Cinematica del moto rotatorio.
Non mi e' tanto chiaro questo esercizio guidato:
Non sto capendo nel punto b) quando dice che:
Il modulo di $ omega $ della velocità angolare è decrescente, e $ omega_z $ è negativa. Fin quì tutto ok!
Poi dice che:
Quindi $ omega_z $ è crescente, perchè una grandezza negativa aumenta quando il suo modulo decresce. Questo non lo sto capendo
Scusate, ma invece di dire tutto questo ingarbugliamento di parole, non bastava dire che l'accelerazione è una decelerazione e quindi ha un segno negativo
Le cose semplici mi diventano complicate con questo scrittore
Non sto capendo nel punto b) quando dice che:
Il modulo di $ omega $ della velocità angolare è decrescente, e $ omega_z $ è negativa. Fin quì tutto ok!
Poi dice che:
Quindi $ omega_z $ è crescente, perchè una grandezza negativa aumenta quando il suo modulo decresce. Questo non lo sto capendo
Scusate, ma invece di dire tutto questo ingarbugliamento di parole, non bastava dire che l'accelerazione è una decelerazione e quindi ha un segno negativo
Le cose semplici mi diventano complicate con questo scrittore
Risposte
Bad scusa ho appena letto il post ma devo scappare. Ci vediamo dopo ciao.
Ok, a dopo! 
Ancora nulla
Cuspide, lo so che mi ascolti, AIUTAMIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII!
Cuspide, lo so che mi ascolti, AIUTAMIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII!
Bad, da cosa è causata l'accelerazione (decelerazione) del carrello ? Lo hai capito ?
Scusa Bad a volte lascio il pc connesso ma sono dall'altra parte della casa.
Comunque, LASCIA PERDERE STI CAVOLO DI NUMERI!!! Comincia a capire quel che succede fisicamente... Sicuramente possiamo dire che la velocità angolare e l'accelerazione angolare hanno direzione perpendicolare al piano in cui giace la circonferenza (da definizione) ed essendo questo piano fisso, significa che \(\vec{\alpha}\) e \(\vec{\omega}\) hanno direzione costante. Per quanto riguarda l'accelerazione anche qui è molto semplice, innanzitutto questa sta nel piano \(x,y\) in quanto le forze agiscono su questo piano. Inoltre puoi sicuramente dire che la direzione dell'accelerzione passi per il centro della circonferenza solo se la risultante delle forze è centripeta (cioè moto circolare uniforme) cosa che io escluderei perchè con lo spostamento del carrello a una quota piu alta si ha un aumento dell'energia potenziale gravitazionale che corrisponderà a una diminuzione dell'energia cinetica (perchè in questo caso l'energia meccanica deve rimanere costante). Quindi possiamo sicuramente dire che l'accelerazione presenterà entrambe le componenti (tangenziale e centripeta).
Per i moduli qualche idea?.
Comunque, LASCIA PERDERE STI CAVOLO DI NUMERI!!! Comincia a capire quel che succede fisicamente... Sicuramente possiamo dire che la velocità angolare e l'accelerazione angolare hanno direzione perpendicolare al piano in cui giace la circonferenza (da definizione) ed essendo questo piano fisso, significa che \(\vec{\alpha}\) e \(\vec{\omega}\) hanno direzione costante. Per quanto riguarda l'accelerazione anche qui è molto semplice, innanzitutto questa sta nel piano \(x,y\) in quanto le forze agiscono su questo piano. Inoltre puoi sicuramente dire che la direzione dell'accelerzione passi per il centro della circonferenza solo se la risultante delle forze è centripeta (cioè moto circolare uniforme) cosa che io escluderei perchè con lo spostamento del carrello a una quota piu alta si ha un aumento dell'energia potenziale gravitazionale che corrisponderà a una diminuzione dell'energia cinetica (perchè in questo caso l'energia meccanica deve rimanere costante). Quindi possiamo sicuramente dire che l'accelerazione presenterà entrambe le componenti (tangenziale e centripeta).
Per i moduli qualche idea?.
Sinceramente, non ho idea!
