento fornisce una misura precisa del peso dell'autocarro Spiega!
Risposta
No, assolutamente, suppongo che si voglia misurare solo il rimorchio, ma questo peso verrà falsato perché la motrice crea un vincolo che assorbe parte del peso del rimorchio e quindi non ci sarà un peso corretto.
Voi cosa ne dite?????
A una pesa pubblica gli autocarri vengono pesati sommando l'indicazione della bilancia quando la metà anteriore dell'autocarro è su di essa con l'indicazione che si ottiene quando sulla bilancia c'è la metà posteriore. questo procedimento fornisce una misura precisa del peso dell'autocarro
Spiega! Risposta
No, assolutamente, suppongo che si voglia misurare solo il rimorchio, ma questo peso verrà falsato perché la motrice crea un vincolo che assorbe parte del peso del rimorchio e quindi non ci sarà un peso corretto.
Voi cosa ne dite?????
Quesito 36
Supponi che $ vecR $ e $ vecS $ siano spostamenti. Se $ A = vec R xx vecS $ è un elemto di superficie orientato come mostra la figura sotto, qual'è l'interpretazione di $ vecS $ e $ vec R $
Risposta
Si tratta di avere un prodotto vettoriale, quella equazione scritta $ A = vec R xx vecS $, non è altro che
$vecA = vecR xx vecAsen alpha$, oppure $vecA = vecRsen alpha xx vecA$.
Si tratta di interpretarla utilizzando la regola della mano destra per dare la direzione del momento intorno all’asse $Z$
Supponi che $ vecR $ e $ vecS $ siano spostamenti. Se $ A = vec R xx vecS $ è un elemto di superficie orientato come mostra la figura sotto, qual'è l'interpretazione di $ vecS $ e $ vec R $
Risposta
Si tratta di avere un prodotto vettoriale, quella equazione scritta $ A = vec R xx vecS $, non è altro che
$vecA = vecR xx vecAsen alpha$, oppure $vecA = vecRsen alpha xx vecA$.
Si tratta di interpretarla utilizzando la regola della mano destra per dare la direzione del momento intorno all’asse $Z$
Quesito 35 : lascia stare il rimorchio.
Pensa ad un autocarro semplice, e immaginalo come una trave rettilinea, con due appoggi, uno sotto le ruote anteriori e l'altro sotto le ruote posteriori. In pratica, disegna un rettangolo parallelo al suolo, con sotto un cerchietto davanti e uno dietro, che stanno per le ruote e poggiano sul terreno. Fa finta che il tutto sia rigido. Il peso dell'autocarro è una forza applicata nel baricentro, che non necessariamente sta al centro del rettangolo (per esempio se è vuoto è spostato in avanti verso la motrice, se è carico sarà spostato indietro).
Quando è fermo in strada, è in equilibrio.
Ma è in equilibrio anche se sotto la ruota posteriore c'è la piattaforma della pesa.
È in equilibrio anche se la piattaforma della pesa è sotto la ruota anteriore invece della posteriore.
Statica del corpo rigido nel piano...equazioni di equilibrio...
Pensa ad un autocarro semplice, e immaginalo come una trave rettilinea, con due appoggi, uno sotto le ruote anteriori e l'altro sotto le ruote posteriori. In pratica, disegna un rettangolo parallelo al suolo, con sotto un cerchietto davanti e uno dietro, che stanno per le ruote e poggiano sul terreno. Fa finta che il tutto sia rigido. Il peso dell'autocarro è una forza applicata nel baricentro, che non necessariamente sta al centro del rettangolo (per esempio se è vuoto è spostato in avanti verso la motrice, se è carico sarà spostato indietro).
Quando è fermo in strada, è in equilibrio.
Ma è in equilibrio anche se sotto la ruota posteriore c'è la piattaforma della pesa.
È in equilibrio anche se la piattaforma della pesa è sotto la ruota anteriore invece della posteriore.
Statica del corpo rigido nel piano...equazioni di equilibrio...
"navigatore":
Quesito 35 : lascia stare il rimorchio.
Pensa ad un autocarro semplice, e immaginalo come una trave rettilinea, con due appoggi, uno sotto le ruote anteriori e l'altro sotto le ruote posteriori. In pratica, disegna un rettangolo parallelo al suolo, con sotto un cerchietto davanti e uno dietro, che stanno per le ruote e poggiano sul terreno. Fa finta che il tutto sia rigido. Il peso dell'autocarro è una forza applicata nel baricentro, che non necessariamente sta al centro del rettangolo (per esempio se è vuoto è spostato in avanti verso la motrice, se è carico sarà spostato indietro).
Quando è fermo in strada, è in equilibrio.
Ma è in equilibrio anche se sotto la ruota posteriore c'è la piattaforma della pesa.
È in equilibrio anche se la piattaforma della pesa è sotto la ruota anteriore invece della posteriore.
Statica del corpo rigido nel piano...equazioni di equilibrio...
