Cinematica del moto rotatorio.
Non mi e' tanto chiaro questo esercizio guidato:
Non sto capendo nel punto b) quando dice che:
Il modulo di $ omega $ della velocità angolare è decrescente, e $ omega_z $ è negativa. Fin quì tutto ok!
Poi dice che:
Quindi $ omega_z $ è crescente, perchè una grandezza negativa aumenta quando il suo modulo decresce. Questo non lo sto capendo
Scusate, ma invece di dire tutto questo ingarbugliamento di parole, non bastava dire che l'accelerazione è una decelerazione e quindi ha un segno negativo
Le cose semplici mi diventano complicate con questo scrittore
Non sto capendo nel punto b) quando dice che:
Il modulo di $ omega $ della velocità angolare è decrescente, e $ omega_z $ è negativa. Fin quì tutto ok!
Poi dice che:
Quindi $ omega_z $ è crescente, perchè una grandezza negativa aumenta quando il suo modulo decresce. Questo non lo sto capendo
Scusate, ma invece di dire tutto questo ingarbugliamento di parole, non bastava dire che l'accelerazione è una decelerazione e quindi ha un segno negativo
Le cose semplici mi diventano complicate con questo scrittore
Risposte
Bad, capisci bene che già un programma è vago; l'indice di un libro lo è ancora di più. Come si fa a risponderti?
Io quello che penso te l'ho già detto: se è un libro universitario gli argomenti ci saranno tutti, ma quegli esercizi a me sembrano un po' troppo facili... Ma non faccio Ingegneria, quindi su questo non ti fidare, sentiamo gli ingegneri (navigatore?) cosa ne pensano.
Io quello che penso te l'ho già detto: se è un libro universitario gli argomenti ci saranno tutti, ma quegli esercizi a me sembrano un po' troppo facili... Ma non faccio Ingegneria, quindi su questo non ti fidare, sentiamo gli ingegneri (navigatore?) cosa ne pensano.
Sono d'accordo con te Giulio, anche se non conosco i programmi della Università riformata. Ma pure per Ingegneria la tipologia degli esercizi svolti non mi sembra adeguata...Bad non devi scoraggiarti però, ritengo opportuno suggerirti che "quello che sai lo devi sapere bene, non in maniera approssimata" . Meglio un argomento di meno che conoscenze superficiali di tutto.
Mi sembra comunque che rispetto al programma il capitolo manchi di argomenti come " moto rototraslatorio" e "rotolamento senza strisciamento", a parte il fondamentale capitolo sul momento angolare che devi ancora affrontare.
Mi sembra comunque che rispetto al programma il capitolo manchi di argomenti come " moto rototraslatorio" e "rotolamento senza strisciamento", a parte il fondamentale capitolo sul momento angolare che devi ancora affrontare.
"navigatore":
anche se non conosco i programmi della Università riformata.
Fai conto che le ore si son quasi dimezzate. Io faccio un Fisica 2 da 72 ore (contro le 120 di quando studiava il mio professore) e nelle dispense di un corso tenuto tempo fa dal mio professore di Meccanica Analitica, le ore per i corsi di Meccanica Quantistica sono poco più della metà.
"giuliofis":
[quote="navigatore"]anche se non conosco i programmi della Università riformata.
Fai conto che le ore si son quasi dimezzate. Io faccio un Fisica 2 da 72 ore (contro le 120 di quando studiava il mio professore) e nelle dispense di un corso tenuto tempo fa dal mio professore di Meccanica Analitica, le ore per i corsi di Meccanica Quantistica sono poco più della metà.[/quote]
E si, i tempi son cambiati!
Esercizio 17
Ma rispetto all'asse x, non sto riuscendo a ricavare gli $ R $, adesso provo a ribaltare la terna a modo mio
Ok! Ecco le immagini e i calcoli, ma giuliofis, non chiedermi di farti i disegni con un CAD perche' sono con un Iphone, ecco qui:
Punto a)
Punto b)
Punto c)
Ma rispetto all'asse x, non sto riuscendo a ricavare gli $ R $, adesso provo a ribaltare la terna a modo mio
Ok! Ecco le immagini e i calcoli, ma giuliofis, non chiedermi di farti i disegni con un CAD perche' sono con un Iphone, ecco qui:
Punto a)
Punto b)
Punto c)
E rispetto all'asse $z$ ?
