Equilibrio statico
Quello che segue, è un esempio guidato, ma io non sto riuscendo a capire in modo chiaro i concetti:
Vorrei capirlo insieme a voi,
Iniziando dal fatto che nella prima immagine dice che per la similitudine dei triangoli si ha:
$ F_(yw) /F_w = (3.0m)/(5.0m) $
ossia
$ F_(yw) = (3.0m)/(5.0m)F_w $
Ho compreso il fatto che con questi passaggi ha ricavato due incognite, ok!
Poi parla di equilibrio traslatorio e imposta due equazioni!
Ecco quì, oltre questo non ho capito un granchè
Vorrei capirlo insieme a voi,
Iniziando dal fatto che nella prima immagine dice che per la similitudine dei triangoli si ha:
$ F_(yw) /F_w = (3.0m)/(5.0m) $
ossia
$ F_(yw) = (3.0m)/(5.0m)F_w $
Ho compreso il fatto che con questi passaggi ha ricavato due incognite, ok!
Poi parla di equilibrio traslatorio e imposta due equazioni!
Ecco quì, oltre questo non ho capito un granchè
Risposte
"Quinzio":
Se hai una sbarra, dov'è il suo baricentro ?
Nel suo centro, a meta', detto in modo molto superficiale, altrimenti bisogna ricavare il centro di massa
Per le reazioni del pavimento come mi è stato consigliato, penso che devo fare così, considero i due momenti e le reazioni:
$ tau_1 = R_1*3m*sen36.87^o $
$ tau_2 = R_2*4m*sen53.13^o $
$ R_1 + R_2 = F_(t1) + F_(t2) $
Effettivamente ho fatto un esercizio simile a questo, solo che non sto riuscendo a venirne fuori...
Ecco il diagramma del corpo libero:
Ho provato a mettere a sistema, ma non mi vengono fuori i risultati corretti!!!!
Non sto ricordando queste tre equazioni
Se non erro sono queste:
$ tau_1 = R_1*3m*sen36.87^o $
$ tau_2 = R_2*4m*sen53.13^o $
$ R_1 + R_2 = F_(t1) + F_(t2) $
$ { ( tau_1 = tau_2 ),( R_1 + R_2 = 280N ):} $
$ { ( R_1 1.80m = R_2*3.20m),( R_1 + R_2 = 280N ):} $
$ { ( R_1 = R_2*(3.20m)/(1.80m)),( R_1 + R_2 = 280N ):} $
$ { ( R_1 = R_2*1.77),( R_1 + R_2 = 280N ):} $
$ { ( R_1 = R_2*1.77),( R_2*1.77 + R_2 = 280N ):} $
$ { ( R_1 = R_2*1.77),( R_2(*1.77 + 1) = 280N ):} $
$ { ( R_1 = R_2*1.77 = 179N),( R_2 = (280N)/( 1.77 + 1)= 101N ):} $
Ma dove sto sbagliando
E poi è facilissimo considerare come ha detto il mio amico Nav., una trave unica con unico peso e poi considerare le reazioni ........ Ecco il diagramma della trave:
Io penso proprio che il risultato del testo di questo esercizio è sbagliato
Anche con la trave mi sono venuti gli stessi risultati, e non penso proprio di aver sbagliato:
$ R_1 = R_2*1.77 = 179N $
$ R_2 = (280N)/( 1.77 + 1)= 101N $
Questi sono i risultati del testo, ma non sono sicuramente corretti:
a) 150N sull'asse di sinistra, 130N sull'asse di destra
$ tau_1 = R_1*3m*sen36.87^o $
$ tau_2 = R_2*4m*sen53.13^o $
$ R_1 + R_2 = F_(t1) + F_(t2) $
Effettivamente ho fatto un esercizio simile a questo, solo che non sto riuscendo a venirne fuori...
Ecco il diagramma del corpo libero:
Ho provato a mettere a sistema, ma non mi vengono fuori i risultati corretti!!!!
