Calcolo limite per successioni

[Dadecr]

Ciao a tutti. Avrei bisogno un aiuto su questo limite, sono riuscito a scomporlo fino a qua, ma mi sono bloccato.
$\lim_{n \to \+infty}cos(1/n)^(n^2)$

[gugo82]

Idee tue?
Che tipo di forma indeterminata è?
Quali sono le tecniche standard per risolvere un'indeterminazione di quel tipo lì?

[Dadecr]

La forma indeterminata è del tipo $1^(+infty)$. Io per risolverla cercavo di trovare qualche asintotico, magari cercandolo tra le formule di dei limiti notevoli, ma non mi pare se ne presenti nessuna..?

[gugo82]

Prima di pensare alle approssimazioni, c'è da scrivere meglio il tutto ricordando che $[f(x)]^(g(x)) = e^(g(x)\ log f(x))$ (sotto opportune ipotesi sul segno di $f(x)$: quali?) e che l'esponenziale è una funzione continua.
Oppure, puoi notare che $cos^(n^2)(1/n) = [1 + (cos (1/n) - 1)]^(n^2)$ ed usare il limite notevolissimo che ti restituisce $e$.

Prova.