Il fatto che arrivi in testa alla circonferenza eq. della forza vincolare
$f = (mv^2)/r - mg$
Il calcolo della velocita' minima nel punto di massimo cappio
$(mv^2)/r - mg = 0$
$v^2 = g r$
eq. della cons. della energia
$m g H = 1/2 m v^2 + m g h $
dove:
$h = r$
$ v^2 = g r $
Cuspide, non sto riuscendo ad arrivare al risultato del testo $ alpha_z = -1.8(rad)/s^2 $
Nel punto più alto analogamente non hai forze con componente tangenziale e l'unica accelerazione agente è quella centripeta. Quindi
Io penso che l'unica accelerazione che in questo caso devo considerare per il fatto che il vagoncino deve avere una reazione vincolare tale da restare attaccato alla circonferenza, sia l'accelerazione di gravità, infatti, sia nel punto più basso che nel punto più alto, non ho componenti tangenziali, ma ho solo un'accelerazione radiale $ a_R = omega^2R $ e l'accelerazione $ g = 9.81m/s^2 $, il che mi fa dire che l'accelerazione angolare dovrà essere tale da sopportare $ 9.81m/s^2 $ , infatti quando si trova nel punto in cui si vede nell'immagine, l'accelerazione tangenziale dovrà essere uguale e contraria a $ g $ è allora posso dire che il valore dell'accelerazione angolare che mi serve, sarà dato dalla seguente:
$ 9.81m/s^2 = R*alpha_z $
$ (9.81m/s^2)/R =alpha_z => 1.85(rad)/s^2 $
E con la terna d'assi posta con la y verso l'alto, potrò dire che sarà negativa $ alpha_z =- 1.85(rad)/s^2 $
Il fatto che arrivi in testa alla circonferenza eq. della forza vincolare
$f = (mv^2)/r - mg$
Il calcolo della velocita' minima nel punto di massimo cappio
$(mv^2)/r - mg = 0$
$v^2 = g r$
eq. della cons. della energia
$m g H = 1/2 m v^2 + m g h $
dove:
$h = r$
$ v^2 = g r $
Cuspide, non sto riuscendo ad arrivare al risultato del testo $ alpha_z = -1.8(rad)/s^2 $
Nel punto più alto analogamente non hai forze con componente tangenziale e l'unica accelerazione agente è quella centripeta. Quindi
Io penso che l'unica accelerazione che in questo caso devo considerare per il fatto che il vagoncino deve avere una reazione vincolare tale da restare attaccato alla circonferenza, sia l'accelerazione di gravità, infatti, sia nel punto più basso che nel punto più alto, non ho componenti tangenziali, ma ho solo un'accelerazione radiale $ a_R = omega^2R $ e l'accelerazione $ g = 9.81m/s^2 $, il che mi fa dire che l'accelerazione angolare dovrà essere tale da sopportare $ 9.81m/s^2 $ , infatti quando si trova nel punto in cui si vede nell'immagine, l'accelerazione tangenziale dovrà essere uguale e contraria a $ g $ è allora posso dire che il valore dell'accelerazione angolare che mi serve, sarà dato dalla seguente:
$ 9.81m/s^2 = R*alpha_z $
$ (9.81m/s^2)/R =alpha_z => 1.85(rad)/s^2 $
E con la terna d'assi posta con la y verso l'alto, potrò dire che sarà negativa $ alpha_z =- 1.85(rad)/s^2 $
Bad usa la seconda equazione della dinamica del punto (equivalente nel caso del punto materiale alla prima).
Scegli come polo il centro della circonferenza cosi il momento della reazione vincolare è nullo e hai solo il momento della forza peso.
\[\vec{R}\times\vec{F}_{pT}=I\vec{\alpha}\]
Con \(\vec{F}_{pT}\) ho indicato il vettore componente della forza peso tangenziale.
Scegli come polo il centro della circonferenza cosi il momento della reazione vincolare è nullo e hai solo il momento della forza peso.
\[\vec{R}\times\vec{F}_{pT}=I\vec{\alpha}\]
Con \(\vec{F}_{pT}\) ho indicato il vettore componente della forza peso tangenziale.
Accipicchia, io ci ero arrivato pensando a quanto ho scritto nel messaggio precedente, ma con il tuo consiglio adesso mi e' ancora molto piu' chiaro!