"navigatore":
Quante volte ti ho detto che questi problemi di equilibrio statico nel piano si risolvono con tre semplici equazioni di equilibrio, due alla traslazione e una alla rotazione ? A volte son pure troppe, tutte e tre, perché alcune sono evidenti.
Non sto ricordando queste tre equazioni
Se non erro sono queste:
$ tau_1 = R_1*3m*sen36.87^o $
$ tau_2 = R_2*4m*sen53.13^o $
$ R_1 + R_2 = F_(t1) + F_(t2) $
$ { ( tau_1 = tau_2 ),( R_1 + R_2 = 280N ):} $
$ { ( R_1 1.80m = R_2*3.20m),( R_1 + R_2 = 280N ):} $
$ { ( R_1 = R_2*(3.20m)/(1.80m)),( R_1 + R_2 = 280N ):} $
$ { ( R_1 = R_2*1.77),( R_1 + R_2 = 280N ):} $
$ { ( R_1 = R_2*1.77),( R_2*1.77 + R_2 = 280N ):} $
$ { ( R_1 = R_2*1.77),( R_2(*1.77 + 1) = 280N ):} $
$ { ( R_1 = R_2*1.77 = 179N),( R_2 = (280N)/( 1.77 + 1)= 101N ):} $
Ma dove sto sbagliando
E poi è facilissimo considerare come ha detto il mio amico Nav., una trave unica con unico peso e poi considerare le reazioni ........ Ecco il diagramma della trave:
Io penso proprio che il risultato del testo di questo esercizio è sbagliato
Anche con la trave mi sono venuti gli stessi risultati, e non penso proprio di aver sbagliato:
$ R_1 = R_2*1.77 = 179N $
$ R_2 = (280N)/( 1.77 + 1)= 101N $
Questi sono i risultati del testo, ma non sono sicuramente corretti:
a) 150N sull'asse di sinistra, 130N sull'asse di destra
Io non lo so, e non voglio saperlo, se i risultati del libro sono giusti o sbagliati.
Il triangolo ABC ( A e B sono gli appoggi a terra, C è la cerniera) è rettangolo in C. Siccome AC = 3 e CB = 4 , la distanza AB vale 5. (Terna pitagorica).
Il piano è liscio, le due reazioni $R_A$ ed $R_B$ sono ortogonali al piano.
Voglio determinare le due reazioni.
Le forze esterne agenti su tutta la struttura (devi lasciar stare per ora la tensione nel filo e le forze agenti nella cerniera, che sono interne) sono i due pesi delle due aste, e le due reazioni vincolari. Sono forze tutte verticali. Le loro posizioni sono determinate dalla geometria, poiché i due pesi sono applicati a meta lunghezza di ogni asta.
Per trovare $R_A$, basta scrivere l'equilibrio dei momenti rispetto a B preso come polo.
La Reazione $R_A$ ha distanza da $B$ pari a 5 , abbiamo detto. Il peso $P_1$ applicato a meta trave di sinistra ha un braccio $d_1$ rispetto a B. Il peso $P_2$ applicato a metà trave di destra ha un braccio $d_2$ , sempre rispetto a B.
Per l'equilibrio dei momenti rispetto a B :
$R_A* AB - P_1*d_1 -P_2*d_2 = 0 $
da cui ricavi la sempre benedetta reazione $R_A$ . Non c'è bisogno di angoli e di seni e coseni.
La reazione dell'altro appoggio sara : $ R_B = P -R_A$
dove $P$ = peso totale della struttura.
AAAAAAAAHHHHHHH!
Abbiamo finalmente trovato le due reazioni esterne!!!!!!!!!! Casseruola!!!!!!!!!
Ora , nota la $R_A$ , isola la trave di sinistra e applica le forze agenti, come abbiamo gia detto. E fai l'equilibrio di questa trave.
OOOOOOHHHHHHH!!!!!!!
Abbiamo trovato la tensione nel filo e le componenti delle forze che agiscono nella cerniera sulla trave di sinistra, dovute a quella di destra.
