Dinamica del moto rotatorio, momento angolare.
Nello studio del primo paragrafo, cioè Momento angolare di un punto materiale, vi è la formula del momento angolare:
$ l = vecr * vecp $
che può essere anche scritta in questo modo:
$ l = r * p*senalpha $
Allora mi chiedo il perchè si moltiplica sempre per $ senalpha $ , insomma, perchè viene utilizzato il seno dell'angolo
$ l = vecr * vecp $
che può essere anche scritta in questo modo:
$ l = r * p*senalpha $
Allora mi chiedo il perchè si moltiplica sempre per $ senalpha $ , insomma, perchè viene utilizzato il seno dell'angolo
Risposte
"eugeniobene58":
per come hai messo, intuitivamente te, gli assi, visto che non li hai indicati in figura, è sbagliata la relazione cinematica. te hai messo come verso positivo quello concorde all'accelerazione di gravità, mentre come verso positivo per i momenti, quello che vedendo il foglio viene verso di te. perfetto. stabilito questo, si ha che una rotazione oraria, quindi negativa, fa muovere il blocco in senso positivo. quindi devi mettere un meno a $\alpha$ e poi va bene.
Scusami, sicuramente sono io che sto facendo pasticci, aspettiamo che qualcuno mi dia qualche
Comunque anche in questo esercizio che avevo postato precedentemente, si ha una equazione come la mia, ecco qui:
Comunque il mio amico Nav. ha detto:
"navigatore":
Le equazioni che hai scritto sul foglietto vanno bene, ma con quel segno $-$ nella seconda formula sono sicuro che farai confusione. Il momento della forza è orario, bene, e allora per convenzione sui segni di momenti e rotazioni avresti dovuto scrivere : $-T*R = -I*\alpha$ : la velocità angolare della puleggia cresce anch'essa nel senso orario, cioè l'accelerazione angolare è diretta, come vettore, nello stesso verso in cui è diretto il momento della forza $T$. Se metti la massa sospesa a sinistra anzichè a destra, avrai momento antiorario e rotazione pure antioraria, ed ecco che il $-$ scompare!
Aspettiamo una sua conferma
Esercizio 9
In attesa di una conferma sull'esercizio precedente, utilizzo questo altro esercizio per impostare il sistema di equazioni, correggetemi se sto sbagliando.
Diagramma del corpo libero.
Equazioni:
Di questo ho anche le soluzioni, ma prima voglio capire se ho impostato bene il sistema:
In attesa di una conferma sull'esercizio precedente, utilizzo questo altro esercizio per impostare il sistema di equazioni, correggetemi se sto sbagliando.
Diagramma del corpo libero.
Equazioni:
Di questo ho anche le soluzioni, ma prima voglio capire se ho impostato bene il sistema:
Es 9 : Si, le equazioni vanno bene.
Nel precedente, se vuoi liberarti del segno, fa come ti ho suggerito: metti la massa pendente a sinistra, così sia il momento che la rotazione sono antiorarie, e cioè convenzionalmente positive, rispetto all'osservatore posto davanti al disegno.
Ma se prendi il foglietto col primo disegno fatto da te, con la massa a destra, e lo guardi in trasparenza dal retro, lo vedi che la massa si trova a sinistra? Lo vedi che momento e rotazione sono antiorarie? E cambia qualcosa, dal punto di vista fisico? Non ci si deve formalizzare sui segni. Pensa al fatto fisico, e poi penserai ai segni. La Fisica se ne frega dei segni.
Nel precedente, se vuoi liberarti del segno, fa come ti ho suggerito: metti la massa pendente a sinistra, così sia il momento che la rotazione sono antiorarie, e cioè convenzionalmente positive, rispetto all'osservatore posto davanti al disegno.
Ma se prendi il foglietto col primo disegno fatto da te, con la massa a destra, e lo guardi in trasparenza dal retro, lo vedi che la massa si trova a sinistra? Lo vedi che momento e rotazione sono antiorarie? E cambia qualcosa, dal punto di vista fisico? Non ci si deve formalizzare sui segni. Pensa al fatto fisico, e poi penserai ai segni. La Fisica se ne frega dei segni.
"navigatore":
Es 9 : Si, le equazioni vanno bene.
Infatti sono riuscito a risolvere correttamente il punto a), adesso continuo con i restanti punti
"navigatore":
Nel precedente, se vuoi liberarti del segno, fa come ti ho suggerito: metti la massa pendente a sinistra, così sia il momento che la rotazione sono antiorarie, e cioè convenzionalmente positive, rispetto all'osservatore posto davanti al disegno.
