Integrali
Esercizio 1
Sto cercando di risolvere il seguente integrale:
$ int (dx)/(sqrtx + root(3)x $
Il testo mi consigli di fare la seguente sostituzione $x=t^6$ e inizialmente riesco a comprendere i passaggi.....
$ 6int (t^5dt)/(sqrt(t^6) + root(3)(t^6)) = 6int (t^3dt)/(t + 1)$
Ma dopo non so più continuare
Help, come posso fare per continuare a risolverlo??
Sto cercando di risolvere il seguente integrale:
$ int (dx)/(sqrtx + root(3)x $
Il testo mi consigli di fare la seguente sostituzione $x=t^6$ e inizialmente riesco a comprendere i passaggi.....
$ 6int (t^5dt)/(sqrt(t^6) + root(3)(t^6)) = 6int (t^3dt)/(t + 1)$
Ma dopo non so più continuare
Help, come posso fare per continuare a risolverlo??
Risposte
Ok! 
Esercizio 29
$int x sen3x dx$
$int f(x)g'(x) = f(x)g(x) - intf'(x) g(x)dx$
$f(x) = x$ allora $f'(x) = 1$
$g'(x)=sen3x$ allora $g(x) = (-cos3x)/3$
Voglio spiegare il ragionamento che ho fatto per arrivare a dire che $g(x) = (-cos3x)/3$
Se ho la derivata $g'(x)$ che in sostanza è una funzione, è $sen3x$ allora la sua primitiva sara $-cos3x$, allora mentalmente derivo subito $-cos3x$ e ottengo $D[-cos3x] = -(-sen3x*3)= 3sen3x$, noto subito che ho un $3$ che precede la funzione e quindi, moltiplico la stessa per $1/3$ la funzione iniziale, cioè $D[-cos3x]/3= -(-sen3x*3)/3= sen3x$
Allora posso confermare che la $g(x) =(-cos3x)/3$
Continuo a risolverlo.
$int x sen3x dx = x*(-cos3x)/3 -int (-cos3x)/3 dx$
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 -int -(cos3x)/3 dx$
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +int (cos3x)/3 dx$
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +1/3int cos3xdx$
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +1/3sen3x+c$
$int x sen3x dx = 1/3(sen3x) -1/3(xcos3x)+c$
Perchè non mi trovo con il risultato del testo che dice :
$int x sen3x dx = 1/9(sen3x -3xcos3x)+c$
Dove ho sbagliato
$int x sen3x dx$
$int f(x)g'(x) = f(x)g(x) - intf'(x) g(x)dx$
$f(x) = x$ allora $f'(x) = 1$
$g'(x)=sen3x$ allora $g(x) = (-cos3x)/3$
Voglio spiegare il ragionamento che ho fatto per arrivare a dire che $g(x) = (-cos3x)/3$
Se ho la derivata $g'(x)$ che in sostanza è una funzione, è $sen3x$ allora la sua primitiva sara $-cos3x$, allora mentalmente derivo subito $-cos3x$ e ottengo $D[-cos3x] = -(-sen3x*3)= 3sen3x$, noto subito che ho un $3$ che precede la funzione e quindi, moltiplico la stessa per $1/3$ la funzione iniziale, cioè $D[-cos3x]/3= -(-sen3x*3)/3= sen3x$
Allora posso confermare che la $g(x) =(-cos3x)/3$
Continuo a risolverlo.
$int x sen3x dx = x*(-cos3x)/3 -int (-cos3x)/3 dx$
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 -int -(cos3x)/3 dx$
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +int (cos3x)/3 dx$
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +1/3int cos3xdx$
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +1/3sen3x+c$
$int x sen3x dx = 1/3(sen3x) -1/3(xcos3x)+c$
Perchè non mi trovo con il risultato del testo che dice :
$int x sen3x dx = 1/9(sen3x -3xcos3x)+c$
Dove ho sbagliato
Sbagli nel secondo integrale, dopo aver portato fuori l'$1/3$ per integrare quel coseno hai bisogno di avere dentro un $3$.
Che errore banale 
Ecco, rifaccio i passaggi che ho sbagliato:
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +int (cos3x)/3 dx$
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +1/3int 3cos3xdx$
Dici così?
Ecco, rifaccio i passaggi che ho sbagliato:
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +int (cos3x)/3 dx$
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +1/3int 3cos3xdx$
Dici così?
Si ma non puoi mettere un $3$ come se nulla fosse 
Per avere un $3$ dentro ti servirà un $1/3$ fuori, che andrà a moltiplicarsi all'$1/3$ che già c'è.
Per avere un $3$ dentro ti servirà un $1/3$ fuori, che andrà a moltiplicarsi all'$1/3$ che già c'è.
Cioè così?
