Equilibrio statico
Quello che segue, è un esempio guidato, ma io non sto riuscendo a capire in modo chiaro i concetti:
Vorrei capirlo insieme a voi,
Iniziando dal fatto che nella prima immagine dice che per la similitudine dei triangoli si ha:
$ F_(yw) /F_w = (3.0m)/(5.0m) $
ossia
$ F_(yw) = (3.0m)/(5.0m)F_w $
Ho compreso il fatto che con questi passaggi ha ricavato due incognite, ok!
Poi parla di equilibrio traslatorio e imposta due equazioni!
Ecco quì, oltre questo non ho capito un granchè
Vorrei capirlo insieme a voi,
Iniziando dal fatto che nella prima immagine dice che per la similitudine dei triangoli si ha:
$ F_(yw) /F_w = (3.0m)/(5.0m) $
ossia
$ F_(yw) = (3.0m)/(5.0m)F_w $
Ho compreso il fatto che con questi passaggi ha ricavato due incognite, ok!
Poi parla di equilibrio traslatorio e imposta due equazioni!
Ecco quì, oltre questo non ho capito un granchè
Risposte
"Bad90":
Esercizio 6 [..]
Le equazioni di cui hai bisogno sono sostanzialmente due: una per il bilancio delle forze ed una per il bilancio dei momenti. Scegliere il perno come polo ti sembra utile?
Ok, ma non sto proprio riuscendo ad impostarle!
Come posso fare??????
Come posso fare??????
Ho trovato un esercizio guidato che e' simile, ma non sto riuscendo a comprenderlo correttamente!
Mi sembra simile, ma non riesco a risolverlooooooooooooooooooooo
Mi sembra simile, ma non riesco a risolverlooooooooooooooooooooo
Es 6 : se ti fai prendere dal panico, non risolvi alcun esercizio.
Mi sembra che lo avessi già fatto, un esercizio analogo.
Il tirante esercita una forza di direzione nota, occorre solo calcolarne l'intensità. Il perno esercita una reazione incognita sia come direzione che come intensità. Quindi in sostanza per il perno le incognite sono due : componente verticale e componente orizzontale.
Perciò hai tre incognite: l'intensità della tensione $vecT$ del tirante, e le due componenti della reazione del perno $vecR$.
Ti servono tre equazioni : 1) equilibrio alla traslazione verticale: la somma delle componenti verticali delle forze deve essere nulla ; 2)equilibrio alla traslazione orizzontale: la somma delle componenti orizzontali delle forze deve essere nulla; 3) equilibrio alla rotazione: la somma dei momenti rispetto a un polo qualunque del piano deve essere nulla.
PArti da quest'ultima, assumendo come polo proprio il perno, così escludi il momento della reazione $vecR$ che è applicata proprio nel perno (= braccio nullo).
Rimangono i momenti del peso e della tensione nel filo.
Nota che la tensione $vecT$ si scompone in due, e ciascuna delle due dipende dalla geometria, cioè dall'angolo. Quindi con questa sola equazione puoi determinare l'intensità di $vecT$.
E poi scrivi le due equazioni di equilibrio alle traslazioni.
Mi sembra che lo avessi già fatto, un esercizio analogo.
Il tirante esercita una forza di direzione nota, occorre solo calcolarne l'intensità. Il perno esercita una reazione incognita sia come direzione che come intensità. Quindi in sostanza per il perno le incognite sono due : componente verticale e componente orizzontale.
Perciò hai tre incognite: l'intensità della tensione $vecT$ del tirante, e le due componenti della reazione del perno $vecR$.
Ti servono tre equazioni : 1) equilibrio alla traslazione verticale: la somma delle componenti verticali delle forze deve essere nulla ; 2)equilibrio alla traslazione orizzontale: la somma delle componenti orizzontali delle forze deve essere nulla; 3) equilibrio alla rotazione: la somma dei momenti rispetto a un polo qualunque del piano deve essere nulla.
