Cinematica del moto rotatorio.
Non mi e' tanto chiaro questo esercizio guidato:
Non sto capendo nel punto b) quando dice che:
Il modulo di $ omega $ della velocità angolare è decrescente, e $ omega_z $ è negativa. Fin quì tutto ok!
Poi dice che:
Quindi $ omega_z $ è crescente, perchè una grandezza negativa aumenta quando il suo modulo decresce. Questo non lo sto capendo
Scusate, ma invece di dire tutto questo ingarbugliamento di parole, non bastava dire che l'accelerazione è una decelerazione e quindi ha un segno negativo
Le cose semplici mi diventano complicate con questo scrittore
Non sto capendo nel punto b) quando dice che:
Il modulo di $ omega $ della velocità angolare è decrescente, e $ omega_z $ è negativa. Fin quì tutto ok!
Poi dice che:
Quindi $ omega_z $ è crescente, perchè una grandezza negativa aumenta quando il suo modulo decresce. Questo non lo sto capendo
Scusate, ma invece di dire tutto questo ingarbugliamento di parole, non bastava dire che l'accelerazione è una decelerazione e quindi ha un segno negativo
Le cose semplici mi diventano complicate con questo scrittore
Risposte
"giuliofis":Scusate avete ragione ho dato per scontato analisi
Bad non ha ancora studiato analisi, era meglio se gli davi solo l'ultima equazione, tanto il procedimento per trovarla è scritto in tutti i libri e potrà tornarci su a tempo debito.
"Bad90":Possiamo dire allora che questo è proprio "culo"
E ti devo dire la verità, per il momento sto studiando gli integrali che i servono per proseguire, quindi riesco a comprenderli tranquillamente
"Cuspide83":Possiamo dire allora che questo è proprio "culo"
E ti devo dire la verità, per il momento sto studiando gli integrali che i servono per proseguire, quindi riesco a comprenderli tranquillamente
[/quote]E siii!
Studio gli integrali che mi servono, altrimenti è un casino!
Ecco la soluzione per il punto b)
$ { ( vartheta(t) = vartheta_0 +omega_z t + 1/2alpha_z t^2 ),( omega_z^2 = omega_o^2 +2alpha_z(vartheta - vartheta_0) ):} $
$ { ( vartheta(t) = 1/2alpha_z t^2 ),( omega_z^2 = 2alpha_z *vartheta ):} $
$ { ( vartheta(t) = 1/2alpha_z t^2 ),( (omega_z^2)/(2vartheta) = alpha_z ):} $
$ { ( vartheta(t) = 1/2alpha_z t^2 ),( alpha_z = 1.36(rad)/s^2 ):} $
$ { ( vartheta(t) = 1/2(1.36(rad)/s^2) t^2 ),( alpha_z = 1.36(rad)/s^2 ):} $
$ { ( vartheta(t) = (0.7(rad)/s^2) t^2 ),( alpha_z = 1.36(rad)/s^2 ):} $
Sostanzialmente non serviva Analisi per risolvere delle equazioni già fatte, ma non nego che capire come si arriva ad una equazione di secondo grado o altri tipo quelle utilizzate nel contesto dell'argomento, è sicuramente essenziale sapere quegli integrali
$ { ( vartheta(t) = vartheta_0 +omega_z t + 1/2alpha_z t^2 ),( omega_z^2 = omega_o^2 +2alpha_z(vartheta - vartheta_0) ):} $
$ { ( vartheta(t) = 1/2alpha_z t^2 ),( omega_z^2 = 2alpha_z *vartheta ):} $
$ { ( vartheta(t) = 1/2alpha_z t^2 ),( (omega_z^2)/(2vartheta) = alpha_z ):} $
$ { ( vartheta(t) = 1/2alpha_z t^2 ),( alpha_z = 1.36(rad)/s^2 ):} $
$ { ( vartheta(t) = 1/2(1.36(rad)/s^2) t^2 ),( alpha_z = 1.36(rad)/s^2 ):} $
$ { ( vartheta(t) = (0.7(rad)/s^2) t^2 ),( alpha_z = 1.36(rad)/s^2 ):} $
Sostanzialmente non serviva Analisi per risolvere delle equazioni già fatte, ma non nego che capire come si arriva ad una equazione di secondo grado o altri tipo quelle utilizzate nel contesto dell'argomento, è sicuramente essenziale sapere quegli integrali
Vorrei continuare a risolvere il seguente esercizio:
Quesito 13
Ma non c'è la sto facendo!
