Equilibrio statico

[Bad90]

Quello che segue, è un esempio guidato, ma io non sto riuscendo a capire in modo chiaro i concetti:

Vorrei capirlo insieme a voi,

Iniziando dal fatto che nella prima immagine dice che per la similitudine dei triangoli si ha:

$ F_(yw) /F_w = (3.0m)/(5.0m) $

ossia

$ F_(yw) = (3.0m)/(5.0m)F_w $

Ho compreso il fatto che con questi passaggi ha ricavato due incognite, ok!
Poi parla di equilibrio traslatorio e imposta due equazioni!

Ecco quì, oltre questo non ho capito un granchè

[_GaS_11]

Guardando il disegno vedo hai sbagliato le distanze: devi considerare le ipotenuse dei due triangoli rettangoli. Calcolale, e sostituiscile nelle equazioni che hai impostato.

[Bad90]

"_GaS_":Guardando il disegno vedo hai sbagliato le distanze: devi considerare le ipotenuse dei due triangoli rettangoli. Calcolale, e sostituiscile nelle equazioni che hai impostato.

Ecco il disegno aggiornato:

Allora:

$ tau_1 = tau_2 $

$3,57mR_1sen64,435 = 1.79mR_2sen26,565$

E poi da dove ricavo le incognite Da questa?

$R_1+R_2=F_t+T$

[_GaS_11]

Si', ammesso che i calcoli siano corretti ( comunque approssima '' 3,578 '' a '' 3,58 '' ).
Utilizza anche la seconda equazione, e ricorda che '' $T=F_c$ ''. Cosi' concludi il primo quesito.

[Bad90]

"_GaS_":Si', ammesso che i calcoli siano corretti ( comunque approssima '' 3,578 '' a '' 3,58 '' ).
Utilizza anche la seconda equazione, e ricorda che '' $T=F_c$ ''. Cosi' concludi il primo quesito.

Allora ecco la soluzione impostando le due equazioni:

$ tau_1 = tau_2 $

$3,57mR_1sen64,435 = 1.79mR_2sen26,565$ .....1

$R_1+R_2=F_t+T$.....2

Dalla 1 ricavo:

$ R_1 = R_2 *0.80/3.22 $

$ R_1 = R_2 *0.25$

Dalla 2 ricavo:

$R_2=F_t+T -R_1$

$R_2=50000N -R_1$

Sostituisco la 2 nella 1

$ R_1 = (50000N -R_1) *0.25$

$ R_1 = 12500N -R_1*0.25$

$ R_1*0.25 +R_1 = 12500N $

$ 1.25 R_1 = 12500N $

$ R_1 = (12500N )/1.25 = 10000N$

[_GaS_11]

Ok, ora ricava '' $R_2$ '' e risolvi l'altro quesito.

[Bad90]

"_GaS_":Ok, ora ricava '' $R_2$ '' e risolvi l'altro quesito.

Subito

Una domanda, ma perchè si usa l'ipotenusa nel calcolo che avevo sbagliato prima?
Insomma io so che se $ A $ è l'asse di rotazione di un momento e la forza è inclinata, il braccio sarà dato sempre dalla perpendicolare alla direzione della forza ma passante per $ A $ , infatti si ha $ tau = r * sen alpha * F $

[_GaS_11]

A quanto scritto nel messaggio privato aggiungo che si tratta di proprieta' trigonometriche: se volevamo mantenere le distanze '' 0,8 '' e '' 3,2 '' dovevamo moltiplicare per i rispettivi '' $R$ '' interi, non le componenti ( quindi senza il termine seno ). Era una soluzione piu' rapida, ma non mi piace. Preferisco l'altra in quanto e' piu' completa.
Dai tuoi primi post vedo che ti sei chiesto come mai nel momento della forza compare il termine seno. Provero' ad essere il piu' chiaro possibile.
Considera un punto materiale '' $m$ '', un punto di riferimento '' $O$ '' e la congiungente tra i due. Agisce una forza '' $F$ '' che forma un angolo '' $theta$ '' con la congiungente. Cosa significa ruotare in un istante? Significa cambiare direzione in quell'istante. La componente coseno della forza agisce sulla stessa direzione della congiungente, quindi non contribuira' alla rotazione; invece la componente seno e' perpendicolare alla congiungente, e quindi e' la responsabile del cambio di direzione di '' $m$ '' rispetto alla direzione della congiungente, quindi e' la responsabile della rotazione. Dunque: $M=rFsentheta$.
Questo e' quanto.

