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Bisogna discutere il carattere della serie al variare del parametro $\alpha > 0$. La verifica della condizione necessaria per la convergenza è banalmente rispettata per ogni $\alpha$. Vista la presenza di tale parametro, la mia idea era quella di confrontare la serie data con quella armonica generalizzata, ossia $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^\alpha}$. Dunque $\lim_{n->\infty} (\frac{\sqrt{n} + \frac{1}{2\sqrt{n}} - \sqrt{n+1}}{\frac{1}{n}})^\alpha$ $= \lim_{n->\infty} (\frac{2n^2 + n -2n\sqrt{n^2 + n}}{2\sqrt{n}})^\alpha$ $= \lim_{n->\infty} (n^(3/2) + 1/2n^(1/2) - \sqrt{n^3 + n^2})^\alpha = \infty$ Per $\alpha \leq 1$ la serie armonica generalizzata diverge, quindi anche quella ...

Salve, innanzitutto voglio augurare a tutti i lettori un felice e spensierato 2024! Qual è il miglior modo per festeggiare la fine dell'anno? Sì, esatto: risolvere un bell'esercizio di scienza delle costruzioni! Si tratta di una struttura iperstatica, ossia un tipo di esercizio affrontato già un po' di volte qua nel forum. Quindi vorrei solo un piccolo feedback su quanto ho fatto per vedere se ho davvero appreso ciò che è stato detto! Come isostatica associata ho scelto ...

Timoleonte: Quis Timoleontis modestiam non lauder? Hic cum aetate iam provectus esset, sine ullo morbo lumina oculorum amisit, quam calamitatem ita moderate tulit, ut ne que eum querentem quisquam audierit, neque eo minus privatis publicisque rebus in terfuerit. Veniebat autem in in theatrum, cum ibi concilium populi haberetur, propter va letudinem vectus iumentis iunctis, atque ita de vehiculo, quae videbantur, dicebat Neque hoc illi quisquam tribuebat superbiae: nihil enim unquam neque ...

Ciao a tutti, non riesco a risolvere parte di questo problema e vi chiedo gentilmente aiuto. Traccia: Un blocco di massa M, appoggiato su un piano orizzontale scabro, è unito mediante un filo inestensibile e di massa trascurabile a una sfera di massa $ m=Msqrt(2) $ . Il filo viene fatto passare su una carrucola posta a una certa altezza sopra il piano, in modo che il tratto di filo collegato al blocco sia inclinato di 45 gradi ( $ theta=45^o $ ). Mostra che il blocco si muove qualunque ...

Stavo pensando a una cosa: se si partisse dalla posizione di partenza senza pedoni, ci sarebbe un matto forzato per il bianco (o patta forzata)? Ho provato a pensarci ma non mi viene niente, provandolo a metterlo su lichess alla fine il bianco mi rimane con re torre e cavallo contro re ma le mosse non sono forzanti, quindi non è soddisfacente. È una cosa nota per caso? [ot]Ma questa sezione si è spenta di nuovo? E già che siamo in ot come funziona la sezione torneo scacchi?[/ot]

Devo studiare la seguente funzione: \[ f(x) = \begin{cases} \left| xe^{\frac{1}{x-1}} \right| & \text{se } x \neq 1 \\ 0 & \text{se } x = 1 \end{cases} = \begin{cases} g(x) & \text{se } x \neq 1 \\ 0 & \text{se } x = 1 \end{cases} \] (a me è venuta un po' di fifa a primo impatto) Punto 1: in quali punti la funzione considerata è continua e derivabile? Analizzo $ g(x) = | xe^{\frac{1}{x-1}} | $ e scopro che non è continua per $ x = 1 $. Non c'è nulla di particolare riguardo ...