Ti faccio una domanda retorica....
Conosci costui?
Bene, so che lo conosci
Sai com'è, quando sto per affogare, invoco il DIO dei mari, osserva questa equazione, Poseidone = Navigatore, e finisco con il non affogare!
Be' , io mi sento più Ulisse che Poseidone, alias Nettuno, che perseguitò Ulisse e lo fece vagare per vent'anni perché gli aveva accecato il figlio Polifemo...se ricordo bene!
"navigatore":
Be' , io mi sento più Ulisse che Poseidone, alias Nettuno, che perseguitò Ulisse e lo fece vagare per vent'anni perché gli aveva accecato il figlio Polifemo...se ricordo bene!
Torno sulla questione dei segni nell'esercizio 8, perché mi sa che la storia è poco chiara.
Con la massa pendente a destra, la rotazione è oraria, d'accordo.
Consideriamo il momento agente sul disco per effetto della tensione $vecT$ .Anche il momento tende a far ruotare il disco in senso orario. Ma Il momento è un vettore :
$vecM = vecR\timesvecT$
Per la convenzione nota sul prodotto vettoriale, $vecM$ è diretto dal foglio all'indietro.
Tale momento causa variazione del momento angolare del disco, quindi accelerazione angolare: il vettore accelerazione angolare $vec\alpha$ deve essere diretto come il vettore momento, poiché :
$vecM = I*vec\alpha$
chiaro? È la stessa storia di $vecF = m*veca$ : qui il vettore accelerazione è parallelo ed equiverso al vettore $vecF$. Nel disco, il vettore accelerazione angolare è parallelo ed equiverso al vettore $vecM$
In sostanza, è la stessa legge della Dinamica, se uno le confronta. Nel caso "lineare", l'accelerazione è $veca$,causata dalla $vecF$. Nel caso "rotatorio" l'accelerazione è angolare $vec\alpha$, causata dl momento di una forza. "Lí" il fattore di proporzionalità è la massa. "Qui" il fattore di proporzionalità è il momento di inerzia assiale.
Detto questo, e stabilito che :
$vecM = vecR\timesvecT = I*vec\alpha$
si tratta ora di proiettare questa equazione su un asse perpendicolare al foglio.
Come lo vogliamo orientare, quest'asse? Dall'osservatore verso il foglio, cioè "entrante" nel foglio? I due vettori momento e accelerazione angolare hanno allora componenti positive, e possiamo scrivere, in componenti :
$TR = I*\alpha$
Se orientiamo invece l'asse dal foglio verso l'osservatore, cioè "uscente" dal foglio, allora entrambi i vettori hanno componenti negative, essendo diretti entrambi nel verso opposto, e dobbiamo scrivere :
$-TR = - I*\alpha$
che è la stessa cosa di prima, ed è quello che avevo detto nella prima puntata della ennesima telenovela sui segni.
L'importante è la concordanza dei versi dei vettori. I vettori si usano spesso in Fisica, per liberarsi dei riferimenti cartesiani.
Bisogna capire bene le differenze tra i vettori, i moduli, le componenti, i versi, le convenzioni, i segni...se no si fanno dei gran casini.
Con la massa pendente a destra, la rotazione è oraria, d'accordo.
Consideriamo il momento agente sul disco per effetto della tensione $vecT$ .Anche il momento tende a far ruotare il disco in senso orario. Ma Il momento è un vettore :
$vecM = vecR\timesvecT$
Per la convenzione nota sul prodotto vettoriale, $vecM$ è diretto dal foglio all'indietro.
Tale momento causa variazione del momento angolare del disco, quindi accelerazione angolare: il vettore accelerazione angolare $vec\alpha$ deve essere diretto come il vettore momento, poiché :
$vecM = I*vec\alpha$
chiaro? È la stessa storia di $vecF = m*veca$ : qui il vettore accelerazione è parallelo ed equiverso al vettore $vecF$. Nel disco, il vettore accelerazione angolare è parallelo ed equiverso al vettore $vecM$
In sostanza, è la stessa legge della Dinamica, se uno le confronta. Nel caso "lineare", l'accelerazione è $veca$,causata dalla $vecF$. Nel caso "rotatorio" l'accelerazione è angolare $vec\alpha$, causata dl momento di una forza. "Lí" il fattore di proporzionalità è la massa. "Qui" il fattore di proporzionalità è il momento di inerzia assiale.
Detto questo, e stabilito che :
$vecM = vecR\timesvecT = I*vec\alpha$
si tratta ora di proiettare questa equazione su un asse perpendicolare al foglio.