PArti da quest'ultima, assumendo come polo proprio il perno, così escludi il momento della reazione $vecR$ che è applicata proprio nel perno (= braccio nullo).
Rimangono i momenti del peso e della tensione nel filo.
Nota che la tensione $vecT$ si scompone in due, e ciascuna delle due dipende dalla geometria, cioè dall'angolo. Quindi con questa sola equazione puoi determinare l'intensità di $vecT$.
E poi scrivi le due equazioni di equilibrio alle traslazioni.
"navigatore":
Es 6 : se ti fai prendere dal panico, non risolvi alcun esercizio.
Mi sembra che lo avessi già fatto, un esercizio analogo.
Il tirante esercita una forza di direzione nota, occorre solo calcolarne l'intensità.
Non sto ricordando come calcolarla............
Provo...........
$ F_N sen (90^o + alpha) = 20000N$
$ F_N= 31000N $ (Tensione della corda)
Giusto???
Si, il risultato è giusto. MA devi renderti conto del perché.
Se guardi la figura, vedi che il filo forma un angolo di $40º$ con l'orizzontale. Perciò le due componenti (orizzontale e verticale) valgono, in modulo :
$T_o = Tcos 40º $
$T_v = T sen40º $
Se consideri il perno come polo, e scrivi che i momenti delle forze agenti rispetto a questo polo devono AVERE SOMMA ALGEBRICA NULLA , hai innanzitutto che la componente orizzontale di $vecT$ ha momento nullo rispetto al polo. Rimangono la componente verticale e il peso della massa sospesa.
Ora scrivi che la somma algebrica dei momenti di queste forze rispetto al poli si deve annullare :
$(P - T*sen40º)*l = 0 $
Da cui si ricava appunto che $ T = P/(sen40º) = 31 kN$
E d'altronde questo un esperto di questi esercizi lo vede subito : l'unico vincolo in grado di contrastare l'azione del peso è il tirante, con la componente verticale della tensione (senza il tirante, il palo ruoterebbe nel piano verticale attorno al perno nel muro). Perciò il componente verticale di $vecT$ deve essere uguale e contraria al peso $vecP$. Da cui la precedente soluzione.
E questo ti dovrebbe dire subito pure un'altra cosa, relativamente alla componente orizzontale della tensione...
Osservazione : PER FAVORE, LASCIA PERDERE GLI ARCHI ASSOCIATI ! HAI PROPRIO LA FISSA CON GLI ARCHI ASSOCIATI!
IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO CI SONO DUE ANGOLI ACUTI, RAGIONA SU QUELLI!
Se guardi la figura, vedi che il filo forma un angolo di $40º$ con l'orizzontale. Perciò le due componenti (orizzontale e verticale) valgono, in modulo :
$T_o = Tcos 40º $
$T_v = T sen40º $
Se consideri il perno come polo, e scrivi che i momenti delle forze agenti rispetto a questo polo devono AVERE SOMMA ALGEBRICA NULLA , hai innanzitutto che la componente orizzontale di $vecT$ ha momento nullo rispetto al polo. Rimangono la componente verticale e il peso della massa sospesa.
Ora scrivi che la somma algebrica dei momenti di queste forze rispetto al poli si deve annullare :
$(P - T*sen40º)*l = 0 $
Da cui si ricava appunto che $ T = P/(sen40º) = 31 kN$
E d'altronde questo un esperto di questi esercizi lo vede subito : l'unico vincolo in grado di contrastare l'azione del peso è il tirante, con la componente verticale della tensione (senza il tirante, il palo ruoterebbe nel piano verticale attorno al perno nel muro). Perciò il componente verticale di $vecT$ deve essere uguale e contraria al peso $vecP$. Da cui la precedente soluzione.
E questo ti dovrebbe dire subito pure un'altra cosa, relativamente alla componente orizzontale della tensione...