Se l'orologio di un campanile impiega 5 secondi per battere le 5 quanto impiega per battere le 10?

buonasera a tutti, chiedo aiuto per questo esercizio di fisica 1 che mi sta dando un pò di noia: Durante uno spettacolo automobilistico, uno stuntman particolarmente incurante del pericolo decide di provare a saltare con la sua auto tra due pedane, poste a distanza $d$. Sapendo che la vettura viaggia a 36 km/h, che la prima pedana ha un’inclinazione di 0° ed è alta 8 m, mentre la seconda è inclinata di 45°(=P), determinare: a. La distanza tra le pedane affinché l’auto non sbatta ...

Buonasera a tutti vi scrivo per richiesta di eventuale correzione di un esercizio di scienza delle costruzioni. Chiedo la correzione per sapere se ho interpretato e analizzato bene la struttura. Testo: Svolgimento:

Salve Ho trovato una domanda da esame : Produrre dei valori codificati in BCD con distanza di Hamming = 2 con le equivalenti rappresentazioni in base 10, con cardinalità uguale a 5 e commentare. Il mio approccio è stato di scrivere 5 codifiche in BCD, dato che con solo una distanza di Hamming 1 posso solo generare 2 codici, le 5 codifiche (da 0 a 4) sono tutte composte da 4 bit, ciascuna che varia di 2 bit in confronto a tutte le altre codifiche. E' corretta come soluzione?

Sia $c>1$ e sia $SsubeRR^3$ l'elissoide dato da $S={(x,y,z)inRR^3|x^2+y^2+(z^2/c^2)=1}$, trovare i punti di minima e massima curvatura gaussiana e calcolare i valori minimo e massimo della curvatura gaussiana. Consideriamo $\varphi:(0,pi)xx(0,2pi)->S^2$ la parametrizzazione $\varphi(theta,xi)=(sen(theta)cos(xi),sen(theta)sen(xi),c*cos(theta))$, allora otteniamo che la curvatura Gaussiana è $K(\varphi(theta,xi))=c^2/(cos^2(theta)+c^2sin^2(theta))$ e quindi il punto di massimo si quando $theta=pi/2$ con curvatura gaussiana uguale a $1$, mentre i punti di minimo si dovrebbero avere ...

E' vero che per ogni curva differenziabile $\gamma:(a,b)->S^2$ parametrizzata per lunghezza d'arco, si ha $||gamma''(t)||>=1$ per ogni $tin(a,b)$. Presa una curva $gamma(t)$ in $S^2$ e presa $\varphi:(0,pi)xx(0,2pi)->S^2$ la parametrizzazione $\varphi(theta,xi)=(sen(theta)cos(xi),sen(theta)sen(xi),cos(theta))$ allora a meno di cambiare l'insieme $(0,pi)xx(0,2pi)$ possiamo suppore $Imgamma sube varphi((0,pi)xx(0,2pi))$, per cui $EEalpha(t):(a,b)->(0,pi)xx(0,2pi)$ curva differenziabile tale che $gamma(t)=varphi\circ alpha(t)=(sen(alpha_1(t))cos(alpha_2(t)),sen(alpha_1(t))sen(alpha_2(t)),cos(alpha_1(t)))$, affinchè $gamma$ sia parametrizzata per lunghezza ...

Sia V uno spazio vettoriale di dimensione 3 su campo K e sia ${v_1,v_2,v_3}$ una base di V. Sia $f:V->V$ l’unica applicazione lineare tale che: $f(v_1)=v_2;<br /> f(v_2)=v_3;<br /> f(v_3)=v_1+v_2$. Esistono basi A,P tali che la matrice associata ad $f$ è la matrice identità? Io ho provato ad utilizzare la formula del cambio di base, ipotizzando l’esistenza di una base $A={a_1,a_2,a_3}$ e una base $P={p_1,p_2,p_3}$ che soddisfino le condizioni richieste scrivendo le matrici associate per utilizzare la ...

