Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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quale proprietà del prodotto mi permettere di svolgere questa operazione ?
$(a+b)(a+b)$,
in altre parole, perche si puo fare $a(a+b)+b(a+b)$ ?
O meglio, perche posso trattare $a+b$, come $+a$ e $+b$ separati ?
Ciao a tutti, ho svolto i seguenti esercizi mi potreste dare, per favore, un vostro parere/aiuto?
Nel primo esercizio mi viene chiesto di verificare l'iniettività, la suriettività, l'inversa e determinarne l'immagine della seguente funzione definita in $f: [+, +infty) -> (0, +infty)$:
$f(x) = e^(|x|-1)$
Il grafico della funzione è una parabola con il vertice nel punto di coordinate $(0, 1/e)$ quindi non è ne suriettiva ne iniettiva ma poichè è definita solo in $R^+$ allora diventa ...
Salve.
Scrivo per chiarire un dubbio riguardante il seguente integrale:
$\int_{e^2}^{e^3} \frac{\text{d}x}{x(1 - log x)(log x)^2} $
Per cominciare ho effettuato una sostituzione del log(x), dal quale ottengo un integrale razionale valutato nei nuovi estremi di integrazione cioè 3 e 2 rispettivamente.
$\int_2^3 \frac{1}{(1 - t)t^2} \text{d}t $
Tuttavia, arrivato a questo punto non riesco ad andare avanti. In particolare, consultando la soluzione
dell' esercizio, la funzione integranda viene scomposta in 3 fratti semplici:
$ A/(1-t) + B/t + C/t^2 $ mentre io ...
Buongiorno,
sono confuso su alcuni concetti che vorrei esporvi in questo messaggio.
Studiando la topologia della retta $R$ trovo alcune incongruenze con le definizioni e vorrei ordinare le idee. In realtà ho approfondito anche leggendo le definizioni in $R^n$, quindi sarò un po' più generico rispetto ai soli reali Comunque, vediamo...
Mi viene definita in principio la palla aperta ${B_{r}(p)=\{x\in M| d(x,p)<r\}$ (*) fin qui va bene appunto sia come intorno del punto p che come ...
Ciao a tutti !
Volevo un aiutino su alcuni integrali tripli.
Praticamente nn riesco a capire come fare l'integrale triplo di una funzione a 2 variabili su un cono.
Ad Esempio come si fa un integrale triplo di una funzione(esempio radiceterza(x^2 + y^2)) su un cono di equazione z=radice(x^2+y^2)
ciao, ho un dubbio sull'argomento del titolo.
Ho studiato che una successione se è convergente allora converge anche ogni sua sotto-successione.
Ho però due domande:
1) se diverge?
ho trovato come unica dimostrazione:
che parla di regolari (e quindi anche divergenti per definizione) ma non capisco nulla della dimostrazione.
Cosa vuol dire se I appartiene a un intorno di l (deduco) "I∈ℑ(ℓ)" quindi [...] "x_kn ∈I"
Non ho davvero capito cosa stia facendo, mi sapreste spiegare ...
Salve. Vi propongo lo studio della funzione $f(x,y)=y^4-3y^2lnx+2ln^2x$.
a Individua e classifica i punti critici.
L'ho fatto e l'unico punto che annulla il gradiente è $(1,0)$. L'hessiano è nullo, per cui bisogna studiare il segno della funzione. Ho cercato di sostituire dei valori un po' a caso e ho trovato che la funzione è sempre maggiore o uguale di zero per ogni $x>0$ e per ogni $y$ appartenente ad $R$. Pertanto ho intuito che (1,0) fosse un punto ...
Ciao,
Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio sulle serie?
$\sum_{n=0}^∞ (-4/3)^n$
non so quale tra i due metodi che ho usato è giusto, perché a me sembrano entrambi corretti ma i risultati sono diversi
nel primo metodo l'ho pensata come una serie geometrica in cui ho portato il $-4$ fuori dalla sommatoria e quindi mi rimane
$-4*\sum_{n=0}^∞ (1/3)^n$
che mi da come risultato $-6$
nel secondo metodo ho applicato il criterio della radice e mi viene ...
Sia la superficie $\Sigma={abs(y)+2abs(x)=z+1, 0<z<1}$. Calcola il flusso del campo vettoriale $F=(y, x, z^2/2)$ attraverso $\Sigma$, orientando la superficie in modo che la normale ad essa nel punto $(1/2, 1/2, 1/2)$ abbia terza componente negativa.
Buongiorno! Poiché la superficie è un un rombo che aumenta la lunghezza delle sue diagonali all’aumentare della quota z, la normale in quel punto ha già componente negativa. Così ho pensato di applicare direttamente il teorema della divergenza. Vi sembra ...
Ciao, ho un dubbio come da titolo per un esempio fatto dal prof.
La situazione è la seguente:
siano le funzioni
$phi(u,v):(u,v)->(x(u,v),y(u,v),z(u,v))$
e
$p(x,y):(x,y)->(u(x,y),v(x,y))$
dice che componendole trovo: $phi(x, y) = (x, y, z(x, y))$
Le mie domande sono di base, due:
1) mi confonde il seguente ragionamento, io so dalla prima che x dipende da u e v, e y anche, cioe: $ x(u,v),y(u,v)$ quindi potrei scrivere che $p(x(u,v),y(u,v))$, cioè $(x,y)->(u(x(u,v),y(u,v)),z(x(u,v),y(u,v)))$
quindi quando compongo come primo termine (ma per gli altri similmente) mi ...
