Cinematica del moto rotatorio.
Non mi e' tanto chiaro questo esercizio guidato:
Non sto capendo nel punto b) quando dice che:
Il modulo di $ omega $ della velocità angolare è decrescente, e $ omega_z $ è negativa. Fin quì tutto ok!
Poi dice che:
Quindi $ omega_z $ è crescente, perchè una grandezza negativa aumenta quando il suo modulo decresce. Questo non lo sto capendo
Scusate, ma invece di dire tutto questo ingarbugliamento di parole, non bastava dire che l'accelerazione è una decelerazione e quindi ha un segno negativo
Le cose semplici mi diventano complicate con questo scrittore
Non sto capendo nel punto b) quando dice che:
Il modulo di $ omega $ della velocità angolare è decrescente, e $ omega_z $ è negativa. Fin quì tutto ok!
Poi dice che:
Quindi $ omega_z $ è crescente, perchè una grandezza negativa aumenta quando il suo modulo decresce. Questo non lo sto capendo
Scusate, ma invece di dire tutto questo ingarbugliamento di parole, non bastava dire che l'accelerazione è una decelerazione e quindi ha un segno negativo
Le cose semplici mi diventano complicate con questo scrittore
Risposte
scusate ma sto morendo dal ridere tu e giuliofis, sembrate me e mia sorella ahahaha
"Cuspide83":
scusate ma sto morendo dal ridere tu e giuliofis, sembrate me e mia sorella ahahaha
Perche'
"giuliofis":
[quote="Bad90"][quote="giuliofis"]Bad, suvvia! Prima e dopo quel $t_q$ girerà in due versi opposti, no?
Parte con una certa velocità iniziale, via via diminuisce, arriva a $0$, e poi riparte (perché quell'accelerazione c'è sempre) a girare nel verso opposto.
Non mi pare una cosa così difficile!
Ma perche' compie questi movimenti????[/quote]
Bad, non ti rispondo ad una domanda come questa. Leggi il testo, più che l'equazione $omega(t)=omega_0+alphat$ che regola l'evolversi della velocità nel tempo non poteva darti. Una cosa più esplicita di questa non esiste.
Se non riesci a vederlo, allora ripassa la cinematica.[/quote]
"Cuspide83":
scusate ma sto morendo dal ridere tu e giuliofis, sembrate me e mia sorella ahahaha
Beh, non so di preciso quanti anni abbia Bad, ma dato che ha una figlia presumo che abbia l'età adatta per poter essere essere mio padre.
"giuliofis":
[quote="Cuspide83"]scusate ma sto morendo dal ridere tu e giuliofis, sembrate me e mia sorella ahahaha
Beh, non so di preciso quanti anni abbia Bad, ma dato che ha una figlia presumo che abbia l'età adatta per poter essere essere mio padre.
[/quote]Nooooooo, ho 31 anni!
Ma potrai essere mio fratello!
Dai giulios, aiutami con questa Fisica, che sto inguaiato!
"Bad90":
[quote="giuliofis"][quote="Cuspide83"]scusate ma sto morendo dal ridere tu e giuliofis, sembrate me e mia sorella ahahaha
Beh, non so di preciso quanti anni abbia Bad, ma dato che ha una figlia presumo che abbia l'età adatta per poter essere essere mio padre.
[/quote]Nooooooo, ho 31 anni!
Ma potrai essere mio fratello!
Dai giulios, aiutami con questa Fisica, che sto inguaiato!
[/quote]Mh, possibile, mio fratello ne ha quasi 35 (e non si muove a farmi diventare zio!
).Con calma ti aiuterò, ma domani, adesso devo riposare. Sto preparando due esami (orale di Fisica 2 e Calcolo Numerico) e son stanco.
"giuliofis":[/quote][/quote]
[quote="Bad90"][quote="giuliofis"]
Mh, possibile, mio fratello ne ha quasi 35 (e non si muove a farmi diventare zio!
Con calma ti aiuterò, ma domani, adesso devo riposare. Sto preparando due esami (orale di Fisica 2 e Calcolo Numerico) e son stanco.
Accipicchia, pensa che tra sei mesi divento Papa' per la seconda volta!
"Bad90":
Esercizio 15
Si tratta di un moto con accelerazione, l'equazione che conosco io e' la seguente:
$ omega_z = omega_(z0) + alpha_z t $
ma non sto riuscendo ad impostare l'equazione che vuole il testo???
