Integrali
Esercizio 1
Sto cercando di risolvere il seguente integrale:
$ int (dx)/(sqrtx + root(3)x $
Il testo mi consigli di fare la seguente sostituzione $x=t^6$ e inizialmente riesco a comprendere i passaggi.....
$ 6int (t^5dt)/(sqrt(t^6) + root(3)(t^6)) = 6int (t^3dt)/(t + 1)$
Ma dopo non so più continuare
Help, come posso fare per continuare a risolverlo??
Sto cercando di risolvere il seguente integrale:
$ int (dx)/(sqrtx + root(3)x $
Il testo mi consigli di fare la seguente sostituzione $x=t^6$ e inizialmente riesco a comprendere i passaggi.....
$ 6int (t^5dt)/(sqrt(t^6) + root(3)(t^6)) = 6int (t^3dt)/(t + 1)$
Ma dopo non so più continuare
Help, come posso fare per continuare a risolverlo??
Risposte
Help!
Ma come posso risolvere il seguente integrale?
$intxsqrt(3-2x^2) dx$
Ma come posso risolvere il seguente integrale?
$intxsqrt(3-2x^2) dx$
"Bad90":
Help!
Ma come posso risolvere il seguente integrale?
$intxsqrt(3-2x^2) dx$
Dentro alla radice ha la funzione $$3-2x^2$$ la cui derivata è $$-4x$$ che, come puoi vedere, assomiglia a quella $x$ che sta fuori dalla radice... Riesci a concludere da qui?
"minomic":
[quote="Bad90"]Help!
Ma come posso risolvere il seguente integrale?
$intxsqrt(3-2x^2) dx$
Dentro alla radice ha la funzione $$3-2x^2$$ la cui derivata è $$-4x$$ che, come puoi vedere, assomiglia a quella $x$ che sta fuori dalla radice... Riesci a concludere da qui?[/quote]
No, non sto riuscendo a capire che metodo ha utilizzato, io sto facendo varie prove, per sostituzione e varie, ma niente!
$intf^n(x)f'(x)dx=(f^(n+1)(x))/(n+1)+c$
Direi che la formula che ti ha postato burm87 dice tutto! 
In questo caso la derivata che devi far comparire è quel $-4x$. Tu hai già $x$, quindi...
In questo caso la derivata che devi far comparire è quel $-4x$. Tu hai già $x$, quindi...
"minomic":
Direi che la formula che ti ha postato burm87 dice tutto!
In questo caso la derivata che devi far comparire è quel $-4x$. Tu hai già $x$, quindi...
Ma non sto riuscendo ad applicarla!
Ok, vediamola così: $$-\frac{1}{4}\int{\left(-4x\right)\left(3-2x^2\right)^{\frac{1}{2}}\ dx}$$ Identifica $f(x)$ e $f'(x)$ e sei a posto.
Non ci sto riuscendo a seguire, se potete farmi cortesemente vedere, ve ne sarei molto grato!
Ma che formula è?
Ma che formula è?
E' una formula di integrazioni per funzioni composte (questi integrali sono considerati "riconducibili ad integrali immediati").
Abbiamo detto $$\int{f'\left(x\right)\cdot \left[f\left(x\right)\right]^{\alpha}\ dx} = \frac{\left[f\left(x\right)\right]^{\alpha + 1}}{\alpha + 1} + C$$
Quindi noi abbiamo \[
-\frac{1}{4}\int{\left(-4x\right)\left(3-2x^2\right)^{\frac{1}{2}}\ dx} = -\frac{1}{4} \frac{\left(3-2x^2\right)^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1} + C = ...
\]
$$
Abbiamo detto $$\int{f'\left(x\right)\cdot \left[f\left(x\right)\right]^{\alpha}\ dx} = \frac{\left[f\left(x\right)\right]^{\alpha + 1}}{\alpha + 1} + C$$
Quindi noi abbiamo \[
-\frac{1}{4}\int{\left(-4x\right)\left(3-2x^2\right)^{\frac{1}{2}}\ dx} = -\frac{1}{4} \frac{\left(3-2x^2\right)^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1} + C = ...
\]
$$
"minomic":
E' una formula di integrazioni per funzioni composte (questi integrali sono considerati "riconducibili ad integrali immediati").
