Cinematica del moto rotatorio.
Non mi e' tanto chiaro questo esercizio guidato:
Non sto capendo nel punto b) quando dice che:
Il modulo di $ omega $ della velocità angolare è decrescente, e $ omega_z $ è negativa. Fin quì tutto ok!
Poi dice che:
Quindi $ omega_z $ è crescente, perchè una grandezza negativa aumenta quando il suo modulo decresce. Questo non lo sto capendo
Scusate, ma invece di dire tutto questo ingarbugliamento di parole, non bastava dire che l'accelerazione è una decelerazione e quindi ha un segno negativo
Le cose semplici mi diventano complicate con questo scrittore
Non sto capendo nel punto b) quando dice che:
Il modulo di $ omega $ della velocità angolare è decrescente, e $ omega_z $ è negativa. Fin quì tutto ok!
Poi dice che:
Quindi $ omega_z $ è crescente, perchè una grandezza negativa aumenta quando il suo modulo decresce. Questo non lo sto capendo
Scusate, ma invece di dire tutto questo ingarbugliamento di parole, non bastava dire che l'accelerazione è una decelerazione e quindi ha un segno negativo
Le cose semplici mi diventano complicate con questo scrittore
Risposte
"giuliofis":
Ok, ma quale è questo asse?
La regola della mano destra dice tutto!
Preferirei soffermarmi sul fatto che ti ho mandato all'ospedale
"giuliofis":
Ahi ahi ahi... La velocità è un vettore, e tu hai scritto che si ottiene con un prodotto scalare? Mi hai quasi mandato all'ospedale.
Ok, mi rifaccio:
$ vecv = vecomega * r $
"giuliofis":[/quote]
[quote="Bad90"]Quesito 9
Sinceramente non ho capito il testo, che è veramente stupido. Passo la parola a navigatore od altri.
Aspettiamo eventuali risposte!
"Bad90":
[quote="giuliofis"]
Ahi ahi ahi... La velocità è un vettore, e tu hai scritto che si ottiene con un prodotto scalare? Mi hai quasi mandato all'ospedale.
Ok, mi rifaccio:
$ vecv = vecomega * r $[/quote]
Oddio mio... E son pure ateo, se mi fai dire questo è grave! Un vettore ottenuto tramite un immaginario prodotto scalare tra un vettore e uno scalare? Ora mi hai definitivamente ucciso. Ed anche tu avessi inteso un prodotto ordinario tra uno scalare e un vettore, Bad, la velocità lineare e quella angolare non sono di certo parallele, come sembrerebbe da quello che hai scritto (pensando quel $\cdot$ come prodotto ordinario).
Per evitare di farmi rivoltare nella tomba, ti dico io che $vecv=vecomega \times vecr$: prodotto vettoriale, Bad, prodotto vettoriale!!!
Ripeti cento volte, e poi metti in pratica: devo ripassare il prodotto vettoriale e le definizioni di cinematica, devo ripassare il prodotto vettoriale e le definizioni di cinematica, devo ripassare il prodotto vettoriale e le definizioni di cinematica, devo ripassare il prodotto vettoriale e le definizioni di cinematica, [...], devo ripassare il prodotto vettoriale e le definizioni di cinematica...
"giuliofis":
Per evitare di farmi rivoltare nella tomba, ti dico io che $vecv=vecomega \times vecr$: prodotto vettoriale, Bad, prodotto vettoriale!!!
Ripeti cento volte, e poi metti in pratica: devo ripassare il prodotto vettoriale e le definizioni di cinematica, devo ripassare il prodotto vettoriale e le definizioni di cinematica, devo ripassare il prodotto vettoriale e le definizioni di cinematica, devo ripassare il prodotto vettoriale e le definizioni di cinematica, [...], devo ripassare il prodotto vettoriale e le definizioni di cinematica...
Per il momento questa è la mia poesia:
Devo ripassare il prodotto vettoriale e le definizioni di cinematica, devo ripassare il prodotto vettoriale e le definizioni di cinematica, devo ripassare il prodotto vettoriale e le definizioni di cinematica, devo ripassare il prodotto vettoriale e le definizioni di cinematica, [...], devo ripassare il prodotto vettoriale e le definizioni di cinematica...