Ricorda (forse non lo hai mai osservato), che l'equazione "del momento angolare" (seconda eq dinamica) anche quando il momento angolare non è parallelo all'asse di rotazione, proiettata lungo l'asse di rotazione ti permette di ricavare l'equazione del moto angolare.
Sto cercando di risolvere il seguente esercizio, non ho i risultati e spero di arrivare alla giusta conclusione:
Una palla di massa $ 0.35kg $ attaccata a un filo di massa trascurabile si trova inizialmente nella posizione $ I $ della figura. Le viene impressa una velocità iniziale diretta verso il basso di modulo $ 5m/s $ , ed essa percorre un arco di circonferenza di raggio $ R = 0.80m $ in un piano verticale. Trascurando gli attriti, si determinino il modulo della velocità della palla e la tensione del filo nelle posizioni a) $ A $ , b) $ B $ e c) $ C $
Punto a) Ricavo la velocità.
$ mgR +1/2mv_0^2 = 1/2mv_A^2 $
Considero la velocità tangenziale e avrò $ v_A = sqrt(2gR+v_0^2) = 6.38m/s $
Ricavo la Tensione
$ T - F_t = (mv_A^2)/R $
$ T = (mv_A^2)/R +F_t $
$ T = (mv_A^2)/R +mg = 21.24N$
Punto b) Ricavo la velocità.
Qui la velocità è la stessa di quella nel punto $ I $ , l'energia si conserva e quindi $ v_B = 4.98m/s $
Ricavo la tensione
$ T = (mv_B^2)/R = 10.88N $
In attesa di una vostra conferma ho pensato che se sfrutto il principio di conservazione, la tensione sarà semplicemente data dalla reazione della corda! Qui la $ F_t $ è ortogonale alla $ T $ quindi non influisce nell'equilibrio di $ T $
Quindi posso non considerare l'accelerazione tangente e quindi la forza tengente
Punto c) Ricavo la velocità.
$ 1/2mv_B^2 = mgR +1/2mv_C^2 $
$ v_C = 3.01m/s $
Ricavo la tensione
$ T = (mv_c^2)/R -mg $
$ T = (mv_c^2)/R -mg = 0.53N $
P.S.Inizialmente mi è venuto in mente di impostare le equazioni della Tensione nel punto B nel modo seguente!
Nel punto B
$ T + F_(app) - F_t= ma_c $
$ T + ma_t - mg= ma_c $
La F app è la forza tangenziale $ F = ma_t $ e a questa si oppone la $ F_t = mg $
Si può pensare così come ho scritto sopra??
COSA NE DITE
Amico mio Nav., qualche tempo fa abbiamo fatto un esercizio simile, mi sembra di aver fatto bene, in quanto ho utilizzato i l principio di conservazione dell'energia, ma aspetto una tua saggia risposta per avere una conferma
Una palla di massa $ 0.35kg $ attaccata a un filo di massa trascurabile si trova inizialmente nella posizione $ I $ della figura. Le viene impressa una velocità iniziale diretta verso il basso di modulo $ 5m/s $ , ed essa percorre un arco di circonferenza di raggio $ R = 0.80m $ in un piano verticale. Trascurando gli attriti, si determinino il modulo della velocità della palla e la tensione del filo nelle posizioni a) $ A $ , b) $ B $ e c) $ C $
Punto a) Ricavo la velocità.
$ mgR +1/2mv_0^2 = 1/2mv_A^2 $
Considero la velocità tangenziale e avrò $ v_A = sqrt(2gR+v_0^2) = 6.38m/s $
Ricavo la Tensione
$ T - F_t = (mv_A^2)/R $
$ T = (mv_A^2)/R +F_t $
$ T = (mv_A^2)/R +mg = 21.24N$
Punto b) Ricavo la velocità.
Qui la velocità è la stessa di quella nel punto $ I $ , l'energia si conserva e quindi $ v_B = 4.98m/s $
Ricavo la tensione
$ T = (mv_B^2)/R = 10.88N $
In attesa di una vostra conferma ho pensato che se sfrutto il principio di conservazione, la tensione sarà semplicemente data dalla reazione della corda! Qui la $ F_t $ è ortogonale alla $ T $ quindi non influisce nell'equilibrio di $ T $
Quindi posso non considerare l'accelerazione tangente e quindi la forza tengente
Punto c) Ricavo la velocità.