Osservazione : PER FAVORE, LASCIA PERDERE GLI ARCHI ASSOCIATI ! HAI PROPRIO LA FISSA CON GLI ARCHI ASSOCIATI!
IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO CI SONO DUE ANGOLI ACUTI, RAGIONA SU QUELLI!
"navigatore":
Perciò il componente verticale di $vecT$ deve essere uguale e contraria al peso $vecP$. Da cui la precedente soluzione.
E questo ti dovrebbe dire subito pure un'altra cosa, relativamente alla componente orizzontale della tensione...
Allora vuol dire che la componente verticale, se eguaglia la forza peso, allora darà un valore risultante $ 0 $
Giusto
"navigatore":
$T_o = Tcos 40º $
$T_v = T sen40º $
E questo ti dovrebbe dire subito pure un'altra cosa, relativamente alla componente orizzontale della tensione...
Non sto capendo cosa mi dovrebbe dire......
La componente verticale è:
$T_v = T sen40º $
$T_v = 31000N* sen40º = 20000N $
La componente orizzontale è:
$T_o = Tcos 40º $
$T_o = 31000* cos 40º = 24000N$
Ed è giustissimo!
La cosa che ho capito è che si tratta sì, di un esercizio simile a quelli che ho fatto tempo fa sulla tensione della corda......, ma non capisco cosa dovrebbe dirmi ancora la forza orizzontale
Esercizio 7
Risoluzione punto c)
Ho pensato che il carico minimo che farebbe ribaltare la gru' si possa determinare impostando l'equazione tra' il momento della forza normale che la ruota posteriore genera, contro la forza del $ F_C $ , insomma, penso che si possa fare in questo modo:
$ F_C * x_C = F_(ruota-post)*x_(ruota-post) $
Si tratta di avere due momenti opposti, quindi la forza che potrebbe generare il ribaltamento è:
$( F_C * x_C)/(x_(ruota-post)) = F_(ruota-post) $
$ F_(ruota-post) = (20000N*5.5m)/(3m) = 36000N $
Non so se ho beccato la soluzione, ho fatto un tentativo ma non ho capito tanto il senso di quello che ho fatto, mi sono affidato alle formule e ai concetti che conosco!
Non sto capendo la soluzionee
Risoluzione punto c)
Ho pensato che il carico minimo che farebbe ribaltare la gru' si possa determinare impostando l'equazione tra' il momento della forza normale che la ruota posteriore genera, contro la forza del $ F_C $ , insomma, penso che si possa fare in questo modo:
$ F_C * x_C = F_(ruota-post)*x_(ruota-post) $
Si tratta di avere due momenti opposti, quindi la forza che potrebbe generare il ribaltamento è:
$( F_C * x_C)/(x_(ruota-post)) = F_(ruota-post) $
$ F_(ruota-post) = (20000N*5.5m)/(3m) = 36000N $
Non so se ho beccato la soluzione, ho fatto un tentativo ma non ho capito tanto il senso di quello che ho fatto, mi sono affidato alle formule e ai concetti che conosco!
Non sto capendo la soluzionee
Ho assunto che per '' $F_t$ '' si intenda la forza peso del camion, e che ( ragionevolmente ) il centro di massa del camion ( senza il masso ) sia proprio dove e' applicata '' $F_t$ ''.
Il sistema e' in equilibrio, quindi ( le forze utili sono quelle verticali ):
$R_1+R_2=F_t+T$.
$F_c=T$.
Dove gli '' $R$ '' sono rispettivamente le reazioni della ruota anteriore e posteriore.
Il sistema non ruota, e prenderemo il centro di massa del sistema come fulcro ( origine nella ruota posteriore, la piu' vicina al masso, e useremo le forze per ricavare il centro di massa ):
$x=(-3F_t+2,5F_c)/(F_t+F_c)$.
