Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti,
mi potreste aiutare, per favore, con lo svolgimento di questo esercizio?
Calcolo del dominio della seguente funzione $f(x) = ln(3-x)/(xlnx)$ e la verifica se sia iniettiva e/o suriettiva nei seguenti insiemi di definizione: $[0,1], (1,2), (0,1)$
Impongo le condizioni di esistenza ed ottengo il dominio ${x in RR: 0<x<1 vv 1<x<3}$
Come faccio a controllare l'iniettività e la suriettivita, analiticamente, negli insiemi dati?
Per controllare se una funzione è iniettiva, in assenza del grafico, ...
Qualcuno può spiegarmi perche:
$\sum_{k,l=1}^{\infty}\frac{p^2}{k+l-1}(1-p)^{k+l-2} = \sum_{j=2}^{\infty}\sum_{l=1}^{j-1}\frac{1}{j-1}{p^2(1-p)^{j-2}}$
E
$\sum_{k,l=1}^{\infty} kl = \sum_{k=1}^{\infty}\sum_{l=1}^{k}kl=\sum_{k=1}^{\infty}k^2+\sum_{k=1}^{\infty}k\sum_{l=1}^{k-1}l$
Ciao,
avrei una domanda e non so darmi risposta e quindi provo qui con voi esperti di matematica.
Mi chiedevo cosa succederebbe se nella definizione di limite scrivessi $|f(x)-c|<=epsilon$ anziché il minore stretto.
Inoltre nel caso della definizione di continuità nel punto x0, anche qui c'è minore stretto, e perché non $|f(x)-f(x_0)|<=epsilon$
Mi sapreste aiutare su questi due punti?
Negli ultimi giorni stavo pensando a una cosa, se io ho una funzione $f:[a,b]->RR|f(x)>0AAx\in[a,b]$, e so che questa funzione è limitata e (Riemann-)integrabile, posso dire che il suo integrale è positivo? Io direi assolutamente di si, ma non mi viene in mente come dimostrarlo, forse mi sto perdendo in un bicchier d'acqua, ma mi serve il vostro aiuto per uscirne.
Ciao a tutti, potreste darmi, per favore, un parere sui seguenti esercizi?
$\lim_{n \to \+infty}(n+lnn^2-2^n)/((lnn)^3+n^2$
È il rapporto tra la somma di diversi infiniti, in questo caso posso prendere in considerazioni solo gli infiniti più grandi, o meglio quelli che tendono ad infinito più velocemente?
In tal caso posso riscrivere $\lim_{n \to \+infty}(-2^n)/n^2$ Ho un esponenziale al numeratore ed una potenza al denominatore, quindi il limite è $-infty$, corretto?
Il secondo esercizio è $\lim_{n \to \+infty}(n^2*3^n)/(pi^n)$
Per calcolare ...
Salve. Devo determinare il sup di $f(x,y)=(sqrtx+sqrty)/(sqrt(x+y))$ per $x,y>0$. So che dovrebbe essere infinito, ma non riesco a farlo vedere praticamente. Calcolo $lim_((x,y)->\infty)f(x,y)$?
E' da un po' che non faccio analisi 2 veramente, e mi è sorto un dubbio sul teorema del differenziale totale (così credo si chiami in italiano), che dice quanto segue:
Sia \(E \subseteq \mathbb{R}^n\), \( f: E \to \mathbb{R} \), e \( \mathbf{a} \in E \). Se esiste \( \delta > 0 \) tale che per ogni derivata parziale \( \frac{ \partial f}{\partial x_k} \) di \(f\) esiste in ogni punto della palla aperta \( B( \mathbf{a}, \delta) \) e \( \frac{ \partial f}{\partial x_k}(x_1,\ldots,x_k) \) è ...