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +int (cos3x)/3 dx$
$int x sen3x dx = 1/3[-(xcos3x)/3 +int 3cos3xdx]$
Dici così?
Non sto capendo come arrivare alla giusta conclusione!??!?!
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +int (cos3x)/3 dx$
$int x sen3x dx = 1/3[-(xcos3x)/3 +int 3cos3xdx]$
Dici così?
Non sto capendo come arrivare alla giusta conclusione!??!?!
Ufficio complicazione affari semplici.
"burm87":
Ufficio complicazione affari semplici.
Cosa???
Ma se ti serve avere un $3$ dentro all'integrale, perchè ora stai introducendo quelle parentesi quadre? Avevi portato fuori l'$1/3$ che già c'è, mettiti un altro $1/3$ fuori e metti il $3$ di cui hai bisogno dentro.
Amico mio, scusami, ma il caldo torrido fa brutti scherzi:
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +int (cos3x)/3 dx$
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +1/3*1/3int 3cos3xdx$
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +1/3*1/3sen3x+c$
Ma non capisco ancora questo artificio
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +int (cos3x)/3 dx$
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +1/3*1/3int 3cos3xdx$
$int x sen3x dx = -(xcos3x)/3 +1/3*1/3sen3x+c$
Ma non capisco ancora questo artificio
Ora viene correttamente.
Esercizio 30
$int sen^2(3x+1)dx$
Io penso che qui si possa utilizzare l'integrale immediato:
$int sen^2xdx= 1/2(x-senxcosx)+c$
Cosa ne dite????
Anche qui ho fatto varie prove ma non ci sono proprio riuscito!
Insomma, non si potrebbe iniziare così?
$int sen^2(3x+1)dx$ pensando all'integrale immediato, allora scrivo in questo modo:
$int sen^2xdx= 1/2(x-senxcosx)+c$
$int sen^2(3x+1)dx=1/2[(3x+1)-sen(3x+1)cos(3x+1)]$
$int sen^2(3x+1)dx$
Io penso che qui si possa utilizzare l'integrale immediato:
$int sen^2xdx= 1/2(x-senxcosx)+c$
Cosa ne dite????
Anche qui ho fatto varie prove ma non ci sono proprio riuscito!
Insomma, non si potrebbe iniziare così?
$int sen^2(3x+1)dx$ pensando all'integrale immediato, allora scrivo in questo modo:
$int sen^2xdx= 1/2(x-senxcosx)+c$
$int sen^2(3x+1)dx=1/2[(3x+1)-sen(3x+1)cos(3x+1)]$
Prova con $3x+1=t$.
"burm87":
Prova con $3x+1=t$.
Ho fatto anche le prove come hai detto tu, ma mi sono incasinato....
Allora:
$int sen^2(3x+1)dx$
$t=3x+1$ allora $x=(t-1)/3$
$d(3x-1)=dx3=dt=>dx=dt/3$
Allora l'integrale dovrebbe essere questo:
$int sen^2tdt/3$
E' giusto scritto in questo modo??????
Esatto. Dovrebbe poi essere immediato.
"burm87":
Esatto. Dovrebbe poi essere immediato.
E non c'è lo nella tabella degli immediati!
Come sarebbe quello immediato???
Il testo mi dice che il risultato deve essere:
$1/2x-1/(12)sen(6x+2)+c$
Come faccio ad arrivare a questo risultato
AIUTOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Non sto riuscendo a risolverlo
Ricapitolando:
Esercizio 30
$int sen^2(3x+1)dx$
Ho provato a fare in questo modo:
$int sen^2(3x+1)dx$
$t=3x+1$ allora $x=(t-1)/3$
$d(3x-1)=dx3=dt=>dx=dt/3$
Allora l'integrale dovrebbe essere questo:
$int sen^2tdt/3$
Ma niente, non sono riuscito a risolverlo
Ma come non c'è, la hai postata tu la formula.
Ho provato ad utilizzarla, ma non riesco a venirne fuori!
Potresti per favore aiutarmi a vedere come si deve fare?
Potresti per favore aiutarmi a vedere come si deve fare?
Mi intrometto. Tu stesso hai scritto che
\[
\int\sin^{2}xdx=\frac{1}{2}(x-\sin x\cos x)+c
\]
quanto potrà mai valere
\[
\frac{1}{3}\int\sin^{2}tdt
\]
?
\[
\int\sin^{2}xdx=\frac{1}{2}(x-\sin x\cos x)+c
\]
quanto potrà mai valere
\[
\frac{1}{3}\int\sin^{2}tdt
\]
?
Dalla trigonometria sai che :
$sin^2(t)=\frac{1-cos(2t)}{2}$
Con questo dovresti farcela.
$sin^2(t)=\frac{1-cos(2t)}{2}$
Con questo dovresti farcela.
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