Quesito 13
Ma non c'è la sto facendo!
Conservazione dell'energia meccanica e poche considerazioni sulla cinematica del moto di puro rotolamento... Tutto qui.
"giuliofis":
Conservazione dell'energia meccanica e poche considerazioni sulla cinematica del moto di puro rotolamento... Tutto qui.
Si, ma io ho fatto le considerazioni, ma booooooo
Ti ricordi che ho fatto tutta la dimostrazione del principio, ma boooooooo
E' solo un quesito e vorrà solo delle considerazioni, ma non riesco a dire oltre questo:
Sapendo che l'energia cinetica di un corpo che trasla lungo un asse è:
$ K = 1/2mv^2 $
E che nel caso di un corpo che ha una rotazione è:
$ K = 1/2I_(cm)omega^2 + 1/2Mv^2 $
Se si vuole utilizzare il principio di conservazione dell'energia, allora potrò impostare la seguente equazione:
$ K_f + U_f = K_i + U_i $
Cioè:
$ (1/2I_(cm)omega^2 + 1/2Mv^2)_f + (Mgy)_f = (1/2I_(cm)omega^2 + 1/2Mv^2)_i + (Mgy)_i $
Siccome i corpi partono da fermi, allora si potrà scrivere nel seguente modo:
$ (1/2I_(cm)omega^2 + 1/2Mv^2)_(f) = (Mgy)_i $
E penso proprio che in questo caso si potranno non scrivere i pedici in quanto non ci si può confondere e allora si potrà scrivere semplicemente così:
$ Mgy = 1/2I_(cm)omega^2 + 1/2Mv^2 $
Adesso potrò effettuare la sostituzione della velocità angolare $ omega = v/R $ e ricavare la velocità:
$ v=sqrt((2R^2Mgh)/(R^2M + I_(cm)) $
Se lo avevi già scritto perdonami, mi era sfuggito.
Ora puoi notare che scrivendo $I_(cm)=alphaMR^2$ e con poca algebra puoi arrivare ad una espressione contenente solo $alpha$ come valore variabile nel problema. Da lì, seguono pallosissime considerazioni che lascio volentieri a te.
EDIT. Ricorda che $v_(cm)=omega r$ solo nel caso di moto di puro rotolamento, nel quale, pur essendoci attrito, esso è statico e dunque non lavora; perciò si conserva l'energia meccanica. Ricordatelo questo fatto. Senza attrito non c'è rotolamento!
Ora puoi notare che scrivendo $I_(cm)=alphaMR^2$ e con poca algebra puoi arrivare ad una espressione contenente solo $alpha$ come valore variabile nel problema. Da lì, seguono pallosissime considerazioni che lascio volentieri a te.
EDIT. Ricorda che $v_(cm)=omega r$ solo nel caso di moto di puro rotolamento, nel quale, pur essendoci attrito, esso è statico e dunque non lavora; perciò si conserva l'energia meccanica. Ricordatelo questo fatto. Senza attrito non c'è rotolamento!
"giuliofis":
Se lo avevi già scritto perdonami, mi era sfuggito.
Ora puoi notare che scrivendo $I_(cm)=alphaMR^2$ e con poca algebra puoi arrivare ad una espressione contenente solo $alpha$ come valore variabile nel problema. Da lì, seguono pallosissime considerazioni che lascio volentieri a te.
EDIT. Ricorda che $v_(cm)=omega r$ solo nel caso di moto di puro rotolamento, nel quale, pur essendoci attrito, esso è statico e dunque non lavora; perciò si conserva l'energia meccanica. Ricordatelo questo fatto. Senza attrito non c'è rotolamento!
