Equilibrio statico
Quello che segue, è un esempio guidato, ma io non sto riuscendo a capire in modo chiaro i concetti:
Vorrei capirlo insieme a voi,
Iniziando dal fatto che nella prima immagine dice che per la similitudine dei triangoli si ha:
$ F_(yw) /F_w = (3.0m)/(5.0m) $
ossia
$ F_(yw) = (3.0m)/(5.0m)F_w $
Ho compreso il fatto che con questi passaggi ha ricavato due incognite, ok!
Poi parla di equilibrio traslatorio e imposta due equazioni!
Ecco quì, oltre questo non ho capito un granchè
Vorrei capirlo insieme a voi,
Iniziando dal fatto che nella prima immagine dice che per la similitudine dei triangoli si ha:
$ F_(yw) /F_w = (3.0m)/(5.0m) $
ossia
$ F_(yw) = (3.0m)/(5.0m)F_w $
Ho compreso il fatto che con questi passaggi ha ricavato due incognite, ok!
Poi parla di equilibrio traslatorio e imposta due equazioni!
Ecco quì, oltre questo non ho capito un granchè
Risposte
"Bad90":
Ma se voglio misurare il punto tra la Terra e il Sole, dove la forza gravitazionale della Terra e' in equilibrio con la forza di attrazione che esercita il Sole nei confronti della Terra, come si deve fare?
Innanzitutto, non va bene come hai detto. Devi prendere una massa $m$ , e metterla nel punto dove la forza di attrazione gravitazionale della Terra uguaglia la forza di attrazione gravitazionale del Sole,agenti sulla massa stessa.
Sai la distanza $TS = D$. Sai le masse di T e di S.
Allora, detta $x$ la distanza del punto di equilibrio dalla Terra, la sua distanza dal Sole sarà $(D-x)$ .
Scrivi le due espressioni per le due forze di attrazione con le due distanze dette, uguagliale, ed elimina quello che si può eliminare. Risolvi e ti trovi $x$.
Cioe' questo?
$ (Gm_t)/(x^2) = (Gm_s)/(D-x)^2 $
$ (Gm_t)/(x^2) = (Gm_s)/(D-x)^2 $
Si. Puoi semplificare pure $G$.
Voglio capire e disegnare il diagramma del corpo libero del seguente problema:
Due assi omogenee sono incernierate insieme a una estremita' e formano un angolo retto, come mostra la figura. Un’asse ha lunghezza 3.0 m e peso 120 N, e l’altra ha lunghezza 4.0 m e peso 160 N. L’insieme sta fermo a contatto con un pavimento liscio e tra le due assi ad un'altezza dal suolo é teso un leggero cavo orizzontale. Determinare:
a) la forza normale esercitata dal pavimento su ciascun’asse.
b) la tensione del cavo.
c) la forza che un’asse esercita sull'altra nel vertice A incernierato.
AIUTOOOOOOOOOOOOOOOOO
Due assi omogenee sono incernierate insieme a una estremita' e formano un angolo retto, come mostra la figura. Un’asse ha lunghezza 3.0 m e peso 120 N, e l’altra ha lunghezza 4.0 m e peso 160 N. L’insieme sta fermo a contatto con un pavimento liscio e tra le due assi ad un'altezza dal suolo é teso un leggero cavo orizzontale. Determinare:
a) la forza normale esercitata dal pavimento su ciascun’asse.
b) la tensione del cavo.
c) la forza che un’asse esercita sull'altra nel vertice A incernierato.
AIUTOOOOOOOOOOOOOOOOO
Sugli spigoli delle assi devi applicare la reazione vincolare normale al piano orizzontale, sui baricentri delle assi devi applicare la forza peso delle stesse, devi applicare nei punti in cui il cavo è agganciato alle assi la tensione, e infine hai le reazioni vincolari dovute alla cerniera.
"Cuspide83":
Sugli spigoli delle assi devi applicare la reazione vincolare normale al piano orizzontale, sui baricentri delle assi devi applicare la forza peso delle stesse, devi applicare nei punti in cui il cavo è agganciato alle assi la tensione, e infine hai le reazioni vincolari dovute alla cerniera.
Amico mio, adesso comincio a risolverlo
oook
Ho disegnato il diagramma del corpo libero, ok, ma come si rappresentano le reazioni vincolari della cerniera?
Nota bene: la cerniera è un vincolo interno al sistema.
L'asta di destra esercita su quella di sinistra una forza, per ora incognita in intensità, direzione e verso, applicata tramite la cerniera.
Non puoi sapere "a priori" come è diretta questa forza, agente sull'asta di sinistra e applicata nella cerniera: sai solo che è applicata lí.