$ 1/2mv_B^2 = mgR +1/2mv_C^2 $
$ v_C = 3.01m/s $
Ricavo la tensione
$ T = (mv_c^2)/R -mg $
$ T = (mv_c^2)/R -mg = 0.53N $
P.S.Inizialmente mi è venuto in mente di impostare le equazioni della Tensione nel punto B nel modo seguente!
Nel punto B
$ T + F_(app) - F_t= ma_c $
$ T + ma_t - mg= ma_c $
La F app è la forza tangenziale $ F = ma_t $ e a questa si oppone la $ F_t = mg $
Si può pensare così come ho scritto sopra??
COSA NE DITE
Amico mio Nav., qualche tempo fa abbiamo fatto un esercizio simile, mi sembra di aver fatto bene, in quanto ho utilizzato i l principio di conservazione dell'energia, ma aspetto una tua saggia risposta per avere una conferma
Amici, ho risolto il seguente esercizio che mi sembra banalmente facile, solo che non mi trovo con i risultati del testo:
Il testo mi dice che deve essere a) $ 42(rad)/s $ e b) $350J$
A me sembrano sbagliati i risultati che mi da il testo, in quanto alla soluzione del punto a) si arriva banalmente con il principio di conservazione del momento angolare:
$ L_f = L_i $
$ omega_f = (I_i*omega_i)/(I_f) = 14.94(rad)/s $
Perchè il testo mi dice che deve essere $ 42(rad)/s $
E poi per il punto b) io farei così:
$ DeltaK = 1/2 I_f) omega_f^2 - 1/2 I_i omega_i^2 $
Ma anche qui non mi trovo con i risultati del testo!
Ma cosa sta succedendo? E' impossibile che non riesco a fare questo esercizio
C'e' qualcosa di sbagliato nei risultati, voi cosa ne dite?
Il testo mi dice che deve essere a) $ 42(rad)/s $ e b) $350J$
A me sembrano sbagliati i risultati che mi da il testo, in quanto alla soluzione del punto a) si arriva banalmente con il principio di conservazione del momento angolare:
$ L_f = L_i $
$ omega_f = (I_i*omega_i)/(I_f) = 14.94(rad)/s $
Perchè il testo mi dice che deve essere $ 42(rad)/s $
E poi per il punto b) io farei così:
$ DeltaK = 1/2 I_f) omega_f^2 - 1/2 I_i omega_i^2 $
Ma anche qui non mi trovo con i risultati del testo!
Ma cosa sta succedendo? E' impossibile che non riesco a fare questo esercizio
C'e' qualcosa di sbagliato nei risultati, voi cosa ne dite?
Sto risolvendo il seguente esercizio di cui non conosco il risultato, chiedo a voi se sto facendo bene:
Dite che con il seguente sistema riesco a venirne fuori
$ { ( m_ba=m_bg - T_b -T_c ),( m_ca=m_cg + T_c ),( T_b*R_o = Ialpha ),( T_c*R_o = Ialpha ),( alpha = a/R_o ):} $
In sostanza ho fatto come segue:
Ricavo l'accelerazione lineare e le tensioni:
$ { ( m_ba=m_bg - T_b -T_c ),( m_ca=m_cg + T_c ),( T_b = m_p a ),( T_c = m_p a ),( alpha = a/R_o ):} $
$ { ( m_ba=m_bg - T_b - m_cg + m_ca ),( T_c =m_cg - m_ca ),( T_b = m_p a ),( T_c = m_p a ),( alpha = a/R_o ):} $
$ { ( m_ba=m_bg - m_p a - m_cg + m_ca ),( T_c =m_cg - m_ca ),( T_b = m_p a ),( T_c = m_p a ),( alpha = a/R_o ):} $
Arrivando all'accelerazione $ a = 6.41m/s^2 $
Alle tensioni $ T_b = 4.75N $ e $ T_c = -1.93 N $
Il modulo della forza esercitata sulla puleggia dai cuscinetti, sarà uguale e contraria al peso di tutto il sistema. Quindi:
$ F_n = (m_b + m_c + m_p) *g = 21N $
