Dinamica del moto rotatorio, momento angolare.
Nello studio del primo paragrafo, cioè Momento angolare di un punto materiale, vi è la formula del momento angolare:
$ l = vecr * vecp $
che può essere anche scritta in questo modo:
$ l = r * p*senalpha $
Allora mi chiedo il perchè si moltiplica sempre per $ senalpha $ , insomma, perchè viene utilizzato il seno dell'angolo
$ l = vecr * vecp $
che può essere anche scritta in questo modo:
$ l = r * p*senalpha $
Allora mi chiedo il perchè si moltiplica sempre per $ senalpha $ , insomma, perchè viene utilizzato il seno dell'angolo
Risposte
Ok Nav., vediamo se riesco ad impostare il ragionamento in modo corretto.....
Per il punto b) il testo mi chiede la sua accelerazione angolare, strettamente connessa all'accelerazione lineare. So benissimo che la fune esercita una componente assiale del momento torcente che è:
$ tau = F_t *R_o $
Abbiamo la forza $ F_t = T $ della corda, che non penso conosciamo, giusto
A questo punto, sapendo che $ tau = Ialpha $, posso pensare che:
$ Ialpha_z= F_t *R_o $
Allora l'accelerazione angolare sarà:
$ alpha_z= (F_t *R_o)/(I) $
Adesso devo pensare alla seconda legge di Newton per l'oggetto sospeso, quindi:
$ F_t = mg $
E siccome si ha un'accelerazione data dalla tensione del filo che dovrà essere minore a quella data da $ 32N $ per il motivo che si ha anche una inerzia data dalla ruota, allora dovrò scrivere che:
$ F_t = mg - ma $
A questo punto, avendo pensato alla seconda legge di Newton, infatti ripeto che alla forza peso che accelera il corpo ho sottratto una massa per accelerazione dovuta alla massa della ruota.
Da questa:
$ F_t = mg - ma $
Ricavo subito l'accelerazione lineare che è strettamente correlata all'accelerazione angolare, quindi:
$a = (mg - F_t )/m $
Sapendo che:
$ a = Ralpha $
e che
$ alpha_z= (F_t *R_o)/(I) $
Allora
$ a = R*((F_t *R_o)/(I)) = (F_t *R_o^2)/(I) $
E allora:
$(F_t *R_o^2)/(I) = (mg - F_t )/m$
DA ADESSO NON CAPISCO PIU' COSA FARE!!!!
HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
Per il punto b) il testo mi chiede la sua accelerazione angolare, strettamente connessa all'accelerazione lineare. So benissimo che la fune esercita una componente assiale del momento torcente che è:
$ tau = F_t *R_o $
Abbiamo la forza $ F_t = T $ della corda, che non penso conosciamo, giusto
A questo punto, sapendo che $ tau = Ialpha $, posso pensare che:
$ Ialpha_z= F_t *R_o $
Allora l'accelerazione angolare sarà:
$ alpha_z= (F_t *R_o)/(I) $
Adesso devo pensare alla seconda legge di Newton per l'oggetto sospeso, quindi:
$ F_t = mg $
E siccome si ha un'accelerazione data dalla tensione del filo che dovrà essere minore a quella data da $ 32N $ per il motivo che si ha anche una inerzia data dalla ruota, allora dovrò scrivere che:
$ F_t = mg - ma $
A questo punto, avendo pensato alla seconda legge di Newton, infatti ripeto che alla forza peso che accelera il corpo ho sottratto una massa per accelerazione dovuta alla massa della ruota.
Da questa:
$ F_t = mg - ma $
Ricavo subito l'accelerazione lineare che è strettamente correlata all'accelerazione angolare, quindi:
$a = (mg - F_t )/m $
Sapendo che:
$ a = Ralpha $
e che
$ alpha_z= (F_t *R_o)/(I) $
Allora
$ a = R*((F_t *R_o)/(I)) = (F_t *R_o^2)/(I) $
E allora:
$(F_t *R_o^2)/(I) = (mg - F_t )/m$
DA ADESSO NON CAPISCO PIU' COSA FARE!!!!
HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
una cosa sulla figura. non ti abituare a chiamare momento torcente il momento meccanico di una forza! il momento torcente è altro
"eugeniobene58":
una cosa sulla figura. non ti abituare a chiamare momento torcente il momento meccanico di una forza! il momento torcente è altro
Ok, ma che relazione c'è tra $ a $ ed $ alpha $
perchè si ha questa relazione?
