Dinamica del moto rotatorio, momento angolare.
Nello studio del primo paragrafo, cioè Momento angolare di un punto materiale, vi è la formula del momento angolare:
$ l = vecr * vecp $
che può essere anche scritta in questo modo:
$ l = r * p*senalpha $
Allora mi chiedo il perchè si moltiplica sempre per $ senalpha $ , insomma, perchè viene utilizzato il seno dell'angolo
$ l = vecr * vecp $
che può essere anche scritta in questo modo:
$ l = r * p*senalpha $
Allora mi chiedo il perchè si moltiplica sempre per $ senalpha $ , insomma, perchè viene utilizzato il seno dell'angolo
Risposte
Giuliofis, ci tenevo a dirti che qualche tempo fa' mi dcesti che utilizzavo un metodo per convertire le grandezze, che non era idoneo, insomma, mi dicesti che utilizzavo un metodo che non quadrava ma che lo facevo quadrare, ma adesso mi ritrovo con un esempio fatto dal mio testo in cui utilizza il mio metodo! 
Ecco qui:
Vedi il denominatore? Fa proprio come me!
Cosa ne dici? Adesso cosa gli diciamo allo scrittore?
Provo a dirgli qualcosa io............
Ehi scrittore,
queste cose non si fanno 
Ecco qui:
Vedi il denominatore? Fa proprio come me!
Cosa ne dici? Adesso cosa gli diciamo allo scrittore? Provo a dirgli qualcosa io............
Ehi scrittore,
queste cose non si fanno
"Bad90":
Allora mi chiedo il perchè si moltiplica sempre per $ senalpha $ , insomma, perchè viene utilizzato il seno dell'angolo
Ciao, si utilizza il seno perchè si tratta di un prodotto vettoriale, infatti è più corretto scrivere$$
\vec{l} = \vec{r} \times \vec{p} \qquad \mbox{oppure} \qquad \vec{l} = \vec{r} \wedge \vec{p}
$$Se poi vuoi conoscere il modulo di questo vettore $\vec{l}$ puoi dire, sfruttando la definizione di prodotto vettoriale,$$
|\vec{l}| = |\vec{r}||\vec{p}|\sin \theta
$$
"minomic":
[quote="Bad90"]Allora mi chiedo il perchè si moltiplica sempre per $ senalpha $ , insomma, perchè viene utilizzato il seno dell'angolo
Ciao, si utilizza il seno perchè si tratta di un prodotto vettoriale, infatti è più corretto scrivere$$
\vec{l} = \vec{r} \times \vec{p} \qquad \mbox{oppure} \qquad \vec{l} = \vec{r} \wedge \vec{p}
$$Se poi vuoi conoscere il modulo di questo vettore $\vec{l}$ puoi dire, sfruttando la definizione di prodotto vettoriale,$$
|\vec{l}| = |\vec{r}||\vec{p}|\sin \theta
$$
[/quote]Si, che sia un prodotto vettoriale l'ho compreso perfettamente, solo che mi chiedo il perchè allora non moltiplicare per il $ cos alpha $
"Bad90":
Si, che sia un prodotto vettoriale l'ho compreso perfettamente, solo che mi chiedo il perchè allora non moltiplicare per il $ cos alpha $
Perchè è la definizione di prodotto vettoriale! Il coseno va nel prodotto scalare...
"minomic":
Perchè è la definizione di prodotto vettoriale! Il coseno va nel prodotto scalare...
Qual'è la differenza
"Bad90":
[quote="minomic"]
Perchè è la definizione di prodotto vettoriale! Il coseno va nel prodotto scalare...
Qual'è la differenza
[/quote]La differenza tra prodotto scalare e vettoriale?? Un mondo...
La prima cosa è che il prodotto scalare è uno scalare mentre quello vettoriale è un vettore!
"minomic":
[quote="Bad90"][quote="minomic"]
Perchè è la definizione di prodotto vettoriale! Il coseno va nel prodotto scalare...
Qual'è la differenza
[/quote]La differenza tra prodotto scalare e vettoriale?? Un mondo...
La prima cosa è che il prodotto scalare è uno scalare mentre quello vettoriale è un vettore![/quote]
Lasciamo perdere le definizioni, perchè altrimenti si finisce per dire che è un Dogma!
Tu come giustificheresti il perchè Il coseno va nel prodotto scalare
E perchè Il seno va nel prodotto vettoriale In due parole, come diresti
Te l'avrò spiegato un centinaio di volte....il prodotto scalare (quello dove usi il "punto" e metti il coseno dell'angolo) ha come risultato uno scalare.
Il prodotto vettoriale, dove usi il simbolo $\times$, ha come risultato un vettore, e ci va il seno dell'angolo : te la ricordi la storia del momento di una forza, e quella dell'area del parallelogramma?