"navigatore":
:smt023
E rispetto all'asse $z$ ?
Ho finito adesso di completarlo!
Sto leggendo dal cellulare e quindi vedo male, ma anche (c) sembra corretto.
PS. Con Pitagora non trovi il vettore posizione, ma il suo modulo (che è quello che ti interessa, infatti).
PS. Con Pitagora non trovi il vettore posizione, ma il suo modulo (che è quello che ti interessa, infatti).
"giuliofis":
Sto leggendo dal cellulare e quindi vedo male, ma anche (c) sembra corretto.
PS. Con Pitagora non trovi il vettore posizione, ma il suo modulo (che è quello che ti interessa, infatti).
Ok!
anche rispetto all'asse $z$ !Ti faccio notare questo. Le 4 masse sono tutte sul piano $xy$. Prendine una qualsiasi, ad es $m_1$.
I suoi momenti d' inerzia rispetto agli assi $x$ ed $y$ sono rispettivamente : $I_x = m_1*y^2$ e $I_y = m_1*x^2$.
L'asse $z$ è perpendicolare al piano $xy$ e passa per il centro del rettangolo, origine $O$ delle coordinate.
Per calcolare la distanza della massa dall'asse $z$ hai applicato, correttamente, il teorema di Pitagora.
E risulta : $d^2 = x^2 + y^2$.
Percio, quando calcoli il momento di inerzia rispetto all'asse $z$, puoi scrivere :
$I_z = m_1*d^2 = m_1* (x^2 + y^2) = I_x + I_y $
Cioè, il momento d'inerzia rispetto all'asse $z$, perpendicolare al piano $xy$, è la somma dei momenti di inerzia rispetto agli assi $x$ ed $y$ .
Questo vale in generale per un sistema "piano" di masse, riferito a due assi complanari ad esse: il momento di inerzia rispetto all'asse perpendicolare al piano nell'origine delle coordinate si ottiene semplicemente sommando quelli rispetto ad $x$ e a $y$ .
Il momento di inerzia rispetto all'asse $z$ in questo caso è uguale al momento di inerzia rispetto al punto $O$, e si chiama "momento d inerzia polare" , avendo assunto $O$ come polo.
Per stasera chiudo, buonanotte.
Esercizio 18
Supponiamo che tu stia progettando un carrello per scendere un pendio.
a) Per rendere massima la velocità di discesa, dovresti progettare le ruote in modo che i loro momenti di inerzia rispetto agli assi di rotazione siano grandi o piccoli, oppure non ha importanza?
b) Mantenendo fissi i momenti di inerzia delle ruote, la velocità del carrello aumenterà o diminuirà se si aumenta la massa del telaio del carrello?
c) Ammettiamo che l'energia meccanica si conservi?
Risposta
Punto a)
Deve avere momenti di inerzia molto piccoli, in quanto il momento di inerzia deve è al denominatore, quindi più piccolo è, maggiore sarà la velocità.
Punto b)
Aumenta nel caso di massa maggiore, ho pensato alla $ F = mg $
Punto c)
Non so che dire
Secondo voi è corretto ciò che ho detto?
Supponiamo che tu stia progettando un carrello per scendere un pendio.
a) Per rendere massima la velocità di discesa, dovresti progettare le ruote in modo che i loro momenti di inerzia rispetto agli assi di rotazione siano grandi o piccoli, oppure non ha importanza?
b) Mantenendo fissi i momenti di inerzia delle ruote, la velocità del carrello aumenterà o diminuirà se si aumenta la massa del telaio del carrello?
c) Ammettiamo che l'energia meccanica si conservi?
Risposta
Punto a)
Deve avere momenti di inerzia molto piccoli, in quanto il momento di inerzia deve è al denominatore, quindi più piccolo è, maggiore sarà la velocità.
Punto b)
Aumenta nel caso di massa maggiore, ho pensato alla $ F = mg $
Punto c)
Non so che dire
Secondo voi è corretto ciò che ho detto?
