Cinematica del moto rotatorio.
Non mi e' tanto chiaro questo esercizio guidato:
Non sto capendo nel punto b) quando dice che:
Il modulo di $ omega $ della velocità angolare è decrescente, e $ omega_z $ è negativa. Fin quì tutto ok!
Poi dice che:
Quindi $ omega_z $ è crescente, perchè una grandezza negativa aumenta quando il suo modulo decresce. Questo non lo sto capendo
Scusate, ma invece di dire tutto questo ingarbugliamento di parole, non bastava dire che l'accelerazione è una decelerazione e quindi ha un segno negativo
Le cose semplici mi diventano complicate con questo scrittore
Non sto capendo nel punto b) quando dice che:
Il modulo di $ omega $ della velocità angolare è decrescente, e $ omega_z $ è negativa. Fin quì tutto ok!
Poi dice che:
Quindi $ omega_z $ è crescente, perchè una grandezza negativa aumenta quando il suo modulo decresce. Questo non lo sto capendo
Scusate, ma invece di dire tutto questo ingarbugliamento di parole, non bastava dire che l'accelerazione è una decelerazione e quindi ha un segno negativo
Le cose semplici mi diventano complicate con questo scrittore
Risposte
Bad un respiro e ragioniamo (anche io ragionerei come navigatore) comunque se vuoi farlo in questo modo continuiamo.
Allora IN DINAMICA hai SOLOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 2 equazioni vettoriali (legate rispettivamente ad accelerazione \(\vec{F}=m\vec{a}\) e accelerazione angolare \(\vec{M}=I\vec{\alpha}\)) più i teoremi sul lavoro.
Ogni equazione vettoriale poi deve essere proiettata lungo un certo numero di assi ottenendo cosi le equazioni delle componenti.
Partiamo: allora sul blocco \(B\) agiscono forza peso e tensione del filo (siccome il moto del blocco è puramente traslatorio la seconda equazione della dinamica non serve cioè per il primo corpo abbiamo solo una equazione vettoriale)
\[\vec{F}_{pB}+\vec{T}_{B}=m_{B}\vec{a}\]
adesso dall'equazione vettoriale dobbiamo ottenere le relative equazioni delle componenti. Quante ne troviamo? Dipende dagli assi che scegliamo! Infatti se prendiamo un asse verticale i vettori precedenti hanno tutti una sola componente, quindi avrò una sola equazione delle componenti (se scegliessi una coppia di assi a forma di "x" le forze avrebbero due componenti quindi due equazioni sulle componenti).
Ora abbiamo detto di prendere un asse verticale, quindi
\[m_{B}g-T_{B}=m_{B}a\]
Sul blocco \(C\) facciamo lo STESSO identico ragionamento: siccome il moto è puramente traslatorio etc etc..
\[\vec{F}_{pC}+\vec{T}_{C}=m_{C}\vec{a}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}T_{C}-m_{C}g=m_{C}a\]
Per la puleggia invece facciamo questo ragionamento: il moto della puleggia è puramente rotatorio quindi abbiamo SOLO una equazione vettoriale perchè usiamo solo la seconda equazione della dinamica. Poi considerando che sulla puleggia agiscono la forza peso, la reazione vincolare (nel centro della sua superficie circolare) e le tensioni del filo, osserviamo che se calcoliamo i momenti rispetto al centro della circonferenza i momenti delle prime due forze sono nulli perchè il raggio vettore è nullo. Quindi
\[\vec{R}_{0}\times\vec{T}_{B}+\vec{R}_{0}\times\vec{T}_{B}=I\vec{\alpha}\]
ora scegliendo un asse perpendicolare allo schermo abbiamo
\[T_{B}R_{0}-T_{C}R_{0}=I\alpha\]
Infine devi aggiungere solo la condizione \(a=\alpha R_{0}\).
Allora IN DINAMICA hai SOLOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 2 equazioni vettoriali (legate rispettivamente ad accelerazione \(\vec{F}=m\vec{a}\) e accelerazione angolare \(\vec{M}=I\vec{\alpha}\)) più i teoremi sul lavoro.
Ogni equazione vettoriale poi deve essere proiettata lungo un certo numero di assi ottenendo cosi le equazioni delle componenti.
Partiamo: allora sul blocco \(B\) agiscono forza peso e tensione del filo (siccome il moto del blocco è puramente traslatorio la seconda equazione della dinamica non serve cioè per il primo corpo abbiamo solo una equazione vettoriale)
\[\vec{F}_{pB}+\vec{T}_{B}=m_{B}\vec{a}\]
adesso dall'equazione vettoriale dobbiamo ottenere le relative equazioni delle componenti. Quante ne troviamo? Dipende dagli assi che scegliamo! Infatti se prendiamo un asse verticale i vettori precedenti hanno tutti una sola componente, quindi avrò una sola equazione delle componenti (se scegliessi una coppia di assi a forma di "x" le forze avrebbero due componenti quindi due equazioni sulle componenti).
Ora abbiamo detto di prendere un asse verticale, quindi
\[m_{B}g-T_{B}=m_{B}a\]
Sul blocco \(C\) facciamo lo STESSO identico ragionamento: siccome il moto è puramente traslatorio etc etc..
\[\vec{F}_{pC}+\vec{T}_{C}=m_{C}\vec{a}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}T_{C}-m_{C}g=m_{C}a\]
Per la puleggia invece facciamo questo ragionamento: il moto della puleggia è puramente rotatorio quindi abbiamo SOLO una equazione vettoriale perchè usiamo solo la seconda equazione della dinamica. Poi considerando che sulla puleggia agiscono la forza peso, la reazione vincolare (nel centro della sua superficie circolare) e le tensioni del filo, osserviamo che se calcoliamo i momenti rispetto al centro della circonferenza i momenti delle prime due forze sono nulli perchè il raggio vettore è nullo. Quindi
\[\vec{R}_{0}\times\vec{T}_{B}+\vec{R}_{0}\times\vec{T}_{B}=I\vec{\alpha}\]
ora scegliendo un asse perpendicolare allo schermo abbiamo
\[T_{B}R_{0}-T_{C}R_{0}=I\alpha\]
Infine devi aggiungere solo la condizione \(a=\alpha R_{0}\).
Si mentre scrivevo la pappardella 
hai "quasi" aggiustato. Controlla infatti i segni e rileggi la spiegazione.
hai "quasi" aggiustato. Controlla infatti i segni e rileggi la spiegazione.
Infatti ho impostato il seguente sistema:
$ { ( m_ba=m_bg - T_b ),( m_ca=m_cg + T_c ),( T_b*R_o - T_c*R_o = Ialpha ),( alpha = a/R_o ):} $
Solo che nella seconda equazione, ho considerato la $ T_c $ positiva perche' il blocco c tende a salire!
Allora vuol dire che devo considerarlo negativo perche' si oppone al peso del blocco c! Giusto!
$ { ( m_ba=m_bg - T_b ),( m_ca=m_cg + T_c ),( T_b*R_o - T_c*R_o = Ialpha ),( alpha = a/R_o ):} $
Solo che nella seconda equazione, ho considerato la $ T_c $ positiva perche' il blocco c tende a salire!
Allora vuol dire che devo considerarlo negativo perche' si oppone al peso del blocco c! Giusto!
No è \(m_{C}g\) che deve cambiare segno. Prendi un asse verticale orientato verso l'ALTO, l'accelerazione è concorde all'asse quindi segno +, la tensione è concorde all'asse quindi segno +, la forza peso discorde all'asse quindi segno -.
Ok, adesso ho capito!
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