Quindi vuoi dire che se ricavo $ alpha $ dalla formula che mi hai detto, la sostituisco nella formula della velocita' che ho ricavato, e alla fine si possono fare le considerazioni per ogni singolo corpo, giusto????
"Bad90":
[quote="giuliofis"]Se lo avevi già scritto perdonami, mi era sfuggito.
Ora puoi notare che scrivendo $I_(cm)=alphaMR^2$ e con poca algebra puoi arrivare ad una espressione contenente solo $alpha$ come valore variabile nel problema. Da lì, seguono pallosissime considerazioni che lascio volentieri a te.
EDIT. Ricorda che $v_(cm)=omega r$ solo nel caso di moto di puro rotolamento, nel quale, pur essendoci attrito, esso è statico e dunque non lavora; perciò si conserva l'energia meccanica. Ricordatelo questo fatto. Senza attrito non c'è rotolamento!
Quindi vuoi dire che se ricavo $ alpha $ dalla formula che mi hai detto, la sostituisco nella formula della velocita' che ho ricavato, e alla fine si possono fare le considerazioni per ogni singolo corpo, giusto????[/quote]
No, gli $alpha$ li trovi da questa tabella (sono i coefficienti di $MR^2$). Devi inserire gli $alpha$ che trovi nella tabella nella formula della velocità e confrontare le varie velocità dei singoli corpi (dopo aver sostituito $I_(cm)=alpha MR^2$ ed aver lavorato un poco di algebra).
Nota che, come nella cinematica di traslazione la velocità finale di un corpo in caduta libera (sia esso nel vuoto o su un piano inclinato liscio) non dipende dalla massa del corpo, così in cinematica di rotazione tale velocità finale del centro di massa del corpo non dipende né dalla massa, né dalle dimensioni, ma solo dalla geometria (condensata in $alpha$).
"giuliofis":
Nota che, come nella cinematica di traslazione la velocità finale di un corpo in caduta libera (sia esso nel vuoto o su un piano inclinato liscio) non dipende dalla massa del corpo, così in cinematica di rotazione tale velocità finale del centro di massa del corpo non dipende né dalla massa, né dalle dimensioni, ma solo dalla geometria (condensata in $alpha$).
Ma tu per $alpha$, cosa intendi
Il mio testo non utilizza questa simbologia nel momento di inerzia $ I $
"Bad90":
[quote="giuliofis"]
Nota che, come nella cinematica di traslazione la velocità finale di un corpo in caduta libera (sia esso nel vuoto o su un piano inclinato liscio) non dipende dalla massa del corpo, così in cinematica di rotazione tale velocità finale del centro di massa del corpo non dipende né dalla massa, né dalle dimensioni, ma solo dalla geometria (condensata in $alpha$).
Ma tu per $alpha$, cosa intendi
Il mio testo non utilizza questa simbologia nel momento di inerzia $ I $
[/quote]Bad, guarda quella ***** di tabellina di Wikipedia!
Vedi come è fatto $I$?
Asta riferita al centro di massa: $I= 1/12 MR^2$
Disco riferito al centro di massa e asse ortogonale al disco: $ 1/2 MR^2$
Sfera cava: $ I = 2/3 MR^2$
Sfera piena: $I= 2/5 MR^2$.
Eccetera.
Li vedi quei numerini, i coefficienti di $MR^2$? Bene. Lo vedi che sono diversi a seconda della geometria del corpo (alcuni coincidono, sì)? Bene, chiamali $alpha$! Dagli un nome! Non ti piace? E chiamali come vuoi!
Lo riesci a vedere che, [size=200]in generale[/size], $I=alpha MR^2$??? Non ti piace $alpha$? Chiamiamoli PLUTO! Lo vedi che, in generale, $I=\text{PLUTO} * MR^2$???
Ei giulios, PLUTO mi piace come nome!
Adesso ho compreso chi è PLUTO
E adesso chi gli spiega a mia figlia che PLUTO $ = alpha $
Ti ringrazio!
Adesso ho compreso chi è PLUTO
E adesso chi gli spiega a mia figlia che PLUTO $ = alpha $
Ti ringrazio!
Oooooh, finalmente!