In altezza ( riferimento al suolo, e tenendo conto che il centro del masso sia ad altezza '' $1+3/2$ '', o almeno cosi' sembra dal disegno ):
$y=(1F_t+2,5F_c)/(F_t+F_c)$.
I momenti di forza agenti sul centro di massa ricavali cosi':
i punti di contatto delle ruote con il suolo li congiungi con il centro di massa. Per ogni ruota scomponi '' $R$ '', considerando la componente perpendicolare alla congiungente con il centro di massa.
Poi eguagli la somma dei momenti di forza a '' $0$ ''.
Invece affinche' il sistema ruoti ( dato che il masso e' dietro alla ruota posteriore ) abbiamo che il centro di massa del sistema, come soglia critica, deve coincidere ( l'ascissa ) con la ruota posteriore. Infatti se si trova dietro ( piu' vicino al masso ) il sistema gira sulla ruota come perno.
Es 6
LA componente orizzontale di $vecT$ è uguale e contraria alla reazione del perno. La reazione del perno è cioè diretta lungo l'asta, e infatti se guardi la soluzione data vedi che la componente verticale della reazione del perno è nulla.
LA componente orizzontale di $vecT$ è uguale e contraria alla reazione del perno. La reazione del perno è cioè diretta lungo l'asta, e infatti se guardi la soluzione data vedi che la componente verticale della reazione del perno è nulla.
"_GaS_":
$y=1F_t+2,5F_c$.
I momenti di forza agenti sul centro di massa ricavali cosi':
i punti di contatto delle ruote con il suolo li congiungi con il centro di massa. Per ogni ruota scomponi '' $R$ '', considerando la componente perpendicolare alla congiungente con il centro di massa.
Poi eguagli la somma dei momenti di forza a '' $0$ ''.
Invece affinche' il sistema ruoti ( dato che il masso e' dietro alla ruota posteriore ) abbiamo che il centro di massa del sistema, come soglia critica, deve coincidere ( l'ascissa ) con la ruota posteriore. Infatti se si trova dietro ( piu' vicino al masso ) il sistema gira sulla ruota come perno.
Non sto capendo questo che ho quotato
Anche perchè credo che il centro di massa della y, sia questo: $y=(1F_t+2,5F_c)/(F_t+F_c)$
Da quello che mi hai detto tu, penso volevi dire questo?
IO non ci sto capendo un bel niente
Le coordinate del centro di massa sono:
$ (-0.8;1,6) $
Si', intendevo quello che c'e' nel disegno. Attenzione che le reazioni sono verso l'alto.
SI', la coordinata del centro di massa va corretta.
Semplicemente considera l'angolo tra le reazioni e le congiungenti e moltiplichi le reazioni per il seno dell'angolo. Moltiplicando
ulteriormente per la distanza ottieni il momento.
SI', la coordinata del centro di massa va corretta.
Semplicemente considera l'angolo tra le reazioni e le congiungenti e moltiplichi le reazioni per il seno dell'angolo. Moltiplicando
ulteriormente per la distanza ottieni il momento.
"_GaS_":
Si', intendevo quello che c'e' nel disegno. Attenzione che le reazioni sono verso l'alto.
SI', la coordinata del centro di massa va corretta.
Semplicemente considera l'angolo tra le reazioni e le congiungenti e moltiplichi le reazioni per il seno dell'angolo. Moltiplicando
ulteriormente per la distanza ottieni il momento.
Allora, ecco quì un disegno fatto meglio:
Sarebbero '' $R_1sen64,435$ '' e '' $R_2senbeta$ '', con '' $beta$ '' angolo tra l'asse '' $y$ '' e l'altra congiungente. Poi moltiplichi ognuna per le opportuna distanza, al fine di ottenere il momento.
"_GaS_":
Sarebbero '' $R_1sen64,435$ '' e '' $R_2senbeta$ '', con '' $beta$ '' angolo tra l'asse '' $y$ '' e l'altra congiungente. Poi moltiplichi ognuna per le opportuna distanza, al fine di ottenere il momento.