Ti ringrazio, in questo periodo non sono tanto in forma, per ovvi motivi non sono tanto concentrato e spesso faccio errori banali, delle volte anche su concetti che tempo fa avevo consolidato
Quesito 10
Risposta
a) Certo che ha piu' di un momento di inerzia! Il momento d'Inerzia e' dato dalla seguente:
$ I = sum m_i R_i^2 $
Il momento di inerzia e' dato dalla somma dei momenti di inerzia di un insieme di punti del determinato corpo rigido, quindi e' per definizione dato dalla somma di piu' momenti di inerzia rispetto alla distanza tra i punti interessati all'asse di rotazione!
b) Altro elemento che bisogna conoscere e la distanza $ R $
Risposta
a) Certo che ha piu' di un momento di inerzia! Il momento d'Inerzia e' dato dalla seguente:
$ I = sum m_i R_i^2 $
Il momento di inerzia e' dato dalla somma dei momenti di inerzia di un insieme di punti del determinato corpo rigido, quindi e' per definizione dato dalla somma di piu' momenti di inerzia rispetto alla distanza tra i punti interessati all'asse di rotazione!
b) Altro elemento che bisogna conoscere e la distanza $ R $
Quesito 11
Il momento di inerzia e' dato dalla seguente:
$ I = sum m_i R_i^2 $
Vedendo la porta, l'unico punto che riduce l'inerzia e' sul lato sinistro!
A mio parere, maggiore e' la massa e maggiore sara' l'inerzia, infatti penso che un corpo che pesa parecchio, tipo un Tir, per farlo fermare da una eventuale velocita', ci mettera' di piu' che per arrestare una macchiana alla stessa velocita' ma che pesa di meno, questo e' dovuto all'inerzia!
Nel caso della porta e' in gioco anche il raggio, ma dalle condizioni della traccia, l'unico punto per ridurre l'inerzia e' piazzare i cardini nell'estremo sinistro!
Il momento di inerzia e' dato dalla seguente:
$ I = sum m_i R_i^2 $
Vedendo la porta, l'unico punto che riduce l'inerzia e' sul lato sinistro!
A mio parere, maggiore e' la massa e maggiore sara' l'inerzia, infatti penso che un corpo che pesa parecchio, tipo un Tir, per farlo fermare da una eventuale velocita', ci mettera' di piu' che per arrestare una macchiana alla stessa velocita' ma che pesa di meno, questo e' dovuto all'inerzia!
Nel caso della porta e' in gioco anche il raggio, ma dalle condizioni della traccia, l'unico punto per ridurre l'inerzia e' piazzare i cardini nell'estremo sinistro!
"Bad90":
Quesito 10
Risposta
a) Certo che ha piu' di un momento di inerzia! Il momento d'Inerzia e' dato dalla seguente:
$ I = sum m_i R_i^2 $
Il momento di inerzia e' dato dalla somma dei momenti di inerzia di un insieme di punti del determinato corpo rigido, quindi e' per definizione dato dalla somma di piu' momenti di inerzia rispetto alla distanza tra i punti interessati all'asse di rotazione!
Ti faccio la domanda trasportandola nella cinematica di traslazione: può un corpo avere più di una massa? Ovviamente no. Quindi, scelto l'asse di rotazione, il momento d'inerzia è unico. Può variare, però, se varia l'asse di rotazione (ad esempio, se il nuovo asse è parallelo al precedente una relazione quantitativa è data dal teorema di Huygens-Steiner, con cui presto farai amicizia).
"Bad90":
b) Altro elemento che bisogna conoscere e la distanza $ R $
Ovvero la geometria del corpo.
"Bad90":
Quesito 11
Il momento di inerzia e' dato dalla seguente:
$ I = sum m_i R_i^2 $
Vedendo la porta, l'unico punto che riduce l'inerzia e' sul lato sinistro!
E sai dare una giustificazione un po' più scientifica del "lo vedo"?
"giuliofis":
Il momento di inerzia e' dato dalla seguente:
$ I = sum m_i R_i^2 $
Vedendo la porta, l'unico punto che riduce l'inerzia e' sul lato sinistro!
E sai dare una giustificazione un po' più scientifica del "lo vedo"?
Per un punto materiale che ruota intorno ad un asse, l'inerzia e' proporzionale alla quantita' di massa per il quadrato del raggio R che crea durante il suo moto circolare!
Quindi, maggiore e' la distanza dei di un certa quantita di massa e maggiore sara' l'inerzia!
Concludo che:
Il momento di inerzia dipende da come la massa e' distribuita rispetto all'asse di rotazione!
"navigatore":
Fermati !! questo va bene, forse non ce ne siamo accorti !
Allora, come faccio ad impostare una proporzione in questo caso? Intendo quantificare, come devo fare?
Il problema non e' nell'impostare la proporzione tipo la seguente:
Ma a livello di numeri, quali numeri attribuisco??
"Bad90":
[quote="giuliofis"][quote="Bad90"]
Il momento di inerzia e' dato dalla seguente:
$ I = sum m_i R_i^2 $
Vedendo la porta, l'unico punto che riduce l'inerzia e' sul lato sinistro!