[Bad90]

Sei stato chiarissimo
Quindi è per questo motivo che hai detto di utilizzare l'ipotenusa, con il seno, perchè se si utilizzava la prima distanza che avevo sbagliato, era come dire che si voleva utilizzare il coseno di quell'angolo?!?!?!

Insomma è come se accade questo?

Una forza vettoriale che è uguale e contraria a quella nel centro di massa??

[Bad90]

La forza sulla seconda ruota sarà:


$ tau_1 = tau_2 $

$3,57mR_1sen64,435 = 1.79mR_2sen26,565$ .....1

$R_1+R_2=F_t+T$.....2

Dalla 1 ricavo:

$ R_2 = R_1 *3.22/0.80 $

$ R_2 = R_ *4$

Dalla 2 ricavo:

$R_1=F_t+T -R_2$

$R_1=50000N -R_2$

Sostituisco la 2 nella 1

$ R_2 = (50000N -R_2) *4$

$ R_2 = 200000N -R_2 *4$

$ 5R_2 = 200000N $

$ R_2 = 40000N $

[Bad90]

___

[_GaS_11]

Se tenevamo le distanze da te usate dovevamo moltiplicare per gli '' $R$ '' e basta, senza il seno.
Infatti: $Rsenthetaipot=Rcos(90-theta)ipot$. Con '' $ipot$ '': ipotenusa.
Ma '' $ipotcos(90-theta)=d$ '', dove '' $d$ '' e' il cateto adiacente a '' $90-theta$ ''.
Quindi '' $Rsenthetaipot=Rd$ ''.
Proprieta' trigonometriche, come prima scritto.

[Bad90]

"_GaS_":Se tenevamo le distanze da te usate dovevamo moltiplicare per gli '' $R$ '' e basta, senza il seno.
Infatti: $Rsenthetaipot=Rcos(90-theta)ipot$. Con '' $ipot$ '': ipotenusa.
Ma '' $ipotcos(90-theta)=d$ '', dove '' $d$ '' e' il cateto adiacente a '' $90-theta$ ''.
Quindi '' $Rsenthetaipot=Rd$ ''.
Proprieta' trigonometriche, come prima scritto.

Ma infatti adesso ho compreso!

[Bad90]

"_GaS_":Se tenevamo le distanze da te usate dovevamo moltiplicare per gli '' $R$ '' e basta, senza il seno.
Infatti: $Rsenthetaipot=Rcos(90-theta)ipot$. Con '' $ipot$ '': ipotenusa.
Ma '' $ipotcos(90-theta)=d$ '', dove '' $d$ '' e' il cateto adiacente a '' $90-theta$ ''.
Quindi '' $Rsenthetaipot=Rd$ ''.
Proprieta' trigonometriche, come prima scritto.

Comunque Navigatore mi ha detto che devo togliermi la fissa degli archi associati , ma anche in questo caso di fondo ci sono archi associati, quindi penso che per il momento è meglio utilizzarli

[Bad90]

Scusami, ma il carico minimo che farebbe ribaltare la grù, come avevi detto che si deve fare

[_GaS_11]

Onestamente non so cosa siano questi archi associati...
Magari piu' avanti controllero'.
Per il secondo quesito la soluzione e' immediata. Infatti se la proiezione del centro di massa esce fuori dall'area di contatto del corpo, allora questo si ribaltera'. In questo piu' e' grande il masso, piu' il centro di massa del sistema si sposta verso la ruota posteriore, e se la supera il camion si ribalta. Quindi la soglia critica e' la coordinata del centro di massa dove c'e' la ruota posteriore. Quindi ( riferimento dove c'e' la ruota posteriore ):
$(-3F_t+2,5F_c)/(F_t+F_c)=0$.
Ora '' $F_c$ '' e' l'incognita, ma cosi' si risolve l'esercizio.

[Bad90]

"_GaS_":Onestamente non so cosa siano questi archi associati...
Magari piu' avanti controllero'.
Per il secondo quesito la soluzione e' immediata. Infatti se la proiezione del centro di massa esce fuori dall'area di contatto del corpo, allora questo si ribaltera'. In questo piu' e' grande il masso, piu' il centro di massa del sistema si sposta verso la ruota posteriore, e se la supera il camion si ribalta. Quindi la soglia critica e' la coordinata del centro di massa dove c'e' la ruota posteriore. Quindi ( riferimento dove c'e' la ruota posteriore ):
$(-3F_t+2,5F_c)/(F_t+F_c)=0$.
Ora '' $F_c$ '' e' l'incognita, ma cosi' si risolve l'esercizio.

Infatti è:

$ F_c = (3m* 30000N)/(2.5m) = 36000N $

[Bad90]

Esercizio 8



Anche qui' mi sto incasinando con il diagramma delle forze!

[Sk_Anonymous]

Ti ho detto di toglierti dalla testa gli archi associati, perché quando hai un triangolo rettangolo le regolette da ricordare sono semplicemente queste :

1) Un cateto è uguale all'ipotenusa per il coseno dell'angolo compreso
2) Un cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto al cateto
3) il rapporto tra due cateti è uguale alla tangente dell'angolo opposto al cateto che sta al numeratore

Bastano (e avanzano) per risolvere tutti i problemi sui triangoli rettangoli.

Nell'esercizio postato, devi scrivere le solite tre equazioni di equilibrio, dette mille volte, tenendo conto di ciò che dice il testo (e meno male che ti dice che la cerniera superiore ha componente orizzontale della reazione uguale a zero, altrimenti il problema non era risolvibile).

Come polo per i momenti, prendi la cerniera inferiore, fai subito.

[ansawo]

"Bad90":Esercizio 5





La tavola pesa $ 48N $ ed è lunga $ 3.6m $

Punto a)

Le forze normali $ F_Q $ ed $ F_P $, dovranno sopportare il peso della barra più il peso della persona, quindi comincio a calcolarmi la forza normale a $ F_Q $ mediante la solita equazione:

$ x_Q *F_Q = x_(cm) *F_t $

$ (2.4m) *F_Q = (1.8m) *(500N + 48N) $

$ F_Q = ((1.8m) *(500N + 48N))/(2.4m) = 411N $

Ovviamente l'altra forza normale $ F_P $ sarà data dalla seguente:

$ F_P + F_Q = F_t $

$ F_P + F_Q = (500N + 48N) $

$ F_P = (500N + 48N) - (411N) = 137N $

Cosa ne dite

Punto b)

Se la persona è nel punto estremo sinistro, mi sembra ovvio che si avranno delle distanze equivalenti al braccio, che sono nulle, e allora in questo caso la forza normale nel punto estremo sinistro sarà:

$ F_P = F_t $

$ F_P = 548N $

Mentre la forza normale nel punto $ Q $ sarà:

$ x_Q *F_Q = x_(cm) * F_t $

$ (2.4m) *F_Q = (1.8m) * 48N $

$ F_Q = 36N $

Punto c)

Mentre in questo caso, la forza normale in $ P $ non deve essere considerata e si devono considerare le due forze in gioco nel punto $ Q $ e nito nel punto incognito della persona. Il braccio a sinistra sarà dato dalla seguente:

$ 2.4m - 1.8m = 0.6m $ (braccio del punto nel centro di massa rispetto al punto Q)

Allora l'equazione sarà:

$ 48N * 0.6m = 548N * x $

$ x = (48N * 0.6m)/(548N) = 0.05m $

Cioè a $ 0.05m $ oltre il punto corrispondente a $ 2.4m $!

Cosa ne dite

so che tiro fuori dal cilindro un vecchio es di bad, ma nessuno aveva risposto, e secondo me non è troppo corretto. nel caso b, sbaglio la somma delle reazione dei due appoggi supera la somma dei due pesi, uomo più sbarra...e non può essere no?

[Bad90]

"navigatore":

Nell'esercizio postato, devi scrivere le solite tre equazioni di equilibrio, dette mille volte, tenendo conto di ciò che dice il testo (e meno male che ti dice che la cerniera superiore ha componente orizzontale della reazione uguale a zero, altrimenti il problema non era risolvibile).

Come polo per i momenti, prendi la cerniera inferiore, fai subito.

Allora, ti riferisci alle seguenti equazioni:

$ sum F_x = 0 $

$ sum F_y = 0 $

$ sum tau = 0 $


Ovviamente in una condizione di equilibrio si ha tutto uguale a zero, bene, provo a dire qualcosa.....
Ho il seguente schema delle forze:

Giusto????


Adesso mi sono impallato, come devo continuare???????

Ho pensato a questa, per l'asse verticale:

$ F_t - T_y - F_(1y) = 0 $

E per l'asse orizzontale questa:

$ F_(x1) =0 $

I momenti sono 2, uno opposto all'altro e sono:

$ tau_1 = F_t* senalpha*1m $

$ tau_2 = T_y* senabeta*0.5m $

Non riesco a risolverlooooooooooooooooooooooo

E pure di questo ho i risultati:

$ 280N $ orizzontale, $ 310N $ Tensione e $ 350N $ verticale