SE non sbaglio, tempo fa Giulio ti aveva dato delle dritte sul rotolamento di corpi rigidi su un piano inclinato. Quelle dritte dovrebbero esserti di aiuto per rispondere.
Problema 20
Risoluzione
Ho pensato di impostare il seguente sistema:
$ { ( m_A a = m_ag-T ),( TR = Ialpha ),( alpha = a/R ),( I = 1/2MR^2 ),( h = 1/2at^2 ),( omega = v/R ):} $
Ecco il grafico del corpo libero:
Dai risultati del testo ho visto che utilizza il principio di conservazione dell'energia
Ma secondo voi con il mio sistema di equazioni, si potrebbe arrivare alla conclusione
Risoluzione
Ho pensato di impostare il seguente sistema:
$ { ( m_A a = m_ag-T ),( TR = Ialpha ),( alpha = a/R ),( I = 1/2MR^2 ),( h = 1/2at^2 ),( omega = v/R ):} $
Ecco il grafico del corpo libero:
Dai risultati del testo ho visto che utilizza il principio di conservazione dell'energia
Ma secondo voi con il mio sistema di equazioni, si potrebbe arrivare alla conclusione
Problema 20
Dovresti risponderti da solo! Ma ci manca l'ultima espressione, la velocità angolare.
Dovresti risponderti da solo! Ma ci manca l'ultima espressione, la velocità angolare.
"navigatore":
Problema 20
Dovresti risponderti da solo! Ma ci manca l'ultima espressione, la velocità angolare.
Ok, ma penso sia conveniente il principio di conservazione dell'energia, in quanto non abbiamo dissipazioni, senza scrivere tutti i passaggi algebrici, arrivo alla seguente velocità lineare:
$ v = sqrt((4mgh)/(2m+M)) $
sapendo che la $ omega = v/r $
Insomma, con la conservazione dell'energia, si risolve con uno schiocco di dita!
E allora schiocca! Io ho i dolori nelle dita, non schiocco!
"navigatore":
E allora schiocca! Io ho i dolori nelle dita, non schiocco!
Si,
ho già provveduto a risolverlo con il principio di conservazione, ecco qui: $ v = sqrt((4mgh)/(2m+M)) $
sapendo che la $ omega = v/r $
$ omega = (sqrt((4mgh)/(2m+M)))/R $
Ritorno sull'Esercizio 18
Supponiamo che tu stia progettando un carrello per scendere un pendio.
a) Per rendere massima la velocità di discesa, dovresti progettare le ruote in modo che i loro momenti di inerzia rispetto agli assi di rotazione siano grandi o piccoli, oppure non ha importanza?
b) Mantenendo fissi i momenti di inerzia delle ruote, la velocità del carrello aumenterà o diminuirà se si aumenta la massa del telaio del carrello?
c) Ammettiamo che l'energia meccanica si conservi?
Risposta
Punto a)
Deve avere momenti di inerzia molto piccoli!
Punto b)
Aumenta nel caso di massa maggiore!
Punto c)
Se si ha conservazione di energia, la massa non ha importanza!
Concludo dicendo che Il momento di inerzia è una quantità che resiste al moto, diminuire un momento di inerzia, significa diminuire il raggio trà l'asse e il punto interessato, quindi $ L = Iomega $ , se diminuisco $ I $ aumenta la velocità, infatti per la conservazione dei momenti angolari si ha $L_f = L_i$allora$I omega _f= I omega _i $, se diminuisco il momento di inerzia finale, avrò $I/2 omega _f= I omega _i $ e risolvendo rispetto a $ omega _f $ avrò $ omega _f= 2omega_i $
Supponiamo che tu stia progettando un carrello per scendere un pendio.
a) Per rendere massima la velocità di discesa, dovresti progettare le ruote in modo che i loro momenti di inerzia rispetto agli assi di rotazione siano grandi o piccoli, oppure non ha importanza?
b) Mantenendo fissi i momenti di inerzia delle ruote, la velocità del carrello aumenterà o diminuirà se si aumenta la massa del telaio del carrello?
c) Ammettiamo che l'energia meccanica si conservi?
Risposta
Punto a)
Deve avere momenti di inerzia molto piccoli!