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Studente Anonimo
11 apr 2024, 23:17
Ciao,
volevo chiedervi una mano su alcuni concetti che non mi sono chiarissimi, parto dalle definizioni:
- punto di accumulazione:
$forall x_0 in R$ è di accumulazione per $A$ sottoinsieme di $RR$ se $forall epsilon>0$ esiste $y in A$ con $y!=x_0$ t.c $y in B(x_0,epsilon)$
cioè volendo potrei riscriverla come:
$forall x_0 in R$ è di accumulazione per $A$ sottoinsieme di $RR$ se $forall epsilon>0$ si ha che ...
Mi è sorto un dubbione su questo tipo di equazioni differenziali.
So che una tale equazione differenziale è del tipo: $y'(t)=a(t)⋅b(y(t)) $
Ho per esercizio la: $ y'(t)=Csin(t) $
e l ho risolta considerando:$ Csint=a(t) $
Il mio dubbio nasce da una considerazione, io potrei notare che $b(y(t))$ potrebbe essere la mia $sint$ infatti sicuramente esiste come funzione $y(t)=t$ quindi se b e sin ho: $b(y(t))=sin(y(t))=sin(t)$
A questo punto però potrei seprarare come segue: ...
Ciao! Ho dei problemi a risolvere due sistemi di eq differenziali
che coinvolgono $ t=t(x,u) $ e $v=v(x,u) $ in un cambio variabili invertibile
$ { x^2 (\partialt)/(partialx) +xu(\partialt)/(partialu)=0, x^2 (\partialv)/(partialx )+xu(\partialv)/(partialu)=1:} $
$ { x (\partialt)/(partialx) +5/4 u(\partialt)/(partialu)=-t, x (\partialv)/(partialx )+5/4u(\partialv)/(partialu)=-v:} $
Ho cominciato dal primo sistema, con la prima equazione; integro le caratteristiche
$ dx/x^2=(du)/(xu) rArr \omega_1=u/x $
Prendo la più semplice funzione di $ omega_1 $ cioè $ t=u/x $.
Poichè la funzione $t$ dipende da entrambi gli argomenti, posso ipotizzare
per avere ...
Ciao, ho un problema nel capire una notazione che usa il prof.
Io ho studiato dal corso di analisi che la derivata direzionale è ad esempio per $f(x,y)$ lungo $vec v=(v_1,v_2)$ versore:
$(partialf(x,y))/(partialvecv)=lim_(t->0) (f(x+tv_1,y+tv_2)-f(x,y))/t$
Bene, detto questo si nota dalla: $f(x_0+h,x_0+k)=f(x_0,y_0)+(partialf)/(partialx)h+(partialf)/(partialy)k+o(sqrt(h^2+k^2))$ che il differenziale altri non è se non $vecnablaf*(h,k)$.
D'altra parte l'ultima considerazione è quella che in effetti si sfrutta quando si dimostra la formula del gradiente: $vec nabla f*vecv=(partialf(x,y))/(partialvecv)$ (avendo cura di riscrivere nella ...
Ciao a tutti,
continuo le mie esercitazioni con le serie. Potreste darmi un parere?
$\sum_{n=2}^{+\infty} 3^n-((n-2)/n)^(n^2)$
La serie è a termini positivi.
Utilizzo il criterio della radice.
$\lim_{n \to \infty}root(n)(3^n-((n-2)/n)^(n^2))$
$\lim_{n \to \infty} 3-((n-2)/n)^n$
$\lim_{n \to \infty} 3-(1-2/n)^n = 3 - 1/e^2 > 1$
Se non ho commesso errori la serie diverge. Il dubbio principale è se ho semplificato bene con la radice l'esponente $n^2$
Seconda serie:
$\sum_{n=1}^{+\infty} (5^n/(n^5*2^(2n)))$
Serie a termini positivi.
La riscrivo in questo modo.
$\sum_{n=1}^{+\infty} (5^n/(n^5*4^n)))$
Cerco di stabilirne ...
Ciao a tutti,
ho iniziato lo studio delle serie ma ho alcuni dubbi. Ho compreso che lo studio del carattere di una serie non si limita a svolgere il limite dello stesso. Nella pratica però non mi è chiaro questo come si traduce. Nel caso che si possa adottare il criterio della radice o del rapporto, ad esempio, in base al risultato ottenuto con il limite se $<$ o $>$ di $1$ possiamo affermare se diverge o converge, ma negli altri casi?
