Dinamica del moto rotatorio, momento angolare.
Nello studio del primo paragrafo, cioè Momento angolare di un punto materiale, vi è la formula del momento angolare:
$ l = vecr * vecp $
che può essere anche scritta in questo modo:
$ l = r * p*senalpha $
Allora mi chiedo il perchè si moltiplica sempre per $ senalpha $ , insomma, perchè viene utilizzato il seno dell'angolo
$ l = vecr * vecp $
che può essere anche scritta in questo modo:
$ l = r * p*senalpha $
Allora mi chiedo il perchè si moltiplica sempre per $ senalpha $ , insomma, perchè viene utilizzato il seno dell'angolo
Risposte
intendevo equazioni, non disegni
"eugeniobene58":
intendevo equazioni, non disegni
Ok, ma allora e' giusto quello che ho disegnato???
Se imposto il grafico delle forze, si comprende meglio quello che sono equazioni!
ma hai paura a scrivere delle equazioni? non chiedo la soluzione, chiedo un sistema. è corretto, ma è povero come disegno
"eugeniobene58":
ma hai paura a scrivere delle equazioni? non chiedo la soluzione, chiedo un sistema. è corretto, ma è povero come disegno
Ok, adesso imposto il sistema, ma se non e' chiaro il diagramma delle forze in gioco, le equazioni potrei sbagliarle!
Ho fatto un disegno piu' completo:
Cosa ne pensi?
Cosa ne pensi?
Ecco il sistema:
$ { ( F_e = mg + ma ),( a =(T *R^2)/(I) ),( y_t = 1/2at^2 ):} $
La forza effettiva è proprio la tensione $ F_e = T $
Va bene così?????
Scusami, ma la $ m*g $ vedo che è concorde con $ m*a $ , come si può spiegare?
$ { ( F_e = mg + ma ),( a =(T *R^2)/(I) ),( y_t = 1/2at^2 ):} $
La forza effettiva è proprio la tensione $ F_e = T $
Va bene così?????
Scusami, ma la $ m*g $ vedo che è concorde con $ m*a $ , come si può spiegare?
ecco come dovrebbe essere circa, una buona impostazione di un problema di fisica.
per quanto riguarda le formule, confronta le mie con le tue e capisci cosa non torna
una buona cosa da fare è anche un analisi dimensionale di quello che scrivi. nella seconda eq che hai scritto non tornano le dimensioni. analisi dimensionale vuol dire che se devi trovare una forza quello che hai scritto deve dare come unità di misura newton, ecc...
ora milan inter ciaoo bad
Riposto la tua immagine adattata, altrimenti non si vedeva:
m = massa del blocco
M = massa della puleggia
R = raggio puleggia
T = tensione corda
il segno meno viene dalla regola della mano destra (conosci)
$\Delta y$ è di quando si muove il blocco e t il tempo che ci impiegna
ecco ora è completo. scusa per la foto.
capisci bene quello che ho scritto, come ho impostato, e prendilo a esempio. disegno, sistema di riferimento, diagrammi di corpo libero. poi capisci cosa accade, poi le equazioni. poi il lavoro brutto di risolverle
dopo voglio vedere tutti i passaggi che portano alla soluzione numerica del problema.
M = massa della puleggia
R = raggio puleggia
T = tensione corda
il segno meno viene dalla regola della mano destra (conosci)
$\Delta y$ è di quando si muove il blocco e t il tempo che ci impiegna
ecco ora è completo. scusa per la foto.
capisci bene quello che ho scritto, come ho impostato, e prendilo a esempio. disegno, sistema di riferimento, diagrammi di corpo libero. poi capisci cosa accade, poi le equazioni. poi il lavoro brutto di risolverle
dopo voglio vedere tutti i passaggi che portano alla soluzione numerica del problema.
"eugeniobene58":
ora milan inter ciaoo bad
Allora, tifiamo MILANNNNNNNNNNN
Pensa che mia moglie e Milanese DOC e pure Interista mentre io sono un Milanista
Buona partita, io faccio questo esercizio e ti ringrazio per l'immagine
Sapete che non mi è chiara la seconda legge di Newton per il blocco?
$ T - mg = ma $
Allora, io so che la tensione dell filo è data dalla seguente:
$ T = mg $
Ma perchè poi diventa:
$ T - mg = ma $
Quel $ ma $ perchè?
Nell'esercizio precedente mi sembra che era l'accelerazione dovuta all'inerzia della ruota!??!? Giusto?
Perchè la massa della puleggia non serve?
$ T - mg = ma $
Allora, io so che la tensione dell filo è data dalla seguente:
$ T = mg $
Ma perchè poi diventa:
$ T - mg = ma $
Quel $ ma $ perchè?
