Equazione Diofantea

[pip2]

SOS
Salve a tutti
non riesco a comprendere e risolvere il seguente quesito:
Quanti sono i codici composti da tre cifre a,b,c la cui somma è uguale a 12 ?(i codici possono iniziare con 0)

[Cheguevilla]

Una sequenza di numeri.
Ad esempio, 001 o 532...
Ma le cifre di questi non hanno somma 12.
Ad esempio, 147 soddisfa la condizione.
Se imposti il problema come equazione diofantea, non ne verrai mai fuori.
Ti suggerisco di provare con il calcolo combinatorio.
Ovviamente, il problema deve essere riformulato nell'equivalente:
abbiamo 12 palline e tre contenitori...

[pip2]

riformulato è decisamente molto più facile, infatti sono combinazioni con ripetizione.
desideravo risolvere il quesito mediente un procedimento matematico.

[Cheguevilla]

Non saprei.
Si possono porre i vincoli $0<=x,y,z<=9$.
Ma resta il fatto che il problema si deve risolvere negli interi.
I problemi di PLI di solito vengono risolti con algoritmi iterativi tipo Branch and Bound.
Non saprei come fare in maniera analitica.