Equilibrio statico
Quello che segue, è un esempio guidato, ma io non sto riuscendo a capire in modo chiaro i concetti:
Vorrei capirlo insieme a voi,
Iniziando dal fatto che nella prima immagine dice che per la similitudine dei triangoli si ha:
$ F_(yw) /F_w = (3.0m)/(5.0m) $
ossia
$ F_(yw) = (3.0m)/(5.0m)F_w $
Ho compreso il fatto che con questi passaggi ha ricavato due incognite, ok!
Poi parla di equilibrio traslatorio e imposta due equazioni!
Ecco quì, oltre questo non ho capito un granchè
Vorrei capirlo insieme a voi,
Iniziando dal fatto che nella prima immagine dice che per la similitudine dei triangoli si ha:
$ F_(yw) /F_w = (3.0m)/(5.0m) $
ossia
$ F_(yw) = (3.0m)/(5.0m)F_w $
Ho compreso il fatto che con questi passaggi ha ricavato due incognite, ok!
Poi parla di equilibrio traslatorio e imposta due equazioni!
Ecco quì, oltre questo non ho capito un granchè
Risposte
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"Bad90":
[quote="ELWOOD"]
Non hai altri dati a disposizione?o si trattava solamente di un quesito teorico?
Si, si tratta di un quesito teorico e non ho altri dati! Comunque adesso che mio hai fatto ragionare, è vero che potrebbe avere la stessa direzione lungo la scala
Grazie mille![/quote]
"Potrebbe", però, non risponde alla domanda. Sì, o no?
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Ciao,
il prodotto vettoriale gode della proprietà anticommutativa, quindi \[\vec{a} \times \vec{b} = - \ \vec{b} \times \vec{a} \]Questo si capisce bene pensando alla regola della mano destra: scambiando pollice e indice il medio punta dalla parte opposta.
Allora possiamo dire che i due prodotti vettoriali (che sono ancora vettori) avranno lo stesso modulo (\( |\vec{a}| \ |\vec{b}| \ \sin \theta \)), la stessa direzione (ortogonale al piano individuato da \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\)) ma verso opposto.
Ti convince?
il prodotto vettoriale gode della proprietà anticommutativa, quindi \[\vec{a} \times \vec{b} = - \ \vec{b} \times \vec{a} \]Questo si capisce bene pensando alla regola della mano destra: scambiando pollice e indice il medio punta dalla parte opposta.
Allora possiamo dire che i due prodotti vettoriali (che sono ancora vettori) avranno lo stesso modulo (\( |\vec{a}| \ |\vec{b}| \ \sin \theta \)), la stessa direzione (ortogonale al piano individuato da \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\)) ma verso opposto.
Ti convince?
"minomic":
Ciao,
il prodotto vettoriale gode della proprietà anticommutativa, quindi \[\vec{a} \times \vec{b} = - \ \vec{b} \times \vec{a} \]Questo si capisce bene pensando alla regola della mano destra: scambiando pollice e indice il medio punta dalla parte opposta.
Allora possiamo dire che i due prodotti vettoriali (che sono ancora vettori) avranno lo stesso modulo (\( |\vec{a}| \ |\vec{b}| \ \sin \theta \)), la stessa direzione (ortogonale al piano individuato da \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\)) ma verso opposto.
Ti convince?
Yes
"ELWOOD":
per il quesito 9 non si capisce molto senza poter vedere l'immagine...
Quesito 9
Hai ragione, scusami, ecco l'immagine:
Quesito 10
Risposta
Si, ipotizzando che il corpo si perfettamente vincolato e bloccato su un tavolo, in questo caso rispetto al tavolo, sarà in equilibrio statico, ma se il tavolo viene spostato, non sarà più in equilibrio statico rispetto ad un sistema di riferimento esterno.
Risposta
Si, ipotizzando che il corpo si perfettamente vincolato e bloccato su un tavolo, in questo caso rispetto al tavolo, sarà in equilibrio statico, ma se il tavolo viene spostato, non sarà più in equilibrio statico rispetto ad un sistema di riferimento esterno.