Ora rifletti e prosegui. La fine è vicina.
Anche la mia.
Il triangolo ABC ( A e B sono gli appoggi a terra, C è la cerniera) è rettangolo in C. Siccome AC = 3 e CB = 4 , la distanza AB vale 5. (Terna pitagorica).
Il piano è liscio, le due reazioni $R_A$ ed $R_B$ sono ortogonali al piano.
Voglio determinare le due reazioni.
Le forze esterne agenti su tutta la struttura (devi lasciar stare per ora la tensione nel filo e le forze agenti nella cerniera, che sono interne) sono i due pesi delle due aste, e le due reazioni vincolari. Sono forze tutte verticali. Le loro posizioni sono determinate dalla geometria, poiché i due pesi sono applicati a meta lunghezza di ogni asta.
Per trovare $R_A$, basta scrivere l'equilibrio dei momenti rispetto a B preso come polo.
La Reazione $R_A$ ha distanza da $B$ pari a 5 , abbiamo detto. Il peso $P_1$ applicato a meta trave di sinistra ha un braccio $d_1$ rispetto a B. Il peso $P_2$ applicato a metà trave di destra ha un braccio $d_2$ , sempre rispetto a B.
Per l'equilibrio dei momenti rispetto a B :
$R_A* AB - P_1*d_1 -P_2*d_2 = 0 $
da cui ricavi la sempre benedetta reazione $R_A$ . Non c'è bisogno di angoli e di seni e coseni.
La reazione dell'altro appoggio sara : $ R_B = P -R_A$
dove $P$ = peso totale della struttura.
AAAAAAAAHHHHHHH!
Abbiamo finalmente trovato le due reazioni esterne!!!!!!!!!! Casseruola!!!!!!!!!
Ora , nota la $R_A$ , isola la trave di sinistra e applica le forze agenti, come abbiamo gia detto. E fai l'equilibrio di questa trave.
OOOOOOHHHHHHH!!!!!!!
Abbiamo trovato la tensione nel filo e le componenti delle forze che agiscono nella cerniera sulla trave di sinistra, dovute a quella di destra.
Ora rifletti e prosegui. La fine è vicina.
Anche la mia.
Ok, questa notte sono stato a pensare come potevo risolverlo, ma adesso voglio riuscire a completarlo! 
Partiamo dall'ultimo messaggio di navigatore (altrimenti è un continuo saltare da un pezzo a un altro).
Qui bisogna fare un pezzettino alla volta.
Riesci a determinare la distanza $d_1$, anche usando seno e coseno ?
Qui bisogna fare un pezzettino alla volta.
Riesci a determinare la distanza $d_1$, anche usando seno e coseno ?
Perfetto, sono riuscito a ricavare le reazioni nei punti A e B
Bad, adesso segui Quinzio che pazientemente mi dà il cambio...grazie Quinzio!
Voglio dirti comunque che ho fatto ciò che non volevo, e cioè ho preso la calcolatrice e ho fatto tutti i calcoli, altrimenti qui non ne uscivamo.
I risultati del tuo libro, salvo qualche arrotondamento, sono esatti. Ho trovato :
$R_A = 149.6 N$
$R_B = 130.4 N$
la tensione nel filo è un vettore diretto dalla trave di sinistra verso destra, e vale :
$T = 115.2 N$
Questo è anche il valore della componente orizzontale della reazione della cerniera sulla trave sinistra: il verso è ovviamnete da destra a sinistra.
La componente verticale vale : $29.6 N$ , ed è diretta dalla cerniera verso il basso.
Quindi la forza risultante esercitata nella cerniera sulla trave sinistra vale $ 119 N$ , e forma circa 15º con l'orizzontale.
Da quale parte, lo dirai tu.
Ma più che i numeri, devi imparare il procedimento.
Voglio dirti comunque che ho fatto ciò che non volevo, e cioè ho preso la calcolatrice e ho fatto tutti i calcoli, altrimenti qui non ne uscivamo.
