Analisi matematica di base

Buongiorno, l'esercizio che mi viene richiesto è il seguente: Classificare i punti critici della funzione \[ f(x, y)=x^{3}+\left(e^{y}-1\right) x^{2}+1 \] Determinare inoltre la derivata direzionale di \( f \) nel punto \( (1,0) \) e nella direzione della retta \( y=-x \) nel verso delle \( x \) crescenti. Quello che mi ha destato più difficoltà è stato trovare i punti critici in seguito al calcolo delle derivate parziali per x e per y, perchè il risultato che ottengo è un punto (0,y) ma ...

Buon pomeriggio, scrivo perchè ho un dubbio teorico su quando una funzione (come scritto in oggetto) si possa definire "monotona dell'argomento". Il mio professore, all'università, ha detto che la funzione radice è monotona dell'argomento senza però spiegare esattamente cosa voglia dire questo in senso generale. Ho provato a cercare su internet ma non ho trovato riferimenti a questa espressione. Mi potreste per favore aiutare a capire quando una funzione generica si può definire monotona ...

Salve a tutti. Sul libro di testo dell'università la condizione di Hölder viene riportata come segue. Sia $f∶(a,b)⟶R$. Sia $α∈(0,1]$. Si dice che $f$ soddisfa la condizione di Hölder di ordine $α$ se $∃k∈R^+: ∀x,y∈(a,b),|f(x)-f(y)|≤k|x-y|^α$. Il testo conclude dicendo che è possibile generalizzare tale condizione al caso di spazi metrici non reali e non euclidei. Ero quindi curioso di capire in che modo si dovrebbe scrivere la definizione generale. Poiché né su internet né ...

Buonasera, stavo svolgendo questo esercizio e mi è sorto un dubbio se stessi procedendo nel modo corretto o meno. L'esercizio è il seguente: Determinare l’insieme di convergenza e studiare la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni: $\sum _{n=0}^{+\infty }\frac {n}{3^{n}(2n^{4}+1)}(logx-2)^{n}$ Io ho pensato di operare nel seguente modo: 1) Utilizzare il criterio della radice per ottenere il valore del raggio r che mi viene uguale a 3 2) fare il valore assoluto di (logx-2)^{n} < 3 e ottengo come intervallo e^-1 < x< ...

Buongiorno. Vorrei chiarire un dubbio che ho studiando la prima parte di analisi 1 secondo modulo. Il professore ha iniziato a parlare di superfici e curve come mappe. Ad esempio una curva è una mappa da $gamma: RR -> RR^n$ con certe richieste (regolare C1 ecc... che per ora tralascio perché non è tanto qui il dubbio) Mentre una superficie è: $phi: RR^2 -> RR^n$ usiamo pure n=3 per avere intuizione grafica. Ecco io mi chiedo: le curve sono quindi funzioni del tipo: $(a(t),b(t),c(t))$ mentre le ...

Ciao ragazzi non mi è chiaro questo passaggio del logaritmo trasformato in e (numero di nepero) spero riusciate ad aiutarmi graziee!! perche $ (nlogn)^n = e^(nlog(nlogn))= e^(nlogn+nlog(logn)) $ e perchee $ n^logn=e^(nlogn.logn)=e^(n(logn)^2) $

quale proprietà del prodotto mi permettere di svolgere questa operazione ? $(a+b)(a+b)$, in altre parole, perche si puo fare $a(a+b)+b(a+b)$ ? O meglio, perche posso trattare $a+b$, come $+a$ e $+b$ separati ?

Ciao a tutti, ho svolto i seguenti esercizi mi potreste dare, per favore, un vostro parere/aiuto? Nel primo esercizio mi viene chiesto di verificare l'iniettività, la suriettività, l'inversa e determinarne l'immagine della seguente funzione definita in $f: [+, +infty) -> (0, +infty)$: $f(x) = e^(|x|-1)$ Il grafico della funzione è una parabola con il vertice nel punto di coordinate $(0, 1/e)$ quindi non è ne suriettiva ne iniettiva ma poichè è definita solo in $R^+$ allora diventa ...

Salve. Scrivo per chiarire un dubbio riguardante il seguente integrale: $\int_{e^2}^{e^3} \frac{\text{d}x}{x(1 - log x)(log x)^2} $ Per cominciare ho effettuato una sostituzione del log(x), dal quale ottengo un integrale razionale valutato nei nuovi estremi di integrazione cioè 3 e 2 rispettivamente. $\int_2^3 \frac{1}{(1 - t)t^2} \text{d}t $ Tuttavia, arrivato a questo punto non riesco ad andare avanti. In particolare, consultando la soluzione dell' esercizio, la funzione integranda viene scomposta in 3 fratti semplici: $ A/(1-t) + B/t + C/t^2 $ mentre io ...

Buongiorno, sono confuso su alcuni concetti che vorrei esporvi in questo messaggio. Studiando la topologia della retta $R$ trovo alcune incongruenze con le definizioni e vorrei ordinare le idee. In realtà ho approfondito anche leggendo le definizioni in $R^n$, quindi sarò un po' più generico rispetto ai soli reali Comunque, vediamo... Mi viene definita in principio la palla aperta ${B_{r}(p)=\{x\in M| d(x,p)<r\}$ (*) fin qui va bene appunto sia come intorno del punto p che come ...

