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Buonasera, qualcuno di voi sa spiegarmi (o per lo meno darmi un input su) le seguenti proprietà? Valide per matrici quadrate di dimensione n: Sia A una matrice quadrata di dimensione n. 1) det(A) = 0 se esiste una riga di A che è combinazione lineare di altre righe(vale anche il viceversa). 2) Aggiungendo ad una riga di A una combinazione lineare di altre righe, si ottiene una nuova matrice il cui determinante coincide con quello di A. Sono riuscito a dimostrare altre proprietà, ma con ...

Buonasera propongo il seguente esercizio: Prima di tutto vado a scrivere la Lagrangiana considerando il fatto che: $L=T-U$ Le coordinate generalizzate del sistema meccanico sono: $ { ( x=rcostheta ),( y=rsintheta ):} $ e quindi: $ { ( dot(x)=dot(r)costheta-rsinthetadot(theta) ),( dot(y)=dot(r)sintheta+rcosthetadot(theta) ):} $ si avrà: $T=1/2m(dot(x)^2+dot(y)^2)=1/2r^2dot(theta)^2+1/2mdot(r)^2$ e $U=-GM_0/r_0*(r^2/r_1^2+1)/(r^3/r_2^3+1)$ Di conseguenza dovrebbe essere: $L=1/2r^2dot(theta)^2+1/2mdot(r)^2+GM_0/r_0*(r^2/r_1^2+1)/(r^3/r_2^3+1)$ A questo punto vado a calcolare l'Hamiltoniana. Considero in primis: ...

questo esercizio è banale, ma ho qualche dubbio sulla funzione indicatrice dentro una densità. sia $f(x, y) = Cx1_({0,Cx^2})(y) 1_({0,1})(x)$, allora se $C = 4$, $ f(x, y)$ è una densità di probabilità. vero o falso? La mia risoluzione $1_({0,Cx^2}(y)$ quindi $0<=y<=cx^2$ $1_({0,1})(x)$ quindi $ 0<=x<=1$ verifico che sia densità, $int_0^1int_0^(4x^2) 4x dydx = 1$ io ho semplicemente rimosso le funzioni indicatrici perchè all'interno dell'integrale valgono 1 (sto valutando i ...

Ciao a tutti! Ho un problema con un esercizio sulle applicazioni lineari. L'esercizio è il seguente: Sia f: $ R^3rarr R^4 $ un'applicazione tale che f(1,1,1)=(1,0,0,0) f(0,2,0)=(1,0,1,0) f(0,1,1)=(0,0,2,0) f(1,1,0)=(a,b,c,d) determinare a,b,c,d in modo che le condizioni precedenti determinino in modo univoco un'applicazione lineare. Ora, io non saprei nemmeno da dove iniziare. Devo verificare che i vettori di partenza siano linearmente indipendenti? Potete aiutarmi?

Ciao a tutti nella risoluzione di un esercizio mi sfugge il perché di un certo passaggio. Mi spiego meglio. Il problema in questione recita: Si consideri un punto materiale di massa unitaria vincolato alla curva di equazione $ y=((a^2x^2)/2) + epsilon sin(omegat) $ nel piano verticale. Scrivere la Lagrangiana del sistema e ricavare la soluzione del moto in approssimazione delle piccole oscillazioni al primo ordine perturbativo in $ epsilon $ $ x(t)=X_0(t)+epsilonX_1(t)+O(epsi^2) $ con condizione iniziale $ x(0)=x_0 $ e ...

Salve a tutti, ho un dubbio riguardo alla trasformata di questo treno di delta: $ 1/44*sum_(k=-oo )^(+oo )delta(t-k44) $ Sapendo che la TDF del treno di impulsi $ sum_(k=-oo )^(+oo )delta(t-kT) -> Fsum_(k=-oo )^(+oo )delta(t-kF) $ nel mio caso ho $T=44$ , quindi $F=1/44$ e trasformando ottengo $ 1/44*1/44*sum_(k=-oo )^(+oo )delta(t-k/44) $ è corretto? Ho questo dubbio perché mi sono stati passati alcuni esercizi svolti e lì viene calcolata come $ 1/44*44*sum_(k=-oo )^(+oo )delta(f-k44) = sum_(k=-oo )^(+oo )delta(f-k44) $ che a me sembra errato.

PET cambridge Salve a tutti so che è una domanda che è già stata fatta ma non è stata risposta. Vorrei sapere infatti se nell'esame Cambridge le prove di tutti gli studenti sono uguali fra di loro. Grazie

Salve, vorrei capire se mi è chiaro questo concetto riguardante i vettori, differenza tra essi e distanza tra 2 punti. la differenza tra vettori avendo le coordinate si ottiene facendo il vettore sommato all'opposto dell'altro (stessa direzione, modulo ma verso opposto). Si ottengono le coordinate del vettore differenza giusto? Riguardo al modulo invece esso è uguale alla distanza tra 2 punti, praticamente il modulo del vettore differenza corrisponde alla distanza tra i 2 punti giusto?Grazie

Ho svolto questa espressione sul foglio, sbagliandola... Nel link di sotto vedo tutti i passaggi e vedo dove ho sbagliato , ma non capisco perchè https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cleft(5%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cright)%3A%5Cleft(%5Cfrac%7B11%7D%7B9%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B27%7D%20%5Cright) Nel passaggio : $ 17/3 * 27/34 $ Non avrei potuto semplificare 27 con 3 e 17 con 34 ? Facendo così pero l'espressione risulta essere errata Il solver invece moltiplica numeratore * numeratore e denominatore * denominatore

Riporto quanto trovo scritto nel libro Algebra di Pietro Di Martino. Sia $f(x)$ irriducibile di grado $n$ in $\mathbb{K}[x]$ e sia $\mathbb{E}=\mathbb{K}(\alpha_1,...,\alpha_n)$ il campo di spezzamento di $f(x)$. Possiamo costruirci il campo $\mathbb{E}$ con una serie di estensioni semplici consecutive, ovvere aggiungendo una radice alla volta: $\mathbb{K}\subset\mathbb{\mathbb{K}(\alpha_1)\subset \mathbb{K}(\alpha_1,\alpha_2)\subset ... \subset \mathbb{K}(\alpha_1,\alpha_2...,\alpha_n)=\mathbb{E}$ infatti essendo $f(x)$ irriducubile in $\mathbb{K}[x]$, allora ...