$ a = Ralpha $
Io intendo in termini di formule, perche il mio amico Nav. mi ha spiegato il concetto fisico, intendo i passaggi algebrici!
a degli inviti su come procede o suggerimenti, non puoi rispondere con delle cose trovate in rete. gli esercizi li vuoi far te, o li copi? vedendo la soluzione ti sei già bruciato tutte le tappe del ragionamento che portano a alla risposta. io te lo avevo suggerito. pensa a quanta corda si srotola ogni giro di puleggia, e pensa a quanto scende la massa. questa non è fisica è geometria. poi una relazione sulle posizioni da una relazione su tutte le altre grandezze cinematiche.
comunque se fai questa domanda quello che mi sembra è che non hai manco letto quello che ho scritto prima, o se si, con sufficienza. perchè l'indizio alla risposta, quello che ho riscritto qua, è il solito che avevo già detto
comunque se fai questa domanda quello che mi sembra è che non hai manco letto quello che ho scritto prima, o se si, con sufficienza. perchè l'indizio alla risposta, quello che ho riscritto qua, è il solito che avevo già detto
"eugeniobene58":
a degli inviti su come procede o suggerimenti, non puoi rispondere con delle cose trovate in rete. gli esercizi li vuoi far te, o li copi?
Se hai ben compreso sono in difficoltà e non di certo sto affermando che la soluzione sia mia, sto solo cercando di capire quello che ha fatto quella slide!
E' da due giorni che non sto riuscendo a capire la soluzione, molto probabilmente sarà una cavolata e io non la sto capendo, ok, ma vedo che non è facile nemmeno per molti altri che come me sono alle prime con questo esercizi!
"eugeniobene58":
vedendo la soluzione ti sei già bruciato tutte le tappe del ragionamento che portano a alla risposta.
Quella per me non è una soluzione, perchè altrimenti avrei già fatto il calcolo e sarebbe finita! La soluzione sarà quando avrò compreso il concetto
Questo maledetto esercizio non lo sto capendoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Per il punto b) il testo mi da il seguente risultato:
$ alpha = 30(rad)/s^2 $
AIUTOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
Per il punto b) il testo mi da il seguente risultato:
$ alpha = 30(rad)/s^2 $
AIUTOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
T l'ho già detto anch'io tante volte Bad, tu metti i ritagli dei libri come se fossero la "tua soluzione", e invece non approfondisci i concetti che ti vengono esposti.
E cosí fai spazientire pure il buon Eugenio...io ho forse più pazienza di altri, ma come diceva Totò : "Ogni limite ha la sua pazienza!"
Le informazioni che ti sono state abbondantemente date son più che sufficienti per risolvere l'esercizio. Leggi attentamente, con calma, pondera e valuta ogni parola e ogni frase che è stata scritta, e traducila in conseguenze fisiche e poi in formule....Solo cosí puoi sperare di imparare qualcosa di nuovo. Altrimenti rimani sempre fermo al solito palo, in attesa che qualcuno ti spiattelli l'esercizio, e allora dici: "Ah, ho capito" . Però non ci hai lavorato, e non ti resta niente in testa.
Io non mi metto certo a risolvere numericamente l'esercizio. Ma il concetto te lo abbiamo spiegato in tanti.
Il fatto che l'accelerazione lineare e quella angolare del disco siano legate da quella relazione deriva dal fatto che il filo non scivola sul disco, ma "se lo trascina dietro" , per cosi dire. Quindi, siccome $v = \omega*R$ , derivando rispetto al tempo si ha : $dotv = dot\omega*R = \alpha*R$.
E cosí fai spazientire pure il buon Eugenio...io ho forse più pazienza di altri, ma come diceva Totò : "Ogni limite ha la sua pazienza!"
Le informazioni che ti sono state abbondantemente date son più che sufficienti per risolvere l'esercizio. Leggi attentamente, con calma, pondera e valuta ogni parola e ogni frase che è stata scritta, e traducila in conseguenze fisiche e poi in formule....Solo cosí puoi sperare di imparare qualcosa di nuovo. Altrimenti rimani sempre fermo al solito palo, in attesa che qualcuno ti spiattelli l'esercizio, e allora dici: "Ah, ho capito" . Però non ci hai lavorato, e non ti resta niente in testa.
Io non mi metto certo a risolvere numericamente l'esercizio. Ma il concetto te lo abbiamo spiegato in tanti.
Il fatto che l'accelerazione lineare e quella angolare del disco siano legate da quella relazione deriva dal fatto che il filo non scivola sul disco, ma "se lo trascina dietro" , per cosi dire. Quindi, siccome $v = \omega*R$ , derivando rispetto al tempo si ha : $dotv = dot\omega*R = \alpha*R$.
Non voglio la soluzione spiattellata, ma spero di capire quanto prima, adesso continuo a ragionare!
Bad , le incognite del problema sono due: l'accelerazione $a$ della massa (legata all'accelerazione angolare da : $a = \alpha*R$ ) e la tensione $T$ nel filo.
Ti servono allora due equazioni per risolvere.