Sia $y(x)$ la soluzione di $y''(x)+e^(x^2)y(x)=0$, con $y(0)=1$ e $y'(0)=0$.
a) Prova che $y(x)=y(-x)$;
b) prova che $abs(y(x))<=1$, per ogni $x$ appartenente ad $R$.
Buongiorno e buona domenica a tutti. Ho pensato di provare il punto a) scrivendo che $y''(x)+e^(x^2)y(x)=y''(-x)+e^((-x)^2)y(-x)=-y''(x)+e^(x^2)*-y(x)=y''(x)+e^(x^2)y(x)$. Va bene o è necessario fare dei passaggi preliminari?
Per il punto b) sinceramente non ho idea di come fare... Avete dei suggerimenti da darmi?
Salve a tutti, sto studiando la condizione di Cauchy in merito alle successioni.
Mi pare di aver capito che in uno spazio metrico reale dotato della metrica euclidea affermare che una successione converge equivale ad affermare che essa soddisfa la condizione di Cauchy.
Di conseguenza, una successione irregolare o divergente, sempre nello spazio metrico reale euclideo, non soddisfa la condizione di Cauchy.
Se considero uno spazio metrico dotato di una metrica non euclidea, come ad esempio la ...
Testo: data la superficie di equazione $z(u,v)=sqrt(16-u^2-v^2),(u,v)inOmega$
con $Omega:={(u,v)inR^2|u<=0,v>=0, u^2+v^2<=16, u^2/4+v^2>=y}$
Calcolare: $int_S z(y-2x)dS$
Non mi torna quella y nel dominio della superficie.
Mi sarei aspettato un $u^2/4+v^2>=1$ e quindi una regione calcolata a partire da una curva: Ellisse.
Ma con nel caso di $u^2/4+v^2>=y$ credo ci sia un errore nel testo.
Confermate?
Buonasera a tutti, ho un problema che non riesco a terminare per miei dubbi e ignoranza.
Ho una funzione $f(x, y)$ differenziabile ma ignota, di cui so che $f(9/10, 1/10) = 3$, $f'_x(9/10, 1/10) = 1$, $f'_y(9/10, 1/10) = -2$.
L'esercizio chiede: "usando la migliore approssimazione lineare di $f$ attorno al punto $(9/10, 1/10)$, calcolare un valore approssimato di $f(1, 0)$. Supponendo poi che $f$ sia strettamente concava, determinare se il valore reale di ...
Buonasera a tutti. Ho provato a calcolare senza riuscire a trovarmi con il risultato corretto il volume della regione interna al cilindro di equazione $x^2+y^2<=4$ e compresa tra i piani $z=x-1$ e $z=1-x$. Ho provato a calcolare l'integrale comprendendo l'asse Z tra i due piani, oppure dividendo l'integrale calcolandolo prima in un piano e poi per l'altro, senza riuscire ad ottenere $12sqrt3+8/3π$, il risultato corretto. Mi potete aiutare?
Ammetto di non avere molta ...
Ciao a tutti,
ho una domanda stupida da chiedere a qualcuno perché non ho capito una notazione: quella di $C^oo$ per funzioni tipo $R^n -> R^m$ più che altro solo per essere generico ma anche $R^n -> R$.
Insomma il dubbio:
leggo su internet che la funzione si dice $C^k$ se è derivabile k volte con continuità (cioè ho tutte le k derivate continue).
Tuttavia sto studiando le funzioni $R^n -> R$ e so che derivabilità non implica differenziabilità e ...
Sia $A={0<=x<=1, 0<=y<=e^(-x)sqrtx}$ e sia $V$ il solido generato dalla rotazione di $A$ intorno all'asse x. Determina il volume di $V$.
Salve, ho difficoltà in questo caso a determinare l'intervallo di esistenza della variabile z. Potete darmi dei suggerimenti?
Scusate se posto uno screenshot ma data la natura dell'esercizio non so come fare altrimenti.
Devo disegnare il grafico di $f(x)$ tenuto conto che quello della sua derivata è quello rappresentato in figura e che $f(0)=0$.
Poiché $f(0)=0$ e la sua derivata mi sembra una parabola con concavità verso il basso per $x<0$ e con concavità verso l'alto per $x>0$, credo che la funzione di partenza sia una cubica, con una ...
Trovare l'integrale generale della seguente equazione differenziale in più variabili:
$\{(\ddot x-2 \omega_0 \dot y=0),(\ddoty+2 \omega_0 \dot x=0):}$
dove $\omega_0$ è una costante.
Dalla prima equazione mi sono ricavato che $\dot y= (\ddot x)/(2 \omega_0)$ da cui $\ddot y= (x^((3)))/(2 \omega_0)$ e quidni sostituendo alla seconda equazione ottengo $(x^((3)))/(2 \omega_0)+2 \omega_0 \dot x=0$, ora per risolvere quest'ultima equazione differenziale di terzo ordine devo procedere come nel caso di equazioni differenziali di secondo ordine, quindi considerando l equazione caratteristica e ...
Sia a un numero reale e sia $y_a(x)$ la soluzione del seguente problema di Cauchy: $y'=e^(-x^2)siny$, $y(0)=a$. Prova che per $a=-π/2$ la soluzione è definita e strettamente decrescente.
Buonasera a tutti, sto avendo particolare difficoltà a risolvere questo esercizio. Innanzitutto non riesco a risolvere l'equazione differenziale perché l'integrale di $e^(-x^2)$ non è una funzione elementare. Inoltre non ho mai risolto esercizi dove studiare la monotonia della ...
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