Abbiamo detto $$\int{f'\left(x\right)\cdot \left[f\left(x\right)\right]^{\alpha}\ dx} = \frac{\left[f\left(x\right)\right]^{\alpha + 1}}{\alpha + 1} + C$$
Quindi noi abbiamo \[
-\frac{1}{4}\int{\left(-4x\right)\left(3-2x^2\right)^{\frac{1}{2}}\ dx} = -\frac{1}{4} \frac{\left(3-2x^2\right)^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1} + C = ...
\]
$$
E la prima $x$ che sta dentro l'integrale, come l'hai semplificata?
$intxsqrt(3-2x^2) dx$
Non l'ho semplificata! L'ho utilizzata (moltiplicando e dividendo per $-4$) per far comparire la derivata che mi serviva.
"minomic":
Non l'ho semplificata! L'ho utilizzata (moltiplicando e dividendo per $-4$) per far comparire la derivata che mi serviva.
Non sto capendo, mi puoi far vedere i passaggi che hai fatto?
In realtà non ho fatto alcun passaggio nascosto. Mi serviva un $-4x$ e avevo già la $x$ (che era nel testo, quella fuori dalla radice) quindi ho moltiplicato e diviso per $-4$. Purtroppo non credo di riuscire a spiegartelo in maniera più chiara... 
"minomic":
Quindi noi abbiamo \[
-\frac{1}{4}\int{\left(-4x\right)\left(3-2x^2\right)^{\frac{1}{2}}\ dx} = -\frac{1}{4} \frac{\left(3-2x^2\right)^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1} + C = ...
\]
$$
Più di questo! E' tutto svolto.
Per quest'ultimo integrale, che scrivo come
$intsqrt(3-2x^2)*xdx$
ti è già stato suggerito il metodo più veloce; se però hai difficoltà a capirlo puoi ricorrere alla sostituzione
$t=3-2x^2->dt=-4xdx->xdx=(dt)/(-4)$
Avevi chiesto aiuto anche per
$int1/sqrt(x^2+a^2)dx$
In questo fai la sostituzione $x=at$: troverai un integrale che, pur non essendo fra quelli fondamentali, di solito figura nella tabella degli integrali. Anzi, alcuni testi riportano direttamente l'integrale in questione.
$intsqrt(3-2x^2)*xdx$
ti è già stato suggerito il metodo più veloce; se però hai difficoltà a capirlo puoi ricorrere alla sostituzione
$t=3-2x^2->dt=-4xdx->xdx=(dt)/(-4)$
Avevi chiesto aiuto anche per
$int1/sqrt(x^2+a^2)dx$
In questo fai la sostituzione $x=at$: troverai un integrale che, pur non essendo fra quelli fondamentali, di solito figura nella tabella degli integrali. Anzi, alcuni testi riportano direttamente l'integrale in questione.
Si lo so che ho chiesto aiuto gia' precedentemente, solo che all'epoca non ho preso bene gli appunti e adesso sto teovando difficolta' !
Adesso continuo a riprovare!
Adesso continuo a riprovare!
Sxusatemi, ma cosa e' che ti da la certezza che la sostituzione sia corretta?
Insomma, non potrei decidere di utilizzare la seguente sostituzione?
$t= 3-2x^2$
e allora
$sqrt(3-2x^2) = t^2$
Non e' corretta come sostituzione? Ho sbagliato a fare le equivalenze?
Insomma, non potrei decidere di utilizzare la seguente sostituzione?
$t= 3-2x^2$
e allora
$sqrt(3-2x^2) = t^2$
Non e' corretta come sostituzione? Ho sbagliato a fare le equivalenze?
"Bad90":
Insomma, non potrei decidere di utilizzare la seguente sostituzione?
$t= 3-2x^2$
e allora
$sqrt(3-2x^2) = t^2$
Non e' corretta come sostituzione? Ho sbagliato a fare le equivalenze?
Così non va bene perchè da una parte hai elevato al quadrato e dall'altra hai messo la radice.
"giammaria":
$int1/sqrt(x^2+a^2)dx$
In questo fai la sostituzione $x=at$:.....
Ma cosa ti ha fatto pensare che con quella sostituzione si arriva alla soluzione?
A volte vai per tentativi, altre volte è l'esperienza che si fa facendo esercizi.
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