Per oggi concludo dicendo che, se parte da ferma, evidentemente $omega_0=...$
Per calcolare $alpha$ ti ricordo che c'è, in cinematica di traslazione, una relazione che lega spazio percorso con velocità iniziale, velocità finale ed accelerazione lineare. Ci sarà un'analoga relazione nella cinematica di rotazione.
Purtroppo non sono un granché a ricordare le formule a memoria, per cui la ricerca la lascio a te.
Hai ragione, vediamo se ci sono arrivato............
$ { ( omega_z = omega_(z0) + alpha_zt ),( omega_z^2 = omega_(z0)^2 + 2alpha_z(vartheta -vartheta_0) ):} $
$ { ( omega_z = alpha_zt ),( omega_z^2 = 2alpha_z * vartheta ):} $
$ { ( omega_z = alpha_zt ),( (1.4(rad)/s)^2 = 2alpha_z * 0.72rad ):} $
$ { ( omega_z = alpha_zt ),( alpha_z = 1.36(rad)/s^2 ):} $
$ { ( omega_z = (1.36(rad)/s^2 )t ),( alpha_z = 1.36(rad)/s^2 ):} $
Non sono sicuro del segno perchè non ho capito come ruota la porta in quanto non sono riuscito ad interpretare quello che è scritto
$ { ( omega_z = omega_(z0) + alpha_zt ),( omega_z^2 = omega_(z0)^2 + 2alpha_z(vartheta -vartheta_0) ):} $
$ { ( omega_z = alpha_zt ),( omega_z^2 = 2alpha_z * vartheta ):} $
$ { ( omega_z = alpha_zt ),( (1.4(rad)/s)^2 = 2alpha_z * 0.72rad ):} $
$ { ( omega_z = alpha_zt ),( alpha_z = 1.36(rad)/s^2 ):} $
$ { ( omega_z = (1.36(rad)/s^2 )t ),( alpha_z = 1.36(rad)/s^2 ):} $
Non sono sicuro del segno perchè non ho capito come ruota la porta in quanto non sono riuscito ad interpretare quello che è scritto
\(\omega(t), \omega^{2}(\theta)\) vanno bene ti manca l'angolo in funzione del tempo
quello che c'è scritto è questo: guarda lo schermo, è come se stessi guardando la porta dall'alto, ora questa è parallela alla parte superiore dello schermo, i cardini sono sul lato sinistro è questa ruota quando viene spinta verso il basso
"Cuspide83":
quello che c'è scritto è questo: guarda lo schermo, è come se stessi guardando la porta dall'alto, ora questa è parallela alla parte superiore dello schermo, i cardini sono sul lato sinistro è questa ruota quando viene spinta verso il basso
Insomma, come gira in senso orario o antiorario
Da quello che mi dici, capisco che ruota in senso orario e quindi è negativa!
Si il senso è orario, ma è semplice capirlo devi solo leggere con attenzione e disegnare su un foglio, non avere mai fretta. Per quanto riguarda il segno della velocità angolare dipende dalla convenzione e dal sistema di riferimento che stai usando.
Mi spiego:
\(i)\) quando si studia il moto di un corpo questo è sempre riferito a un sistema di riferimento
\(ii)\) la velocità angolare \(\vec{\omega}\) è un vettore (in realtà pseudovettore) che ha direzione perpendicolare al piano su cui avviene la rotazione e passante per il centro della circonferenza descritta dal punto, il suo verso per convenzione lo fissiamo in modo tale che dalla punta di questo vettore io vedo il moto essere antiorario e il suo modulo è la derivata dell'angolo fatta rispetto al tempo
Perciò siccome la porta ruota in senso orario, la velocità angolare ha la punta rivolta verso lo schermo (infatti se tu immagini di vedere ora il moto dalla parte di questa punta osserverai un moto antiorario). Ora tu hai il tuo vettore, ma hai bisogno di un sistema di riferimento per dire se è "positivo o negativo" rispetto al tuo sistema di riferimento. Infatti prendiamo un sistema di riferimento con origine coincidente con un punto dell'asse di rotazione, l'asse \(z\) coincidente con lo stesso asse e gli assi \(x,y\) che formano il piano del tuo monitor. Ora la tua proiezione della velocità angolare sull'asse \(z\) sarà positiva o negativa a seconda che l'asse abbia o no lo stesso verso della velocità angolare.