In sostanza, le hai gia scritte ( ho messo $T$ per la tensione, e $R$ per il raggio:
Esse derivano da :
1) 2º eq della Dinamica applicata alla massa $m$ : $ma = P - T $
2) 2º eq cardinale della Dinamica applicata al disco: il momento della forza esterna al disco $T*R$ è uguale alla variazione del momento angolare del disco : $T*R = I*\alpha$
dove, ripeto fino allo stremo, $\alpha = a/R$
Sei capace di risolvere questo sistemino di due equazioni di 1º grado nelle due incognite $a$ e $T$ ?
Ti servono allora due equazioni per risolvere.
In sostanza, le hai gia scritte ( ho messo $T$ per la tensione, e $R$ per il raggio:
"Bad90":
$ T = mg - ma $
$ a/R = \alpha= (T *R)/(I) $
Esse derivano da :
1) 2º eq della Dinamica applicata alla massa $m$ : $ma = P - T $
2) 2º eq cardinale della Dinamica applicata al disco: il momento della forza esterna al disco $T*R$ è uguale alla variazione del momento angolare del disco : $T*R = I*\alpha$
dove, ripeto fino allo stremo, $\alpha = a/R$
Sei capace di risolvere questo sistemino di due equazioni di 1º grado nelle due incognite $a$ e $T$ ?
comunque quello che devi capire Bad, a parere mio, non è tanto come si fa un singolo esercizio, quanto la Fisica. Non esiste saper far gli esercizi perchè se ne hanno fatti di simili, ma esiste capire la Fisica come materia. quella è quella indipendentemente da tutto. quindi dal momento in cui per esempio ti viene detto "applica seconda legge a puleggia e massa e trova una relazione tra il moto angolare della puleggia e il moto del disco" secondo me dovresti spengere il pc per un po', fare qualcosa, e se non capisci, metti qua una cosa del tipo "ho fatto questo, non torna niente non capisco" e si lavora specificatamente sulle carenze effettive. non la risposta immediata. questo commento ovviamente è lasciato qua solo per esprimente un opinione personale, quanto meno sincera. buttatelo pure nel cesso
Scusate ma la massa da dove la prendo?
Ho pensato che:
$ 32N = mg $
$ m= 3.26kg $
Ho pensato che:
$ 32N = mg $
$ m= 3.26kg $
Permettetemi di dire pubblicamente che il mio amico Nav. e eugenio, mi hanno fatto capire il concetto fisico di questo esercizio!
Sono riuscito finalmente a risolverlo, non scrivo tutti i passaggi ma concludo che risolvendo il sistema nelle due equazioni di primo grado, ricavo l'accelerazione e poi ricavo la velocita' angolare in radianti!
Grazieeeeeeee
Sono riuscito finalmente a risolverlo, non scrivo tutti i passaggi ma concludo che risolvendo il sistema nelle due equazioni di primo grado, ricavo l'accelerazione e poi ricavo la velocita' angolare in radianti!
Grazieeeeeeee
Esercizio 8
Cio' che mi chiede l'esercizio e' ricavare la seguente:
$ tau = F_t R_o $
Che messa in relazione con $ tau = Ialpha $ diventa:
$ F_t R_o = Ialpha $
Ovviamente la carrucola ha il seguente momento di inerzia:
$ I = 1/2 MR^2 $
$ I = 1/2 (3kg)*(0.12m)^2 = 0.0216 kgm^2 $
Analogo all'esercizio 7, si hanno le seguenti condizioni:
$ T = mg - ma $
$ a $ (accelerazione lineare)
Qui l'incognita e l'accelerazione angolare.
Posso ricavare l'accelerazione lineare lungo l'asse delle y del blocco:
$ y_(t)= 1/2a t^2 $
Solo che l'accelerazione dovrebbe essere sempre $ 9.81m/s^2 $ giusto???
Allora in base a quello che penso io, l'accelerazione dovrebbe essere:
$ a= 8.26m/s^2 $
Mi sto incasinando..............
Cio' che mi chiede l'esercizio e' ricavare la seguente:
$ tau = F_t R_o $
Che messa in relazione con $ tau = Ialpha $ diventa:
$ F_t R_o = Ialpha $
Ovviamente la carrucola ha il seguente momento di inerzia:
$ I = 1/2 MR^2 $
$ I = 1/2 (3kg)*(0.12m)^2 = 0.0216 kgm^2 $
Analogo all'esercizio 7, si hanno le seguenti condizioni:
$ T = mg - ma $
$ a $ (accelerazione lineare)
Qui l'incognita e l'accelerazione angolare.
Posso ricavare l'accelerazione lineare lungo l'asse delle y del blocco:
$ y_(t)= 1/2a t^2 $
Solo che l'accelerazione dovrebbe essere sempre $ 9.81m/s^2 $ giusto???
