IDEALI PRIMI

[miuemia]

ciao a tutti ho un problema!!!
ho un esercizio devo trovare tutti gli ideali primi di Q[x] che contengono l'ideale generato da x al cubo cio (x^3).
qualcuno mi può aiutare?????????
grazie a tutti

[Principe2]

ma stai alla sapienza?
Algebra 2 con campanella?

(ti conviene lavorare col quoziente)

[miuemia]

no.
è un esercizio che ho trovato su un libro di algebra.
ho studiato il quoziente.
mi viene che non è un dominio di integrità perchè X^3 è riducibile in Q[x].
però non riesco a trovare gli ideali primi di Q[x] che contengono (X^3).
visto che so che tutti e soli gli ideali primi di Q[x] sono quelli generati da polinomi irriducibili.
non riesco a trovare polinomi irriducibili che contengono X^3.
puoi aiutarmi??
mi è venuta la fissa per questo esercizio

[irenze]

veramente lo stesso sospetto era venuto anche a me... anche perché tutti i venerdì/sabati hai postato gli esercizi che campanella dava per il finesettimana... comunque non ci sarebbe niente di male!

[irenze]

C'è (x). Devi prendere i fattori irriducibili di $x^3$.

In generale, dato un polinomio $p$ e data una sua fattorizzazione in irriducibili $p=p_1 \cdots p_n$, si ha $(p)\subseteq(p_i)$ per ogni $i$.

[Principe2]

allora abbiamo scoperto che Irenze sta alla Sapienza... chi sei? se ti va di dirlo... io sto al terzo anno... ma ho messo in "Algebretta" due vostri esercizi su cui mi era stato chiesto un parere..

ciao

[irenze]

io sto al quarto... ma devo ancora fare algebra 2!!!
(e tra l'altro non ho ancora deciso se fare questo o teoria dei gruppi... ma questa è un'altra storia!)