Ecco il disegno più completo:
Ok, ma adesso per quale forza devo moltiplicare
Io lo so che il momento è:
$ tau = r*senalpha*F $
Ma $ F $ quanto vale
$ tau_1 = 3.2m*sen 64.435^o*F $
$ tau_2 = 0.8m*sen 26.565^o*F $
Le componenti delle reazioni per le rispettive distanze e le eguagli ( in quanto il momento di forza totale e' nullo ).
Ho solo un dubbio, anche se sono abbastanza sicuro della soluzione proposta, e spero che intervenga qualcun altro, non ho voglia ( al momento ) di andare a riguardare la teoria ( in alcune parti si e' fatta un pochino di ruggine ): avendo considerato il sistema camion piu' masso ( quindi il centro di massa di tale sistema ), ed essendo la tensione in questo sistema una forza interna, ed essendo la somma dei momenti delle forze interne nulla ( se ricordo bene ) il momento della tensione non dovrebbe incidere. Inciderebbe se avessimo considerato il centro di massa del camion e basta, e di conseguenza avremmo avuto la somma di tre momenti di forza per l'equilibrio.
Ho solo un dubbio, anche se sono abbastanza sicuro della soluzione proposta, e spero che intervenga qualcun altro, non ho voglia ( al momento ) di andare a riguardare la teoria ( in alcune parti si e' fatta un pochino di ruggine ): avendo considerato il sistema camion piu' masso ( quindi il centro di massa di tale sistema ), ed essendo la tensione in questo sistema una forza interna, ed essendo la somma dei momenti delle forze interne nulla ( se ricordo bene ) il momento della tensione non dovrebbe incidere. Inciderebbe se avessimo considerato il centro di massa del camion e basta, e di conseguenza avremmo avuto la somma di tre momenti di forza per l'equilibrio.
"_GaS_":
Le componenti delle reazioni per le rispettive distanze e le eguagli ( in quanto il momento di forza totale e' nullo ).
Ho solo un dubbio, anche se sono abbastanza sicuro della soluzione proposta, e spero che intervenga qualcun altro, non ho voglia ( al momento ) di andare a riguardare la teoria ( in alcune parti si e' fatta un pochino di ruggine ): avendo considerato il sistema camion piu' masso ( quindi il centro di massa di tale sistema ), ed essendo la tensione in questo sistema una forza interna, ed essendo la somma dei momenti delle forze interne nulla ( se ricordo bene ) il momento della tensione non dovrebbe incidere. Inciderebbe se avessimo considerato il centro di massa del camion e basta, e di conseguenza avremmo avuto la somma di tre momenti di forza per l'equilibrio.
Il testo mi dice che si ha $ R_1 = 10000N $ sulla ruota anteriore e $ R_2 = 40000N $ sulla ruota posteriore
I calcoli non li controllo.
Comunque ( ammesso che le distanze calcolate siano corrette ):
$tau_1=3,2R_1sen64,435$.
$tau_2=0,8R_2sen26,565$.
Le eguagli, considerando anche quanto nei miei post precedenti scritto.
Comunque ( ammesso che le distanze calcolate siano corrette ):
$tau_1=3,2R_1sen64,435$.
$tau_2=0,8R_2sen26,565$.
Le eguagli, considerando anche quanto nei miei post precedenti scritto.
"_GaS_":
I calcoli non li controllo.
Comunque ( ammesso che le distanze calcolate siano corrette ):
$tau_1=3,2R_1sen64,435$.
$tau_2=0,8R_2sen26,565$.
Le eguagli, considerando anche quanto nei miei post precedenti scritto.
Allora:
$ tau_1 = tau_2 $
$3,2R_1sen64,435 = 0,8R_2sen26,565$
E poi da dove ricavo le incognite
Da questa? $R_1+R_2=F_t+T$
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