Allora in base a quello che penso io, l'accelerazione dovrebbe essere:
$ a= 8.26m/s^2 $
Mi sto incasinando..............
ovviamente il momento di inerzia della carrucola è $I= 1/2 m R^2$ nel caso in cui la carrucola sia omogenea, cioè con densità costante. qua in questo caso mi sa proprio che non lo è, in quanto ti chiede di trovarla.
l'inerzia della carrucola, come tutte le altre cose che ti servono, le trovi impostando lo stesso sistema di equazioni dell'esercizio precedente. solo che rispetto al problema precedente in questo sistema hai incognita anche l'inerzia della carrucola. ma non è un problema. se ci pensi ti è stata fornita un altra equazione, dalla quale sai di quanto si muove il blocco in un determinato tempo. così hai di nuovo un sistema chiuso
per quanto riguarda l'accelerazione del blocco, è $\vec g$ solo se è lasciato libero di cadere. se ci pensi qua è collegato a una corda, quindi la sua equazione della dinamica è
$T - mg = ma$
e la tensione non ha valore nullo, in quanto il filo è teso.
l'inerzia della carrucola, come tutte le altre cose che ti servono, le trovi impostando lo stesso sistema di equazioni dell'esercizio precedente. solo che rispetto al problema precedente in questo sistema hai incognita anche l'inerzia della carrucola. ma non è un problema. se ci pensi ti è stata fornita un altra equazione, dalla quale sai di quanto si muove il blocco in un determinato tempo. così hai di nuovo un sistema chiuso
per quanto riguarda l'accelerazione del blocco, è $\vec g$ solo se è lasciato libero di cadere. se ci pensi qua è collegato a una corda, quindi la sua equazione della dinamica è
$T - mg = ma$
e la tensione non ha valore nullo, in quanto il filo è teso.
Scusami, ma voglio capire meglio i concetti............
Se io conosco lo spazio percorso e il tempo che impiega, essendo un moto accelerato, posso calcolare l'accelerazione come ho fatto nel messaggio precedente?!!?!? Anche perche' mi hai detto che non e' in caduta libera in quanto e' legato!
Giusto?
Se io conosco lo spazio percorso e il tempo che impiega, essendo un moto accelerato, posso calcolare l'accelerazione come ho fatto nel messaggio precedente?!!?!? Anche perche' mi hai detto che non e' in caduta libera in quanto e' legato!
Giusto?
puoi calcolare l'accelerazione con la formula del moto uniformemente accelerato, perchè, seppur legato, la sua accelerazione è comunque costante.
quindi hai che $y = 1/2 a t^2$ con a quella che viene fuori dal sistema impostato. su, imposta il sistema e postalo, con tutte le equazioni
quindi hai che $y = 1/2 a t^2$ con a quella che viene fuori dal sistema impostato. su, imposta il sistema e postalo, con tutte le equazioni
"eugeniobene58":
puoi calcolare l'accelerazione con la formula del moto uniformemente accelerato, perchè, seppur legato, la sua accelerazione è comunque costante.
quindi hai che $y = 1/2 a t^2$ con a quella che viene fuori dal sistema impostato. su, imposta il sistema e postalo, con tutte le equazioni
Ok, adesso lo imposto!
Una domanda, questa equazione:
$T - mg = ma$
facendo il grafico delle forze, la tensione della corda e' :
$ T= mg $
Ed $ ma $ e' la tnsione della corda alla carrucola, giusto??? La posso anche chiamare :
$ T' = ma $
ei ei...la carrucola non ha tensione. $a$ è l'accelerazione del blocco, ed m la sua massa. mi pareva di aver detto quando l''ho scritta che quella è la seconda equazione della dinamica applicata al blocco. e poi, è la stessa che hai trovato nel problema precedente, niente di diverso.
se il valore di $T$ fosse mg vorrebbe dire che l'accelerazione del blocco è nulla, e che, partendo da una condizione di quiete, ci rimane. ma noi sappiamo che il blocco cade, quindi non può essere così.
comunque è vero. nel mio post ho usato due volte la stessa lettera, cioè m, per indicare due masse diverse. ma mi pareva fosse chiaro a cosa mi riferivo ogni volta
se il valore di $T$ fosse mg vorrebbe dire che l'accelerazione del blocco è nulla, e che, partendo da una condizione di quiete, ci rimane. ma noi sappiamo che il blocco cade, quindi non può essere così.
comunque è vero. nel mio post ho usato due volte la stessa lettera, cioè m, per indicare due masse diverse. ma mi pareva fosse chiaro a cosa mi riferivo ogni volta
Scusami, cerco di fare chiarezza, dimmi se intendevi questo:
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