Chi trova il luogo?

[Piera4]

Nel piano cartesiano, trovare l'equazione dell'insieme risultante dall'unione di tutti i segmenti di lunghezza unitaria che hanno un estremo sull'asse x ed un estremo sull'asse y.

[mircoFN1]

tutti i punti interni alla linea di equazione implicita:

$|x|^n+|y|^n=1$ con $n=2/3$

[Piera4]

é giusto, bravo!!

[mircoFN1]

"Piera":é giusto, bravo!!

grazie!
Non conosco però una soluzione elementare di questo problema, voglio dire che non sfrutti l'Analisi Matematica, e quindi lo avrei proposto sotto Generale o Università. Se tu invece la sai, sarei felice di essere smentito e di imparare qualcosa.

ciao

[Piera4]

Una soluzione senza analisi non la conosco.

[blackdie]

Bhe potete postare la soluzione cmq?

[mircoFN1]

"blackdie":Bhe potete postare la soluzione cmq?

Limitiamoci al primo quadrante, il contorno del dominio è definito da una linea che è tangente alla famiglia di rette di equazione
$x/sin\theta+y/cos\theta=1$ con $\theta \in [0,\pi/2)$
In ipotesi di sufficiente regolarità, una famiglia di curve definita da un parametro con espressione implicita $F(x,y,\theta)=0$,
ammette una linea (chiamata inviluppo) che è tangente a ognuna di esse e che si ottiene mettendo a sistema le seguenti equazioni:
$F(x,y,\theta)=0$
$d/(d\theta)F(x,y,\theta)=0$

(scusate non so come si fa la derivata parziale!)

ciao

[blackdie]

ma come giungi alla prima equazione della famiglia di rette?

[mircoFN1]

"blackdie":ma come giungi alla prima equazione della famiglia di rette?

Basta trovare la retta che passa per $(sin\theta,0)$ e $(0,cos\theta)$ che è la condizione per avere segmenti di lunghezza unitaria