Ripassatela.
Se fai ancora di queste domande, mi spiace dirtelo, non sei ancora pronto per affrontare l'esame.
Il prodotto vettoriale, dove usi il simbolo $\times$, ha come risultato un vettore, e ci va il seno dell'angolo : te la ricordi la storia del momento di una forza, e quella dell'area del parallelogramma?
Ripassatela.
Se fai ancora di queste domande, mi spiace dirtelo, non sei ancora pronto per affrontare l'esame.
"navigatore":
Se fai ancora di queste domande, mi spiace dirtelo, non sei ancora pronto per affrontare l'esame.
E' solo che man mano che si va avanti nello studio di argomenti nuovi, vedo i concetti da prospettive diverse e questo mi agevola a ricordare meglio i concetti!
Tutto quì!
Anche se nel caso che segue, mi sembra che il vettore posizione sia dato dalla seguente:
$ r_|_ = cos(90^o - alpha) = sen alpha $
Ecco l'esempio:
$ r_|_ = cos(90^o - alpha) = sen alpha $
Ecco l'esempio:
NOn si legge bene il ritaglio...
Ma non c'entra nulla. Dove vedi il prodotto scalare o il prodotto vettoriale di due vettori, qui ? Qui c'è semplicemente la risoluzione di un triangolo rettangolo.
Mi sento cadere le braccia....A volte dici che hai capito, e poi....
Chiarisciti per bene le idee su questi argomenti. Sei molto lontano dalla padronanza di certi concetti, mi spiace.
.........E ora lo hai cancellato!
Buona domenica Bad.
Ma non c'entra nulla. Dove vedi il prodotto scalare o il prodotto vettoriale di due vettori, qui ? Qui c'è semplicemente la risoluzione di un triangolo rettangolo.
Mi sento cadere le braccia....A volte dici che hai capito, e poi....
Chiarisciti per bene le idee su questi argomenti. Sei molto lontano dalla padronanza di certi concetti, mi spiace.
.........E ora lo hai cancellato!
Buona domenica Bad.
E ora lo hai rimesso....
"navigatore":
NOn si legge bene il ritaglio...
Ma non c'entra nulla. Dove vedi il prodotto scalare o il prodotto vettoriale di due vettori, qui ? Qui c'è semplicemente la risoluzione di un triangolo rettangolo.
Ecco il ritaglio migliore:
Allora è proprio la risoluzione di un triangolo rettangolo e quindi si può usare:
$ r_|_ = cos(90^o - alpha) = sen alpha $
Ok, la non padronanza mi fa confondere!
"navigatore":
E ora lo hai rimesso....
Ho solo dato ordine al thread
Se vedi adesso, c'è una sequenza giusta tra domande e risposte!
Non mi è tanto chiara la relazione che intercorre tra un momento angolare e momento delle forze applicate, cioè questa:
$ sumtau = (d l)/(dt) $
Ecco cosa non sto capendo:
Help!
$ sumtau = (d l)/(dt) $
Ecco cosa non sto capendo:
Help!
\[\frac{dL}{dt}=\frac{d}{dt}(r\times p)=\frac{dr}{dt}\times p+r\times\frac{dp}{dt}=v\times p+r\times F=r\times F=M\]
in quanto il prodotto vettoriale \(v\times p\) è nullo perchè i due vettori sono paralleli.
Ora io non conosco il tuo livello di preparazione, comunque ti faccio un breve spiegazione:
tu sai che il momento è un vettore (o meglio pseudovettore) che dipende in genere dalla scelta del polo, in questo caso io ho usato come polo l'origine del sistema di riferimento rispetto al quale facciamo le misure (se utilizzi un altro punto il risultato è in parte differente), e ancora posso dire che il sistema di riferimento utilizzato è di tipo inerziale infatti se così non fosse non avrei potuto usare l'uguaglianza \(\frac{dp}{dt}=F\).
Se scriviamo in questo modo la nostra equazione differenziale forse capisci meglio
\[Mdt=dL\]
Questo vuol dire che: in un sistema di riferimento inerziale se faccio agire un momento meccanico sul punto per un tempo infinitesimo \(dt\) ottengo una variazione infinitesima \(dL\) del momento angolare del punto materiale
in quanto il prodotto vettoriale \(v\times p\) è nullo perchè i due vettori sono paralleli.
Ora io non conosco il tuo livello di preparazione, comunque ti faccio un breve spiegazione:
tu sai che il momento è un vettore (o meglio pseudovettore) che dipende in genere dalla scelta del polo, in questo caso io ho usato come polo l'origine del sistema di riferimento rispetto al quale facciamo le misure (se utilizzi un altro punto il risultato è in parte differente), e ancora posso dire che il sistema di riferimento utilizzato è di tipo inerziale infatti se così non fosse non avrei potuto usare l'uguaglianza \(\frac{dp}{dt}=F\).
