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Domande e risposte su qualsiasi materia per scuole medie, superiori e università da parte della community di studenti.
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Sui conduttori che presentano delle curvature, si verifica che le cariche si addensano proprio in quelle zone. Il caso più semplice da dimostrare è quello che propongono tutti i libri, ovvero le due sfere cariche collegate da un filo conduttore. Ma come si dimostra questa proprietà in generale?
Volevo ripassare un pò di meccanica e mi sono imbattutto in questo esercizio: una rampa di massa $M$ è ferma su un piano sul quale è libera di scorrere senza attrito. Una sua faccia è curva ed ha come sezione un quarto di circonferenza di raggio $R$. Una sfera (piena) di massa $m$ e raggio $r$ viene accostata alla rampa nella posizione in figura. La sfera può solo rotolare, senza strisciare, sulla faccia curva ...
Ciao a tutti!
Mi sono ritrovato a studiare la più famosa delle equazioni di diffusione, ovvero l'equazione del calore:
$(delu(x,t))/(delt)=(del^2u(x,t))/(delx^2)$.
Fissate la condizione iniziale e le condizioni al bordo sappiamo determinare le soluzioni in diversi modi. Inoltre si conoscono diverse proprietà che essa soddisfa, per esempio il "principio del massimo". È un'equazione che è stata molto studiata e anche in rete si trovano diversi riferimenti.
Ho dovuto però poi approfondire l'argomento e sono arrivato ...
L'esercizio mi chiede di determinare autovalori, autovettori, ed autospazio della matrice A= $((0, 1, 1), (2, -1, 0), (-2, 2, 1))$
Ho calcolato gli autovalori ($\lambda=0$ e $\lambda=$$+-1$) e gli autovettori. Per l'autospazio, so che è uguale al nucleo della matrice $((-lambda, 1, 1), (2, -1-lambda, 0), (-2, 2, 1-lambda))$. Quindi devo risolvere il sistema omogeneo $\{(-lambdax + y + z = 0), (2x + (-1-lambda)y = 0), (-2x + 2y + (1-lambda)z =0):}$ o sto sbagliando ? Grazie in anticipo
Buongiorno a tutti, vorrei , se è possibile, una informazione. Come verificare l’eventuale iniettività delle seguenti due funzioni?
A) f(x)= x + |x|
B) f(x)= x|x|
Io solitamente procedo con il metodo di verificare x1=x2. Solamente che in B mi viene x1=-x2 e mi risulta non iniettiva anche se la soluzione è iniettiva.
La A invece viene non iniettiva e mi risulta tale, solo che non so se faccio i passaggi giusti.
Siano \(T_1,T_2\in \mathbb{C}^* \) tale che \( T_1/T_2 \not\in \mathbb{R} \) e sia \( \Lambda= \{k_1T_1+ k_2T_2: k_1,k_2 \in \mathbb{Z} \} \).
Ho problemi sul punto 4) di questo esercizio, non ho proprio idea di come procedere.
1) Dimostra che
\[ \sum\limits_{\lambda \in \Lambda \setminus \{0\} } \frac{1}{\left| \lambda \right|^3 } < \infty \]
2) Sia \( z \in \mathbb{C} \setminus \Lambda \), dimostra che
\[ \sum\limits_{\lambda \in \Lambda \setminus \{0\} } \left( \frac{1}{(z-\lambda)^2 } - ...
Salve a tutti , ho un dubbio sulle simmetrie degli integrali tripli. In particolare , se ho una funzione di questo tipo
$f(x,y,z)=abs(z)$ , posso dire certamente che la funzione è pari, cioè $f(x,y,-z)=f(x,y,z)$.Per quanto riguarda il dominio , esso è simmetrico rispetto al piano xy? Come faccio a verificarlo?
p.s il dominio è questo $A=(x,y,z)inR^3 : x^2+y^2<=1, abs(z)<=2+x$
$\lim_{x\to +infty} x^10/e^x=0$ per il confronto tra infiniti.
Come mai quando faccio riprodurre il grafico al calcolatore, il grafico della funzione va a $+infty$
https://ibb.co/gV0MrwK
e così disegnando separatamente numeratore e denominatore sembra $x^10$ infinito di ordine superiore a $e^x$ ?
https://ibb.co/R69KYNw
Ciao a tutti! Ho dei dubbi sullo studio della convergenza degli integrali impropri.
Il testo dice che il seguente integrale
$ int_(0)^(5) \frac{dx}{(x(x+2))^(1/2)} $
risulta essere convergente. Per verificarlo, ho considerato il seguente limite
$ lim_(x -> 0^+) \frac{\frac{1}{x(x+2)^(1/2)}}{1/x^p} $ . Tale limite risulta essere
$ \infty $ se $p=0$, $ 0 $ se $ p \geq 1 $.
Il criterio che ho utilizzato è il seguente:
"Sia $f$ una funzione continua in $(a,b]$, allora:
...