"Bad90":
Quesito 10
Risposta
Si, ipotizzando che il corpo si perfettamente vincolato e bloccato su un tavolo, in questo caso rispetto al tavolo, sarà in equilibrio statico, ma se il tavolo viene spostato, non sarà più in equilibrio statico rispetto ad un sistema di riferimento esterno.
Io direi invece di no. Un corpo rigido può fare due cose: ruotare e traslare. Se è in equilibrio per entrambe queste azioni, a me pare in equilibrio statico. Non può fare altro!
Attendo, però, smentite.
"giuliofis":
Io direi invece di no. Un corpo rigido può fare due cose: ruotare e traslare. Se è in equilibrio per entrambe queste azioni, a me pare in equilibrio statico. Non può fare altro!
Attendo, però, smentite.
Io sono d'accordo con giulio. Volendo, quello che dice Bad è corretto ma credo che il testo si riferisse a un unico sistema di riferimento.
Accipicchia, 
Aspettiamo altre risposte, 
Aspettiamo altre risposte,
Quesito 11
Risposta
No, non necessariamente, si tratta di una condizione geometrica. Quando le loro masse sono uguali, il centro di gravità è in mezzo ai due corpi.
Risposta
No, non necessariamente, si tratta di una condizione geometrica. Quando le loro masse sono uguali, il centro di gravità è in mezzo ai due corpi.
"Bad90":
Quesito 11
Risposta
No, non necessariamente, si tratta di una condizione geometrica.
Esatto. Più che di una "condizione", però, io parlerei di un "punto" geometrico.
"Bad90":
Quando le loro masse sono uguali, il centro di gravità è in mezzo ai due corpi.
Attento, Bad, per quanto questo sia giusto non c'entra nulla con la domanda, la quale chiedeva un solo corpo (che potrebbe essere forato, ad esempio). Cerca di rispondere precisamente alla domanda, senza aggiungere niente, senza divagare. La risposta alla domanda è di cinque parole ("No, è un punto geometrico")? E tu scrivi cinque parole, non allungare il brodo. Una qualità che viene molto ben valutata negli esami di materie scientifiche è la sintesi e la precisione nelle risposte.
"giuliofis":
Una qualità che viene molto ben valutata negli esami di materie scientifiche è la sintesi e la precisione nelle risposte.
Ok
Quesito 12
Risposta
Il centro di massa, è riferito ad un corpo preso come isolato, mentre il centro di gravità è il punto che si trova tra due corpi distanti. Il centro di gravità sarà più vicino al corpo più massiccio, un esempio tipo è dato dalla Terra e il Sole, il centro di gravità e più verso il Sole che verso la Terra, ma comunque sempre tra i due corpi.
Una stella e un pianeta molto più piccolo della stella, girano intorno al loro centro di gravità. Poichè il pianeta è molto meno massiccio della stella, il centro di gravità è molto vicino al centro della stella.
Risposta
Il centro di massa, è riferito ad un corpo preso come isolato, mentre il centro di gravità è il punto che si trova tra due corpi distanti. Il centro di gravità sarà più vicino al corpo più massiccio, un esempio tipo è dato dalla Terra e il Sole, il centro di gravità e più verso il Sole che verso la Terra, ma comunque sempre tra i due corpi.
Una stella e un pianeta molto più piccolo della stella, girano intorno al loro centro di gravità. Poichè il pianeta è molto meno massiccio della stella, il centro di gravità è molto vicino al centro della stella.
Quesito 13
Risposta
Detto in quel modo no, perché bisogna riferirsi a due corpi, es. la Terra e la stella X.
Risposta
Detto in quel modo no, perché bisogna riferirsi a due corpi, es. la Terra e la stella X.
Quesito 14
Questo quì non l'ho proprio capito!
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Questo quì non l'ho proprio capito!
"Bad90":
Quesito 14
Questo quì non l'ho proprio capito!