Se scriviamo in questo modo la nostra equazione differenziale forse capisci meglio
\[Mdt=dL\]
Questo vuol dire che: in un sistema di riferimento inerziale se faccio agire un momento meccanico sul punto per un tempo infinitesimo \(dt\) ottengo una variazione infinitesima \(dL\) del momento angolare del punto materiale
"Cuspide83":
\[\frac{dL}{dt}=\frac{d}{dt}(r\times p)=\frac{dr}{dt}\times p+r\times\frac{dp}{dt}=v\times p+r\times F=r\times F=M\]
Da questa mi sembra di aver compreso che si riduce al momento di una forza:
$tau = r\times F $
Giusto
"Cuspide83":
Se scriviamo in questo modo la nostra equazione differenziale forse capisci meglio
\[Mdt=dL\]
Questo vuol dire che: in un sistema di riferimento inerziale se faccio agire un momento meccanico sul punto per un tempo infinitesimo \(dt\) ottengo una variazione infinitesima \(dL\) del momento angolare del punto materiale
Questa ultima parte non l'ho compresa
Si io lo chiamo momento meccanico o che è lo stesso momento della forze e lo indico con \(M\).
Passiamo alla seconda parte
\[M=\frac{dL}{dt}\Rightarrow Mdt=dL\]
cioè ho "pensato" alla derivata come una frazione e ho portato il denomintore dall'altra parte. Ora che vuol dire questo? vuol dire che io ho una varizione mooooolto piccola \(dL\) (infinitesima) del momento angolare quando agisce il momento meccanico per un intervallo di tempo mooooto piccolo \(dt\).
Questo è molto simile a quello che accade alla dinamica del punto
\[F=\frac{dp}{dt}\Rightarrow Fdt=dp\]
L'importante è che come ti avevo già ricordato forse ieri, queste "leggi" sono valide (in generale) solo nei sistemi di riferimento inerziali, inoltre la prima ovvero quella dei momenti dipende anche dalla scelta del polo.
Passiamo alla seconda parte
\[M=\frac{dL}{dt}\Rightarrow Mdt=dL\]
cioè ho "pensato" alla derivata come una frazione e ho portato il denomintore dall'altra parte. Ora che vuol dire questo? vuol dire che io ho una varizione mooooolto piccola \(dL\) (infinitesima) del momento angolare quando agisce il momento meccanico per un intervallo di tempo mooooto piccolo \(dt\).
Questo è molto simile a quello che accade alla dinamica del punto
\[F=\frac{dp}{dt}\Rightarrow Fdt=dp\]
L'importante è che come ti avevo già ricordato forse ieri, queste "leggi" sono valide (in generale) solo nei sistemi di riferimento inerziali, inoltre la prima ovvero quella dei momenti dipende anche dalla scelta del polo.
"navigatore":
Chiarisciti per bene le idee su questi argomenti. Sei molto lontano dalla padronanza di certi concetti, mi spiace.
Alla mia domanda inerente al perchè dell'utilizzo del seno dell'angolo invece del coseno, mi avete risposto che si tratta di un prodotto vettoriale, ma quello che volevo sapere io, non di certo si soffermava ad una semplice definizione ......
Quello di cui avevo bisogno era sapere che cosa succede e perchè si calcola in questo modo, e penso che con una risposta di due riga, si sarebbe potuto capire tutto
Allora mi autorispondo e dedico a coloro che mi hanno risposto quanto sono riuscito a trovare, ecco quì:
Il perchè si usa il seno è dato dal fatto che tra il vettore posizione e la quantità di moto in un moto circolare, influisce solo il seno dell'angolo $ alpha $ , basti immaginare ad un vettore posizione e al vettore tangente che in questo caso è la quantità di moto!
P.S. Le ultime tre riga soddisfano la mia domanda
Mi dispiace se questo ha fatto arrabbiare qualche mio amico
Bad, se non sbaglio ti avevo già spiegato il significato del prodotto vettoriale, e del perchè ci va il seno dell'angolo. Te l'ho spiegato sia con l'esempio del momento di una forza che dell'area del parallelogramma...
Ma se non ti rendi conto che ogni volta che devi calcolare un momento di un vettore rispetto ad un polo devi fare alla stessa maniera, come in :
$ vecL = vecr\times vecp$
allora il problema non sta nella spiegazione...
Grazie per la dedica...ma il testo che hai scannerizzato non mi dice niente di nuovo.
Ma se non ti rendi conto che ogni volta che devi calcolare un momento di un vettore rispetto ad un polo devi fare alla stessa maniera, come in :
$ vecL = vecr\times vecp$
allora il problema non sta nella spiegazione...
Grazie per la dedica...ma il testo che hai scannerizzato non mi dice niente di nuovo.
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