Mi spiego:
\(i)\) quando si studia il moto di un corpo questo è sempre riferito a un sistema di riferimento
\(ii)\) la velocità angolare \(\vec{\omega}\) è un vettore (in realtà pseudovettore) che ha direzione perpendicolare al piano su cui avviene la rotazione e passante per il centro della circonferenza descritta dal punto, il suo verso per convenzione lo fissiamo in modo tale che dalla punta di questo vettore io vedo il moto essere antiorario e il suo modulo è la derivata dell'angolo fatta rispetto al tempo
Perciò siccome la porta ruota in senso orario, la velocità angolare ha la punta rivolta verso lo schermo (infatti se tu immagini di vedere ora il moto dalla parte di questa punta osserverai un moto antiorario). Ora tu hai il tuo vettore, ma hai bisogno di un sistema di riferimento per dire se è "positivo o negativo" rispetto al tuo sistema di riferimento. Infatti prendiamo un sistema di riferimento con origine coincidente con un punto dell'asse di rotazione, l'asse \(z\) coincidente con lo stesso asse e gli assi \(x,y\) che formano il piano del tuo monitor. Ora la tua proiezione della velocità angolare sull'asse \(z\) sarà positiva o negativa a seconda che l'asse abbia o no lo stesso verso della velocità angolare.
"Cuspide83":
Si il senso è orario, ma è semplice capirlo devi solo leggere con attenzione e disegnare su un foglio, non avere mai fretta. Per quanto riguarda il segno della velocità angolare dipende dalla convenzione e dal sistema di riferimento che stai usando.
Mi spiego:
\(i)\) quando si studia il moto di un corpo questo è sempre riferito a un sistema di riferimento
\(ii)\) la velocità angolare \(\vec{\omega}\) è un vettore (in realtà pseudovettore) che ha direzione perpendicolare al piano su cui avviene la rotazione e passante per il centro della circonferenza descritta dal punto, il suo verso per convenzione lo fissiamo in modo tale che dalla punta di questo vettore io vedo il moto essere antiorario e il suo modulo è la derivata dell'angolo fatta rispetto al tempo
Perciò siccome la porta ruota in senso orario, la velocità angolare ha la punta rivolta verso lo schermo (infatti se tu immagini di vedere ora il moto dalla parte di questa punta osserverai un moto antiorario). Ora tu hai il tuo vettore, ma hai bisogno di un sistema di riferimento per dire se è "positivo o negativo" rispetto al tuo sistema di riferimento. Infatti prendiamo un sistema di riferimento con origine coincidente con un punto dell'asse di rotazione, l'asse \(z\) coincidente con lo stesso asse e gli assi \(x,y\) che formano il piano del tuo monitor. Ora la tua proiezione della velocità angolare sull'asse \(z\) sarà positiva o negativa a seconda che l'asse abbia o no lo stesso verso della velocità angolare.
Perfetto! Ti ringrazio
"Cuspide83":
\(\omega(t), \omega^{2}(\theta)\) vanno bene ti manca l'angolo in funzione del tempo
Ma come arrivo a risolvere il punto che chiede \( \omega^{2}(\theta)\)
L'unica cosa che mi viene in mente è che sapendo:
$ { ( omega_z = (1.36(rad)/s^2 )t ),( alpha_z = 1.36(rad)/s^2 ):} $
E che la formula è:
$omega_z^2 = omega_(z0)^2 + 2alpha_z(vartheta -vartheta_0) $
La soluzione sarà:
$omega_z^2 = 2*(1.36(rad)/s^2) * vartheta $
$omega_z^2 = (2.72(rad)/s^2) * vartheta $
"Cuspide83":
\(\omega(t), \omega^{2}(\theta)\) vanno bene ti manca l'angolo in funzione del tempo
Adesso come conviene impostare la soluzione per l'angolo in funzione del tempo
Allora quelli li hai già fatti ti manca \(\theta(t)\); allora breve ripasso: parliamo solo di modulo della velocità angolare e modulo dell'accelerazione angolare, cioè non li vediamo come vettori.
