Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Come si trova, in generale, la matrice associata ad una applicazione lineare?
Esercizio 1)
Sia B = {e_1+e_2, e_1 - e_2} una base di R^2 e T:R^2 rarr R^2 l'unico endomorfismo tale che
T(1,1) = (3,-1)
T(1,-1) = (9,-3)
Determinare gli autovalori e gli autospazi di T, dimostra che T è diagonalizzabile e trova una base rispetto a cui la matrice associata a T è diagonale.
Come si procede?
Ciao di nuovo...! Indovinate un po': geometria! Dai, domani ho l'esame scritto, incrociate tutti le dita che se lo passo meno lavoro anche per voi!!
Vorrei chiedere solo cosette veloci:
- Cos'è una stella di piani?
- Cos'è un gruppo simmetrico?
Se poteste darmi queste definizioni vi sarei grata, io non riesco a trovarle!!
Muchas gratias!
Paola
Ciao a tutti.
Calcolare gli autovalori e gli autovettori della matrice:
$2 0 2$
$0 1 0$
$2 0 -1$
Allora ho trovato, risolvendo l'equazione caratteristica, che lo spettro Sp(A) = {1, -2, 3};
Ora come faccio a trovare gli autovettori? Pensavo di partire dalla definizione di autospazio, ma non so come procedere. Mi date una mano?
Grazie anticipate.
Dopo il quesito sull'ettagono regolare vi inviterei a risolvere il seguente:
Dimostrare che e' esattamente:
[size=150]$cos^3((2pi)/7)+cos^3((4pi)/7)+cos^3((8pi)/7)=-(1)/2$[/size]
Esattamente significa senza ricorrere alla calcolatrice (o software matematici)
e con una qualche giustificazione.
Archimede
Ciao, scusate se vi assillo continuamente con 'sta benedetta geometria, ma.. Potreste postarmi la dimostrazione di questo teorema per favore?
Ogni insieme di generatori di V (K-spazio vettoriale) include almeno una base.
Vi ringrazio!!
Paola
Non Ho ben chiaro il concetto di molteplicità. Che cosa significa?
Per esempio $(x - i)^3 = 0$ ho una sola soluzione cioè x = i con molteplicità tre. Perchè e cosa significa?
Potreste farmi qualche altro semplice esempio per afferrare il concetto?
grazie mille ciao
Siano A e B due spazi vettoriali sullo stesso campo K.
Per determinare una base di A+B io conosco il metodo del completamento della base di A intersezione B.
C'è anche qualche altro metodo per determinare una base di A+B?
Se sì me lo ptreste spiegare?
Grazie
Salve ragà,ho ancora una volta bisogno del vostro aiuto! Come si calcola la matrice inversa di una matrice di 4 ordine?Io fino al 3 ordine lo so fare,adesso mi impallo!
Tipo:
x+y+z+t=0
4y+3t=5
2x+5t=4
-3z-2t=1
Vi prego aiutatemi!!!
Tanti baci e felice 2006 a tutti voi!
Mi è venuto un dubbio banalissimo...
0 1 -1
-1 0 1
1 -1 0
Gli autovalori di questa matrice sono 0, jsqrt(3) e -jsqrt(3), ogni autovalore ha molteplicità algebrica 1 quindi la matrice è diagonalizzabile, ma:
è diagonalizzabile solo in R? è diagonalizzabile solo in C? è diagonalizzabile sia in R che in C?
Io direi solo in C, in quanto ci sono due autovalori complessi ... che mi dite?
Salve sono nuovo di questo sito e vorrei chiedervi aiuto per quanto riguarda le formule parametriche delle figure geometriche, tipo la parabola, l'iperbole e l'ellisse per la risoluzione di integrali doppi e curvilinei. In particolare in queste ultime tre figure geometriche come si fa a conoscere tra quali valori è compreso l'angolo?
Sono disperato e grazie per l'aiuto
Ciao... Una domanda sicuramente facile per tutti voi, ma che a me lascia qualche dubbio
Provare che A appartenente alle matrici di ordine n sul campo R e A^3 - 2A - I_n =0 provano che A è invertibile.
Allora, è lecito aggiungere ad entrambi i membri I_n (la matrice identità di ordine n)
Quindi A^3 - 2A= I_n
Se io fossi sicura di poter raccogliere, avrei A(A^2 - 2I_n)=I_n e capirei che A è invertibile perchè per definizione lo è se esiste una matrice B tale che AB=BA=I_n. Ma posso ...
Salve a tutti e buone feste!! sono un nuovo utente ma è da diverso tempo che leggo questo forum e devo dire che è davvero molto interessante! complimenti!
Volevo chiedervi una cosa che nn ho riscontrato nel forum..come posso trovare l'immagine di una funzione?
Scrivere la matrice che rappresenta fi rispetto alla base E e la matrice che rappresenta fi rispetto alla base U dei versori.
Sapreste dirmi come si fa?
Grazie
ragazzi vi prego dopodomani ho l'esame mi date una mano con questo esercizio?
U(x,y,z,t)/x+y+z+-t=0 e x-y+2t=0;
W=(1,1,0,0),(0,2,1,1,)(2,0-1,-1)
determinare una base di U+W e una di Uintersezione W
grazie ragazzi sto impazzendo.-(
Devo preparare l'esame di algebra lineare per metà gennaio e vi sarei infinitamente grato se mi faceste vedere come si risolvono una serie di esercizi di algebra, grazie.
Esercizio 1
Scusate se chiedo tristemente come si risolve il seguente esercizio ma non ho la minima idea di dove incominciare:
Determinare l'equazione cartesiana del cilindro avente come direttrice la circonferenza di equazioni x=o, x^2 + y^2 + z^2 = 16 e generatrici parallele alla retta x - y +1 = 0
Come ragiono per risolverlo?
Edit: ci sono arrivato, abbastanza intuitivo. Ignorate pure la mia domanda...
Ho il seguente sistema:
x + y + az = 2a - 1
x + ay + z = a
ax + y + z = 1
con a paemetro reale.
quanto vi viene il determinate della matrice incompleta (dei coefficienti) |A| ?
A me viene:
(a + 1)*(-a^2 + a - 2) ma non riesco a ridurlo di più. è giusto? quindi queli sono le condizioni sul det. altra a diverso da -1?
Vi ringrazio ciao
Oggi il prof, ci ha spiegato in maniera sommativa come si inverte una matrice.. Io vorrei chiedervi se potreste spiegarmelo in modo chiaro..
Grazie
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