Ma ora immagina di isolare l'asta di sinistra da quella di destra. Per isolarla, devi applicare nell'estremità superiore dell'asta isolata "la forza incognita" che stai cercando.
Ora hai quest'asta di sinistra, isolata, con tutte le forze applicate: la reazione del piano, il peso, la tensione orizzontale del cavo incognita, la forza incognita nella cerniera : puoi scrivere le solite equazioni di equilibrio nel piano, perché l'asta non trasla e non ruota: due equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale e a quella verticale. Una equazione di equilibrio alla rotazione rispetto ad un polo.
Dove prenderesti il polo più conveniente?
Lo stesso ragionamento devi fare per l'asta di destra: la isoli con tutte le forze applicate, e scrivi le equazioni di equilibrio.
Attenzione pero' : prima di fare tutto ciò, ti servono le reazioni del piano, che sono normali al piano, giusto (il piano è liscio), ma hanno valori diversi. Si dice in questi casi che "si risolve la struttura dapprima per vincoli esterni", cioè si calcolano le due reazioni vincolati del piano considerando il sistema rigido e poggiato nei due piedi delle aste.
Una volta ottenute le due reazioni ( che si ricavano facilmente alla stessa maniera : equilibrio alla traslazione e alla rotazione di tutta la struttura, considerata come un unico corpo) , si può procedere al calcolo delle "reazioni vincolari interne".
Analizza quindi quante sono le incognite del problema, e procedi per gradi.
È chiaro?
L'asta di destra esercita su quella di sinistra una forza, per ora incognita in intensità, direzione e verso, applicata tramite la cerniera.
Non puoi sapere "a priori" come è diretta questa forza, agente sull'asta di sinistra e applicata nella cerniera: sai solo che è applicata lí.
Ma ora immagina di isolare l'asta di sinistra da quella di destra. Per isolarla, devi applicare nell'estremità superiore dell'asta isolata "la forza incognita" che stai cercando.
Ora hai quest'asta di sinistra, isolata, con tutte le forze applicate: la reazione del piano, il peso, la tensione orizzontale del cavo incognita, la forza incognita nella cerniera : puoi scrivere le solite equazioni di equilibrio nel piano, perché l'asta non trasla e non ruota: due equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale e a quella verticale. Una equazione di equilibrio alla rotazione rispetto ad un polo.
Dove prenderesti il polo più conveniente?
Lo stesso ragionamento devi fare per l'asta di destra: la isoli con tutte le forze applicate, e scrivi le equazioni di equilibrio.
Attenzione pero' : prima di fare tutto ciò, ti servono le reazioni del piano, che sono normali al piano, giusto (il piano è liscio), ma hanno valori diversi. Si dice in questi casi che "si risolve la struttura dapprima per vincoli esterni", cioè si calcolano le due reazioni vincolati del piano considerando il sistema rigido e poggiato nei due piedi delle aste.
Una volta ottenute le due reazioni ( che si ricavano facilmente alla stessa maniera : equilibrio alla traslazione e alla rotazione di tutta la struttura, considerata come un unico corpo) , si può procedere al calcolo delle "reazioni vincolari interne".
Analizza quindi quante sono le incognite del problema, e procedi per gradi.
È chiaro?
Scusami Nav. ma la tensione dell'asse di sinistra isolata, a quale equazione equivale
Insomma per l'asta di sinistra ho scritto le seguenti equazioni:
Equilibrio dei momenti verticali,
$ N*P*L/2*sen(53.13^o) =0 $ che è $ -144Nm $ (Negativo per il senso orario)
Equilibrio dei momenti orizzontali,
$ F_1 *L*sen(36.86^o)- T*1m = 0 $
$ F_1 *1.80m- T*1m = 0 $
Insomma, deve accadere una cosa simile?
Insomma per l'asta di sinistra ho scritto le seguenti equazioni:
Equilibrio dei momenti verticali,
$ N*P*L/2*sen(53.13^o) =0 $ che è $ -144Nm $ (Negativo per il senso orario)
Equilibrio dei momenti orizzontali,
$ F_1 *L*sen(36.86^o)- T*1m = 0 $
$ F_1 *1.80m- T*1m = 0 $
Insomma, deve accadere una cosa simile?
Non sto riuscendo a impostare il sistema 
No. Il palo poggiato al muro non c'entra, la situazione è diversa.
Ti ho detto : determina innanzitutto le due reazioni vincolari esterne, cioè del piano sulla struttura.