Punto b)
Aumenta nel caso di massa maggiore!
Punto c)
Se si ha conservazione di energia, la massa non ha importanza!
Concludo dicendo che Il momento di inerzia è una quantità che resiste al moto, diminuire un momento di inerzia, significa diminuire il raggio trà l'asse e il punto interessato, quindi $ L = Iomega $ , se diminuisco $ I $ aumenta la velocità, infatti per la conservazione dei momenti angolari si ha $L_f = L_i$allora$I omega _f= I omega _i $, se diminuisco il momento di inerzia finale, avrò $I/2 omega _f= I omega _i $ e risolvendo rispetto a $ omega _f $ avrò $ omega _f= 2omega_i $
Esercizio 19
Ho pensato di sfruttare il principio di conservazione dell'energia, in quanto il testo non parla di dissipazioni, quindi:
$ mgh = 1/2mv^2 + 1/2 I omega^2 $
Ovviamente l'altezza è data dalla seguente:
$ h =[(R-r)- (R - r)*cosalpha] $
Il momento di inerzia per una sfera a parete sottile è:
$ I = 2/3mr^2 $
Che porta alla seguente velocità:
$ v = sqrt((6g[(R-r)-(R-r)*cosalpha])/5) $
Solo che ho dei dubbi, in quanto la traccia mi dice che percorre un certo angolo $ alpha $
Helpppp
Navigatore amico mio, cosa ne dici???
Ho pensato di sfruttare il principio di conservazione dell'energia, in quanto il testo non parla di dissipazioni, quindi:
$ mgh = 1/2mv^2 + 1/2 I omega^2 $
Ovviamente l'altezza è data dalla seguente:
$ h =[(R-r)- (R - r)*cosalpha] $
Il momento di inerzia per una sfera a parete sottile è:
$ I = 2/3mr^2 $
Che porta alla seguente velocità:
$ v = sqrt((6g[(R-r)-(R-r)*cosalpha])/5) $
Solo che ho dei dubbi, in quanto la traccia mi dice che percorre un certo angolo $ alpha $
Helpppp
Navigatore amico mio, cosa ne dici???
Ma se in un moto rotatorio conosco la velocità tangenziale e il raggio, posso tranquillamente ricavarmi la velocità angolare, $ omega_z = v_t/R $ , ma se poi voglio ricavare l'accelerazione angolare $ alpha_z $ cosa devo fare
Il problema è questo:
Consideriamo un vagoncino delle montagne russe nell’istante in cui é a meta' della salita in un giro della
morte, come mostra la Figura 12.32. La velocità lineare del vagoncino é di 13 m/s verso l’alto, il raggio dell’anello é di 5.3 m, e gli attriti che tendono a ridurre energia meccanica del vagoncino sono traoscurabili.
Determinare il modulo e la direzione:
1) della velocita' angolare del vagoncino.
b) della sua accelerazione angolare
c) della sua accelerazione lineare.
Per il punto b) ho provato a ricavarmi la velocità dopo che ha percorso 90 gradi di anello, e ovviamente ho una variazione di velocità in un intervallo di tempo, solo che non mi viene il giusto risultato
Allora, Punto a)
$ omega_z = (13m/s)/(5.3m) = 2.46(rad)/s $
Punto b)
Il problema è questo:
Consideriamo un vagoncino delle montagne russe nell’istante in cui é a meta' della salita in un giro della
morte, come mostra la Figura 12.32. La velocità lineare del vagoncino é di 13 m/s verso l’alto, il raggio dell’anello é di 5.3 m, e gli attriti che tendono a ridurre energia meccanica del vagoncino sono traoscurabili.
Determinare il modulo e la direzione:
1) della velocita' angolare del vagoncino.
b) della sua accelerazione angolare
c) della sua accelerazione lineare.
Per il punto b) ho provato a ricavarmi la velocità dopo che ha percorso 90 gradi di anello, e ovviamente ho una variazione di velocità in un intervallo di tempo, solo che non mi viene il giusto risultato
Allora, Punto a)
$ omega_z = (13m/s)/(5.3m) = 2.46(rad)/s $
Punto b)
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