Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao! Oggi ho fatto l'esame.. Non ho idea di come possa essere andato, ma spero bene...!!
Se vi volete dilettare, vi posto un paio di problemi che ci hanno dato oggi:
1. Nello spazio R[x] sono assegnati i sottospazi:
S= T=
Determinare una base di S, T, S+T, S intersecato T.
2. Nello spazio in cui è fissato un riferimento cartesiano, sono assegnati il punto T (-1,-1,-1), la retta t: y= -x, z=2x-3 ed il piano alfa: ...
Oggi sono andato a fare per la seconda volta l'orale di algebra 1, e per la seconda volta nn sono passato
Come argomento a piacere ho scelto il Lemma Di Steinitz:
Sia V(K) un uno spazio vettoriale finitamente generato, sia B=[$v_1$,$v_2$,.....,$v_n$] un sistema di generatori di V e sia A[$u_1$,$u_2$,....,$u_m$] un sistema libero di vettori di V. Allora m$<=$n.
E fin qui tutto a posto...
Allora ...
ciao a tutti, so che è una cosa banale ma mi sta facendo perdere tempo!!!
devo sampre trovare gli autovalori e autovettori. Ho la matrice:
2 1 0
1 2 1
0 1 2
e alla fine mi trovo $-a^3 + 6a^2 - 10a + 4 = 0$
è corretto? Non riesco a trovare le radici.
Poi ho ancara:
1 -2 -1
-2 0 2
-1 2 1
alla fine mi trovo con $ -a^3 + 2a^2 +6a -8 = 0
come si riduce?
grazie a tutti ciao
Come si trova, in generale, la matrice associata ad una applicazione lineare?
Esercizio 1)
Sia B = {e_1+e_2, e_1 - e_2} una base di R^2 e T:R^2 rarr R^2 l'unico endomorfismo tale che
T(1,1) = (3,-1)
T(1,-1) = (9,-3)
Determinare gli autovalori e gli autospazi di T, dimostra che T è diagonalizzabile e trova una base rispetto a cui la matrice associata a T è diagonale.
Come si procede?
Ciao di nuovo...! Indovinate un po': geometria! Dai, domani ho l'esame scritto, incrociate tutti le dita che se lo passo meno lavoro anche per voi!!
Vorrei chiedere solo cosette veloci:
- Cos'è una stella di piani?
- Cos'è un gruppo simmetrico?
Se poteste darmi queste definizioni vi sarei grata, io non riesco a trovarle!!
Muchas gratias!
Paola
Ciao a tutti.
Calcolare gli autovalori e gli autovettori della matrice:
$2 0 2$
$0 1 0$
$2 0 -1$
Allora ho trovato, risolvendo l'equazione caratteristica, che lo spettro Sp(A) = {1, -2, 3};
Ora come faccio a trovare gli autovettori? Pensavo di partire dalla definizione di autospazio, ma non so come procedere. Mi date una mano?
Grazie anticipate.
Dopo il quesito sull'ettagono regolare vi inviterei a risolvere il seguente:
Dimostrare che e' esattamente:
[size=150]$cos^3((2pi)/7)+cos^3((4pi)/7)+cos^3((8pi)/7)=-(1)/2$[/size]
Esattamente significa senza ricorrere alla calcolatrice (o software matematici)
e con una qualche giustificazione.
Archimede
Ciao, scusate se vi assillo continuamente con 'sta benedetta geometria, ma.. Potreste postarmi la dimostrazione di questo teorema per favore?
Ogni insieme di generatori di V (K-spazio vettoriale) include almeno una base.
Vi ringrazio!!
Paola
Non Ho ben chiaro il concetto di molteplicità. Che cosa significa?
Per esempio $(x - i)^3 = 0$ ho una sola soluzione cioè x = i con molteplicità tre. Perchè e cosa significa?
Potreste farmi qualche altro semplice esempio per afferrare il concetto?
grazie mille ciao
Siano A e B due spazi vettoriali sullo stesso campo K.
Per determinare una base di A+B io conosco il metodo del completamento della base di A intersezione B.
C'è anche qualche altro metodo per determinare una base di A+B?
Se sì me lo ptreste spiegare?
Grazie
Salve ragà,ho ancora una volta bisogno del vostro aiuto! Come si calcola la matrice inversa di una matrice di 4 ordine?Io fino al 3 ordine lo so fare,adesso mi impallo!
Tipo:
x+y+z+t=0
4y+3t=5
2x+5t=4
-3z-2t=1
Vi prego aiutatemi!!!
Tanti baci e felice 2006 a tutti voi!
Mi è venuto un dubbio banalissimo...
0 1 -1
-1 0 1
1 -1 0
Gli autovalori di questa matrice sono 0, jsqrt(3) e -jsqrt(3), ogni autovalore ha molteplicità algebrica 1 quindi la matrice è diagonalizzabile, ma:
è diagonalizzabile solo in R? è diagonalizzabile solo in C? è diagonalizzabile sia in R che in C?
Io direi solo in C, in quanto ci sono due autovalori complessi ... che mi dite?
Salve sono nuovo di questo sito e vorrei chiedervi aiuto per quanto riguarda le formule parametriche delle figure geometriche, tipo la parabola, l'iperbole e l'ellisse per la risoluzione di integrali doppi e curvilinei. In particolare in queste ultime tre figure geometriche come si fa a conoscere tra quali valori è compreso l'angolo?
Sono disperato e grazie per l'aiuto
Ciao... Una domanda sicuramente facile per tutti voi, ma che a me lascia qualche dubbio
Provare che A appartenente alle matrici di ordine n sul campo R e A^3 - 2A - I_n =0 provano che A è invertibile.
Allora, è lecito aggiungere ad entrambi i membri I_n (la matrice identità di ordine n)
Quindi A^3 - 2A= I_n
Se io fossi sicura di poter raccogliere, avrei A(A^2 - 2I_n)=I_n e capirei che A è invertibile perchè per definizione lo è se esiste una matrice B tale che AB=BA=I_n. Ma posso ...
Salve a tutti e buone feste!! sono un nuovo utente ma è da diverso tempo che leggo questo forum e devo dire che è davvero molto interessante! complimenti!
Volevo chiedervi una cosa che nn ho riscontrato nel forum..come posso trovare l'immagine di una funzione?
Scrivere la matrice che rappresenta fi rispetto alla base E e la matrice che rappresenta fi rispetto alla base U dei versori.
Sapreste dirmi come si fa?
Grazie
ragazzi vi prego dopodomani ho l'esame mi date una mano con questo esercizio?
U(x,y,z,t)/x+y+z+-t=0 e x-y+2t=0;
W=(1,1,0,0),(0,2,1,1,)(2,0-1,-1)
determinare una base di U+W e una di Uintersezione W
grazie ragazzi sto impazzendo.-(
Devo preparare l'esame di algebra lineare per metà gennaio e vi sarei infinitamente grato se mi faceste vedere come si risolvono una serie di esercizi di algebra, grazie.
Esercizio 1
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