Ciao a tutti ! Volevo un aiutino su alcuni integrali tripli. Praticamente nn riesco a capire come fare l'integrale triplo di una funzione a 2 variabili su un cono. Ad Esempio come si fa un integrale triplo di una funzione(esempio radiceterza(x^2 + y^2)) su un cono di equazione z=radice(x^2+y^2)

ciao, ho un dubbio sull'argomento del titolo. Ho studiato che una successione se è convergente allora converge anche ogni sua sotto-successione. Ho però due domande: 1) se diverge? ho trovato come unica dimostrazione: che parla di regolari (e quindi anche divergenti per definizione) ma non capisco nulla della dimostrazione. Cosa vuol dire se I appartiene a un intorno di l (deduco) "I∈ℑ(ℓ)" quindi [...] "x_kn ∈I" Non ho davvero capito cosa stia facendo, mi sapreste spiegare ...

Salve. Vi propongo lo studio della funzione $f(x,y)=y^4-3y^2lnx+2ln^2x$. a Individua e classifica i punti critici. L'ho fatto e l'unico punto che annulla il gradiente è $(1,0)$. L'hessiano è nullo, per cui bisogna studiare il segno della funzione. Ho cercato di sostituire dei valori un po' a caso e ho trovato che la funzione è sempre maggiore o uguale di zero per ogni $x>0$ e per ogni $y$ appartenente ad $R$. Pertanto ho intuito che (1,0) fosse un punto ...

Ciao, Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio sulle serie? $\sum_{n=0}^∞ (-4/3)^n$ non so quale tra i due metodi che ho usato è giusto, perché a me sembrano entrambi corretti ma i risultati sono diversi nel primo metodo l'ho pensata come una serie geometrica in cui ho portato il $-4$ fuori dalla sommatoria e quindi mi rimane $-4*\sum_{n=0}^∞ (1/3)^n$ che mi da come risultato $-6$ nel secondo metodo ho applicato il criterio della radice e mi viene ...

Sia la superficie $\Sigma={abs(y)+2abs(x)=z+1, 0<z<1}$. Calcola il flusso del campo vettoriale $F=(y, x, z^2/2)$ attraverso $\Sigma$, orientando la superficie in modo che la normale ad essa nel punto $(1/2, 1/2, 1/2)$ abbia terza componente negativa. Buongiorno! Poiché la superficie è un un rombo che aumenta la lunghezza delle sue diagonali all’aumentare della quota z, la normale in quel punto ha già componente negativa. Così ho pensato di applicare direttamente il teorema della divergenza. Vi sembra ...

Ciao, ho un dubbio come da titolo per un esempio fatto dal prof. La situazione è la seguente: siano le funzioni $phi(u,v):(u,v)->(x(u,v),y(u,v),z(u,v))$ e $p(x,y):(x,y)->(u(x,y),v(x,y))$ dice che componendole trovo: $phi(x, y) = (x, y, z(x, y))$ Le mie domande sono di base, due: 1) mi confonde il seguente ragionamento, io so dalla prima che x dipende da u e v, e y anche, cioe: $ x(u,v),y(u,v)$ quindi potrei scrivere che $p(x(u,v),y(u,v))$, cioè $(x,y)->(u(x(u,v),y(u,v)),z(x(u,v),y(u,v)))$ quindi quando compongo come primo termine (ma per gli altri similmente) mi ...

Sia $y(x)$ la soluzione di $y''(x)+e^(x^2)y(x)=0$, con $y(0)=1$ e $y'(0)=0$. a) Prova che $y(x)=y(-x)$; b) prova che $abs(y(x))<=1$, per ogni $x$ appartenente ad $R$. Buongiorno e buona domenica a tutti. Ho pensato di provare il punto a) scrivendo che $y''(x)+e^(x^2)y(x)=y''(-x)+e^((-x)^2)y(-x)=-y''(x)+e^(x^2)*-y(x)=y''(x)+e^(x^2)y(x)$. Va bene o è necessario fare dei passaggi preliminari? Per il punto b) sinceramente non ho idea di come fare... Avete dei suggerimenti da darmi?

Salve a tutti, sto studiando la condizione di Cauchy in merito alle successioni. Mi pare di aver capito che in uno spazio metrico reale dotato della metrica euclidea affermare che una successione converge equivale ad affermare che essa soddisfa la condizione di Cauchy. Di conseguenza, una successione irregolare o divergente, sempre nello spazio metrico reale euclideo, non soddisfa la condizione di Cauchy. Se considero uno spazio metrico dotato di una metrica non euclidea, come ad esempio la ...

Testo: data la superficie di equazione $z(u,v)=sqrt(16-u^2-v^2),(u,v)inOmega$ con $Omega:={(u,v)inR^2|u<=0,v>=0, u^2+v^2<=16, u^2/4+v^2>=y}$ Calcolare: $int_S z(y-2x)dS$ Non mi torna quella y nel dominio della superficie. Mi sarei aspettato un $u^2/4+v^2>=1$ e quindi una regione calcolata a partire da una curva: Ellisse. Ma con nel caso di $u^2/4+v^2>=y$ credo ci sia un errore nel testo. Confermate?

Buonasera a tutti, ho un problema che non riesco a terminare per miei dubbi e ignoranza. Ho una funzione $f(x, y)$ differenziabile ma ignota, di cui so che $f(9/10, 1/10) = 3$, $f'_x(9/10, 1/10) = 1$, $f'_y(9/10, 1/10) = -2$. L'esercizio chiede: "usando la migliore approssimazione lineare di $f$ attorno al punto $(9/10, 1/10)$, calcolare un valore approssimato di $f(1, 0)$. Supponendo poi che $f$ sia strettamente concava, determinare se il valore reale di ...