E sai dare una giustificazione un po' più scientifica del "lo vedo"?[/quote]
Per un punto materiale che ruota intorno ad un asse, l'inerzia e' proporzionale alla quantita' di massa per il quadrato del raggio R che crea durante il suo moto circolare![/quote]
Per prima cosa, impara a quotare, è la seconda volta che mi metti in bocca parole tue.
Hai semplicemente riscritto la formula dal linguaggio formale a quello naturale. Non hai detto nulla di nuovo!
Cerco di dirtelo in maniera semplice: la situazione è simmetrica rispetto a dove scegli il cardine. Dunque, poiché il termine generico della sommatoria cresce col quadrato della distanza, è chiaro che è preferibile che gli $R_i$ "grandi" siano pesati con masse "piccole", in modo tale da "contrastare" la relativamente elevata "velocità di crescita" degli $R_i$. Ecco, detto così non è molto formale (anzi, per niente), ma credo si possa capire.
Scusami se ho sbagliato piu' volte a quotare, ma con il mio Iphone, sbaglio a digitare!
Comunque spero di diventare braco quanto te e navigatore, siete veramente bravi!
Magari il mio nick diventera' BadFis.
Comunque spero di diventare braco quanto te e navigatore, siete veramente bravi!
Magari il mio nick diventera' BadFis.
La Luna, la moneta e l'occhio.
Qual era il quesito? Non mi ricordo più ...Ah sí, determinare l'angolo sotto il quale l'occhio umano vede il diametro apparente della Luna, disponendo di una monetina e di un metro.
Puoi misurare il diametro della monetina e la sua distanza dall'occhio : però la tua figura è assolutamente non proporzionata. L'angolo dovrebbe essere molto molto più piccolo.
Dalle due misure dette, puoi ricavare quanto vale l'angolo, tenendo presente che per angoli piccoli il seno, la tangente e l'angolo stesso (in radianti) sono praticamente uguali.
Qual era il quesito? Non mi ricordo più ...Ah sí, determinare l'angolo sotto il quale l'occhio umano vede il diametro apparente della Luna, disponendo di una monetina e di un metro.
Puoi misurare il diametro della monetina e la sua distanza dall'occhio : però la tua figura è assolutamente non proporzionata. L'angolo dovrebbe essere molto molto più piccolo.
Dalle due misure dette, puoi ricavare quanto vale l'angolo, tenendo presente che per angoli piccoli il seno, la tangente e l'angolo stesso (in radianti) sono praticamente uguali.
"navigatore":
La Luna, la moneta e l'occhio.
Qual era il quesito? Non mi ricordo più ...Ah sí, determinare l'angolo sotto il quale l'occhio umano vede il diametro apparente della Luna, disponendo di una monetina e di un metro.
Puoi misurare il diametro della monetina e la sua distanza dall'occhio : però la tua figura è assolutamente non proporzionata. L'angolo dovrebbe essere molto molto più piccolo.
Dalle due misure dette, puoi ricavare quanto vale l'angolo, tenendo presente che per angoli piccoli il seno, la tangente e l'angolo stesso (in radianti) sono praticamente uguali.
Mi ero dimenticato anche io di questo esercizio.
Bad, hai la pessima abitudine di lasciare gli esercizi incompiuti!
"navigatore":
La Luna, la moneta e l'occhio.
Qual era il quesito? Non mi ricordo più ...Ah sí, determinare l'angolo sotto il quale l'occhio umano vede il diametro apparente della Luna, disponendo di una monetina e di un metro.
Puoi misurare il diametro della monetina e la sua distanza dall'occhio : però la tua figura è assolutamente non proporzionata. L'angolo dovrebbe essere molto molto più piccolo.
Dalle due misure dette, puoi ricavare quanto vale l'angolo, tenendo presente che per angoli piccoli il seno, la tangente e l'angolo stesso (in radianti) sono praticamente uguali.
Ecco quello che dici:
Correggetemi se sbaglio.....
Senza ripetere tutto quello che è già scritto nell'immagine che ho postato, dopo aver impostato la proporzione, facendo un esempio, otterrò:
$ sen gamma = bar(AB)/bar(CB) $
Ipotizzando di avere un risultato tipo il seguente:
$ sen gamma = 0.5 $
Allora l'angolo sarà dato da:
$ gamma = sen^(-1)0.5 = 30^o $
Poi posso ricavare i radianti ecc.........
Bad, non devi mettere pagine di libro, per rispondere ai quesiti. Lo fai spesso, ma non è questo che devi fare.