I risultati del tuo libro, salvo qualche arrotondamento, sono esatti. Ho trovato :
$R_A = 149.6 N$
$R_B = 130.4 N$
la tensione nel filo è un vettore diretto dalla trave di sinistra verso destra, e vale :
$T = 115.2 N$
Questo è anche il valore della componente orizzontale della reazione della cerniera sulla trave sinistra: il verso è ovviamnete da destra a sinistra.
La componente verticale vale : $29.6 N$ , ed è diretta dalla cerniera verso il basso.
Quindi la forza risultante esercitata nella cerniera sulla trave sinistra vale $ 119 N$ , e forma circa 15º con l'orizzontale.
Da quale parte, lo dirai tu.
Ma più che i numeri, devi imparare il procedimento.
Ok, adesso ritorniamo a questo.
Vuoi scrivere l'equilibrio dei momenti rispetto al punto in alto a destra ?
Adesso conosci:
$F_N$
$F_H$
$F_e=0$ (te lo dico io, ma perchè ?)
$F_(1x), F_(1y)$ ci servono per l'equilibrio dei momenti rispetto al polo in alto a destra ?
Ok,
Adesso conosci:
$F_N$
$F_H$
$F_e=0$ (te lo dico io, ma perchè ?) Perchè si tratta di una condizione statica.
$F_(1x), F_(1y)$ ci servono per l'equilibrio dei momenti rispetto al polo in alto a destra ? (Non ci servono)
Adesso conosci:
$F_N$
$F_H$
$F_e=0$ (te lo dico io, ma perchè ?) Perchè si tratta di una condizione statica.
$F_(1x), F_(1y)$ ci servono per l'equilibrio dei momenti rispetto al polo in alto a destra ? (Non ci servono)
"Bad90":
Ok,
Adesso conosci:
$F_N$
$F_H$
$F_e=0$ (te lo dico io, ma perchè ?) Perchè si tratta di una condizione statica.
$F_(1x), F_(1y)$ ci servono per l'equilibrio dei momenti rispetto al polo in alto a destra ? (Non ci servono)
Nel tuo post si legge solo "Ok"... mah...
$F_e=0$ (te lo dico io, ma perchè ?) Perchè si tratta di una condizione statica.
mmm... non è esatto. La risposta è perchè tra il pavimento e la sbarra non c'è attrito (e siccome la struttura non si muove, $F_e$ deve essere 0).
Ok, prova a scrivere l'equazione per l'equilibrio dei momenti. (Servono 10 minuti.... se ci metti di più ti fermi e dici cosa non sai fare)
$ T *1.75m * sen(126.87^o) - F_n*3m*sen(36.87^o)+F_t *1.5m*sin(36.87^o) = 0 $
"Bad90":
$ T *1.75m * sen(126.87^o) - F_n*3m*sen(36.87^o)+F_t *1.5m*sin(36.87^o) = 0 $
Nel tuo disegno (che ho riportato) ci sono $F_N$ $F_H$ $F_G$.
In questa formula mi trovo dei nomi diversi.
Vogliamo per favore usare gli stessi nomi ?
Me la riscrivi con gli stessi nomi del disegno ?
Anche le maiuscole fanno la differenza $F_N$ non è $F_n$, sono diversi !
"navigatore":
Ma più che i numeri, devi imparare il procedimento.
Infatti sto lavorando sui procedimenti
L'unica cosa che non sto capendo e il punto c) !
Vettorialmente, come sei arrivato alla conclusione
La componente verticale penso proprio che l'hai ricavata da questa:
$ F_(1y) - F_N + F_t = 0 $
$ F_(1y) = 150N -120N = 30N $
Ma perchè non hai utilizzato gli angoli che formano $ F_N $ e $ F_t $
Insomma, come hai fatto a ricavare la forza che ogni asse esercita sull'altro nel punto di cerniera A???