Nell'esercizio precedente mi sembra che era l'accelerazione dovuta all'inerzia della ruota!??!? Giusto?
Perchè la massa della puleggia non serve?
ovvio che serve serve dopo, per rispondere alla seconda domanda dell'esercizio. comunque la tensione non è mg, è T, perchè a priori non sai quanto fa!
risponditi a questo. il blocco si muove o sta fermo?. io credo proprio che si muova, e che fino a prova contraria lo fa verso il senso opposto a quello delle y che ho indicato io nella figura. e cosa dice la seconda legge della dinamica? esponila.
perchè non hai fatto queste obiezioni al problema precedente? le equazioni erano le solite.
in generale. tutte le forze da vincoli fatte sono a priori ignote
risponditi a questo. il blocco si muove o sta fermo?. io credo proprio che si muova, e che fino a prova contraria lo fa verso il senso opposto a quello delle y che ho indicato io nella figura. e cosa dice la seconda legge della dinamica? esponila.
perchè non hai fatto queste obiezioni al problema precedente? le equazioni erano le solite.
in generale. tutte le forze da vincoli fatte sono a priori ignote
"eugeniobene58":
ovvio che serve serve dopo, per rispondere alla seconda domanda dell'esercizio. comunque la tensione non è mg, è T, perchè a priori non sai quanto fa!
risponditi a questo. il blocco si muove o sta fermo?. io credo proprio che si muova, e che fino a prova contraria lo fa verso il senso opposto a quello delle y che ho indicato io nella figura. e cosa dice la seconda legge della dinamica? esponila.
perchè non hai fatto queste obiezioni al problema precedente? le equazioni erano le solite.
in generale. tutte le forze da vincoli fatte sono a priori ignote
La seconda legge della dimanica dice che
$ F = ma $
Afferma che un corpo su cui agisce una forza, subisce un'accelerazione direttamente proporzionale all'intensità della forza e inversamente proporzionale alla massa del corpo!
Nel disegno che hai fatto, si vede chiaramente che si tratta di $ T = mg $ che poi diventa $ T - mg = 0 $ , questo non è in dubbio, ma poi si aggiunge al secondo membro $ ma $ che sinceramente vorrei capire sul diagramma del corpo libero a cosa equivale!!??!?!?? Ti faccio questa domanda perchè se capisco a cosa equivale sul diagramma del corpo libero, riesco a capire il segno che si deve dare !?!?!?!?
Sto trovando problemi nel comprendere i segni e i versi dell'equazione del moto per il corpo di massa $ m_2 $ del corpo appeso!!!!!!!
Come bisogna fare???
Ho trovato un esempio guidato:
Ma anche qui' non capisco come fa ad impostare i versi e i segni e quindi l'equazione............
Anche qui imposta l'equazione in questo modo:
$ T - mg = ma $
Come si fa a decidere come impostarla????
L'unica risposta che riesco a darmi e' che se ho la seconda legge di Newton che dice:
$ T= ma $
Mi sembra chiaro che per conoscere quanto vale la tensizone effettiva, bisogna sottrarre la forza peso $ F_t= mg $ dovuta alla massa del corpo! Giusto???
Oppure si puo' dire che questa corda deve sopportare la forza da un estremo dovuta al blocco e dall'altro estremo dovuto all'accelerazione della puleggia ma sempre per la stessa massa!
Giusto???
Insomma, concludo con il dire e spero di aver compreso perfettamente, che la tensione della corda, nel momento in cui il corpo e' fermo e' data dalla seguente:
$ T = mg + ma$
Se il corpo causa uno srotolamento della corda dovuta al peso del blocco, sara' :
$ T = mg - ma $
Mentre se il blocco viene tirato su dalla carrucola, sara':
$ T = ma - mg $
E tutto corretto quello che ho detto?????
Come bisogna fare???
Ho trovato un esempio guidato:
Ma anche qui' non capisco come fa ad impostare i versi e i segni e quindi l'equazione............
Anche qui imposta l'equazione in questo modo:
$ T - mg = ma $
Come si fa a decidere come impostarla????
L'unica risposta che riesco a darmi e' che se ho la seconda legge di Newton che dice:
$ T= ma $
Mi sembra chiaro che per conoscere quanto vale la tensizone effettiva, bisogna sottrarre la forza peso $ F_t= mg $ dovuta alla massa del corpo! Giusto???
Oppure si puo' dire che questa corda deve sopportare la forza da un estremo dovuta al blocco e dall'altro estremo dovuto all'accelerazione della puleggia ma sempre per la stessa massa!
