Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Sono agli inizi, mai fatta prima d'ora , mi servirebbe un consiglio su qualche libro per iniziare lo studio sulla probabilta'..Grazie
Ciao a tutti. Vorrei un piccolo aiuto circa la pdf condizionale della variabile aleatoria X data la v.a. Y, definita come:
$B={Y=y} -> f[size=75]x/y[/size] (x/y) = f[size=75]xy[/size](x,y)/fy(y)<br />
<br />
$P(B)=0
vorrei sapere se la definizione è corretta e se è corretto anche porre P(B)=0
Le carte di un mazzo vengono girate ad una ad una. Qual è la prob che il primo asso appaia alla k-esima carta? Qual è il valore di k più probabile?
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T: numero di carte necessario per avere il primo asso
$P{T>k} = ( ((4),(0)) ((48),(k)))/( ((52),(k)) )$
$p_k= P{T=k}=P{T>k-1}-P{T>k}= $ (*? 1 ?*)
$ p_k=(48!)/(52!) (( (52-k+1)! )/ ( ( 48 - k + 1 )! ) - ((52-k)!)/((48-k)!) )$
dopo qualche calcolo facile
$p_k = 4 * (48!)/(52!) * ((52-k)!)/ ((48-k+1)!)$
Per vedere per quali valori di $k$, $p_k$ è massima basta osservare che per ogni valore di $k$ si ha
...
Calcolo delle probabilità e Calcolo Combinatorio sono la stessa cosa?
grazie
Una popolazione normale ha una media di 200 ed una varianza di 36. Quanto deve essere la dimensione del campione estratto affinchè la media campionaria differisca del 15% a livello del 95% di significatività?
Mi scrivo i dati per avere tutto sotto controllo:
$M = 200$
$var = 36$ -> $sigma = 6$
$alpha = 0.95$ -> $Z_alpha = 1.96$
Ok prima di tutto mi calcolo
$|M_c - M| = 200 * 0.15 = 30$
Ora dovrei avere il necessario per calcolarmi $n$ con la ...
Al solito sto provando a fare un esercizio:
Dato il campione
10 12 14 11 12 15 18 20 12 14 16 17 18 20 16 10 15 16 17 18 15 14 12 13 20
Calcolare l'intervallo fiduciario di media e varianza....
Allora... ecco come provo a ...
Ciao ragazzi studiando le gaussiane mi sono arenato sul passaggio che introduce la gaussiana standard.
Sia $X~N(mu, sigma^2)$ allora $Z=(X-mu)/(sigma)$ è una v.a di media 0 e varianza 1. Una tale variabile è detta normale standard e ha funzione di ripartizione = $1/(rad(2pi))*int e^(-y^2/2) dy$.
La premessa, se non dico una fesseria è che la gaussiana è riconducibile a una binomiale di parametri $mu, sigma^2$ giusto? La cosa che non capisco è da dove esce la $Z$, non riesco a ...
una moneta e un dado vengono lanciati contemporaneamente ripetutamente. Calcolare la prob che la moneta dia testa prima che il dado dia 6.
Quindi bisogna calcolare la densità congiunta.
$p(x) =$ $ { ( 1/6 (5/6)^(h-1) 1/2(1/2)^(k-1) " se x=(h,k), h,k = 1,2..." ) , ( 0 " altrimenti"):}$
Si hanno i punti $x= (h,k) $ con $k<h$ (???????????????) e vale :
$sum_(k=1)^(oo) sum_(h=k+1)^(oo) 1/6(5/6)^(h-1) 1/2(1/2)^(k-1)$
ciò risulterà $5/7$ con calcoletti di geometriche. OK
Ma non ho capito una cosa: perché $k<h$??
GRAZIE
Data la funzione densità di probabilità $f(x) = Kxe^(-2x)$ con $x>0$ e K costante, determinare la funzione generatrice di momenti $M_x(t)$, la media e la varianza....
Ho un dubbio solo sulla funzione generatrice di momenti;
Intanto mi trovo K
$K : K * int_0^(+oo) xe^(-2x)dx = 1$
facendo i calcoli $K= 4$.....
Per trovare la funzione generatrice di momenti faccio come segue:
$M_x(t) = int_(-oo)^(+oo)e^(tx)f_X(x)dt = int_(-oo)^(+oo)4e^(tx)*xe^(-2x)dt = 4xe^(-2x)*int_(-oo)^(+oo)e^(tx)dt = 4e^((t-2)x)$
corretto?
grazie
Ciao a tutti.... ho un esercizio che ho risolto (spero bene) ma che mi fa sorgere qualche perplessità:
Una popolazione normale, composta da 100 elementi, ha una media di 60 ed una varianza di 25. Quanti sono gli elementi che sono maggiori di 75 e minori di 25.
Ho risolto così:
$(75 - 60)/25 = 0.6$ -> Guardo il valore nella tabella della gaussiana standardizzata è c'è: $0.7257$
$(25-60)/25 = -1.4 (1.4)$ -> Guardo il valore nella tabella della gaussiana standardizzata è c'è: ...