Mi sembra che anche in questo caso tu abbia fatto in questo modo:
$ R = F_N - F_(1y) $
Il che mi porta alla conclusione:
$ R = 150N - 30N = 120N $
Ok, penso sia questo il procedimento, ma perchè anche quì non si sono utilizzati gli angoli che si ha tra $ F_N $
Adesso no so più dove eri rimasto.
Bad , ma possibile che non vedi questo?
1) LA componente orizzontale della reazione della cerniera sulla trave è uguale e contraria alla tensione nel filo. Sono le due uniche forze orizzontali agenti sulla trave sinistra.
2) la componente verticale della reazione della cerniera è uguale e contraria alla differenza tra la reazione del piano in A e il peso della trave.
Hai determinato la tensione nel filo? per determinarla, scrivi che la somma di momenti, rispetto al'estremo superiore della trave, delle tre forze: Reazione del piano, Peso, e Tensione del filo, deve essere uguale a zero. Ti servono i bracci : te l'ho detto un migliaio di volte, i bracci sono determinati dalla geometria del sistema.
Sei capace di trovare i bracci di queste tre forze rispetto al punto detto ? Geometria, Bad, semplice geometria. Fallo come vuoi tu, anche con seno e coseno se ti piace, ma fallo, perdiana! Trova questi bracci, e trova questi momenti.
3) Percio la forza totale esercitata dalla cerniera sulla trave sinistra si ricava col teorema di Pitagora. E poi si ricava l'angolo $\phi$ che tale forza forma con l'orizzontale,sapendo che la tangente trigonometrica è data dal rapporto tra componente verticale e componente orizzontale.
Se non capisci queste cose, non so che altro dirti. Devo fare un disegno, ci devo mettere le formule, le devo risolvere, e poi lo devo pubblicare per fartelo copiare. E cosi non hai risolto un altro esercizio.
Ogni esercizio per te diventa una tragedia.
Ti ho consigliato altre volte: trovati un collega, un amico nelle tue stesse condizioni, mettetevi attorno a un tavolo per un'ora o due alla sera, fate teoria, fate esercizi insieme, fatevi domande, dite fesserie a vicenda, chiaritevi le idee l'un altro...
Bad , ma possibile che non vedi questo?
1) LA componente orizzontale della reazione della cerniera sulla trave è uguale e contraria alla tensione nel filo. Sono le due uniche forze orizzontali agenti sulla trave sinistra.
2) la componente verticale della reazione della cerniera è uguale e contraria alla differenza tra la reazione del piano in A e il peso della trave.
Hai determinato la tensione nel filo? per determinarla, scrivi che la somma di momenti, rispetto al'estremo superiore della trave, delle tre forze: Reazione del piano, Peso, e Tensione del filo, deve essere uguale a zero. Ti servono i bracci : te l'ho detto un migliaio di volte, i bracci sono determinati dalla geometria del sistema.
Sei capace di trovare i bracci di queste tre forze rispetto al punto detto ? Geometria, Bad, semplice geometria. Fallo come vuoi tu, anche con seno e coseno se ti piace, ma fallo, perdiana! Trova questi bracci, e trova questi momenti.
3) Percio la forza totale esercitata dalla cerniera sulla trave sinistra si ricava col teorema di Pitagora. E poi si ricava l'angolo $\phi$ che tale forza forma con l'orizzontale,sapendo che la tangente trigonometrica è data dal rapporto tra componente verticale e componente orizzontale.
Se non capisci queste cose, non so che altro dirti. Devo fare un disegno, ci devo mettere le formule, le devo risolvere, e poi lo devo pubblicare per fartelo copiare. E cosi non hai risolto un altro esercizio.
Ogni esercizio per te diventa una tragedia.
Ti ho consigliato altre volte: trovati un collega, un amico nelle tue stesse condizioni, mettetevi attorno a un tavolo per un'ora o due alla sera, fate teoria, fate esercizi insieme, fatevi domande, dite fesserie a vicenda, chiaritevi le idee l'un altro...