Giusto???
Insomma, concludo con il dire e spero di aver compreso perfettamente, che la tensione della corda, nel momento in cui il corpo e' fermo e' data dalla seguente:
$ T = mg + ma$
Se il corpo causa uno srotolamento della corda dovuta al peso del blocco, sara' :
$ T = mg - ma $
Mentre se il blocco viene tirato su dalla carrucola, sara':
$ T = ma - mg $
E tutto corretto quello che ho detto?????
Bad, fai dei gran pasticci, perché ho capito che non ti è chiara a sufficienza la seconda legge della Dinamica. E non ti è chiaro che quando la scrivi in forma vettoriale, i vettori "non ci azzeccano niente" con il sistema cartesiano di riferimento!!
Tu credi che, dato un sistema di punti materiali (o un corpo rigido), la quantità $mveca$ sia una forza direttamente applicata al corpo? Guarda che $mveca$ è una conseguenza delle forze applicate!
La seconda legge della Dinamica dice che: in un riferimento inerziale, se su un punto materiale agisce un sistema di forze non equilibrato, che ha una certa risultante $vecR$, la conseguenza per il punto materiale è che esso subisce una "variazione del suo stato di moto" , cioè della velocita', e quindi una accelerazione $veca$, che ha la stessa direzione e lo stesso verso di $vecR$ , ed è inversamente proporzionale alla sua massa $m$.
Quindi, per scrivere correttamente la 2º eq della dinamica ( che poi si estende ai sistemi di particelle) bisogna scrivere innanzitutto : $mveca = ...$ . Da che cosa mi è data l'accelerazione della massa ? Dal risultante delle forze agenti, che non è equilibrata (equilibrata vuol dire, come nel caso di un pendolo appeso, che la forza peso è annullata dall reazione del filo e quindi del gancio). E perciò al secondo membro ci metti il risultante delle forze.
Nel tuo caso, vettorialmente, si ha : $mveca = vecP + vecT$.
Questa equazione vettoriale "se ne frega" degli assi cartesiani!!!!
Poi, se hai (disgraziatamente) un asse verticale, orientato come cavolo ti pare, devi proiettare quella eq vettoriale su quest'asse, e allora ti vengono fuori le componenti, in valore e segno.
Se questo non ti entra in testa, non proseguire. Fermati, e capisci questa cosa per favore (ma il favore lo fai a te, a nessun altro).
Tu credi che, dato un sistema di punti materiali (o un corpo rigido), la quantità $mveca$ sia una forza direttamente applicata al corpo? Guarda che $mveca$ è una conseguenza delle forze applicate!
La seconda legge della Dinamica dice che: in un riferimento inerziale, se su un punto materiale agisce un sistema di forze non equilibrato, che ha una certa risultante $vecR$, la conseguenza per il punto materiale è che esso subisce una "variazione del suo stato di moto" , cioè della velocita', e quindi una accelerazione $veca$, che ha la stessa direzione e lo stesso verso di $vecR$ , ed è inversamente proporzionale alla sua massa $m$.
Quindi, per scrivere correttamente la 2º eq della dinamica ( che poi si estende ai sistemi di particelle) bisogna scrivere innanzitutto : $mveca = ...$ . Da che cosa mi è data l'accelerazione della massa ? Dal risultante delle forze agenti, che non è equilibrata (equilibrata vuol dire, come nel caso di un pendolo appeso, che la forza peso è annullata dall reazione del filo e quindi del gancio). E perciò al secondo membro ci metti il risultante delle forze.
Nel tuo caso, vettorialmente, si ha : $mveca = vecP + vecT$.
Questa equazione vettoriale "se ne frega" degli assi cartesiani!!!!
Poi, se hai (disgraziatamente) un asse verticale, orientato come cavolo ti pare, devi proiettare quella eq vettoriale su quest'asse, e allora ti vengono fuori le componenti, in valore e segno.
Se questo non ti entra in testa, non proseguire. Fermati, e capisci questa cosa per favore (ma il favore lo fai a te, a nessun altro).
Allora, ho considerato ciò che mi ha detto eugenio, solo che a modo mio, ho voluto impostare le equazioni, ecco qui:
Adesso mi chiedo se il mio sistema è lo stesso di quello di eugenio?????
Cio' che ho scritto io è che per la seconda legge di Newton, ho la massa per l'accelerazione angolare che è uguale alla massa per l'accelerazione di gravità, meno la tensione della corda che si nota dal disegno essere opposta ad $ mg $
Il momento $ TR $ ha una rotazione oraria e quindi concorde con $ mg $ e quindi $ Ialpha $ deve essere negativo!