Devi rispondere ai quesiti in maniera mirata, sfruttando i dati disposizione. Qui hai una monetina e un metro. Devi calcolare l'angolo sotto cui l'occhio vede il disco apparente della luna, sfruttando quello che ti dice il testo. Non devi raccontare i teoremi dei triangoli rettangoli. Devi dire come fai "in questo caso" per calcolare un (piccolo) angolo.
Punto e basta.
Devi rispondere ai quesiti in maniera mirata, sfruttando i dati disposizione. Qui hai una monetina e un metro. Devi calcolare l'angolo sotto cui l'occhio vede il disco apparente della luna, sfruttando quello che ti dice il testo. Non devi raccontare i teoremi dei triangoli rettangoli. Devi dire come fai "in questo caso" per calcolare un (piccolo) angolo.
Punto e basta.
Ok, allora io prenderei la lunghezza della monetina e disegnerei un'asse di simmetria che parte dal mio occhio fino alla monetina, in questo caso avrò un triangolo rettangolo e comincerei con la proporzione rispetto al triangolo simile che si crea con la Luna che è posta dietro:
$ (bar(MH))/(bar(OM)) = (bar(AB))/(bar(CB)) $ (per i segmenti indicati nella proporzione, vedere l'immagine del messaggio precedente)
Sapendo che per la trigonometria, il seno dell'angolo $ sen gamma $, che è l'angolo che si crea tra l'asse di simmetria che inizia dall'occhio, e una semiretta che congiunge l'estremo della monetina e l'estremo della Luna, è dato dalla seguente definizione:
In un triangolo rettangolo, la misura di un cateto è data dal prodotto della misura dell'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto al cateto, o per il coseno dell'angolo acuto adiacente al cateto.
Riuscirò così a determinare l'angolo che mi interessa.
Non è difficile, ma non chiedermi di esporre un concetto diversamente da quello che ho scritto, in qunto non so proprio come dire e cosa dire alternativamente.
$ (bar(MH))/(bar(OM)) = (bar(AB))/(bar(CB)) $ (per i segmenti indicati nella proporzione, vedere l'immagine del messaggio precedente)
Sapendo che per la trigonometria, il seno dell'angolo $ sen gamma $, che è l'angolo che si crea tra l'asse di simmetria che inizia dall'occhio, e una semiretta che congiunge l'estremo della monetina e l'estremo della Luna, è dato dalla seguente definizione:
In un triangolo rettangolo, la misura di un cateto è data dal prodotto della misura dell'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto al cateto, o per il coseno dell'angolo acuto adiacente al cateto.
Riuscirò così a determinare l'angolo che mi interessa.
Non è difficile, ma non chiedermi di esporre un concetto diversamente da quello che ho scritto, in qunto non so proprio come dire e cosa dire alternativamente.
Quesito 12
Risposta
Per poter rispondere alla domanda del testo, ho dovuto misurare con un righello il $ R $ trà l'asse di rotazione e il punto più estremo della figura, e a parità di massa, il $ R $ più grande e quello della prima sezione, cioè il triangolo equilatero di sinistra.
a) Il maggiore momento di inerzia è dato dal triangolo isoscele.
b) Il minimo momento di inerzia è dato dalla sezione circolare.
Risposta
Per poter rispondere alla domanda del testo, ho dovuto misurare con un righello il $ R $ trà l'asse di rotazione e il punto più estremo della figura, e a parità di massa, il $ R $ più grande e quello della prima sezione, cioè il triangolo equilatero di sinistra.
a) Il maggiore momento di inerzia è dato dal triangolo isoscele.
b) Il minimo momento di inerzia è dato dalla sezione circolare.
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"Bad90":
Ok, allora io prenderei la lunghezza della monetina e disegnerei un'asse di simmetria che parte dal mio occhio fino alla monetina, in questo caso avrò un triangolo rettangolo e comincerei con la proporzione rispetto al triangolo simile che si crea con la Luna che è posta dietro.......
Si, hai capito il concetto, ma ci tenevo a farti notare che non c'è bisogno neanche della trigonometria, cioè di calcolare il "seno" dell'angolo, perché per angoli molto piccoli il $sen\alpha$ è circa uguale a $tg\alpha$ e ad $\alpha$ in radianti.
Se prendi una monetina di $1 cm$ di diametro, la devi mettere a circa $110 cm$ per coprire il disco della Luna. Allora l'angolo lo calcoli semplicemente così : $\alpha = 1/110 = 0.009 rad$.
Se trasformi quest'angolo in gradi e ne calcoli seno e tangente, ottieni praticamente lo stesso numero.
Mi punge vaghezza di chiederti : nota la distanza della Luna, che è circa $384000 km$ , qual è il diametro lunare?
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