"navigatore":
Sei capace di trovare i bracci di queste tre forze rispetto al punto detto ? Geometria, Bad, semplice geometria. Fallo come vuoi tu, anche con seno e coseno se ti piace, ma fallo, perdiana! Trova questi bracci, e trova questi momenti.
$ T *1.75m * sen(53.13^o) - F_n*3m*sen(36.87^o)+F_t *1.5m*sin(36.87^o) = 0 $
$ T = 115.71N $
Scusate se mi intrometto dopo una così scarsa frequenza (causa esame, di materia a dir poco orribile, imminente in sessione straordinaria), ma forse potrebbero essere utili delle videolezioni per Bad. È vero, una videolezione non sostituirà mai la lezione di un docente in carne ed ossa, ma forse è meglio che niente...
Uninettuno mette a disposizione gratuitamente, fruibili senza registrazione alcuna, delle videolezioni di Fisica 1.
E, perché no, di Analisi 1 ed anche di Algebra Lineare e Geometria.
Ma anche di Informatica, di Chimica e qualche ora di Economia! Insomma, di tutti i corsi del primo anno di Ingegneria.
Certo, sono sintetici, ma meglio del nulla totale, forse, sono... No..?
Io con quelle di Chimica (non queste da 25 ore, da quelle da 40 trovabili in .torrent online) ho preparato il mio esame, non sono fatte male!
Uninettuno mette a disposizione gratuitamente, fruibili senza registrazione alcuna, delle videolezioni di Fisica 1.
E, perché no, di Analisi 1 ed anche di Algebra Lineare e Geometria.
Ma anche di Informatica, di Chimica e qualche ora di Economia! Insomma, di tutti i corsi del primo anno di Ingegneria.
Certo, sono sintetici, ma meglio del nulla totale, forse, sono... No..?
Io con quelle di Chimica (non queste da 25 ore, da quelle da 40 trovabili in .torrent online) ho preparato il mio esame, non sono fatte male!
OLEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
Grazie a NAV., sono riuscito a comprendere anche il punto c)
E a pensare che ne ho fatto tanti esercizi uguali e non stavo capendo la semplicità!
GRAZIEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
Grazie a NAV., sono riuscito a comprendere anche il punto c)
E a pensare che ne ho fatto tanti esercizi uguali e non stavo capendo la semplicità!
GRAZIEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
OOOOOHHHHH !!!!!!
Meno male, lo hai capito e risolto tutto ? Buon per te!
Allora posso conservare la corda e il sapone che stavo preparando per impiccarmi.
Giulio, trovo ottimo il tuo suggerimento.
Meno male, lo hai capito e risolto tutto ? Buon per te!
Allora posso conservare la corda e il sapone che stavo preparando per impiccarmi.
Giulio, trovo ottimo il tuo suggerimento.
"navigatore":
OOOOOHHHHH !!!!!!
Meno male, lo hai capito e risolto tutto ? Buon per te!
Allora posso conservare la corda e il sapone che stavo preparando per impiccarmi.
Giulio, trovo ottimo il tuo suggerimento.
Non so come ringraziarti! Era di una semplicità assurda, ma mi sono fatto fregare dall'apparenza
Si tratta delle solite regole, solo che si travavano tutte insieme e allora facevo fatica!
"Bad90":
[quote="navigatore"]OOOOOHHHHH !!!!!!
Meno male, lo hai capito e risolto tutto ? Buon per te!
Allora posso conservare la corda e il sapone che stavo preparando per impiccarmi.
Giulio, trovo ottimo il tuo suggerimento.
Non so come ringraziarti! Era di una semplicità assurda, ma mi sono fatto fregare dall'apparenza
Si tratta delle solite regole, solo che si travavano tutte insieme e allora facevo fatica!
[/quote]Ah, adesso dici : "era di una semplicita assurda" , vero ?
Mi sa che prendo la corda e il sapone e parto per Brindisi.
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