Integrali
Esercizio 1
Sto cercando di risolvere il seguente integrale:
$ int (dx)/(sqrtx + root(3)x $
Il testo mi consigli di fare la seguente sostituzione $x=t^6$ e inizialmente riesco a comprendere i passaggi.....
$ 6int (t^5dt)/(sqrt(t^6) + root(3)(t^6)) = 6int (t^3dt)/(t + 1)$
Ma dopo non so più continuare
Help, come posso fare per continuare a risolverlo??
Sto cercando di risolvere il seguente integrale:
$ int (dx)/(sqrtx + root(3)x $
Il testo mi consigli di fare la seguente sostituzione $x=t^6$ e inizialmente riesco a comprendere i passaggi.....
$ 6int (t^5dt)/(sqrt(t^6) + root(3)(t^6)) = 6int (t^3dt)/(t + 1)$
Ma dopo non so più continuare
Help, come posso fare per continuare a risolverlo??
Risposte
Ho provato a risolvere il seguente:
$intsqrt(x^2 -a)*xdx$ con una sostituzione $t=ax$ ma questa volta non ha funzionato!
Dite che sto sbagliando io ?
$intsqrt(x^2 -a)*xdx$ con una sostituzione $t=ax$ ma questa volta non ha funzionato!
Dite che sto sbagliando io ?
Ma non serve, puoi usare direttamente la formula che ti ho postato in precedenza. Infatti fuori dalla radice puoi facilmente avere la derivata di quello che hai sotto alla radice.
Se proprio vuoi sostituire fai come ti aveva detto giammaria, poni $t=x^2-a$ quindi $dt=2xdx$ e $xdx=(dt)/2$.
Ok, 
"Bad90":
[quote="giammaria"]
$int1/sqrt(x^2+a^2)dx$
In questo fai la sostituzione $x=at$:.....
Ma cosa ti ha fatto pensare che con quella sostituzione si arriva alla soluzione?[/quote]
Il fatto che so a memoria che
$int1/sqrt(x^2+1)dx=ln(x+sqrt(x^2+1))+c$
Sto cercando di individuare la chiave risolutiva del seguente:
$int 3x e^(x^2) dx$
Cosa ne dite di una sostituzione?
IO sto provando più volte, ma non me ne viene fuori una giusta in merito a questa!
EUREKA
con $t= e^(x^2)$ si arriva alla soluzione!
$int 3x e^(x^2) dx$
Cosa ne dite di una sostituzione?
IO sto provando più volte, ma non me ne viene fuori una giusta in merito a questa!
EUREKA
con $t= e^(x^2)$ si arriva alla soluzione!
Ma sto cercando di risolvere il seguente:
$int1/(sen(x+a)) dx$
Il testo utilizza le formule di prostaferesi, ma non riesco a capire qual' è il collegamento con questa $(sen(x+a)) $
Help!
$int1/(sen(x+a)) dx$
Il testo utilizza le formule di prostaferesi, ma non riesco a capire qual' è il collegamento con questa $(sen(x+a)) $
Help!
Non credo sia prostaferesi, ma le formule parametriche $$
\sin x = \frac{2t}{1+t^2},\quad t = \tan\left(\frac{x}{2}\right)
$$
\sin x = \frac{2t}{1+t^2},\quad t = \tan\left(\frac{x}{2}\right)
$$
Completo l'integrale per maggiore chiarezza ma lo metto sotto spoiler, così puoi provarci da solo... 
Mi sembra che il seguente ho già cercato di risolverlo, solo che non sto ricordando come fare per arrivare alla soluzione....
$int 1/(1+senx) dx$
$int 1/(1+senx) dx$
La strada è la stessa dell'ultimo che ti ho postato: utilizza le formule parametriche e si risolve piuttosto facilmente.
"minomic":
La strada è la stessa dell'ultimo che ti ho postato: utilizza le formule parametriche e si risolve piuttosto facilmente.
Ho scoperto una via più lunga ma arrivo alla soluzione!
Moltiplico numeratore e denominatore per $1-senx$ e il gioco è fatto!
D'accordo, anche se confesso che non sono del tutto sicuro che il tuo metodo sia formalmente corretto, dal momento che stai moltiplicando e dividendo per una quantità contenente la $x$. Aspettando delucidazioni ti posto i passaggi che avrei fatto:
\[
\tan\left(\frac{x}{2}\right)=t\quad\Rightarrow\quad x=2\arctan t\quad\Rightarrow\quad dx=2\frac{1}{1+t^{2}}dt
\]
\[
\sin x=\frac{2t}{1+t^{2}}
\]
\[
\int\frac{1}{1+\frac{2t}{1+t^{2}}}\,2\,\frac{1}{1+t^{2}}\, dt
\]
\[
\int\frac{\cancel{1+t^{2}}}{\left(t+1\right)^{2}}\,2\,\frac{1}{\cancel{1+t^{2}}}\, dt
\]
\[
2\int\left(t+1\right)^{-2}\ dt=\frac{-2}{t+1}\quad\Rightarrow\quad\frac{-2}{\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1}+C
\]
\[
\tan\left(\frac{x}{2}\right)=t\quad\Rightarrow\quad x=2\arctan t\quad\Rightarrow\quad dx=2\frac{1}{1+t^{2}}dt
\]
\[
\sin x=\frac{2t}{1+t^{2}}
\]
\[
\int\frac{1}{1+\frac{2t}{1+t^{2}}}\,2\,\frac{1}{1+t^{2}}\, dt
\]
\[
\int\frac{\cancel{1+t^{2}}}{\left(t+1\right)^{2}}\,2\,\frac{1}{\cancel{1+t^{2}}}\, dt
\]
\[
2\int\left(t+1\right)^{-2}\ dt=\frac{-2}{t+1}\quad\Rightarrow\quad\frac{-2}{\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1}+C
\]
Ok, ti ringrazio!
Mi chiedo come fai a creare quel segno sbarrato in nero, che sintassi utilizzi?
Mi chiedo come fai a creare quel segno sbarrato in nero, che sintassi utilizzi?
E' un comando LaTex. Ad esempio scrivere
produce questo risultato: \[\frac{\cancel{2}}{3}\frac{1}{\cancel{2}}\]
\[\frac{\cancel{2}}{3}\frac{1}{\cancel{2}}\]produce questo risultato: \[\frac{\cancel{2}}{3}\frac{1}{\cancel{2}}\]
Qualche consigli per il seguente integrale?
$int1/(sen^2xcos^2x) dx$
$int1/(sen^2xcos^2x) dx$
A me verrebbe da esprimere tutto nella stessa funzione goniometrica.
"burm87":
A me verrebbe da esprimere tutto nella stessa funzione goniometrica.
Ok, sono riuscito a risolverlo, ma ho fatto un giro un po lungo!
$int(dx)/(sen^2xcos^2x) =int(4 dx)/(2sinxcosx)^2=4int(dx)/(sin^2 2x)=4*(-1/2c otg2x)+c=-2co tg2x+c$
$int1/(sen^2xcos^2x) dx=int(sen^2x+cos^2x)/(sen^2xcos^2x) dx=$
$int((sen^2x)/(sen^2xcos^2x)+(cos^2x)/(sen^2xcos^2x)) dx=$
$int(1/(cos^2x)+1/(sen^2x)) dx=tanx-cotx+c$
$int((sen^2x)/(sen^2xcos^2x)+(cos^2x)/(sen^2xcos^2x)) dx=$
$int(1/(cos^2x)+1/(sen^2x)) dx=tanx-cotx+c$
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