Immagina di avere due forze esterne $F_1$ e $F_2$ e di calcolarne i momenti $tau_1$ e $tau_2$. Adesso proietta tali momenti sull'asse $z$ di un opportuno sistema di riferimento. Come può $tau_1^z+tau_2^z=0$ qualunque sia la scelta dell'asse $z$?
"giuliofis":
Immagina di avere due forze esterne $F_1$ e $F_2$ e di calcolarne i momenti $tau_1$ e $tau_2$. Adesso proietta tali momenti sull'asse $z$ di un opportuno sistema di riferimento. Come può $tau_1^z+tau_2^z=0$ qualunque sia la scelta dell'asse $z$?
Provo a dire qualcosa...............
Il momento di una forza è dato dalla seguente:
$ tau =(r*sen alpha) *F $
Dove $(r*sen alpha)$ è il braccio della forza.
In questo caso si tratta di avere un momento da proiettare sull'asse $ z $ e quindi, se ho due forze $ F_1 $ con lo stesso modulo di $ F_2 $ e che hanno entrambi lo stesso braccio, dove una genera un momento in senso orario e l'altra in senso antiorario, allora si avranno due condizioni uguali ma opposte e quindi si avrà una condizione $tau_1^z+tau_2^z=0$
Va bene così?????
"Bad90":
[quote="navigatore"]Q 7 - ci sono tre forze : il peso, la reazione del pavimento (che ha due componenti), e la reazione dl muro, che supponi normale al muro.
Scusami, ma il quesito mi dice se la forza peso è diretta lungo la scala, e a me non sembra!
[/quote]No Bad, hai letto male. Il quesito chiede se "la reazione del pavimento può essere diretta lungo la scala".
E ti dico chiaramente: NO!
Se supponi che il muro sia liscio (il che comunque non è specificato dal testo), la reazione del muro, applicata nel punto di appoggio della scala al muro, è diretta orizzontalmente.
Il peso, applicato a metà scala , è diretto verticalmente verso il basso.
E allora , se prolunghi le rette di azione del peso (verticale) e della reazione del muro (orizzontale), tali rette si incontrano in un punto $Q$ : per questo punto deve passare la retta di azione della reazione del pavimento, perché il triangolo delle tre forze agenti deve essere chiuso, per l'equilibrio.
Quindi la "soluzione grafica" è immediata. La reazione del pavimento NON può essere diretta lungo la scala, in queste condizioni (pavimento scabro, muro liscio). C'è comunque un limite massimo alla componente orizzontale della reazione del pavimento, che non può superare $\mu*N$, dove $mu$ è il coefficiente di attrito tra pavimento e scala. Il punto di incontro $Q$ tra peso verticale e reazione muro orizzontale, deve stare "dentro" il cono di attrito tracciato dal piede della scala( il cono di attrito è formato da due semirette il cui semiangolo di apertura è l'angolo di attrito $\alpha$ , tale che : $tg\alpha = \mu$).
Se hai una configurazione geometrica tale che il punto $Q$ sia fuori del cono di attrito (per esempio, tenendo la scala appoggiata molto in basso, con un piccolo angolo rispetto al pavimento), la scala non si mantiene in equilibrio, e scivola cadendo. Dovresti essere in grado di capire qual è la posizione limite inferiore dell'angolo che la scala può formare col pavimento senza cadere, ma lasciamo stare.
Se nel tuo esercizio vuoi calcolare le componenti delle forze, devi scrivere le solite equazioni di equilibrio: alla traslazione verticale e orizzontale, alla rotazione attorno a un polo ( io prenderei come polo il punto di appoggio della scala a terra). Le equazioni sono molto facili.
Un po' più complesso è il caso in cui ci sia attrito anche tra scala e muro: devi allora considerare due coni di attrito, uno per il piede e l'altro per il punto di appoggio al muro. MA questo è un altro discorso.
"navigatore":
Q 7 -
No Bad, hai letto male. Il quesito chiede se "la reazione del pavimento può essere diretta lungo la scala".
E ti dico chiaramente: NO!
Ok, adesso cerco di meditarci su
Ti ringrazio
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