Se ho impostato bene il sistema vuol dire che ho compreso ciò che mi è stato detto da eugenio, in quel caso procedo con i calcoli!
Cosa ne dite
Adesso mi chiedo se il mio sistema è lo stesso di quello di eugenio?????
Cio' che ho scritto io è che per la seconda legge di Newton, ho la massa per l'accelerazione angolare che è uguale alla massa per l'accelerazione di gravità, meno la tensione della corda che si nota dal disegno essere opposta ad $ mg $
Il momento $ TR $ ha una rotazione oraria e quindi concorde con $ mg $ e quindi $ Ialpha $ deve essere negativo!
Se ho impostato bene il sistema vuol dire che ho compreso ciò che mi è stato detto da eugenio, in quel caso procedo con i calcoli!
Cosa ne dite
"Bad90":
.........
Cio' che ho scritto io è che per la seconda legge di Newton, ho la massa per l'accelerazione angolare che è uguale alla massa per l'accelerazione di gravità....
Ma che dici Bad! Anche se forse hai capito (guardando le formule scritte a mano), quello che ho quotato qui sopra è sbagliato: non mischiare accelerazione angolare con accelerazione di gravita!
Le equazioni che hai scritto sul foglietto vanno bene, ma con quel segno $-$ nella seconda formula sono sicuro che farai confusione. Il momento della forza è orario, bene, e allora per convenzione sui segni di momenti e rotazioni avresti dovuto scrivere : $-T*R = -I*\alpha$ : la velocità angolare della puleggia cresce anch'essa nel senso orario, cioè l'accelerazione angolare è diretta, come vettore, nello stesso verso in cui è diretto il momento della forza $T$. Se metti la massa sospesa a sinistra anzichè a destra, avrai momento antiorario e rotazione pure antioraria, ed ecco che il $-$ scompare!
Il momento $ TR $ ha una rotazione oraria e quindi concorde con $ mg $ e quindi $ Ialpha $ deve essere negativo!
No! te l'ho spiegato sopra! Se dici "accelerazione angolare negativa", significa che la velocità angolare dovrebbe diminuire! Ma perché fai di queste confusioni?
PErchè fai le insalate miste, Bad? Lattuga, mangia solo lattuga! E la pizza, mangiala solo olio e pomodoro! Non farci mettere sopra tanta roba, che fa solo peso allo stomaco!
Se ho impostato bene il sistema vuol dire che ho compreso ciò che mi è stato detto da eugenio, in quel caso procedo con i calcoli!
Cosa ne dite
Togli quel $-$, e vai avanti.
Ho fatto i calcoli, ho meditato su quanto mi ha detto Nav., ho preso in considerazione il discorso sul segno meno dell'equazione del moto............, essendo una rotazione oraria, entrambe con i segni negativi!
Ecco qui':
Ecco qui':
Sempre se i miei calcoli sono corretti, ho compreso chiaramente il mio sistema, adesso mi chiedo perche' e' diverso da quello di eugenio??
Non sto capendo il sistema di riferimento a cui si riferisce!
Non sto capendo il sistema di riferimento a cui si riferisce!
come fai a non capire il mio sistema di riferimento non lo so proprio. non perchè sia facile da comprendere, ma perchè più di indicarlo, non so cosa fare. sono i tre assi coordinati x y z che vedi in figura.
per come hai messo, intuitivamente te, gli assi, visto che non li hai indicati in figura, è sbagliata la relazione cinematica. te hai messo come verso positivo quello concorde all'accelerazione di gravità, mentre come verso positivo per i momenti, quello che vedendo il foglio viene verso di te. perfetto. stabilito questo, si ha che una rotazione oraria, quindi negativa, fa muovere il blocco in senso positivo. quindi devi mettere un meno a $\alpha$ e poi va bene.
cerca quindi di indicarli i tre assi e di essere conforme alla loro scelta. più che altro per maggior comprensione sia tua che di altri.
hai letto il messaggio.
ti auguro buon lavoro
per come hai messo, intuitivamente te, gli assi, visto che non li hai indicati in figura, è sbagliata la relazione cinematica. te hai messo come verso positivo quello concorde all'accelerazione di gravità, mentre come verso positivo per i momenti, quello che vedendo il foglio viene verso di te. perfetto. stabilito questo, si ha che una rotazione oraria, quindi negativa, fa muovere il blocco in senso positivo. quindi devi mettere un meno a $\alpha$ e poi va bene.
cerca quindi di indicarli i tre assi e di essere conforme alla loro scelta. più che altro per maggior comprensione sia tua che di altri.
hai letto il messaggio.
ti auguro buon lavoro
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