Ho un dubbio su un argomento affrontato di recente e su cui devo ancora fissare le idee La spiegazione fatta in classe è esattamente questa (ho usato il primo risultato su google e mi sembra abbastanza ben spiegato) https://www.****.it/forum/algebra-li ... alare.html Venendo al dubbio vero e proprio, se io definisco una forma bilineare: $\phi(x,y)=x_1y_1+x_2y_2$ in $RR^2$ e mi chiedo "quale è la marice che lo rappresenta secondo la base: (1,0), (1,1)" arrivo a un risultato che non riesco ad interpretare. Svolgendo i ...

Sto cercando un buon libro di algebra lineare per un esonero di programmazione informatica (array, matrici $n$-dimensionali etc.). Ho un libro discreto (Appunti di algebra lineare - Giorgi) ma ci son pochi esercizi svolti ed esempi, quindi vi chiedo se potreste indicarmi un libro non eccessivamente tecnico ma che comunque esaurisca gli argomenti necessari (spazi vettoriali, sottospazi, matrici quadrate 3x3 ed ordine superiore, Cramer-LaPlace, sistemi di generatori, basi, funzioni ...

Salve a tutti, ho un problema su questo esercizio: $ e^2x\cdot sin sqrt(x) $

Ciao a tutti!!! Mi chiamo Andrea, 39 anni e cerco di recuperare un diploma che ho interrotto circa 23 anni fa Mi sono iscritto perchè nella matematica alcune cose non ce la faccio alla prima, e tra il lavoro, la famiglia ed il poco tempo a disposizione per studiare qualche volta necessito di un aiutino in più

Salve a tutti, avrei una domanda sulle matrici di carattere teorico, ovvero: Se io ho una matrice, ipotizziamo 9x10, e riesco a ridurla a scalini senza nessuna riga con tutti zeri, allora sono sicuro che il rango della matrice è 9... Ora, esiste un teorema X questa cosa? Cioè ho cercato ma nn trovo un riferimento.. Grazie a tutti

Ciao! I seguenti quesiti sono stati presi da un tema d'esame senza soluzione una sfera metallica cava ha raggio esterno $R_e=1m$, raggio interno $R_i=0,99m$ e densità $rho_s=7000(kg)/(m^3)$. Calcolare la massa d'acqua che va inserita nella cavità della sfera perchè questa, immersa in acqua, galleggi mantenendo immersa la metà del suo volume. Io ho pensato di svolgerlo così: Intanto mi calcolo il volume e la massa della sfera che sono ...

Ciao! Ho trovato un esercizio che recita Due corpi di egual forma e volume ma diversa densità vengono lasciati cadere simultaneamente dalla stessa altezza. Supponendo che la resistenza dell’aria sia la stessa nei due casi, dimostrate che il corpo più denso arriva per primo al suolo. Intanto ho pensato di risolverlo con la spinta di Archimede considerando l’aria sempre come incontro fluido e ottenendo quindi, per esempio, che l’accelerazione sarà $rhoVg-rho_(a)Vg=ma$ Dove $rho,V$ sono ...

Ciao a tutti, vi propongo una mia risoluzione di un esercizio dell'esame di ammissione alla SISSA. Sia $A$ una matrice $n\times n$ con entrate complesse e con $n\ge2$. (a) Si dimostri che se $A$ è nilpotente (cioè $A^r=0$ per qualche $r\in\mathbb{N}$), allora ogni autovalore di $A$ è nullo. Si determini quindi il polinomio caratteristico di $A$. (b) Più in generale si determini per quali valori ...

sia $X$ una v.a. reale con funzione di ripartizione $F(x)$, allora $∀ n ∈ N$, $1 − (1 − F(x))^n$ è una funzione di ripartizione. Vero o Falso? Elenco alcuni tentativi di risoluzione, tutti contro un muro: Assumo che $F'(x) = f(x)$ Per induzione: son partito dal passo base $n=1$, banale $1-(1-F(x)) = F(x) $ passo $n$ $1-(1-F(x))^n =_(derivo) nf(x)(1-F(x))^n/(1-F(x)) = P(n)$ $n = n+1$ $1-(1-F(x))^(n+1) =_(derivo) n(1-F(x))^nf(x) + (1-F(x))f(x) = (1-F(x))(nf(x)(1-F(x))^n/(1-F(x))+1) = (1-F(x)) (P(n)+1) = P(n+1)$ Da qua buio completo e mi son ...

Ciao! ho trovato questo esercizio qui sul forum e ho cercato di risolverlo senza spoiler. E' tra i primi esercizi che risolvo, spero sia corretto. riporto il testo per completezza Sapendo che un galleggiante di volume $V = 2 m^3$ galleggia in acqua con $2/3$ del suo volume immerso. Calcolare la massa massima m che si può porre sul galleggiante senza farlo affondare. Inizialmente mi sono ricavato la massa del galleggiante considerando ...