Come lo vogliamo orientare, quest'asse? Dall'osservatore verso il foglio, cioè "entrante" nel foglio? I due vettori momento e accelerazione angolare hanno allora componenti positive, e possiamo scrivere, in componenti :
$TR = I*\alpha$
Se orientiamo invece l'asse dal foglio verso l'osservatore, cioè "uscente" dal foglio, allora entrambi i vettori hanno componenti negative, essendo diretti entrambi nel verso opposto, e dobbiamo scrivere :
$-TR = - I*\alpha$
che è la stessa cosa di prima, ed è quello che avevo detto nella prima puntata della ennesima telenovela sui segni.
L'importante è la concordanza dei versi dei vettori. I vettori si usano spesso in Fisica, per liberarsi dei riferimenti cartesiani.
Bisogna capire bene le differenze tra i vettori, i moduli, le componenti, i versi, le convenzioni, i segni...se no si fanno dei gran casini.
E con questo penso che non resta altro che ringraziarti!
Ulisse non poteva sbagliare!
Ulisse non poteva sbagliare!
.....
Esercizio 11
Diagramma del corpo libero:
Va bene il diagramma del corpo libero che ho fatto???
Imposto le equazioni:
Vanno bene le equazioni???
Ovviamente la forza di attrito la ricavo dalla seguente:
$ F_a = F_y * mu_k => 32.89 N * 0.30 = 9.86 N $
Se il sistema e' impostato correttamente, e lo spero, pubblico anche i calcoli! Cosa ne dite???
Diagramma del corpo libero:
Va bene il diagramma del corpo libero che ho fatto???
Imposto le equazioni:
Vanno bene le equazioni???
Ovviamente la forza di attrito la ricavo dalla seguente:
$ F_a = F_y * mu_k => 32.89 N * 0.30 = 9.86 N $
Se il sistema e' impostato correttamente, e lo spero, pubblico anche i calcoli! Cosa ne dite???
Da ieri nessuno ti ha risposto... li lasciano tutti a me, i tuoi problemi?
Non va bene la tua impostazione. Il testo dice che sulla puleggia c'è anche un momento resistente di attrito. Lo vuoi considerare? Tale momento si oppone al momento motore agente sulla puleggia, dato da $TR$. E poi, non conviene mettere gli assi come li hai messi tu. Conviene assumerli uno parallelo e l'altro perpendicolare al piano inclinato. Le forze agenti sul blocco sono il peso, la tensione nel filo, e la forza di attrito. Ovviamente il peso va scomposto seconde le due direzioni dette, quindi la componente del peso normale al piano è equilibrata dal piano stesso. Sulla puleggia, agiscono la tensione $T$ e il momento resistente di attrito.
Adesso questo esercizio sarà un altro impazzimento? Prima di scrivere cose che poi si devono prima interpretare e dopo correggere, ragionaci su per favore.
Non va bene la tua impostazione. Il testo dice che sulla puleggia c'è anche un momento resistente di attrito. Lo vuoi considerare? Tale momento si oppone al momento motore agente sulla puleggia, dato da $TR$. E poi, non conviene mettere gli assi come li hai messi tu. Conviene assumerli uno parallelo e l'altro perpendicolare al piano inclinato. Le forze agenti sul blocco sono il peso, la tensione nel filo, e la forza di attrito. Ovviamente il peso va scomposto seconde le due direzioni dette, quindi la componente del peso normale al piano è equilibrata dal piano stesso. Sulla puleggia, agiscono la tensione $T$ e il momento resistente di attrito.
Adesso questo esercizio sarà un altro impazzimento? Prima di scrivere cose che poi si devono prima interpretare e dopo correggere, ragionaci su per favore.
Per gli assi ho capito che conviene fare come dici tu, ma visto che ho gia impostato l' inizio in questo modo, per il momento provo ad andare avanti cosi'!
Ho apportato la modifica al diagramma del corpo libero, ecco il momento resistente aggiunto sulla puleggia:
Va bene adesso? E' la prima volta che mi capita un' esercizio simile! Se va bene proseguo! Voglio evitare di fare considerazioni se ho gia' sbagliato il diagramma delle forze!
Ecco le equazioni:
$ F_a = F_N * mu_k => 32.89 N * 0.30 = 9.86 N $
$ F_N = F_y $
Spero siano giuste!
