Equilibrio statico

[Bad90]

Quello che segue, è un esempio guidato, ma io non sto riuscendo a capire in modo chiaro i concetti:

Vorrei capirlo insieme a voi,

Iniziando dal fatto che nella prima immagine dice che per la similitudine dei triangoli si ha:

$ F_(yw) /F_w = (3.0m)/(5.0m) $

ossia

$ F_(yw) = (3.0m)/(5.0m)F_w $

Ho compreso il fatto che con questi passaggi ha ricavato due incognite, ok!
Poi parla di equilibrio traslatorio e imposta due equazioni!

Ecco quì, oltre questo non ho capito un granchè

[Cuspide83]

Bad ricordati un vettore è una "freccia" che puoi disegnare anche se non hai un sistema di riferimento. Le componenti di un vettore invece DIPENDONO dal sistema di riferimento che stai utilizzando.

Se ad esempio prendiamo un asse parallelo all'orizzontale rivolto verso destra che chiamiamo asse \(x\), la componente della tensione lungo questo asse è

\[T_{x}=T\cos{35^{\circ}}\]
se invece prendiamo un asse parallelo al piano inclinato rivolto verso destra che chiamiamo asse \(x'\), la componente della tensione lungo questo asse è

\[T_{x'}=T\cos{35^{\circ}-15^{\circ}}=T\cos{20^{\circ}}\]
Cioè non c'è giusto o sbagliato (a meno che non sbagli i calcoli), semplicemente le componenti di un vettore cambiano quando prendi assi tra loro ruotati.

[MenoInfinito]

In questo caso, pero', non e' maggiormente corretto considerare un sistema solidale con il piano inclinato cosicche' la componente verticale (y) della tensione sia "perfettamente" perpendicolare al piano stesso mentre la componente orizzontale risulti parallela al piano stesso ?

[Bad90]

Non ti ho capito, aspettiamo la risposta di un esperto!

Anche per questo caso che segue, come devo comportarmi:

[Cuspide83]

"MenoInfinito":In questo caso, pero', non e' maggiormente corretto considerare un sistema solidale con il piano inclinato cosicche' la componente verticale (y) della tensione sia "perfettamente" perpendicolare al piano stesso mentre la componente orizzontale risulti parallela al piano stesso ?

Se lo prendi come dici avrai tensione e forza peso con due componenti e reazione vincolare con una. Se lo prendi invece "classico" (con un asse parallelo al suolo e l'altro perpendicolare) la tensione e la reazione vincolare avranno due componenti e la forza peso una. Anche gli angoli non sono un problema perchè con semplici osservazioni puoi ottenere gli angoli formati da tutte le forze con gli assi di entrambi i sistemi di riferimento.

Sottolineo che io ho interpretato la tua affermazione sul "maggiormente corretto" come "piu conveniente" (cioè meno calcoli), nel caso contrario ribadisco che la scelta del sistema di riferimento è puramente arbitraria (ovvimente in genere si sceglie quella che ci fa fare appunto meno calcoli )

[Cuspide83]

"Bad90":Non ti ho capito, aspettiamo la risposta di un esperto!

Anche per questo caso che segue, come devo comportarmi:

Scegliamo un sistema di riferimento con asse parallelo al piano inclinato e asse perpendicolare allo stesso, e proiettiamo l'equazione del moto (quando ancora lo slittino non si muove) lungo gli assi (indichiamo la pendenza del piano con \(\theta\) e l'angolo tra corda e piano con \(\phi\))

\[N+T\sin{\phi}-mg\cos{\theta}=0\hspace{2 cm}T\cos{\phi}-F_{as}-mg\sin{\theta}=0\]
Ora quando hai studiato la forza di attrito, hai letto che sperimentalmente si osserva che il corpo non entra in moto per effetto della forza di attrito statico, fino a che la componente parallela al piano della risultante delle forze non supera un certo valore di soglia ovvero

\[F_{as}\leq\mu_{s}N\]
quindi sostituendo ricaviamo che il corpo non entra in moto finchè la tensione non supera

\[T\cos{\phi}-mg\sin{\theta}\leq\mu_{s}(mg\cos{\theta}-T\sin{\phi})\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}T\leq\frac{mg(\mu_{s}\cos{\theta}+\sin{\theta})}{(\mu_{s}\sin{\theta}+\cos{\phi})}\]
cioè la forza che il ragazzo deve esercitare per mettere in moto lo slittino deve essere

\[F=T>\frac{mg(\mu_{s}\cos{\theta}+\sin{\theta})}{(\mu_{s}\sin{\theta}+\cos{\phi})}\]
Una volta in moto, "scompare" la forza di attrito statico che viene sostituita dalla forza di attrito dinamico, quindi l'equazione del moto diventa

\[N+T\sin{\phi}-mg\cos{\theta}=0\hspace{2 cm}T\cos{\phi}-\mu_{d}N-mg\sin{\theta}=ma=0\]
ora la seconda equazione l'ho posta uguale a zero perchè io voglio che lo slittino si muova a velocità costante (non ti fare fregare, ricordati che accelerazione nulla non significa che non c'è moto, ma che la velocità non vari), e quindi ci ricaviamo il valore della tensione e quindi quello della forza esercitata dal ragazzo

\[F=T=\frac{mg(\sin{\theta}+\mu_{d}\cos{\theta})}{(\cos{\phi}+\mu_{d}\sin{\phi})}\]

[Bad90]

Grazieeeeeeeeeee!

[MenoInfinito]

"Cuspide83":[quote="MenoInfinito"]In questo caso, pero', non e' maggiormente corretto considerare un sistema solidale con il piano inclinato cosicche' la componente verticale (y) della tensione sia "perfettamente" perpendicolare al piano stesso mentre la componente orizzontale risulti parallela al piano stesso ?

Se lo prendi come dici avrai tensione e forza peso con due componenti e reazione vincolare con una. Se lo prendi invece "classico" (con un asse parallelo al suolo e l'altro perpendicolare) la tensione e la reazione vincolare avranno due componenti e la forza peso una. Anche gli angoli non sono un problema perchè con semplici osservazioni puoi ottenere gli angoli formati da tutte le forze con gli assi di entrambi i sistemi di riferimento.

Sottolineo che io ho interpretato la tua affermazione sul "maggiormente corretto" come "piu conveniente" (cioè meno calcoli), nel caso contrario ribadisco che la scelta del sistema di riferimento è puramente arbitraria (ovvimente in genere si sceglie quella che ci fa fare appunto meno calcoli )[/quote]
Ok.
Con "corretto" non intendevo comunque considerare la questione di fare "meno calcoli", anche perche' fare un coseno/seno in piu' di un angolo o di un altro poco cambia.

Mi riferivo piuttosto, considerando tutte le forze in gioco, al fatto di poter giudicare un sistema piu' appropriato di un altro.

Sara' che in generale mi "aspetto sempre" che la forza normale/vincolare sia perpendicolare all'asse x del sistema di riferimento...