All'ultima domanda rispondo che si hanno due fenomeni differenti, uno di Statica e uno di Dinamica, per il resto evito di dire cose risapute
Dite che con il seguente sistema riesco a venirne fuori
$ { ( m_ba=m_bg - T_b -T_c ),( m_ca=m_cg + T_c ),( T_b*R_o = Ialpha ),( T_c*R_o = Ialpha ),( alpha = a/R_o ):} $
In sostanza ho fatto come segue:
Ricavo l'accelerazione lineare e le tensioni:
$ { ( m_ba=m_bg - T_b -T_c ),( m_ca=m_cg + T_c ),( T_b = m_p a ),( T_c = m_p a ),( alpha = a/R_o ):} $
$ { ( m_ba=m_bg - T_b - m_cg + m_ca ),( T_c =m_cg - m_ca ),( T_b = m_p a ),( T_c = m_p a ),( alpha = a/R_o ):} $
$ { ( m_ba=m_bg - m_p a - m_cg + m_ca ),( T_c =m_cg - m_ca ),( T_b = m_p a ),( T_c = m_p a ),( alpha = a/R_o ):} $
Arrivando all'accelerazione $ a = 6.41m/s^2 $
Alle tensioni $ T_b = 4.75N $ e $ T_c = -1.93 N $
Il modulo della forza esercitata sulla puleggia dai cuscinetti, sarà uguale e contraria al peso di tutto il sistema. Quindi:
$ F_n = (m_b + m_c + m_p) *g = 21N $
All'ultima domanda rispondo che si hanno due fenomeni differenti, uno di Statica e uno di Dinamica, per il resto evito di dire cose risapute
Guarda questa risposta dl 15.02 ore 23:25.
viewtopic.php?f=19&t=111793&hilit=cuspide+puleggia&start=10#p733513
viewtopic.php?f=19&t=111793&hilit=cuspide+puleggia&start=10#p733513
"navigatore":
Guarda questa risposta dl 15.02 ore 23:25.
viewtopic.php?f=19&t=111793&hilit=cuspide+puleggia&start=10#p733513
Ho letto la risposta in quel thread e ho visto un modo di risolverlo che non ho mai utilizzato ma che ho compreso perfettamente
Apparte quel metodo, penso che anche il mio metodo che ho postato sia perfettamente corretto, cosa ne dici
No, devi applicare il teorema del momento angolare, cioè la 2º eq cardinale della dinamica. O la conservazione dell'energia.
Non so come hai ragionato.
Non so come hai ragionato.
Eppure, permettimi di dirti che penso i miei calcoli siano corretti 
Guarda che sul blocco \(B\) agiscono forza peso tensione del filo, quindi l'equazione vettoriale proiettata lungo un asse verticare rivolto verso il basso vale
\[m_{B}a=m_{B}g-T_{B}\]
non ho capito perchè hai aggiunto \(T_{C}\)?
\[m_{B}a=m_{B}g-T_{B}\]
non ho capito perchè hai aggiunto \(T_{C}\)?
Poi non ho capito perchè hai fatto un'equazione doppia per i momenti?
\[T_{B}R_{0}-T_{C}R_{0}=I\alpha\]
\[T_{B}R_{0}-T_{C}R_{0}=I\alpha\]
Accipicchia, avevo pensato che dovevo considerare anche il vettore della tenzione dell'altro blocco perche la tenzione del blocco b doveva accelerare anche c!
E l'altro errore l'ho commesso nelle doppie equazioni dei momenti!
Tranne quei due errori, dici che il sistema va bene?
E l'altro errore l'ho commesso nelle doppie equazioni dei momenti!
Tranne quei due errori, dici che il sistema va bene?
Ok Cuspide, ho rivisto un po i concetti, penso che va bene il sistema seguente!
$ { ( m_ba=m_bg - T_b ),( m_ca=m_cg + T_c ),( T_b*R_o - T_c*R_o = Ialpha ),( alpha = a/R_o ):} $
Cosa ne dici?
$ { ( m_ba=m_bg - T_b ),( m_ca=m_cg + T_c ),( T_b*R_o - T_c*R_o = Ialpha ),( alpha = a/R_o ):} $
Cosa ne dici?
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