Esercizio 16
Ehi giuliofis, ecco quì la soluzione di questo:
Si tratta di energia cinetica e sappiamo che l'energia cinetica si misura in $ J $ , quindi rispondo in primis al punto a)
Punto a)
$ I = MR^2 $ (PLUTO apparte perchè è un numero puro)
Le dimensioni di $ I $ sono:
$ I = [M]*[L]^2 $
Le dimensioni di $ omega $ sono:
$ omega = 1/[T]^2 $
Segue:
$ K = 1/2Iomega^2=> [M]*[L]^2 *[T]^-2 $
Punto b)
Le grandezze nel $ SI $ sono:
$ K = 1/2Iomega^2=> kg*m^2 *s^-2 = J $
Ehi giuliofis, ecco quì la soluzione di questo:
Si tratta di energia cinetica e sappiamo che l'energia cinetica si misura in $ J $ , quindi rispondo in primis al punto a)
Punto a)
$ I = MR^2 $ (PLUTO apparte perchè è un numero puro)
Le dimensioni di $ I $ sono:
$ I = [M]*[L]^2 $
Le dimensioni di $ omega $ sono:
$ omega = 1/[T]^2 $
Segue:
$ K = 1/2Iomega^2=> [M]*[L]^2 *[T]^-2 $
Punto b)
Le grandezze nel $ SI $ sono:
$ K = 1/2Iomega^2=> kg*m^2 *s^-2 = J $
"Bad90":
Ehi giuliofis, ecco quì la soluzione di questo:
Qui, quo e qua non voglio l'accento.
"Bad90":
Si tratta di energia cinetica e sappiamo che l'energia cinetica si misura in $ J $ ,
Nel sistema internazionale e basta. Potrei inventarmi un sistema tutto mio dove l'energia si misura in bad B, dove $90 B = 1 J$. Me lo impedisce qualcuno? No. Dunque attento a queste affermazioni. Avresti dovuto aggiungere "nel SI".
"Bad90":
Punto a)
$ I = MR^2 $ (PLUTO apparte perchè è un numero puro)
Allora era preferibile $=[M][L]^2$. Il coefficiente numerico dipendente dalla geometria è bene indicarlo.
"Bad90":
Le dimensioni di $ I $ sono:
$ I = [M]*[L]^2 $
Attento alla notazione, è $$, non semplicemente $I$.
"Bad90":
Le dimensioni di $ omega $ sono:
$ omega = 1/[T]^2 $
Volevi scrivere $omega^2$, vero? E, di nuovo, attento alla notazione: $[omega]$.
"Bad90":
$ K = 1/2Iomega^2=> [M]*[L]^2 *[T]^-2 $
Ok, magari dopo la freccina aggiungici $[K]=$...
"Bad90":
Punto b)
Le grandezze nel $ SI $ sono:
$ K = 1/2Iomega^2=> kg*m^2 *s^-2 = J $
Sì, come prima mettici un $[K]=$...
Comunque, a parte qualche errore, in questo tipo di esercizi sei migliorato notevolmente. Il primo che ti corressi era inguardabile, ci misi mezz'ora soltanto per decidere da dove cominciare.
"giuliofis":
Comunque, a parte qualche errore, in questo tipo di esercizi sei migliorato notevolmente. Il primo che ti corressi era inguardabile, ci misi mezz'ora soltanto per decidere da dove cominciare.
"Bad90":
[quote="giuliofis"]
Comunque, a parte qualche errore, in questo tipo di esercizi sei migliorato notevolmente. Il primo che ti corressi era inguardabile, ci misi mezz'ora soltanto per decidere da dove cominciare.
[/quote]Non ti montare la testa ora, però.
Per il resto hai ancora da lavorare, specie nella forma in cui presenti le soluzioni: devi imparare a spiegare ogni singolo passaggio che fai e, soprattutto, a non spiattellare parole senza ragionamenti matematici.
"giuliofis":
a non spiattellare parole senza ragionamenti matematici.
E' vero, non faccio Filosofia
Ti rispondo qui.
Non conosco il libro che usi. Quali sono i capitoli successivi?