Preso un gruppo astratto \(\displaystyle G \) ed un insieme \(\displaystyle E \) indico con \(\displaystyle P(E) \) il gruppo delle per mutazioni di \(\displaystyle E \)
Chiamo \(\displaystyle p:G-->P(E) \) una rappresentazione di \(\displaystyle G \) in \(\displaystyle E \)
Scrivo \(\displaystyle p(g)(x) = g(x) = gx \) con \(\displaystyle g \) in \(\displaystyle G \) ed \(\displaystyle x \)in \(\displaystyle E \)
Da quello che ho capito di questo ultimo passaggio sto considerando ...
Buongiorno, ho un dubbio sullo studio della continuità e della derivabilità di una funzione definita in un intervallo:
$f:[a,b]->R$
Per dire che $f$ sia continua in $[a,b]$ devo verificare che:
$lim_(x->a^+)(f(x))=f(a)$
e
$lim_(x->b^-)(f(x))=f(b)$
Giusto?
Per la derivabilità in $(a,b)$ devo verificare che
$lim_(x->a^+)(f'(x))=h$
e
$lim_(x->b^-)(f'(x))=k$
Dove $h$ e $k$ sono due valori finiti non per forza uguali.
Giusto?
Grazie a chi mi ...
So che non si potrebbe scrivere, ma aiuto è urgentissimo
Miglior risposta
Interrogazione domani, Vi prego di farla quanto più letterale possibile o comunque da vocabolario in modo che io possa trovarvi riscontro traducendola anche da me. Se possibile sarebbe una manna dal cielo se poteste rispondere anche alla seconda domanda.
Salve, frequento il corso di laurea in fisica e mi è sorta una domanda : si può essere sia fisici teorici, che sperimentali?
Vedo dai miei professori una certa "rivalità" tra fisici teorici e sperimentali, questo mi ha fatto sorgere il dubbio se potesse esistere una figura intermedia tra le due e in caso affermativo, come si fa a diventare tale figura? Ha veramente senso una figura del genere?
Salve a tutti , secondo voi qual è la strada più veloce per risolvere questo integrale ?
$ int_(A)^() y/(z^4 + 1 ) dx $ $A={(x,y,z)in R^3 : 0<=z<=1, x^2+y^2<=z^2 , z<=x+y }$
Ho provato con le coordinate cilindriche e ottengo che $z/(cos(alpha)+sin(alpha))<=rho <=z$ ,$ 0<=alpha<=2pi$ mentre l'integranda diventa $rho^2/(z^4+1)$ , procedendo a risolverlo i calcoli diventano complicati ...consigli?
È da un po' di tempo che sento parlare molto della figura del data scientist, cosi ho iniziato a dare un'occhiata in giro. Mi sono poi imbattuto nel corso di laurea magistrale physics of data dell'università di Padova. Sapete quali sono le differenze sostanziali tra un corso di data science e uno di physics of data? Sia nello studio che poi nell'aspetto lavorativo.
Esercizio (facile): Sia \( H \) uno spazio di Hilbert con prodotto scalare \( (\cdot, \cdot) \) e \( T:H \to H \) un operatore lineare della forma
\[ Tx = \sum_n (x,a_n)b_n \] dove \( \{a_n\}_{n \ge 0}, \{b_n\}_{n \ge 0} \subset H \) e
\[ \sum_{n} |a_n||b_n| < \infty \] con \( | \cdot | \) la norma indotta da \( (\cdot, \cdot) \).
Si mostri che, se \( \{x_n\}_{n \ge 0} \subset H\) è una successione debolmente convergente, allora \( \{Tx_n\}_{n \ge 0} \) converge fortemente.
Dimostrare o confutare la seguente affermazione
Sia $\{ a_n^k \}_{n, k \ge 0} \subset [0, + \infty)$ una successione a due indici di numeri reali non negativi tale per cui vale
\[ \lim_{k \to + \infty} \limsup_{n \to + \infty} a_n^k = 0 \quad \quad \sup_{A \in \mathcal{P}} \lim_{k \to + \infty} \sup_{n \in A} a_n^k =0 \quad \quad a_n^k \ge a_n^{k+1} \, \forall \, n,k \ge 0 \]
dove $\mathcal{P}$ è la collezione dei sottoinsiemi finiti di $\mathbb{N}$.
Allora
\[ \lim_{k \to + \infty} \sup_{n \in \mathbb{N}} a_n^k ...
Matematicaaaaaaaaaaa!
Miglior risposta
devo scomporre questo binomio
a^4+4b^4
mi aiutateeeeeeeeeeeeeeee
$lim_(x->0^+)(e^x-1)^(sin^2x)$
Ho provato a fare cosi
$lim_(x->0^+)(e^(sin^2x*ln(e^x-1)))$
Poi ho usato l'asintotico su $sinx$
$lim_(x->0^+)(e^(x^2*ln(e^x(1-1/e^x))$
Poi ho applicato la proprietà dei logaritmi per l'argomento
$lim_(x->0^+)(e^(x^2*[x+ln(1-1/e^x)]))$
Ora però non so come agire per semplificare $ln(1-1/e^x)$.
Il libro riporta come risultato $1$
Grazie
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