Massimi e minimi ,funzione in 2 variabili

[niccolobaccini]

salve ho problemi nel trovare i punti critici di questa funzione

$ f(x,y)=x^2+2(x+y)+2sqrt(2) (x+1)sqrt(y) $

ho calcolato le derivate parziali della funzione e le ho messe a sistema

$ f'x=2x+2+2sqrt(2y) $

$ f'y=(2x+2+2sqrt(2y)) /sqrt(2y) $

$ { ( f'x=0 ),( f'y=0 ):} $

il sistema mi viene

$ x=-1-sqrt(2y) $
$ y=y $

a questo punto non so come muovermi...

[Bokonon]

Per prima cosa devi definire il dominio, ovvero $y>=0$.
Poi fare i limiti per $x->+-oo$ e $y->+oo$
Poi notare che $f_y$ non è definita per $y=0$. Quindi questo caso lo tratterai a parte studiando $f(x,0)$.
Il gradiente ti dice che esistono infiniti punti critici e a te interessano i massimi/minimi/flessi per $y>0$ e $x=-1-sqrt(2y)$ quindi vorrai calcolare la hessiana e sostituire x e studiarla al variare di y. A occhio dovrebbero essere tutti punti di sella.