Comunque, su Wikipedia trovi due belle pagine:
Momento angolare e sua conservazione.
Come già ti dissi, potresti cercare su internet il Mazzoldi, che contiene esercizi svolti ed credo un centinaio di problemi proposti, quasi tutti da esame, e tutti con non solo i risultati numerici, ma anche la guida alla soluzione.
"Bad90":
Ho bisogno di un consiglio.......
L'argomento che sto studiando è Cinematica del moto rotatorio, il programma datomi dal prof. che richiede questi argomenti è:
Dinamica di un corpo rigido
Definizione di corpo rigido, Energia cinetica di un corpo rigido. Momento di inerzia e calcolo del momento di inerzia di un corpo rigido. Equazione del moto rotatorio di un corpo rigido, energia cinetica di rotazione. Moto rototraslatorio. Moto di rotolamento senza strisciamento. Momento angolare di un corpo rigido e teorema del momento angolare.
Quelli sottolineati, li ho trovati nel capitolo che ho fatto, cioè Cinematica del moto rotatorio.
Ma il Momento angolare di un corpo rigido e teorema del momento angolare. non riesco a capire quale sia nel capitolo
Non conosco il libro che usi. Quali sono i capitoli successivi?
Comunque, su Wikipedia trovi due belle pagine:
Momento angolare e sua conservazione.
Come già ti dissi, potresti cercare su internet il Mazzoldi, che contiene esercizi svolti ed credo un centinaio di problemi proposti, quasi tutti da esame, e tutti con non solo i risultati numerici, ma anche la guida alla soluzione.
Aiutatemi a capire se nel capitolo che ho fatto ci sia tutto, adesso scrivo tutti i paragrafi che ci sono nel mio testo....
1) Traslazione e rotazione di un corpo rigido.
2) Misura degli angoli.
3) Coordinata, velocità e accelerazione angolare.
4) Cinematica della rotazione intorno a un asse fisso.
5) Relazioni tra grandezze lineari e grandezze angolari.
6) Energia cinetica di rotazione: il momento di inerzia.
7) Momento di inerzia.
8) Rotolamento di un corpo.
Il programma richiede questo:
Dinamica di un corpo rigido
Definizione di corpo rigido, Energia cinetica di un corpo rigido. Momento di inerzia e calcolo del momento di inerzia di un corpo rigido. Momento angolare di un corpo rigido e teorema del momento angolare. Equazione del moto rotatorio di un corpo rigido, energia cinetica di rotazione. Moto rototraslatorio. Moto di rotolamento senza strisciamento.
Il capitolo che tratta il Momento angolare di un corpo rigido e teorema del momento angolare, si trova nel capitolo successivo.
P.S. Dite che questo capitolo di cui ho elencato i paragrafi soddisfi il programma della Dinamica del corpo rigido? Tranne il Momento angolare di un corpo rigido e teorema del momento angolare, si trova nel capitolo successivo e che farò subito prossimamente
1) Traslazione e rotazione di un corpo rigido.
2) Misura degli angoli.
3) Coordinata, velocità e accelerazione angolare.
4) Cinematica della rotazione intorno a un asse fisso.
5) Relazioni tra grandezze lineari e grandezze angolari.
6) Energia cinetica di rotazione: il momento di inerzia.
7) Momento di inerzia.
8) Rotolamento di un corpo.
Il programma richiede questo:
Dinamica di un corpo rigido
Definizione di corpo rigido, Energia cinetica di un corpo rigido. Momento di inerzia e calcolo del momento di inerzia di un corpo rigido. Momento angolare di un corpo rigido e teorema del momento angolare. Equazione del moto rotatorio di un corpo rigido, energia cinetica di rotazione. Moto rototraslatorio. Moto di rotolamento senza strisciamento.
Il capitolo che tratta il Momento angolare di un corpo rigido e teorema del momento angolare, si trova nel capitolo successivo.
P.S. Dite che questo capitolo di cui ho elencato i paragrafi soddisfi il programma della Dinamica del corpo rigido? Tranne il Momento angolare di un corpo rigido e teorema del momento angolare, si trova nel capitolo successivo e che farò subito prossimamente
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