Integrali
Esercizio 1
Sto cercando di risolvere il seguente integrale:
$ int (dx)/(sqrtx + root(3)x $
Il testo mi consigli di fare la seguente sostituzione $x=t^6$ e inizialmente riesco a comprendere i passaggi.....
$ 6int (t^5dt)/(sqrt(t^6) + root(3)(t^6)) = 6int (t^3dt)/(t + 1)$
Ma dopo non so più continuare
Help, come posso fare per continuare a risolverlo??
Sto cercando di risolvere il seguente integrale:
$ int (dx)/(sqrtx + root(3)x $
Il testo mi consigli di fare la seguente sostituzione $x=t^6$ e inizialmente riesco a comprendere i passaggi.....
$ 6int (t^5dt)/(sqrt(t^6) + root(3)(t^6)) = 6int (t^3dt)/(t + 1)$
Ma dopo non so più continuare
Help, come posso fare per continuare a risolverlo??
Risposte
$ln 2$ è l'esponente da dare a $e$ per avere $2$, giusto? Allora se tu glielo dai ottieni proprio $2$. Viene proprio dalla definizione di logaritmo.
"minomic":
$ln 2$ è l'esponente da dare a $e$ per avere $2$, giusto? Allora se tu glielo dai ottieni proprio $2$. Viene proprio dalla definizione di logaritmo.
E quindi io mi devo basare sulla def. senza fare step risolutivi????
Guarda:
$log_ab=c<=>a^c=b$. Adesso $a^(log_ab)=b$.
$log_ab=c<=>a^c=b$. Adesso $a^(log_ab)=b$.
Ciao Vinc, ti ringrazio! Vedo che sei di Zollino, (Lecce). 
Anche tu sei della provincia di Lecce? O ti piace il Salento?
"anonymous_c5d2a1":
Anche tu sei della provincia di Lecce? O ti piace il Salento?
No io sono della provincia di Brindisi!
Ma a mia me piace LU Suleeeeeeeeeee!
Sud Sound Sistem!
Ma come conviene risolvere il seguente integrale??
$int (x^3+1)/(x(x-1)^2)dx$
Io vorrei fare la divisione tra polinomi e continuare!
Si può fare la divisione tra polinomi in questo caso???
Insomma, alla fine dovrei fare la divisione tra $(x^3 + 0 + 0 + 1)/(x^3-2x^2+x+0)$ vero?
Ho l'impressione che questa divisione non si può fare?!??!?!
Oppure conviene risolverla in questo modo????
$int (x^3+1)/(x(x-1)^2)dx = Aln|x| + Bln|x-1|+Cln|x-1|$
Oppure la via più facile potrebbe essere questa?!?!?
$int (x^3+1)/(x(x-1)^2)dx = int (x^2)/(x-1)dx + int 1/(x(x-1) dx$
Giusto???
$int (x^3+1)/(x(x-1)^2)dx$
Io vorrei fare la divisione tra polinomi e continuare!
Si può fare la divisione tra polinomi in questo caso???
Insomma, alla fine dovrei fare la divisione tra $(x^3 + 0 + 0 + 1)/(x^3-2x^2+x+0)$ vero?
Ho l'impressione che questa divisione non si può fare?!??!?!
Oppure conviene risolverla in questo modo????
$int (x^3+1)/(x(x-1)^2)dx = Aln|x| + Bln|x-1|+Cln|x-1|$
Oppure la via più facile potrebbe essere questa?!?!?
$int (x^3+1)/(x(x-1)^2)dx = int (x^2)/(x-1)dx + int 1/(x(x-1) dx$
Giusto???
"Bad90":
Oppure la via più facile potrebbe essere questa?!?!?
$int (x^3+1)/(x(x-1)^2)dx = int (x^2)/(x-1)dx + int 1/(x(x-1) dx$
Beh ma il membro di destra qui non mi sembra equivalente al quello di sinistra.
"burm87":
[quote="Bad90"]
Oppure la via più facile potrebbe essere questa?!?!?