Considero RTT come se fosse una variabile casuale gaussiana. Qualè la probabilità che RTT assuma valore 10?
La domanda a questa domanda è 0. A detta del prof è una domanda banale, ma vorrei sapere il perchè.
Io ho pensato: non è possibile assegnare un valore specifico, perchè la probabilità che capiti esattamente quello è così piccola da essere considerata 0.
Thanks.
In quanti modi si possono disporre in fila 6 persone?
Ok: $6!$ Permutazioni ("oggetti" distinti)
E in quanti modi si possono dividere in 3 coppie?
Qui mi ha fregato. Cosa non capisco secondo voi?
$((6),(2))*((4),(2))*((2),(2))$ Fin qui tutto chiaro. Però poi ho moltiplicato per $3$ pensando di ordinare, in tutti i modi possibili, le 3 coppie.
Concettualmente dove sbaglio?
Il risultato è 15 perchè penso che divida per 6 che è dato dal $3!$. Ci arrivo ...
Salve ragazzi!
Quancuno è pratico di Idrologia? Per conlcudere una relazione circa "l'analisi statistica delle portate massisme annue al colmo" di una date stazione idrografica ho realizzato il grafico delle previsioni future per un tempo di ritorno di 500 anni, ponendo in ascisse il tempo di ritorno espesso in anni e in ordinare le portate attese in mc/s.
Ora devo aggiungere a questa curva di previsione la G.E.V. con i parametri di Gumbel epsilon e alfa. Non ho ben capito come si procere!! ...
Prob che tra n persone scelte a caso almeno 2 festeggiano il compleanno lo stesso giorno.
Immaginiamo di mettere n oggetti in r scatole.
Allora n sono le persone. r i giorni. Allora tutti modi possibili sono $365^n$ ok ci sono.
Poi siccome voglio trovare una corrispondenza iniettiva (biunivoca) applico le disposizioni.
$D_n^365 = (365!) / ((365 - n)!)$ così trovo quando tutti hanno giorni diversi. Quindi per trovare "almeno 2 persone con = compleanno" devo:
...
Si vuole determinare il numero di pesci presenti in un lago. Si procede estraendo un campione di 100 pesci che vengono marchiati e rigettati nel lago. Poi se ne pescano altri 100. Determinare il valore $X$ del numero totale di pesci che rende massima la probabilità che nel secondo campione siano $x$ i pesci marchiati presenti.
Ok, già il fatto di trovare il numero tot che rende massima la prob... Mi mette in paranoia!
Dopo il marchiamento del primo campione ...
Ciao!
Sono alle prese con la definizione di CDF (funzione di distribuzione cumulativa).
Sto considerando l'esempio relativo a lancio di un dado e alla variabile $X_E$ indicatrice dell'evento E. Sono interessato all'evento E={facce pari} ed il suo negato.
Come alfabeto della variabile aleatoria avrò $(A_X_E)={0,1}$ e farò associare a $0$ il caso in cui esca dispari ed ad $1$ il caso in cui esca pari.
Tutto quì bene, ma non riesco a capire perché ...
Iniziamo a rompere...
Urna del lotto con 90 palline. Calcolare il numero minimo di estrazioni (con reimmissione, senza è semplice = 45..) che si deve fare per avere una prob del 50% che esca almeno una volta la pallina n° 90.
Con sto calcolo combinatorio esco fuori di capoccia!
Allora arrivo a:
prob di NON trovare la pallina 90 in k estraz = $(89/90)^k$.
prob di trovare la pallina 90 in k estraz = $(1/90)^k$.
poi come devo ragionare?
Grazie in anticipo.
Ho un problema con un semplice esercizio sull'argomento citato sopra anche se il problema in fondo è la mia scarsa abilità nell'affrontare problemi di analisi combinatoria.
Un gruppo di 10 persone(5 donne e 5 uomini) ha sostenuto un esame. Ipotizzando che ciascuna delle $10!$ classifiche sia equiprobabile e denotando con $X$ la variabile aleatoria che indica la posizione più alta delle partecipanti donne determinare la $P{X=i}$ con ...
Rieccomi!
Dopo esser stato + di 2 mesi nella splendida Calabria... (Senza portatile, libri, pensieri, ecc ecc)
Son tornato nel Forum + prezioso che conosco!
Vorrei un consiglio. Sto studiando da qualche giorno ma ho già dei problemi grandissimi.
Ho iniziato a studiare il Calcolo Combinatorio: la teoria mi sembrava facile ma quando ho provato a fare degli esercizi mi sono accorto che non riesco ancora ad inquadrare i problemi, ad applicare le regole.
I libri che ho sono 2 di Paolo ...
Ciao,
io ho risolto così questo esercizio, è giusto ??????
altriementi com'è la soluzione corretta?
grazie mille
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Carlo e Sandro si sfidano a in un torneo di carte, stabilendo che il vincitore sarà chi totalizzerà per primo 5 partite vinte. Posto che in una singola partita i due abbiano la medesima possibilità di vittoria, se dopo 5 partite Carlo ha vinto 3 volte e Sandro 2 volte
a) ...
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