Binomio di Newton
Il problema è: è noto il cosiddetto teorema del binomio di Newton, che fornisce il coefficiente dell'i-esimo monomio dello sviluppo del binomio alla ennesima (è una formula contenente fattoriali).
E' possibile ottenere questa formula partendo dal modo con cui si calcola il coefficiente utilizzando il triangolo di Tartaglia?
Dimostrare il teorema è semplice con principio di induzione, ma io vorrei ottenerlo, non dimostrarlo, partendo dalla definizione operativa che costruisce i coefficienti utilizzando il triangolo di Pascal (o di Tartaglia, se siete nazionalisti).
Spero di essere stato chiaro, saluti e grazie in anticipo.
Tony
E' possibile ottenere questa formula partendo dal modo con cui si calcola il coefficiente utilizzando il triangolo di Tartaglia?
Dimostrare il teorema è semplice con principio di induzione, ma io vorrei ottenerlo, non dimostrarlo, partendo dalla definizione operativa che costruisce i coefficienti utilizzando il triangolo di Pascal (o di Tartaglia, se siete nazionalisti).
Spero di essere stato chiaro, saluti e grazie in anticipo.
Tony
Risposte
boh.. magari non ho capito, ma ti ricordo che
l'n-esima riga del triangolo di tartaglia ti dà
tutti i coefficienti dello sviluppo di Newton e
tale riga la puoi calcolare ricorsivamente,
partendo dalla prima, con opportune somme
(insomma utilizzando la proprietà di Pascal-Tartaglia)
l'n-esima riga del triangolo di tartaglia ti dà
tutti i coefficienti dello sviluppo di Newton e
tale riga la puoi calcolare ricorsivamente,
partendo dalla prima, con opportune somme
(insomma utilizzando la proprietà di Pascal-Tartaglia)
Ammetto che il mio messaggio non era il massimo in quanto a chiarezza e me ne scuso.
L'i-esimo elemento della n-esima riga del triangolo di Tartaglia è uguale a:
n * (n-1) * (n-2) *... * (n-k+1) / k!
Ipotizziamo di non conoscere questa formula, ma solo il meccanismo ricorsivo del triangolo di Tartaglia (cioè che un elemento è uguale alla somma dei due immediatamente superiori).
E' possibile ottenere la formula?
Grazie dell'interesse.
L'i-esimo elemento della n-esima riga del triangolo di Tartaglia è uguale a:
n * (n-1) * (n-2) *... * (n-k+1) / k!
Ipotizziamo di non conoscere questa formula, ma solo il meccanismo ricorsivo del triangolo di Tartaglia (cioè che un elemento è uguale alla somma dei due immediatamente superiori).
E' possibile ottenere la formula?
Grazie dell'interesse.
Basta che sfrutti la formula di Stiefel:
di Stiefel??
ma di chi è quella dannata formula???
io inizialmente sapevo che era di Tartaglia, poi di Pascal
ed infatti la chiamo di Tartaglia-Pascal... ho sentito anche
che qualcuno la deve a Cartesio... ora Stiefel...
ma di chi è quella dannata formula???
io inizialmente sapevo che era di Tartaglia, poi di Pascal
ed infatti la chiamo di Tartaglia-Pascal... ho sentito anche
che qualcuno la deve a Cartesio... ora Stiefel...
Anche il mio libro la chiama legge di Stiefel.
Di Stiefel sono certo(almeno diamogli questo onore...),degli altri no!
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