$int (x^3+1)/(x(x-1)^2)dx = int (x^2)/(x-1)dx + int 1/(x(x-1) dx$
Beh ma il membro di destra qui non mi sembra equivalente al quello di sinistra.[/quote]
Ok, allora te lo scrivo in modo diverso:
$int (x^3+1)/(x(x-1)^2)dx = int (x^3)/(x(x-1)^2)dx + int 1/(x(x-1)^2) dx$
IO ho risolto l'integrla in questo modo:
$int (x^3+1)/(x(x-1)^2)dx = int (x^3)/(x(x-1)^2)dx + int 1/(x(x-1)^2) dx$
$int (x^3+1)/(x(x-1)^2)dx = int (x^2)/((x-1)^2)dx + int 1/(x(x-1)^2) dx$
Facendo la divisione tra polinomi del solo primo integrale del secondo membro, ottengo:
$ = int 1+2/(x-1)^2 dx -int 1/(x(x-1)^2)+ int 1/(x(x-1)^2) dx$
E questo mi porta ad avere:
$ = int dx + 2int1/(x-1)^2 dx$
Ma comunque non arrivo alla corretta soluzione dell'esercizio, mi sembra come se manca un pezzo!
Comunque non sto riuscendo a fare la divisione tra polinomi:
$(x^3 + 0 + 0 + 1)/(x^3-2x^2+x+0)$
$int (x^3+1)/(x(x-1)^2)dx = int (x^3)/(x(x-1)^2)dx + int 1/(x(x-1)^2) dx$
$int (x^3+1)/(x(x-1)^2)dx = int (x^2)/((x-1)^2)dx + int 1/(x(x-1)^2) dx$
Facendo la divisione tra polinomi del solo primo integrale del secondo membro, ottengo:
$ = int 1+2/(x-1)^2 dx -int 1/(x(x-1)^2)+ int 1/(x(x-1)^2) dx$
E questo mi porta ad avere:
$ = int dx + 2int1/(x-1)^2 dx$
Ma comunque non arrivo alla corretta soluzione dell'esercizio, mi sembra come se manca un pezzo!
Comunque non sto riuscendo a fare la divisione tra polinomi:
$(x^3 + 0 + 0 + 1)/(x^3-2x^2+x+0)$
Ciao,
allego una piccola immagine con il procedimento della divisione.
Dopo aver svolto questo possiamo dire che $$\frac{x^3+1}{x\left(x-1\right)^2} = 1+\frac{2x^2-x+1}{x\left(x-1\right)^2}$$ e procedere con l'integrazione. Direi di scomporre il secondo addendo in fratti semplici, quindi la funzione integranda si può riscrivere come $$1+\frac{1}{x}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)^2}$$ e si può proseguire con i soliti metodi.
allego una piccola immagine con il procedimento della divisione.
Dopo aver svolto questo possiamo dire che $$\frac{x^3+1}{x\left(x-1\right)^2} = 1+\frac{2x^2-x+1}{x\left(x-1\right)^2}$$ e procedere con l'integrazione. Direi di scomporre il secondo addendo in fratti semplici, quindi la funzione integranda si può riscrivere come $$1+\frac{1}{x}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)^2}$$ e si può proseguire con i soliti metodi.
Ti ringrazio
Ieri mi stavo impallando sulle cavolate
Ieri mi stavo impallando sulle cavolate
$int (1+sqrt((x+1)/(x+2)))/(1-root(3)((x+1)/(x+2))) dx$
E mo??!?!?!?
Non riesco ad individuare una sostituzione
E mo??!?!?!?
Non riesco ad individuare una sostituzione
"Bad90":
$int (1+sqrt((x+1)/(x+2)))/(1-root(3)((x+1)/(x+2))) dx$
E mo??!?!?!?
Non riesco ad individuare una sostituzione
Sicuro che il testo sia giusto? Ho provato a fare qualche calcolo ma mi sembrava piuttosto complesso. Allora ho provato al PC ma il risultato è mostruoso...
Si, la traccia e' quella!
Concordo in pieno sul mostruoso; concettualmente non usa cose difficili, ma richiede la soluzione di un sistema con un gran numero di incognite. La mia ipotesi è che ci sia un errore di stampa nella traccia; se il testo dà la soluzione di questo integrale, chiedo a Bad9 di trascriverla, in modo da poter verificare questa ipotesi.
No, non mi da la soluzione!
Concordo con giammaria: si tratta probabilmente di un errore.
E allora lasciamolo stare, perche' effettvamente ho trovato un sacco di errori anche nelle soluzioni di molti esercizi!
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