Salve a tutti, Ho letto che per la dimostrazione di un'affermazione (un teorema per esempio) si effettua a partire dalle premesse (considerate vere) attraverso delle regole logiche (es. il modus ponens). Allora le mie domande sono le seguenti: Come faccio a sapere se queste regole logiche sono "valide"? C'è per caso un qualche criterio con cui sono state stabilite queste regole? Per caso avete qualche libro da consigliarmi (anche in inglese) che mi possa spiegare bene questa questione? (ho ...

Sia r un sottospazio vettoriale di dimensione 1 di $R^3$. Sia $S={finHom(R^3,R^3)|f(r)subr}$. Dire se S sottospazio vettoriale di $Hom(R^3,R^3)$ e calcolarne la dimensione. Sono partito dalla definizione di sottospazio cercando di provare la chiusura dell’insieme rispetto alla somma e alla moltiplicazione per scalare. Ma già nel provare la chiusura rispetto alla somma mi trovo in difficoltà: consideriamo $f,g in S$ dobbiamo verificare che $f+g in S$ ma $f+g in S, se (f+g)(r)sub r$ Ma dato ...

Sia $S$ una superficie e $p inS$ un punto di curvatura gaussiana nulla. Possono esistere due curve $gamma_1, gamma_2 : (a,b)->S$ con $gamma_i(0)=p$ e parametrizzate per lunghezza d’arco aventi curvature normali di segno opposto al tempo $t=0$? Pensavo al toro, basta prendere una curva che si trova nella parte in cui il toro ha curvatura positiva e l'altra curva che si trova nella parte in cui il toro ha curva negativa (ed entrambe si toccano nel punto di curvatura ...

Salve ragazzi sto avendo un po' di difficoltà nella lettura di questo esercizio svolto dalla mia professoressa. Sia il piano affine numerico $A_2(\RR)-=\RR^2$. Sia $R(O,B)$ riferimento affine standard con $O=(0,0), B={e_1,e_2} , e_1=(1,0) , e_2=(0,1)$ e sia $R'(O',B')$ riferimento affine con $O'=(1,2), B'={e'_1,e'_2} , e'_1=(1,-1) , e'_2=(1,0)$ Determinare le equazioni del cambiamento di riferimento da $R$ a $R'$. Risoluzione La eq del cambiamento di riferimento è $Y=AX+C$ dove $A=M_(B',B)$. Sia ...

Ho trovato questo esercizio in alcune vecchie prove di metodi matematici ma non ne ho mai affrontato uno simile. Mi chiede di determinare i valori dei parametri a, b, c e d tali che u(x,y) =3 ax^3 +3bx^2y + cxy^2 +dy^3 sia la parte reale di una funzione intera. Dalla teoria ho pensato che parte reale e immaginaria di una funzione olomorfa sono funzioni armoniche e quindi di verificare l’eq di laplace. Una volta fatte le derivate seconde e posta la loro somma = 0 mi trovo che c = -9a b=-d ma ...

Devo dimostrare che in un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza il diametro è medio proporzionale tra le basi. Sfrutto il fatto che il raggio della circonferenza inscritta nel trapezio isoscele è medio proporzionale tra i segmenti in cui ciascun lato obliquo resta diviso dal punto di tangenza con la circonferenza stessa: $BQ:r=r:CQ$. Moltiplicando per $2$ entrambi i rapporti ottengo $(2BQ)/d=d/(2CQ)$. Se da un punto $P$ esterno ...

E' vero che, per ogni diffeomorfismo $f:S->S$ tra una superficie e sè stessa e per ogni coppia di curve regolari $gamma_1,gamma_2:(a,b)->S$ tangenti tra loro in un punto $p$, si ha che le curve $f\circgamma_1$ e $f\circgamma_2$ sono tangenti tra loro nel punto $f(p)$? Ho considerato $S=(0,+infty)^2$ e $f(x,y)=(x^2,y^2)$ come diffeomorfismo, $gamma_1=(cos(t),sen(t))$ $gamma_2=(1,t)$ con $tin(-pi/2,pi/2)$ si ha che $gamma_1$ e $gamma_2$ sono tangenti in ...