Ho apportato la modifica al diagramma del corpo libero, ecco il momento resistente aggiunto sulla puleggia:
Va bene adesso? E' la prima volta che mi capita un' esercizio simile! Se va bene proseguo! Voglio evitare di fare considerazioni se ho gia' sbagliato il diagramma delle forze!
Ecco le equazioni:
$ F_a = F_N * mu_k => 32.89 N * 0.30 = 9.86 N $
$ F_N = F_y $
Spero siano giuste!
Nelle equazioni cha hai scritto, la (2) che cosa è ? Niente. È pure sbagliata.
Ti servono la (1) e la (3), con la condizione (4) sulla accelerazione angolare. Si intende che ti stai riferendo alle forze parallele al piano inclinato, incluso quella $F_x$ rossa, che non è secondo l'asse $x$ che hai indicato.
Sei duro però ... anzi capatosta...! Ti serve un solo asse, quello parallelo al piano!
Le incognite sono sempre le solite due, accelerazione e tensione, entrambe lungo il piano inclinato.
Comunque le componenti della forza peso sono corrette, se sono corretti seno e coseno dell'angolo. Anche la forza di attrito va bene,il momento resistente non si indica come un vettore così come hai fatto, di solito si disegna un mezzo circolato attorno al perno, con una freccetta terminale. Ma va bene l'equazione (3) che hai scritto.
Vai avanti, forza.
Ti servono la (1) e la (3), con la condizione (4) sulla accelerazione angolare. Si intende che ti stai riferendo alle forze parallele al piano inclinato, incluso quella $F_x$ rossa, che non è secondo l'asse $x$ che hai indicato.
Sei duro però ... anzi capatosta...! Ti serve un solo asse, quello parallelo al piano!
Le incognite sono sempre le solite due, accelerazione e tensione, entrambe lungo il piano inclinato.
Comunque le componenti della forza peso sono corrette, se sono corretti seno e coseno dell'angolo. Anche la forza di attrito va bene,il momento resistente non si indica come un vettore così come hai fatto, di solito si disegna un mezzo circolato attorno al perno, con una freccetta terminale. Ma va bene l'equazione (3) che hai scritto.
Vai avanti, forza.
La( 2) non mi serve, ok, ma perche' e' sbagliata???? Come sarebbe quella corretta? Perche' non mi serve?
La $ F_x $ perche' e' sbagliata? E' vero che ho sbagliato il disegno, avrei dovuto mettere la tensione $ T $ collineare con $ F_x $ , hai ragione! Intendi questo errore, giusto?
La $ F_x $ perche' e' sbagliata? E' vero che ho sbagliato il disegno, avrei dovuto mettere la tensione $ T $ collineare con $ F_x $ , hai ragione! Intendi questo errore, giusto?
Per favore, non cominciare a rispondere con domande che complicano la situazione, anzichè con risposte che dovrebbero chiarirla, altrimenti chiudo e non ti rispondo più.
La (2) è sbagliata e non serve, perche è una ripetizione (sbagliata) della (1).
Quella corretta è la (1). Guarda e renditi conto. È la seconda equazione della dinamica : il vettore $mveca$ è determinato dalle 3 forze agenti, in questo caso. Punto e basta.
La $F_x$ quella rossa, va bene, ti ho detto.
È il benedetto asse $x$ che devi mettere parallelo al piano inclinato, se proprio vuoi per forza mettere un asse!. Ma non serve neanche, le forze che ti interessano sono parallele al piano inclinato.
E vai avanti, avanti, avanti!!!!!!
La (2) è sbagliata e non serve, perche è una ripetizione (sbagliata) della (1).
Quella corretta è la (1). Guarda e renditi conto. È la seconda equazione della dinamica : il vettore $mveca$ è determinato dalle 3 forze agenti, in questo caso. Punto e basta.
La $F_x$ quella rossa, va bene, ti ho detto.
È il benedetto asse $x$ che devi mettere parallelo al piano inclinato, se proprio vuoi per forza mettere un asse!. Ma non serve neanche, le forze che ti interessano sono parallele al piano inclinato.
E vai avanti, avanti, avanti!!!!!!
Scusate ma io sono dell'idea che bad ritorni a studiare la teoria di base: vettori, basi, componenti etc etc... E questo lo dico per lui.. io non vedo passi avanti.. vedo solo che gli esercizi si "complicano" (dal suo punto di vista) senza riuscire a ragionare nel modo corretto sui punti che oramai dovrebbero essere chiari.
Cuspide, ti ringrazio per il consiglio!
Ok, Nav. adesso proseguo immediatamente!
Intanto ecco il diagramma del corpo libero corretto:
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo