Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buonasera, oggi ho da porvi una domanda veloce veloce ed è un banalissimo dubbio nato da pensieri diversi di due colleghi.
In particolare:
Ho la seguente conica:
$ C: 34x^2-24xy+41y^2+40x+30y=0 $
Devo stabilire il tipo di conica e successivamente ricondurmi alla forma canonica e calcolarne l'asse di simmetria/distanza focale
$ A=( ( 34 , -12 , 20 ),( -12 , 41 , 15 ),( 20 , 15 , 0 ) ) $
$ det(A)=-31250 <0 $
$ A_33=( ( 34 , -12 ),( -12 , 41 ) ) $
$ det(A_33)= 1250 >0$
$ (a_11)*det(A) <0 $
Quindi essendo detA33>0, e (a11)*det(A)
Buongiorno a tutti, da un po' sto provando a risolvere questa tipologia di esercizio, però non saprei da che parte cominciare per svolgerlo... il testo recita:
- Tra le rette perpendicolari e incidenti la retta $r$ : $\{(x - y = 0),(z = 3y + 2):}$ , nel suo punto $P = (0,0,2)$ , determinare
1) quella incidente alla retta $s$ : $ x = y = z $
2) quella ortogonale alla retta $s$ : $ x = y = z $
3) quelle che hanno distanza $1$ da ...
Ho seguito lo svolgimento di un esercizio e i messaggi di
chiarimento a chi aveva richiesto un intervento di aiuto,
credo di aver capito tutto, tranne un aspetto, ma mi
sembrava scorretto inserirmi nel thread e lo posto qui.
In merito a queste considerazioni:
"Bokonon":Si può sempre associare una matrice (o un polinomio) ad un vettore (ovviamente) e partire da la con le solite tecniche. Una matrice $ ( ( a , b ),( c , d ) ) $ la puoi sempre associare, ad esempio, ad un vettore ...
In R^4 con il prodotto euclideo standard e con coordinate (x, y, z, t), sia U ⊂ R4 il sottospazio vettoriale di equazione cartesiana $ x+y+z=0$ . Sia $ g:U->U $ la rotazione di $ π/3 $ intorno all’ asse $L = ((1, −1, 0, 0)) ⊂ U$. Determinare una base ortonormale $ B $ di $U$ tale che la matrice di $g$ rispetto a $B$ sia $ ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1/2 , sqrt(3)/2 ),( 0 , -sqrt(3)/2 , 1/2 ) ) $.
Perdonate la banalità del problema, probabilmente mi sto incartando senza motivo. ...
Salve a tutti!
Nello studio del principio dei lavori virtuali il professore ad un certo punto della dimostrazione afferma:
" il prodotto scalare tra una matrice simmetrica ed un altra matrice, ha valori non nulli solo con la parte simmetrica dell'altra matrice"
da dove deriva questa proprietà?
Grazie.
Ciao a tutti,
vi pongo un quesito sugli sottospazi vettoriali e le operazioni di somma e intersezione.
In particolare sono riuscito a svolgere i punti 1 e 2, ma non riesco a capire come risolvere il terzo.
Dal primo punto ottengo che solo u1 e u2 sono basi di U perchè 3 è linearmente dipendente.
Quindi, sfruttando l'equazione dimensionale posso capire che $dimW = 3$, ma come posso determinare i tre vettori della base di W?
Ecco l'esercizio:
Nello spazio $R^4$ si ...
Mi sono imbattuto in questo esercizio di algebra lineare sulle applicazioni lineari dove non sto capendo nulla su come precedere poichè è la prima volta che ne trovo uno di questo tipo.
Qualcuno, gentilmente, potrebbe darmi lo spunto/ idea su come agire? Con le mie conoscenze teoriche non riesco davvero a partire. Grazie
Sia $k in RR$ un parametro.
$1)$ Si stabilisca per quali valori di $k$ esiste un'applicazione lineare $Fk:M2(RR) -> M2(RR)$ con le seguenti ...
Salve a tutti , non riesco a capire un passaggio algebrico di questa dimostrazione :
Hp:Siano $V_n$ e $V'_m$ due spazi vettoriali sullo stesso campo $ K $
Siano $e=(e_1,e_2,...,e_n)$ $f=(f_1,f_3,...,f_m)$ due basi ordinate dei rispettivi spazi vettoriali.Proviamo che la matrice $A$ , la matrice associata all'applicazione lineare $ varphi: V_n ->V'_m $, descrive completamente $ varphi $ rispetto alle basi $e$ ed ...
Buonasera, purtroppo mi ritrovo nuovamente nelle condizioni di chiedere aiuto. Spero vivamente che il mio approccio sia corretto e che non "infastidisca" nessuno.
Dopo lo studio degli spazi vettoriali, sono riuscito facilmente a comprendere come risolvere i sistemi lineari parametrici. Da due giorni invece ho iniziato le applicazioni lineari (oggi ho letto pure la piccola dispensa fornita dal forum), ma mi rendo conto di avere parecchi dubbi.
Questo è un esercizio tipo (uno dei meno complessi, ...
Salve stavo ripassando degli argomenti per le equazioni di cambio di coordinate di un angolo $alpha$ rispetto agli assi x e y in x' e y'
Allora ho compreso le equazioni conoscendo x' e y' quindi per ricavare le coordinate in x e y
che sono queste
$\{(x = x' cos alpha - y' sin alpha), (y = x' sin alpha + y' cos alpha):}$
Il testo mi dice che per ricavare le formule inverse, cioè per ricavare x' e y' dovrei utilizzare il metodo di sostituzione. Però non ho capito bene quali passaggi devo fare..
Sia $U sub \mathbb{R}^3$ il sottospazio lineare avente equazione cartesiane $x+y+z=0$.
Sia $f:\mathbb{R}^3 -> \mathbb{R}^3$ la riflessione rispetto ad $U$ e sia $g$ la proiezione ortogonale su $U$.
Determinare $f(x,y,z)$ e $g(x,y,z)$
Ho provveduto a calcolare la base di $U$ data dai vettori ${(1,0,-1),(0,1,-1)}$ e adesso per calcolare la consegna dell'esercizio considero i vettori $u=(1,0,-1)$, ...
Ciao, ho trovato questo esercizio, ma non ne vengo a capo, anche se magari è semplice.
Sia $\X={xy(x-y)(x^2-9)(y^2-4)=0}$, è vero che ogni omeomorfismo di X in sé stesso fissa l'origine?
Allora X è fatto di sette rette distinte, pensavo di giocare sul fatto che l'origine è l'unico punto che è intersezione di tre rette, e vedere se un omeomorfismo trasformava rette in rette, però non riesco (probabilmente è falsissimo), e non penso porti da nessuna parte in realtà . Qualcuno ha qualche idea su come ...
Buongiorno, studiando dal testo "Geometria" di M.Abate non sono riuscito a capire bene cosa sono il $ker(f)$ e $Im(f)$ di un'applicazione lineare $f:V->W$ e di quali proprietà godano , soprattutto applicati a degli esempi.
Cercando sul web i miei dubbi sono solo aumentati!
Qualcuno potrebbe aiutarmi spiegandomi questi due concetti?
Grazie
Ciao tutti,
sono nuovo del forum e innanzitutto vi ringrazio in anticipo per eventuali aiuti.
Ho bisogno dell'equazione del cerchio (C1) tangente all'asse Y=0 e tangente al cerchio (C2) di cui conosco l'equazione. Inoltre, del cerchio C1 conosco anche il suo raggio R1.
Grazie ancora
Buonasera a tutti e sopratutto buona domenica, famigerato giorno di riposo
Se possibile volevo qualche chiarimento in merito a questa tipologia di esercizio. Partiamo dal testo:
Nello spazio vettoriale R^4 si considerino i seguenti sottospazi:
V:=
Salve a tutti,
sto studiando questo esercizio assegnato ad un compito con lo svolgimento specificato dal mio prof ma ci sono cose che non riesco a capire, mi sembra sia leggermente criptico.
Il testo è il seguente:
In $\mathbb{R}^4$ con il prodotto euclideo standard sia $U$ generato dal vettore $(1,-1, 1,-1)$. Sia $f : \mathbb{R}^4 -> \mathbb{R}^4$ la riflessione rispetto al sottospazio lineare $U$ e sia $g : \mathbb{R}^4 -> \mathbb{R}^4$ la proiezione ortogonale su U.
Determinare gli ...
Ciao, devo dimostrare che se $\alpha,\beta,\gamma$ sono cammini in uno spazio topologico T2 X, per cui si abbia $\alpha \times(\beta \times \gamma)=(\alpha \times \beta)\times \gamma$ i tre cammini sono costanti (dove $\alpha\times\beta=\alpha(2t), t\in [0,1/2], \beta(2t-1), t\in [1/2,1])$.Mi serviva una conferma, scusate il papiro, per chi lo leggerà, e l'eventuale ragionamento contorto.
Ho fatto così, partiamo da quella uguaglianza di funzioni, avremo $\alpha(4t)=\alpha(2t)$ in $[0,1/4]$ (non scrivo i cammini prodotto perché un po' complicati da scrivere). Allora ponendo $u=4t\in I$ avremo ...
Ciao. Data una matrice hermitiana \( \mathfrak C=\bigl(\begin{smallmatrix}A & B\\ C & D\end{smallmatrix}\bigr) \) tale che almeno una delle entrate \( A \), \( B \) e \( C \) siano non-nulle, in quale misura è possibile dire che l'equazione associata
\[
Az\overline z + Bz + C\overline z + D = 0
\] rappresenta un circolo in \( \mathbb C \)?
Se \( A\neq 0 \) la cosa è immediata: basta porre \( \gamma=-\overline B/A \) e \( \rho=\lvert B/A\rvert-D/A \). Leggo però sul Geometry of complex numebrs ...
Buongiorno.
Sono alle prese con lo studio delle coordinate curvilinee e delle basi locali. Tuttavia vi sono alcuni aspetti che non riesco ben a comprendere, e spero di trovare una delucidazione.
Il problema basilare è quello di collegare uno spazio di coordinate cartesiane ad un sistema di egual numero di coordinate curvilinee, per tramite di una trasformazione di coordinate localmente invertibile.
Al sistema delle coordinate cartesiane associamo una base costituita da versori ortonormali, ...
Buongiorno,
so che $\mathbb{K}[x]$, insieme dei polinomi su $\mathbb{K}$ nell'indeterminata $x$, non è finitamente generato in quanto qualunque sistema $S$ di generatori si consideri, con $t$ massimo grado tra i polinomi di $S$, non è possibile generare polinomi di grado $s>t$.
Come si dimostra tale risultato?
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