Svincola l'asta di sinistra dalla cerniera e dal cavo : per non farla cadere, devi mettere al posto della cerniera una forza, di componenti orizzontale e verticale per ora incognite. E al posto del cavo devi mettere un'altra forza, di direzione nota.
Scrivi le equazioni di equilibrio per l'asta.
Poi fai lo stresso per l'altra asta.
È più facile di quanto credi.
E non dire : "equilibrio dei momenti verticali o orizzontali" ! Non vuol dire niente!
Bad, io l'esercizio non te lo faccio.
Ti ho detto : determina innanzitutto le due reazioni vincolari esterne, cioè del piano sulla struttura.
Svincola l'asta di sinistra dalla cerniera e dal cavo : per non farla cadere, devi mettere al posto della cerniera una forza, di componenti orizzontale e verticale per ora incognite. E al posto del cavo devi mettere un'altra forza, di direzione nota.
Scrivi le equazioni di equilibrio per l'asta.
Poi fai lo stresso per l'altra asta.
È più facile di quanto credi.
E non dire : "equilibrio dei momenti verticali o orizzontali" ! Non vuol dire niente!
Bad, io l'esercizio non te lo faccio.
Dici questo?
Le equazioni sono:
$ F_N - F_(1y) - F_t = 0 $
$ F_c + F_H - F_(1x) = 0 $
Credetemi, non sto proprio riuscendo a impostare le equazioni
Ii risultati del testo sono:
a) 150N sull'asse di sinistra, 130N sull'asse di destra
b) 120N
c) 120N a 15 gradi dall'orizzontale
Ma come si risolvono questi esercizi
Per favore, mi potreste aiutare a imparare questo caso
Le equazioni sono:
$ F_N - F_(1y) - F_t = 0 $
$ F_c + F_H - F_(1x) = 0 $
Credetemi, non sto proprio riuscendo a impostare le equazioni
Ii risultati del testo sono:
a) 150N sull'asse di sinistra, 130N sull'asse di destra
b) 120N
c) 120N a 15 gradi dall'orizzontale
Ma come si risolvono questi esercizi
Per favore, mi potreste aiutare a imparare questo caso
Oh, lo vedi che pian piano ci arrivi?
Ne hai fatti diversi, di esercizi analoghi: hai dimenticato tutto ?
Con riferimento all'ultimo diagramma di corpo libero che hai fatto:
1) Se il piano è liscio, la sua reazione è solo $F_N$, verticale, la componente orizzontale $F_C$ non c'è.
2)quindi l'equilibrio alla traslazione orizzontale ti dice subito che la tensione nel cavo e la componente orizzontale della reazione della cerniera sono uguali in modulo, e contrarie in verso : $ F_(1x) - F_H = 0 $
3)Hai calcolato la reazione normale $F_N$ del piano sulla struttura, come ti sto dicendo da un pezzo, considerando tutta la struttura che poggia sul piano nei due punti dati?
Non l'hai fatto ancora! E quando mai tu mi stai a sentire! Vuoi fare di testa tua, e non afferri la soluzione, perchè non segui la via che ti viene suggerita. Considera tutta la struttura come una semplice trave, appoggiata nei due punti sul piano, e caricata da due forze, che sono i pesi delle due aste. Naturalmente la geometria è assegnata. Questo ti consente di determinare le forze normali nei due appoggi.
Va bene, supponiamo che tu abbia calcolato la $F_N$ a sinistra, nella maniera giusta.
4) sono ora note le forze $F_N$ ed $F_t $ , essendo quest'ultima il peso dell'asta. PEr determinare quanto vale la tensione $F_H$ nella fune, scrivi l'equilibrio dei momenti assumendo come polo L'ESTREMO SUPERIORE DELL'ASTA, cioè il punto dov'è la cerniera. L'equilibrio dei momenti ti consente di determinare la tensione nella fune.
5) ora devi determinare la componente verticale della reazione della cerniera $F_(1y) $ : scrivi una cavolo di equazione per l'equilibrio alla traslazione verticale. Ci sono tre forze verticali, una è l'incognita.
Hai finito,con l'asta di sinistra.
Domanda : la cerniera è un vincolo interno tra le due aste. Sarà molto difficile trovare la forza con cui l'asta di sinistra agisce su quella di destra?
Quante volte ti ho detto che questi problemi di equilibrio statico nel piano si risolvono con tre semplici equazioni di equilibrio, due alla traslazione e una alla rotazione ? A volte son pure troppe, tutte e tre, perché alcune sono evidenti.
Ne hai fatti diversi, di esercizi analoghi: hai dimenticato tutto ?
Con riferimento all'ultimo diagramma di corpo libero che hai fatto:
1) Se il piano è liscio, la sua reazione è solo $F_N$, verticale, la componente orizzontale $F_C$ non c'è.