Io definisco velocità angolare e accelerazione angolare queste quantità \[\frac{d\theta}{dt}=\omega\hspace{1 cm}\frac{d\omega}{dt}=\alpha\]cioè puoi conoscere la velocità angolare e l'accelerazione angolare derivando rispetto al tempo rispettivamente l'angolo e la velocità angolare. Ora tu mi puoi chiedere posso fare il contrario? cioè ricavare \(\theta\) e \(\omega\) partendo rispettivamente da \(\omega\) e \(\alpha\), si! Basta risolvere le equazioni differenziali\[d\theta=\omega dt\hspace{1 cm}d\omega=\alpha dt\]che valgono rispettivamente\[\theta=\theta_{0}+\int^{t}_{t_{0}}\omega dt\hspace{1 cm}\omega=\omega_{0}+\int^{t}_{t_{0}}\alpha dt\]Ora riprendiamo la definizione di accelerazione angolare e dividiamo ambo i membri per \(d\theta\) (in realtà stiamo utilizzando il concetto di derivata di una funzione composta)\[\frac{d\theta}{dt}d\omega=\alpha d\theta\hspace{0.5 cm}\Rightarrow\hspace{0.5 cm}\omega d\omega=\alpha d\theta\hspace{0.5 cm}\Rightarrow\hspace{0.5 cm}\frac{1}{2}(\omega^{2}-\omega^{2}_{0})=\int^{\theta}_{\theta_{0}}\alpha d\theta\]Cioè le prime formule che ti ho dato sono grandezze in funzione del tempo, l'ultima invece è in funzione dell'angolo.
Io definisco velocità angolare e accelerazione angolare queste quantità \[\frac{d\theta}{dt}=\omega\hspace{1 cm}\frac{d\omega}{dt}=\alpha\]cioè puoi conoscere la velocità angolare e l'accelerazione angolare derivando rispetto al tempo rispettivamente l'angolo e la velocità angolare. Ora tu mi puoi chiedere posso fare il contrario? cioè ricavare \(\theta\) e \(\omega\) partendo rispettivamente da \(\omega\) e \(\alpha\), si! Basta risolvere le equazioni differenziali\[d\theta=\omega dt\hspace{1 cm}d\omega=\alpha dt\]che valgono rispettivamente\[\theta=\theta_{0}+\int^{t}_{t_{0}}\omega dt\hspace{1 cm}\omega=\omega_{0}+\int^{t}_{t_{0}}\alpha dt\]Ora riprendiamo la definizione di accelerazione angolare e dividiamo ambo i membri per \(d\theta\) (in realtà stiamo utilizzando il concetto di derivata di una funzione composta)\[\frac{d\theta}{dt}d\omega=\alpha d\theta\hspace{0.5 cm}\Rightarrow\hspace{0.5 cm}\omega d\omega=\alpha d\theta\hspace{0.5 cm}\Rightarrow\hspace{0.5 cm}\frac{1}{2}(\omega^{2}-\omega^{2}_{0})=\int^{\theta}_{\theta_{0}}\alpha d\theta\]Cioè le prime formule che ti ho dato sono grandezze in funzione del tempo, l'ultima invece è in funzione dell'angolo.
Quindi se tu vuoi l'angolo in funzione del tempo dovrai prendere l'equazione seguente e dopo averla integrata\[\omega=\omega_{0}+\int^{t}_{t_{0}}\alpha dt\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\omega=\omega_{0}+\alpha(t-t_{0})\] la dovrai sostituire nell'altra equazione integrando nuovamente\[\theta=\theta_{0}+\int^{t}_{t_{0}}\omega dt\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\theta=\theta_{0}+\omega_{0}(t-t_{0})+\frac{1}{2}\alpha(t-t_{0})^{2}\]Osserva una cosa interessante: praticamente tutte le equazioni che ti ho dato sono simili a quelle che si trovano per il moto rettilineo uniforme... quindi facili da ricordare!!!
Bad non ha ancora studiato analisi, era meglio se gli davi solo l'ultima equazione, tanto il procedimento per trovarla è scritto in tutti i libri e potrà tornarci su a tempo debito.
"giuliofis":
Bad non ha ancora studiato analisi, era meglio se gli davi solo l'ultima equazione, tanto il procedimento per trovarla è scritto in tutti i libri e potrà tornarci su a tempo debito.
Aspetta giuilios, anche se non ho fatto analisi riesco a capirle queste formule
Grazie a cuspide, sono andato a cercare quello che occorre per andare avanti e quindi cuspide è stato veramente gentile e merita ringraziamenti da parte di tutti in quanto questo che ha scritto potrà servire a tutti gli interessati
E ti devo dire la verità, per il momento sto studiando gli integrali che i servono per proseguire, quindi riesco a comprenderli tranquillamente
Grazie cuspide, grazie a te ho compreso gli step per continuare!
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