Per esempio, ...
Salve, affrontando le equazioni differenziali (nella fattispecie del primo ordine) mi sono imbattuto in questo teorema alquanto “astratto” del quale non riesco proprio a tirare fuori una qualche rappresentazione visiva.
Mi spiego meglio: date una generica EDO del primo ordine in forma normale y’=F(x,y) e una condizione iniziale y0=(x0), che ruolo giocano la continuità di F in un intorno di (x0,y0) e la continuità della derivata parziale di F rispetto ad y sempre in suddetto intorno?
In realtà ...
Buongiorno, l'esercizio che mi viene richiesto è il seguente:
Classificare i punti critici della funzione
\[
f(x, y)=x^{3}+\left(e^{y}-1\right) x^{2}+1
\]
Determinare inoltre la derivata direzionale di \( f \) nel punto \( (1,0) \) e nella direzione della retta \( y=-x \) nel verso delle \( x \) crescenti.
Quello che mi ha destato più difficoltà è stato trovare i punti critici in seguito al calcolo delle derivate parziali per x e per y, perchè il risultato che ottengo è un punto (0,y) ma ...
Buon pomeriggio,
scrivo perchè ho un dubbio teorico su quando una funzione (come scritto in oggetto) si possa definire "monotona dell'argomento".
Il mio professore, all'università, ha detto che la funzione radice è monotona dell'argomento senza però spiegare esattamente cosa voglia dire questo in senso generale.
Ho provato a cercare su internet ma non ho trovato riferimenti a questa espressione.
Mi potreste per favore aiutare a capire quando una funzione generica si può definire monotona ...
Salve a tutti.
Sul libro di testo dell'università la condizione di Hölder viene riportata come segue.
Sia $f∶(a,b)⟶R$. Sia $α∈(0,1]$. Si dice che $f$ soddisfa la condizione di Hölder di ordine $α$ se $∃k∈R^+: ∀x,y∈(a,b),|f(x)-f(y)|≤k|x-y|^α$.
Il testo conclude dicendo che è possibile generalizzare tale condizione al caso di spazi metrici non reali e non euclidei.
Ero quindi curioso di capire in che modo si dovrebbe scrivere la definizione generale.
Poiché né su internet né ...
Buonasera, stavo svolgendo questo esercizio e mi è sorto un dubbio se stessi procedendo nel modo corretto o meno.
L'esercizio è il seguente:
Determinare l’insieme di convergenza e studiare la convergenza uniforme della
seguente serie di funzioni:
$\sum _{n=0}^{+\infty }\frac {n}{3^{n}(2n^{4}+1)}(logx-2)^{n}$
Io ho pensato di operare nel seguente modo:
1) Utilizzare il criterio della radice per ottenere il valore del raggio r che mi viene uguale a 3
2) fare il valore assoluto di (logx-2)^{n} < 3 e ottengo come intervallo e^-1 < x< ...
Buongiorno. Vorrei chiarire un dubbio che ho studiando la prima parte di analisi 1 secondo modulo.
Il professore ha iniziato a parlare di superfici e curve come mappe.
Ad esempio una curva è una mappa da $gamma: RR -> RR^n$ con certe richieste (regolare C1 ecc... che per ora tralascio perché non è tanto qui il dubbio)
Mentre una superficie è: $phi: RR^2 -> RR^n$
usiamo pure n=3 per avere intuizione grafica.
Ecco io mi chiedo:
le curve sono quindi funzioni del tipo: $(a(t),b(t),c(t))$ mentre le ...
Ciao ragazzi non mi è chiaro questo passaggio del logaritmo trasformato in e (numero di nepero) spero riusciate ad aiutarmi graziee!!
perche
$ (nlogn)^n = e^(nlog(nlogn))= e^(nlogn+nlog(logn)) $
e perchee
$ n^logn=e^(nlogn.logn)=e^(n(logn)^2) $
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