2)quindi l'equilibrio alla traslazione orizzontale ti dice subito che la tensione nel cavo e la componente orizzontale della reazione della cerniera sono uguali in modulo, e contrarie in verso : $ F_(1x) - F_H = 0 $
3)Hai calcolato la reazione normale $F_N$ del piano sulla struttura, come ti sto dicendo da un pezzo, considerando tutta la struttura che poggia sul piano nei due punti dati?
Non l'hai fatto ancora! E quando mai tu mi stai a sentire! Vuoi fare di testa tua, e non afferri la soluzione, perchè non segui la via che ti viene suggerita. Considera tutta la struttura come una semplice trave, appoggiata nei due punti sul piano, e caricata da due forze, che sono i pesi delle due aste. Naturalmente la geometria è assegnata. Questo ti consente di determinare le forze normali nei due appoggi.
Va bene, supponiamo che tu abbia calcolato la $F_N$ a sinistra, nella maniera giusta.
4) sono ora note le forze $F_N$ ed $F_t $ , essendo quest'ultima il peso dell'asta. PEr determinare quanto vale la tensione $F_H$ nella fune, scrivi l'equilibrio dei momenti assumendo come polo L'ESTREMO SUPERIORE DELL'ASTA, cioè il punto dov'è la cerniera. L'equilibrio dei momenti ti consente di determinare la tensione nella fune.
5) ora devi determinare la componente verticale della reazione della cerniera $F_(1y) $ : scrivi una cavolo di equazione per l'equilibrio alla traslazione verticale. Ci sono tre forze verticali, una è l'incognita.
Hai finito,con l'asta di sinistra.
Domanda : la cerniera è un vincolo interno tra le due aste. Sarà molto difficile trovare la forza con cui l'asta di sinistra agisce su quella di destra?
Quante volte ti ho detto che questi problemi di equilibrio statico nel piano si risolvono con tre semplici equazioni di equilibrio, due alla traslazione e una alla rotazione ? A volte son pure troppe, tutte e tre, perché alcune sono evidenti.
"navigatore":
Oh, lo vedi che pian piano ci arrivi?
Ne hai fatti diversi, di esercizi analoghi: hai dimenticato tutto ?
Allora, vediamo se ho capito....
$ { ( F_N - F_(1y) - F_t = 0 ),( T - F_(1x) = 0 ):} $
Mi hai detto di calcolare la $ F_N $ nel punto di sinistra, dimmi se è corretto fare così:
$ F_N = (120N + 160N) *cos53.13^o = 168N $
Lo stesso nel punto di destra:
$ F_N = (120N + 160N) *cos53.13^o = 168N $
Adesso il sistema si può scrivere così:
$ { ( F_(1y) = 168N - 120N = 48N ),( T - F_(1x) = 0 ):} $
E adesso come devo scrivere i momenti che mi interessano??
No, mi spiace, non hai capito. Non sai calcolare esattamente le due reazioni vincolari del piano sulla struttura, che non si ricavano a quella maniera e non sono uguali ( non faccio i conti). Ti ho detto mille volte che i numeri non li guardo.
Buona notte Bad, per stasera come uovo di Pasqua non c'è male.
Buona notte Bad, per stasera come uovo di Pasqua non c'è male.
Allora riprovo in questo modo.... La reazione normale del pavimento a sinistra, avrà la seguente componente:
$ F_N = 120N *sen(90^o - 53.13^o ) = 72N $
Considerando il momento che mi interessa rispetto al polo in alto, allora, a terra ci sarà il seguente momento:
$ M^e = 72N * 3m * sen36.87^o = 130N $
$ F_N = 120N *sen(90^o - 53.13^o ) = 72N $
Considerando il momento che mi interessa rispetto al polo in alto, allora, a terra ci sarà il seguente momento:
$ M^e = 72N * 3m * sen36.87^o = 130N $
Sto leggendo un po' questo 3d.
Bad, perchè non provi a trovare la posizione geometrica del baricentro come ti aveva chiesto navigatore ?
Riesci a farlo ?
Bad, perchè non provi a trovare la posizione geometrica del baricentro come ti aveva chiesto navigatore ?
Riesci a farlo ?
"Quinzio":
Sto leggendo un po' questo 3d.
Bad, perchè non provi a trovare la posizione geometrica del baricentro come ti aveva chiesto navigatore ?
Riesci a farlo ?
Ma non stavo capendo, mi ero distratto, allora bisogna calcolare il centro di massa
Aiutami , ti prego!
Se hai una sbarra, dov'è il suo baricentro ?
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