Ho compreso perfettamente quello che mi hai detto, ok, abbiamo risolto anche un esercizio che ha molto in comune, cioè l'Esercizio 7 di questo thread, si trattava di un camion con una gru a cui era appeso un blocco ...... , solo che non capisco come possa essere fattibile in questo caso!
Il fatto che sia in equilibrio anche quando è sulla pesa, sia con la ruota posteriore o anteriore, mi sembra ovvio, ma non capisco come può venir fuori una somma corretta .......
La cosa che mi è venuta in mente è di spostare il centro di massa, ma non penso sia fattibile
Non ho molto tempo stasera.
Fatti un disegnino come ti ho detto, metti il peso e le due reazioni. Ma non devi spostare il cdm, che vuol dire?
Sai che il camion è lungo $L$ tra i due assi A e B : $ L = AB$ .
Non sai nè il peso nè la posizione del cdm. Chiama $x$ la distanza del cdm da A, quindi la distanza da B sarà $L-x$.
Ora supponi che la pesa sia sotto la ruota A , su cui esercita la reazione $R_A$, che conosci : è la lettura della pesa.
Fai l'equilibrio dei momenti rispetto a B : $ R_A*L - P*(L-x) = 0$
Qui ci sono due incognite, il peso P e la distanza $x$. Ti occorre un'altra equazione.
Gira il camion e metti $B$ sulla pesa, che ti dà $R_B$. Fai l'equilibrio dei momenti rispetto ad $A$ :
$R_B * L - P*x = 0$
Ovviamente : $P = R_A +R_B$
Hai tutto per determinare peso e posizione del cdm.
Per stasera devo chiudere.
Fatti un disegnino come ti ho detto, metti il peso e le due reazioni. Ma non devi spostare il cdm, che vuol dire?
Sai che il camion è lungo $L$ tra i due assi A e B : $ L = AB$ .
Non sai nè il peso nè la posizione del cdm. Chiama $x$ la distanza del cdm da A, quindi la distanza da B sarà $L-x$.
Ora supponi che la pesa sia sotto la ruota A , su cui esercita la reazione $R_A$, che conosci : è la lettura della pesa.
Fai l'equilibrio dei momenti rispetto a B : $ R_A*L - P*(L-x) = 0$
Qui ci sono due incognite, il peso P e la distanza $x$. Ti occorre un'altra equazione.
Gira il camion e metti $B$ sulla pesa, che ti dà $R_B$. Fai l'equilibrio dei momenti rispetto ad $A$ :
$R_B * L - P*x = 0$
Ovviamente : $P = R_A +R_B$
Hai tutto per determinare peso e posizione del cdm.
Per stasera devo chiudere.
Ma se io ho una cassa di $ m = 51kg $ su un pavimento orizzontale e voglio applicare una forza fino a portarla a velocità costante, sapendo che il coefficiente di attrito è $ mu_k = 0.70 $ , come faccio a calcolare la forza che devo applicare
La velocità è costante se la risultante delle forze è nulla, dato che $$v=cost \Rightarrow a=0 \Rightarrow F_R=ma=0.$$ Supponendo quindi che il moto avvenga da sinistra a destra, tu hai la forza di attrito diretta verso sinistra e la forza applicata da te verso destra. Imponi che la risultante sia nulla è hai finito.
"minomic":
La velocità è costante se la risultante delle forze è nulla, dato che $$v=cost \Rightarrow a=0 \Rightarrow F_R=ma=0.$$ Supponendo quindi che il moto avvenga da sinistra a destra, tu hai la forza di attrito diretta verso sinistra e la forza applicata da te verso destra. Imponi che la risultante sia nulla è hai finito.
Ma il testo mi dice che deve essere $ 200N $
Dici di fare così?
$ ma = mg*mu_k $
$ a = g*mu_k $
$ a = 9.81m/s^2* 0.70=6.86m/s^2 $
A me viene $350N$. Tieni presente che devi imporre $$
F_R = F - F_a = 0 \Rightarrow F = F_a \Rightarrow F=\mu mg \approx 350 N.
$$ Sei sicuro che la forza non sia applicata lungo una direzione non parallela al pavimento?
F_R = F - F_a = 0 \Rightarrow F = F_a \Rightarrow F=\mu mg \approx 350 N.
$$ Sei sicuro che la forza non sia applicata lungo una direzione non parallela al pavimento?
"minomic":
A me viene $350N$. Tieni presente che devi imporre $$
F_R = F - F_a = 0 \Rightarrow F = F_a \Rightarrow F=\mu mg \approx 350 N.
$$ Sei sicuro che la forza non sia applicata lungo una direzione non parallela al pavimento?
Allora non stavo sbagliando, anche a me veniva lo stesso! Ci sarà un errore di stampa
Ma se voglio misurare il punto tra la Terra e il Sole, dove la forza gravitazionale della Terra e' in equilibrio con la forza di attrazione che esercita il Sole nei confronti della Terra, come si deve fare?
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